1、第19課圓的弧長和圖形(txng)面積的計算共二十八頁要點(yodin)梳理1圓的弧長及扇形面積 (1)半徑(bnjng)為r，弧為n的圓心角所對的弧長公式： l_； (2)半徑為r，孤為n的圓心角所對的扇形面積公式： S_首頁共二十八頁1如圖，在邊長為1的正方形組成的網格(wn )中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉60，則頂點A所經過的路徑長為( )A10 B. C. DC共二十八頁題型分類(fn li)題型一圓弧長【例 1】(2013玉林)如圖，實線部分是半徑為15m的 兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經過另一 個圓的圓心(yunxn)，則游泳池的周長是_m.40

2、如圖，連接O1O2，CD，CO1，CO2，DO1，DO2.O1O2CO2CO115cm，CO2O160，CD 所對的圓心角360120240，CO2D120，首頁共二十八頁1(2013宜賓)如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中CD，DE，EF，的圓心(yunxn)按點A，B，C循環(huán)如果AB1，那么曲線CDEF的長是 (結果保留)4共二十八頁例2(2013黃岡)如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置(wi zhi)時，則點A經過的路線長為_【思路分析】如圖，根據(jù)旋轉的性質知，點A經過(

3、jnggu)的路線長是三段：以90為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；以90為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；以90為圓心角，矩形ABCD的對角線長為半徑的扇形的弧長共二十八頁圖341共二十八頁忽視關鍵位置的運動路徑【問題】如圖，將半徑為2cm的圓形紙板沿著長和寬分別為16cm和12cm的矩形的外側滾動一周并回到開始(kish)的位置，圓心所經過的路線長是_cm.共二十八頁【分析(fnx)】錯誤解答是圓心所經過的路線長為2(1612)56(cm)錯誤在于圓形紙板繞矩形外側滾動一周，其圓心運動路程實際上不是一個矩形的周長，而是原矩形周長和圓的周長和，如圖【正解】圓心所經過(jnggu)的路線長

4、為2(1612)22(456)(cm)共二十八頁(2)(2013貴陽)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一個半 徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置 開始，在矩形內沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位 置為止，硬幣自身(zshn)滾動的圈數(shù)大約是 () A1圈 B2圈 C3圈 D4圈解析(ji x)如圖，作OEAD，OFAB， 則E、F為AD、AB與O的切點， 易證四邊形OEAF是正方形， 則AFOE1.首頁共二十八頁(2)(2013貴陽)在矩形ABCD中，AB6，BC4，有一個半 徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置(wi zhi) 開始，在矩形內沿著

5、邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位 置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是 () A1圈 B2圈 C3圈 D4圈O的周長212，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位置為止(wizh)，硬幣自身滾動的路程是：2(ABBC )8AF20812，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是：1222(圈)故選B.B首頁共二十八頁要點(yodin)梳理2求陰影部分(b fen)面積的幾種常見方法 (1)公式法； (2)割補法； (3)拼湊法； (4)等積變形構造方程法； (5)去重法首頁共二十八頁例3、如圖， 以矩形ABCD的邊AB為直徑(zhjng)的半圓切CD于點E，已知AB=a

6、，則夾在BD、DE及弧EB間的陰影部分面積為ABCDO題型分類(fn li)題型二扇形面積公式共二十八頁1如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形(shn xn)BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是( )A. B. C D第2題圖共二十八頁共二十八頁共二十八頁例5（樂山）如圖，正方形ABCD的邊長為 ，以A為圓心，為半徑作圓弧，以D為圓心，為半徑作圓弧若圖中陰影部分(b fen)的面積分別為S、則共二十八頁共二十八頁要點(yodin)梳理 圓錐的側面展開圖是一個扇形，若設圓錐的母線長為l， 底面半徑(bnjng)為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為 2r. (1

7、)圓錐側面積公式： S圓錐側_； (2)圓錐全面積公式： S圓錐全_； (3)圓錐側面展開圖扇形圓心角公式： _rl rlr2 首頁3圓錐的側面積和全面積共二十八頁助學(zh xu)微博三個等量關系 (1)展開圖扇形的弧長圓錐(yunzhu)下底的周長； (2)展開圖扇形的面積圓錐的側面積； (3)展開圖扇形的半徑圓錐的母線首頁共二十八頁題型分類(fn li)題型三圓錐(yunzhu)【例 7】如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去 圓周 的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不疊合)， 求這個圓錐的高首頁共二十八頁知能遷移3(1)(2013綏化)直角三角形兩直角邊長是 3cm和4cm，

8、以該三角形的邊所在直線為軸旋轉一周(y zhu)所 得到的幾何體的表面積是_cm2. (結果保留)當以3的邊所在(suzi)直線為軸旋轉一周時，其所得到的幾何體的表面積 當以4的邊所在直線為軸旋轉一周時，其所得到的幾何體的表面積 首頁共二十八頁知能遷移(qiny)3(1)(2013綏化)直角三角形兩直角邊長是 3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉一周所 得到的幾何體的表面積是_cm2. (結果保留)當以5的邊所在直線為軸旋轉一周時，其所得到的幾何體為共一個底面的兩圓錐，其底面圓的面積半徑(bnjng) ，所以此幾何體的表面積 首頁共二十八頁(2)(2013佛山)如圖，圓錐的側面展開圖

9、是一個半圓， 求母線AB與高AO的夾角(參考公式：圓錐的側面積 Srl，其中(qzhng)r為底面半徑，l為母線長) 分析設出圓錐的半徑與母線長，利用 圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧 長得到圓錐的半徑與母線長，進而表 示出母線與高的夾角的正弦值，也就 求出了夾角的度數(shù)首頁共二十八頁(2)(2013佛山)如圖，圓錐的側面展開圖是一個(y )半圓， 求母線AB與高AO的夾角(參考公式：圓錐的側面積 Srl，其中r為底面半徑，l為母線長) 解設圓錐的母線長為l，底面半徑為r， 則l2r，l2r，母線(mxin)AB與高AO的夾角為30.首頁共二十八頁答題規(guī)范(gufn)12.圓錐(yunzhu)中

10、容易混淆的概念考題再現(xiàn)扇形的半徑為30cm，圓心角為120，用它做 成一個圓錐的側面，求圓錐的側面積是多少？學生作答 解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l.首頁共二十八頁答題規(guī)范(gufn)12.圓錐中容易混淆(hnxio)的概念考題再現(xiàn)扇形的半徑為30cm，圓心角為120，用它做 成一個圓錐的側面，求圓錐的側面積是多少？規(guī)范解答 解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，已知l30.S側面積r l300(cm2).首頁共二十八頁內容摘要第19課圓的弧長和。(1)半徑為r，弧為n的圓心角所對的弧長公式：。(2)半徑為r，孤為n的圓心角所對的扇形面積公式：。頁。ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針。個圓的圓心，則游泳池的周長是_m.。當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線。以90為圓心角，AB長為半徑