1、2021-2022學年數學中考一輪復習專題-圓的性質與運用一、單選題1已知O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離為6cm，則直線a與O的位置關系是（） A相交B相切C相離D無法判斷2如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點E，且AD=CB，A40，則DEB的度數為（）A50B100C70D803已知：如圖，O是ABC的外接圓，O的直徑為10，過點C作O的切線交AB延長線于點P.BC6，則B到CP的距離為（） A125B3C185D2454如圖，半圓O的直徑AB=10，弦AC=6，D是 BC 的中點，則弦AD的長為（） A4B8C35D455如圖, 四邊形 ABCD 中, ABBC,AD/BC , 以

2、 AB 為直徑的 O 剛好與 CD 相切, 連結 OC、BD 交于點 F , 若 AB=8 , 則已知下列條件中的一個即可求 BF 的長的有()(1) BD ；(2) CD； (3) OFCF； (4) BFDF.A（1）、（2）、（3）、（4）B（1）、（2）、（3）C（1）、（2）、（4）D（1）、（3）、（4）6如圖，菱形 ABCD 中， C=60 ， AB=2 .以A為圓心， AB 長為半徑畫 BD ，點P為菱形內一點，連 PA ， PB ， PD .若 PA=PB ，且 APB=120 ，則圖中陰影部分的面積為（） A233+12B23312C23233D23327如圖， ABC 中

3、， ACB=90 ， AC=BC ，點D是邊 AC 上一動點，連接 BD ，以 CD 為直徑的圓交 BD 于點E.若 AB 長為4，則線段 AE 長的最小值為（） A51B252C21022D1028如圖，PA、PB是O的切線，切點是A、B，已知P=60，OA=3，那么AOB所對弧的長度為（ ）A6B5C3D29如圖，O的半徑為2，點C是圓上的一個動點，CAx軸，CBy軸，垂足分別為A、B，D是AB的中點，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動過的路程長為（）A4B2CD210已知拋物線ya(x3)2+254過點C(0，4)，頂點為M，與x軸交于A、B兩點.如圖所示以AB為直徑作圓，記作D，下列

4、結論：拋物線的對稱軸是直線x3；點C在D外；在拋物線上存在一點E，能使四邊形ADEC為平行四邊形；直線CM與D相切。正確的結論是()ABCD二、填空題11已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150，則此扇形的弧長是 cm.12已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點，BE1，AE5，AEC30，則CD的長為 13如圖， ABC 和 ADE 均是等邊三角形，其中點 E 是 ABC 的內心，以 E 為圓心， DE 長為半徑畫弧交 BC 于點 B ，再將弧 DB 繞點 A 逆時針旋轉60至弧 EC 處，已知 AB=1 ，則圖中陰影部分面積是 14如圖，AB為圓O的直徑，過點A的切線與弦BD的延長線

5、相交于點C， OEBD ，若 AD=12 ， BE=8 ，則 AC= . 15已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，且PC12，則O的半徑為 16如圖,四邊形ABCD是 O 的內接四邊形, O 的半徑為 2,D=110 ,則弧 AC 的長為 .17如圖，甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比是1：2：3：4，則甲、乙、丙、丁四個扇形中圓心角度數最大的是 度18如圖，已知 P 的半徑為1，圓心P在拋物線 y=12x2+1 上運動，當 P 與x軸相切時，圓心P的橫坐標為 . 三、解答題19如圖，ABC是以AB=a為斜邊的等腰直角三角形，其內部的4段弧均等于以BC為

6、直徑的14圓周，求圖中陰影部分的面積20ABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D求證：AC是O的切線 21如圖，在O中，半徑OC垂直弦AB于D，點E在O上，E22.5，AB2求半徑OB的長22如圖所示，O的弦BD，CE所在直線相交于點A，若ABAC，求證：BDCE23如圖，點A、B、C、D在O上，ADC=60，AC=BC請判斷ABC的形狀，并說明理由24如圖，M是CD的中點，EMCD，若CD4，EM6，求CED所在圓的半徑25已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點A、B（）如圖，若BAC=250，求AMB的大小；（）如圖，過點B作BDAC于點E，交O于點D，若BD=M

7、A，求AMB的大小26定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內角的遙望角如圖1，E是ABC中A的遙望角，如圖2，四邊形ABCD內接于O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交O于點F，連接BF并延長交CD的延長線于點E求證：BEC是ABC中BAC的遙望角答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：設圓心O到直線a的距離為d，則d=6 cmO的半徑為6 cm，即半徑=d=6 cm，直線a與O的位置關系是相切.故答案為：B.【分析】由O的半徑為6cm，圓心O到直線a的距離d=6cm，根據直線與圓的位置關系判定方法：當dr時，直線與圓相離，當

8、dr時，直線與圓相交，當d=r時，直線與圓相切，即可判斷.2【答案】B【解析】【解答】解：AD=CB，A=C=40，AEC=180AC=1804040=100DEB=AEC=100.故答案為：B.【分析】根據等弧所對的圓周角相等可得A=C=40，利用內角和定理可得AEC的度數，然后根據對頂角的性質進行解答.3【答案】C【解析】【解答】解：作直徑 CC, 連接 BC, 過 B 作 BHPC 于 H,CC=10,CBC=90, 而 BC=6,sinC=BCCC=35,PC 為 O 的切線， CBC=90,C+CCB=90=CCB+BCP,C=BCP,sinPCB=BHBC=35,BH=356=18

9、5.即B到CP的距離為 185.故答案為：C.【分析】作直徑CC ，連接BC，過B作BHPC于H，根據三角函數的概念可得sinC的值，根據同角的余角相等可得C=BCP，然后根據三角函數的概念計算即可.4【答案】D【解析】【解答】解：連接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，AFODEO90，D是弧BC的中點，弧DC=弧BDDOBOAC2BAD，在AOF和ODE中AFODEODOBOACOAODAOFODE（AAS），OEAF12AC3，AE=AO+OE=5+3=8；在RtDOE中，DEOD2OE25232=4，在RtADE中，ADDE2AE2=42+82=45.故答案為：D.【分析】連接O

10、D，OC，作DEAB于E，OFAC于F，利用垂直的定義可證得AFODEO90，利用等弧所對的圓周角相等，可證得DOBOAC2BAD；再利用AAS證明AOFODE，利用全等三角形的性質和垂徑定理可求出OE的長；在RtDOE中，利用勾股定理求出DE的長；在RtADE中，利用勾股定理求出AD的長.5【答案】A【解析】【解答】解：連接OD，設DC與圓O相切于點G，（1）已知BD，ABBC，BAD=90，AD2=BD2-AB2，可求出AD的長；AD和DC是圓的切線，BC是圓O的切線，AD=DG=a，BC=GC=b，AODGOD，AOD=DOG，同理可知BOC=COG，DOC=12180=90，SBOC=

11、124b=2b（可求），SODC=12ODOC（可求），SBOC：SDOC=BF：OF，可求出BF的長；（2）已知CD，a+b是已知 DAOOBCADAO=OBBCab=16，由可求出a，b，同理可求出BF的長；（3）已知OFCF，SOBDSBDC可求SOBD=SAOD=124a=2a（可求），SBDC=12b8=4b（可求），2a4b可求；由（2）可知ab=16，即可求出a，b的長，從而可求出BF的長；（4）已知BFDF，SOBCSDOC已知，SOBC=124b=2b（可求），SOCD=12a2+16b2+16即2b12a2+16b2+16已知，ab=16，可求出a，b的長，由此可求出BF的

12、長.（1）（2）（3）（4）中的任意一個條件可求出BF的長.故答案為：A.【分析】連接OD，設DC與圓O相切于點G，利用勾股定理可知AD2=BD2-AB2，可求出AD的長利用切線長定理可證得AD=DG=a，BC=GC=b，再利用全等三角形判定和性質可證得DOC=90，利用三角形的面積公式可表示出BOC和ODC的面積，SBOC：SDOC=BF：OF，可求出BF的長，可對（1）作出判斷； 利用相似三角形的性質可得到ab=16，結合a+b的值可求出a，b的值，同理可求出BF的長，可對（2）作出判斷；利用三角形的面積公式可得到2a與4b的比值，結合ab=16，可求出a，b的值，即可求出BF的長，可對（

13、3）作出判斷；利用三角形的面積公式可表示出OBC和OCD的面積，即可求出兩三角形的面積之比，結合ab=16，可求出a，b的值，即可求出BF的長，可對（4）作出判斷；綜上所述可得到符合題意的選項.6【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點P作 PMAB 于點M，四邊形ABCD是菱形， DAB=C=60 ， AB=AD=2 ， PA=PB ， APB=120 ， AM=12AB=1 ， APM=12APB=60 ， PAM=30 ， PAD=DABPAM=6030=30 ，在 ABP 與 ADP 中，AB=ADPAB=PADAP=AP ， ABPADP(SAS) ， SABP=SADP ，在 Rt

14、AMP 中， PAM=30 ， AP=2PM ，AP2=PM2+AM2 ，即 4PM2=PM2+1 ，解得： PM=33 ， S陰=S扇形ABDSABPSADP=60223601223312233=23233 .故答案為：C.【分析】過點P作PMAB交于點M，根據菱形的性質可得DAB=C=60，AB=AD=2，根據等腰三角形的性質可得AM=1，APM=60，則PAM=30，PAD=30，證明ABPADP，得到SABP=SADP，根據含30角的直角三角形的性質可得AP=2PM，根據勾股定理求出PM，然后根據S陰影=S扇形ABD-SABP-SADP進行計算.7【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連

15、接CE， 由CD為直徑，CED=90=BEC,點E在以BC的中點O為圓心， BC為直徑的 O 上運動，連接AO， 交 O 于點E， 則此時AE=AO-OE 最小，ACB=90 ， AC=BC ， AB=4,ABC=BAC=45,AC=BC=ABsin45=22,OB=OC=OE=2,AO=(22)2+(2)2=10,AE=102.故答案為：D.【分析】連接 CE，由圓周角定理可得CED=BEC=90，連接AO，交O于點E，則此時AE=AO-OE最小，根據等腰直角三角形的性質可得ABC=BAC=45，根據三角函數的概念可得AC=BC=2，利用勾股定理求出AO，進而可得AE.8【答案】D【解析】【

16、解答】解：PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90，而P=60，AOB=120，AOB所對弧的長度=1203180=2故答案為：D【分析】先求出AOB的度數，再利用弧長公式求解即可。9【答案】D【解析】【解答】如圖，連接OC，CAx軸，CBy軸，四邊形OACB是矩形，D為AB中點，點D在AC上，且OD12OC，O的半徑為2，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動軌跡是一個半徑為1圓，點D運動過的路程長為212，故答案為：D【分析】根據題意知道四邊形OACB是矩形，可得點D是對角線AB、OC的交點，即OD12OC，從而可知點D運動軌跡是一個半徑為1圓，求得此圓周長即可。10【答案】B【解析】【解

17、答】由拋物線ya(x3)2+254可知：拋物線的對稱軸x3，故符合題意；拋物線ya(x3)2+254過點C(0，4)，49a+254，解得：a14，拋物線的解析式為y14(x3)2+254，令y0，則14(x3)2+2540，解得：x8或x2，A(2，0)，B(8，0)；AB10，AD5，OD3C(0，4)，CDOC2+OD2=5,CDAD，點C在圓上，故不符合題意；過點C作CEAB，交拋物線于E，C(0，4)，代入y14(x3)2+254得：414(x3)2+254，解得：x0，或x6，CE6，ADCE，四邊形ADEC不是平行四邊形，故不符合題意；由拋物線ya(x3)2+254可知：M(3，

18、254)，C(0，4)，直線CM為y34x+4，直線CD為：y43x+4，CMCD，CDAD5，直線CM與D相切，故符合題意；故答案為：B.【分析】根據拋物線的解析式即可判定；求得AD、CD的長進行比較即可判定；過點C作CEAB，交拋物線于E，AD=CE，根據一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；求得直線CM和直線CD的解析式，通過它們的斜率進行判定即可。11【答案】5【解析】【解答】解：l=1506180=5. 【分析】根據弧長公式列式進行計算，即可得出答案.12【答案】42【解析】【解答】解：作OMCD于點M，連接OC，則CM=12CD，BE=1，AE=5，OC=12AB=BE+

19、AE2=1+52=3，OE=OBBE=31=2，RtOME中，AEC=30，OM=12OE=122=1，在RtOCM中，OC2=OM2+MC2，即32=12+CM2，解得CM=22，CD=2CM=222=42故答案為：42【分析】作OMCD于點M，連接OC，根據垂徑定理可得CM=12CD，易得OC=12AB=3，則OE=OB-BE=2，根據含30角的直角三角形的性質可得OM，然后利用勾股定理求出CM，進而可得CD的長.13【答案】36【解析】【解答】解：連接BD、CE，如圖所示由旋轉的性質得：BD=CE， BD=CE以BD為弦的弓形的面積等于以CE為弦的弓形的面積ABC 是等邊三角形，點 E

20、是 ABC 的內心BAE=CAE= 12 BAC=30，AE=CEECA=CAE=30AEC=180(ECA+CAE)=120ADE是等邊三角形AE=DE，AED=60AED+AEC=180，BAE+AED=90即DE、CE共線，且DE=CE=AE，ABDE，設垂足為FF點為AB的中點AF=BF=12AB=12AE=AFcos30=33CD=DE+CD=233SDBC=12CDBF=1223312=36所以陰影部分的面積為 36故答案為： 36.【分析】連接BD、CE，由旋轉的性質得：BD=CE，根據等邊三角形的性質以及內心的概念可得BAE=CAE=12BAC=30，AE=CE，則ECA=CA

21、E=30，AEC=120，根據中點的概念可得AF=BF，利用三角函數的概念求出AE，進而得到CD，然后利用三角形的面積公式進行計算.14【答案】15【解析】【解答】解：在O中，AB為O的直徑，ADB=90 ，又 OEBD ，OE/AD .在 ABD 中，O為AB邊的中點， OE/AD ， OE為 ABD 的中位線， E為BD的中點， BD=2BE=16 ，在 RtABD 中，由勾股定理可得： AB=AD2+BD2=20 ，在 ADB 和 CAB 中，ABD=CBAADB=CAB ，ADBCAB ，ADAC=BDAB ，即 12AC=1620 ，AC=15 .故答案為：15.【分析】根據圓周角定

22、理可得ADB=90，易得OE為ABD中位線，得到BD=2BE=16，利用勾股定理求出AB，證明ADBCAB，然后利用相似三角形的性質進行計算.15【答案】43【解析】【解答】解：如圖，連接OC，PC為切線，OCPC，BOC=2A=60，tanBOC=PCOC，OC=PCtanBOC=123=43.故答案為：43.【分析】連接OC，根據切線的性質得OCPC，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得BOC的度數，然后在RtPCO中根據正切三角函數的定義求OC長即可.16【答案】149【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OC，四邊形ABCD是圓的內接四邊形，D=110，B=180-D=180-110=

23、70，AOC=2B=140，弧AC的長=nr180=1402180=149.故答案為：149.【分析】如圖，連接OA，OC，根據圓內接四邊形對角互求出B，再根據圓周角定理得出AOC度數，最后通過弧長公式：l=nr180，代入數據計算即可.17【答案】144【解析】【解答】解；設甲、乙、丙、丁的圓心角分別為、，S甲=r2360，S乙=r2360，S丙=r2360，S丁=r2360，S甲：S乙：S丙：S丁=1：2：3：4，r2360：r2360：r2360：r2360=1：2：3：4，：=1：2：3：4，=36010=36，=2=72，=3=108，=4=144，故甲、乙、丙、丁四個扇形中圓心角度

24、數最大的是144故答案為：144【分析】設甲、乙、丙、丁的圓心角分別為、，先求出 甲、乙、丙、丁四個扇形的面積 ， 根據甲、乙、丙、丁四個扇形的面積之比是1：2：3：4， 可求出：=1：2：3：4，然后求出扇形丁的圓心角。18【答案】2或-2或0【解析】【解答】解：當y=1時，有1=- 12 x2+1，x=0.當y=-1時，有-1=- 12 x2+1，x= 2 .故答案為：2或-2或0.【分析】根據切線的性質，當圓與x軸相切時，圓心到x軸的距離等于該圓的半徑，于是可得y=1或-1，將y=1與y=-1分別代入拋物線的解析式，求出x的值，即為圓心P的橫坐標.19【答案】解：連接AC的中點F與弧的交

25、點D，BC的中點E與弧的交點D，如圖，ABC 是等腰直角三角形，AB=a，AC=BC=22a，CE=CF=24a，S陰影=2（S半圓-S正方形CEDF）=212(24a)224a24a=2(16a218a2)=(814)a2【解析】【分析】根據題意得出陰影部分的面積=半圓的面積-正方形CEDF的面積的兩倍，即可求出答案。20【答案】證明：過點O作OEAC于點E，連結OD，OA，AB與O相切于點D，ABOD，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，AO是BAC的平分線，OE=OD，即OE是O的半徑，AC經過O的半徑OE的外端點且垂直于OE，AC是O的切線。【解析】【分析】過點O作OEAC于點E，

26、連結OD，OA，再證明OE=OD，可得OE是O的半徑，再結合ACOE，即可得到AC是O的切線。21【答案】解：半徑OC弦AB于點D，AC=BC，E=12BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=2，DB=OD=1，OB=12+12=2【解析】【分析】先利用圓周角的性質證明 ODB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的長。22【答案】證明：如圖，連接DE，BCAB=AC，B=C，ADE+EDB=180，C+EDB=180，ADE=C，同法可證，AED=B，ADE=AED，AD=AE，BD=EC【解析】【分析】連接DE，BC，先證明ADE=C，AED=B，再根據等角對等邊的關系可得AD=AE，再利用線段的和差可得BD=EC。23【答案】解：ABC是等邊三角形，理由：AC=BCAC=BC，AD