1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D372下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個3如圖，點E在DBC的邊DB上，點A在DBC內部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC給出下列結論：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正確的是（）ABCD4如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（ ）ABCD5若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（

3、）A5B7C8D106下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0 x2+x2=2x2，其中正確的是 ( )ABCD7在0，-2，5，-0.3中，負數的個數是（ ）A1B2C3D482017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯網出口帶寬達到17200吉比特每秒將17200用科學記數法表示應為（）A172102B17.2103C1.72104D0.1721059在1、1、3、2這四個數中，最大的數是（）A1B1C3D210如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是（ ）ABCD二

4、、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：x2yxy2=_12計算_13已知二次函數y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，則c的最大值是_14如圖是一組有規律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由 個組成的，依此，第n個圖案是由 個組成的15如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD30，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A和A，點B和B分別對應）若AB2，反比例函數y（k0）的圖象恰好經過A，B，則k的值為_16如圖，正方形A

5、BCD的邊長為2，點B與原點O重合，與反比例函數y=的圖像交于E、F兩點，若DEF的面積為，則k的值_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”. （1）已知O為坐標原點，點，則_，_； 點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為

6、半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值18（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N求證：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的長19（8分）已知二次函數 ymx22mx+n 的圖象經過（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數 ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 m 值；（3） 若二次函數 ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點的坐標為 ；（4） 如圖，二次函數 ymx22mx+n 的圖象經過

7、點 A（3，0），連接 AC，點 P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點，求PAC 面積的最大值20（8分）（1）計算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡，再求值：（），其中x=121（8分）在RtABC中，ACB90，以點A為圓心，AC為半徑，作A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是A的切線（2）當CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明22（10分）如圖，在RtABC中，ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，A=PDB（1）求證：P

8、D是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖，點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于點N若tanA=12，求DNMN的值23（12分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立說明理由（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A設點P的運動時間為t（秒），當DC的長與ABD底邊上的高

9、相等時，求t的值24如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數，然后由圓周角定理，求得CDB的度數【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

10、的圓心角的一半2、B【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180后兩部分重合3、A【解析】分析：只要證明DABEAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷；詳解：DAE=BAC=90，DAB=EA

11、CAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正確，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正確，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正確，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正確，故選A點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題4、B【解析】根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面看得到的圖形即可【詳解】解：主視圖，如圖所示：故選B【點睛

12、】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數5、A【解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A6、D【解析】根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；中22= ，原式錯誤；為有理數的混合運算，正確；為合并同類項，正確故選D.7、B【解析】根據負數的定義判斷即可【詳解】解：根據負數的定義可知，這一組數中，負數有兩個，即-2和-0.1故選B8、C【解析】科學記數法的表示形

13、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.721故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、C【解析】有理數大小比較的法則：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可【詳解】解：根據有理數比較大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2這四個數中，最

14、大的數是1故選C【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小10、C【解析】連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB，CDABCMNCAB在CMN中，C=90，MC=6，NC=，故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、xy（xy）【解析】原式=xy（xy）故答案為xy（xy）12、0【解析】分析：先計算乘方、零指數冪，再計算加減可得結果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數冪

15、成立的條件是底數不為0.13、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，可得y=ax2+bx（a0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點，-c-3，即c3，c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數，根據一元二次方程有實數根得到拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點是解決問題的關鍵.14、16，3n+1【解析】觀察不難發現，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎圖形的個數即可【詳解】由圖可得，第1個圖案基礎圖形的個數

16、為4，第2個圖案基礎圖形的個數為7，7=4+3，第3個圖案基礎圖形的個數為10，10=4+32，第5個圖案基礎圖形的個數為4+3(51)=16，第n個圖案基礎圖形的個數為4+3(n1)=3n+1.故答案為16，3n+1.【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據圖像發現規律是解題的關鍵.15、【解析】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30AOA=60，過A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函數（k0）的圖象恰好經過點A，B， mm=m，m=，k=故答案為16

17、、1【解析】利用對稱性可設出E、F的兩點坐標，表示出DEF的面積，可求出k的值【詳解】解：設AFa（a2），則F（a，2），E（2，a），FDDE2a，SDEFDFDE，解得a或a（不合題意，舍去），F（，2），把點F（，2）代入解得：k1，故答案為1【點睛】本題主要考查反比例函數與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標是關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）3，1；最小值為3；（1）【解析】（1）根據點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO3時，該正方形的一邊與直線yx3重合（如右邊圖），

18、此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y1x4，當平移后的直線與O在左邊相切時，設切點為E，作EFx軸交直線y1x4于F，此時DEF定值最小；【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知DAO113，DBO1，故答案為3，1（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（）當點C在第二象限時（），可得； （）當點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時，取得最小值為3；（1）如解圖，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與

19、x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，在中由勾股定理得，解得，.【點睛】本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題失分原因第（1）問 （1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時， 的取值情況，并找到 的最小值第（1）問 （1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距” 取最小值時點E、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值18、（1）見解析；（2）4.1

20、【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質19、（2）2；（2）m=2；（2）（2，

21、5）；（4）當a=時，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代入二次函數解析式中即可求出n值；（2）由二次函數圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式=0，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論；（2）根據二次函數的解析式利用二次函數的性質可找出二次函數圖象的對稱軸，利用二次函數圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代入二次函數解析式中可求出m值，由此可得出二次函數解析式，由點A、C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，設點P的坐標為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標為（a，a-2），點D的坐

22、標為（a，0），根據三角形的面積公式可找出SACP關于a的函數關系式，配方后即可得出PAC面積的最大值【詳解】解:（2）二次函數y=mx22mx+n的圖象經過（0，2），n=2故答案為2（2）二次函數y=mx22mx2的圖象與x軸有且只有一個交點，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函數解析式為y=mx22mx2，二次函數圖象的對稱軸為直線x=2該二次函數圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標為4，另一交點的橫坐標為224=2，另一個交點的坐標為（2，5）故答案為（2，5）（4）二次函數y=mx22mx2的圖象經過點A（2，0），0

23、=9m6m2，m=2，二次函數解析式為y=x22x2設直線AC的解析式為y=kx+b（k0），將A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直線AC的解析式為y=x2過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，如圖所示設點P的坐標為（a，a22a2），則點Q的坐標為（a，a2），點D的坐標為（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=（a）2+，當a=時，PAC的面積取最大值，最大值為 【點睛】本題考查了待定系數法求一次（二次）函數解析式、拋物線與x軸的交點、二次函數的性質以及二次函數的最值，解題的關鍵是：（2）代入點的坐

24、標求出n值；（2）牢記當=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點；（2）利用二次函數的對稱軸求出另一交點的坐標；（4）利用三角形的面積公式找出SACP關于a的函數關系式20、（1） （2） 【解析】（1）根據負整數指數冪、二次根式、零指數冪和特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（1）原式=+1+2=+1+=;（2）原式=，當x=1時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法21、（1）證明見解析；（2）當CA

25、B=60時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；【解析】分析（1）首先利用平行線的性質得到FAB=CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應角相等即可；（2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形，根據CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形詳解：（1）證明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90， BF是A的切線. （2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等

26、邊三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四邊形ADFE是平行四邊形AE=EF平行四邊形ADFE為菱形.點睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大22、（1）見解析；（2）23；（3）45. 【解析】（1）連結OD；由AB是O的直徑，得到ADB=90，根據等腰三角形的性質得到ADO=A，BDO=ABD；得到PDO=90，且D在圓上，于是得到結論；（2）設A=x，則A=P=x，DBA=2x，在ABD中，根據A+ABD=90o列方程求出x的值，進而可得到DOB=60o，然后根據弧長公式計算即可；（3）連結OM，

27、過D作DFAB于點F，然后證明OMNFDN，根據相似三角形的性質求解即可.【詳解】（1）連結OD，AB是O的直徑，ADB=90o，A+ABD=90o，又OA=OB=OD，BDO=ABD，又A=PDB，PDB+BDO=90o，即PDO=90o，且D在圓上，PD是O的切線 （2）設A=x，DA=DP，A=P=x，DBA=P+BDP=x+x=2x，在ABD中，A+ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，DOB=60o，弧BD長l=602180=23（3）連結OM，過D作DFAB于點F，點M是的中點，OMAB，設BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5x2，在RtBDF中，DF=

28、255x，由OMNFDN得DNMN=DFOM=255x52x=45【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質，含30角的直角三角形的性質，弧長的計算，弧弦圓心角的關系，相似三角形的判定與性質.熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關鍵，求出A=30o是解（2）的關鍵，證明OMNFDN是解（3）的關鍵.23、（2）證明見解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據