1、磁學習題課例題一 一載流導線 abcde 如圖所示，求 O 點的磁感應強度的大小和方向。解：因為所以方向 例題二 在頂角為 2的圓錐臺上密繞以線圈，共N 匝，通以電流 I ，繞有線圈的上下底半徑分別為 r 和 R 。求圓錐頂 O 處的磁感應強度的大小。其在O點處產生的磁感應強度的大小為解：建立坐標系，在距O 點 z 處取寬度為dz 的圓錐帶，其載有電流為由圖得所以有所有圓錐帶產生的磁感應強度的方向一致，所以有 例題三 均勻帶電細桿 AB ，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸 O 以角速度勻速轉動（O 點在細桿 AB 延長線上）。求 （1）O 點的磁感應強度 ： （2）磁矩 。 解：（1）建立坐標系

2、，取小段 dr ，其形成的元電流為其在 O 點的磁感應強度大小為所以（2）例題四 如圖所示，兩根相互絕緣的無限長直導線 1 和 2 絞接于 O 點，兩導線間夾角為，通有相同的電流 I 。求單位長度的導線所受磁力對 O 點的力矩。 解：在任一導線（導線 2）上取一線元 dl ，距 O 點為 l ，其在導線 1 產生的磁場中受力如圖：因為由安培定律：其對 O 的力矩為 例題五 如圖，在垂直屏幕內的磁場中，有一彎成角的金屬架 COD ，OD 與 x 軸重合，一導體棒 MN 垂直于 OD ，以恒定速度 v 垂直于 MN 沿 OD 方向向右滑動，設 t = 0 時 x= 0 ，求（1） 為恒定均勻磁場

3、（2） 兩種情況下框架內的感應電動勢。解：（1）由法拉第電磁感應定律得（2）所以 例題六 一無限長直導線上通過穩定電流 I ，導線旁有一長度為 L 的金屬棒，繞其一端 O 在平面內順時針勻速轉動，轉動角速度為 ，O 點至導線的垂直距離為 ，求：（1）當金屬棒轉至與長直導線平行（OM ）位置時，棒內感應電動勢的大小和方向；（2）當金屬棒轉至與長直導線垂直（ON ）位置時，棒內感應電動勢的大小和方向。 解：（1）在 OM 上取線元 dl ，則（2）建立坐標系，在 ON 上取線元 dx ，則例題七如圖,在半徑為R的無限長直圓柱形空間內，存在磁感應強度為B的均勻磁場，B的方向平行于圓柱軸線，在垂直于圓

4、柱軸線的平面內有一無限長直導線，兩線相距為d，且dR，已知 ，k0，求長直導線中的感應電動勢的大小和方向方法一法拉第電磁感應定律根據愣次定律可以判斷方向從左至右方法二 感生電場感應電動勢方向從左至右（與感生電場繞向一致）例題八半徑為R的平行板電容器接在電源兩端，電路 中的電流變化滿足 忽略邊緣效應， （1）求兩極板間位移電流的大小 （2）求兩極板間，離中心軸線距離r處的磁感應強度。解：板間位移電流密度：（2）由安培環路定理：作如圖所示有向環路例題九 一個很長的弧形導體薄片，其半徑為 R，圓心角為 ，其上通有電流 I ，求圓弧形薄片軸線上一點的磁感應強度。dld 解：取一小長條 dl ，對應圓心

5、角 d，電流 dI ，其在軸線上的磁感應強度的大小為因為所以即 例題十 兩彼此絕緣的無限長且具有缺口的圓柱形導線的截面積如圖所示。它們的半徑同為 R ，兩圓心的距離 ，沿軸向反向通以相同大小的電流，強度為 I 。求在它們所包圍的缺口空間 C 中的磁感應強度。 解：設兩導線的電流密度分別為 ，由環路定理得寫成矢量：所以 習題十 一 如圖，已知載流直導線（電流為 I ）旁有一金屬框架（與其共面）。金屬棒 cd 以速度 v 向右運動，棒的有效長度為 L ，求由此而產生的感應電動勢的大小和方向。 解：方法一：建立坐標系當 cd 向右運動時，閉合回路 abcd 中的磁通量發生變化：即取面積元 dS ，則所以方法二： 習題十二 兩半徑為 的直導線平行放置，中心距離為 d ，現其上載有大小相等，方向相反的電流 I ，若不計導線內的磁通量，現將兩導線間的距離增大為 2d 。求（1）單位長度磁能改變多少？（2）此過程磁場對單位長度導線作的功 ？ 解：（1）所以單位長度的磁能改變為（2）單位長度上導線受力為作功為或 習題十三 長直導線與矩形