1、函數部分一、平面直角坐標系：1、不同位置的點的坐標的特征點A（a，b）在第一象限時：a0,b0；在第二象限時：a0； 在第三象限時：a0,b0.b0. 坐標軸上的點不屬于任何象限，在x軸上的點的縱坐標都為0；在y軸上的點的橫坐標都為0，原點的坐標為（0，0）。2、坐標平面內點的對稱 點A（a,b）關于x軸的對稱點為：A1（a,-b）； 關于y軸的對稱點為：A2（-a,b）； 關于原點對稱的點為：A3（-a,-b）；3、坐標平面內點的距離、點A（a,b）到x軸的距離為 b、點A（a,b）到y軸的距離為 a、點A（a,b）到原點的距離為a2+b2、x軸上兩點A(a,0)和B(b,0)之間的距離a-

2、b、y軸上兩點A(0,a)和B(0,b)之間的距離a-b練習：選擇題：1當m1時，點P（3m-2，m-1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在電影院內，如果將“12排4號”記作（12，4），那么“3排6號”應表示為（ ） A（3，6） B（6，3） C（4，12） D6號3排5下列數據中不能確定物體位置的是（ ） A某市政府位于北京路32號 B小明住在某小區3號樓7號C太陽在我們的正上方 D東經130，北緯54的城市6以等腰三角形底角的度數x為自變量（單位：），頂角的度數y為因變量的函數關系式為（ ） Ay=180-2x（0 x90） By=180-2x（0 x90）

3、Cy=180-2x（0 x90） Dy=180-2x（0 x90）7某班同學在探究彈簧長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到的數據如下表：砝碼的質量（x克）050100150200250300400500指針位置（y厘米）2345677.57.57.5則y關于x的函數圖象是（ ）8已知點A的坐標為A（3，m），若直線AB垂直于x軸，則點B的橫坐標為（ ） A3 B-3 Cm D不能確定9已知點P的坐標為（1+，-2-b2），則點P在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四10已知點A、點B在x軸上，分別以A、B為圓心的兩圓相交于M（a，5）、N（9，b），則a+b的值為（ ） A14 B-14 C-

4、4 D4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11函數y=+中自變量x的取值范圍是_12如圖，如果eq oac(,士)所在的位置的坐標為（-1，-2），eq oac(,相)所在的位置的坐標為（2，-2），那么eq oac(,炮)所在的位置的坐標為_13如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（2，2），請你用另一種方法確定A點的位置_14如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），邊CD上有一點E（4，3），過點E的直線與AB交于點F，若直線EF平分矩形的面積，則F點的坐標為_15已知點A（a，b），點B（4，3），且ABx軸，則a

5、_，b=_16已知點M（x，y）在第四象限，它到兩個坐標軸的距離和等于17，且到x軸距離比到y軸的距離大3，則x=_，y=_17在直角坐標系中，已知兩點A（0，2），B（4，1），點P是x軸上一點，則PA+PB的最小值是_18根據指令S，A（S，0A180）機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離S現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸的正方向，若給機器人下了一個指令（4，60），則機器人應移到點的坐標為_三、解答題（本大題共46分，1923題每題6分，24題、25題每題8分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19畫矩形ABCD，使AB=6

6、，BC=4，在矩形所在的平面內建立適當的平面直角坐標系，并求此時A、B、C、D的坐標20如圖，已知點A，點B的坐標分別為A（1，3），B（5，0），在x軸上是否存在點P，使PAB為等腰三角形？若存在請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由21已知：四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）請確定這個四邊形的面積22如圖，平面直角坐標系中，等邊ABO的頂點A的坐標是（1，a），求點B的坐標及SABO23（1）請在如圖所示的方格紙中，將ABC向上平移3格，再向右平移6格，得到A1B1C1，再將A1B1C1按順時針方向繞點B1旋轉90，得到A2B1

7、C2，最后將A2B1C2以點C2為位似中心放大到2倍，得到A3B2C2（2）請在方格紙的適當位置畫上坐標軸（一個小正方形的邊長為1個單位長度），在你所建立的平面直角坐標系中，點C、C1、C2的坐標分別為C（_），C1（_），C2（_）24如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，4），B（-1，2），O為原點，求AOB的面積25在平面直角坐標系中，將坐標為（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的點用線段依次連結起來形成一個圖案 （1）將這四個頂點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2部，將所得的四個點用線段依次連結起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？ （2）橫坐標保持不變，縱坐標加3呢？ （3

8、）橫坐標分別乘-1呢？三、一次函數1）若兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=kx+b（k,b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數。其中x叫做自變量，y叫做應變量。X的指數是1.2）正比例函數y=kx（k為常數，k0）是特殊的一次函數（即b=0）3）一次函數的增減性當k0時，y隨著x的增大而增大。當k0時，y隨著x的增大而減小。4）一次函數與圖像1.當k0,b0時，函數圖像經過第一、二、三象限。2.當k0,b0時，函數圖像經過第一、三象限，及原點3.當k0,b0時，函數圖像經過第一、三、四象限。4.當k0,b0時，函數圖像經過第一、二、四象限。5.當k0,b0時，函數圖像經過第二、四象限

9、，及原點6.當k0,b0時，函數圖像經過第二、三、四象限。5）在兩個一次函數中：k相同但b不同的兩個函數圖像平行;b相同但k不同的兩個函數圖像不平行； k、b都相同，兩條函數圖像重合。6）圖像畫法 ：兩點確定一條直線7）圖像與x軸的交點（b/k，0），與y軸的交點（0，b）；練習3已知正比例函數y=（3k-1）x，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ） Ak0 Ck4直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有（ ）個 A4 B5 C7 D86下列說法不正確的是（ ） A一次函數不一定是正比例函數 B不是一次函數就一定不是正比例函數 C

10、正比例函數是特殊的一次函數 D不是正比例函數就一定不是一次函數7在同一平面直角坐標系中，對于函數y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（ ） A通過點（-1，0）的是 B交點在y軸上的是 C相互平行的是 D關于x軸對稱的是8在直線y=x+上，到x軸或y軸的距離為1的點有（ ）個 A1 B2 C3 D49無論m、n為何實數，直線y=-3x+1與y=mx+n的交點不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10一次函數y=kx+（k-3）的函數圖象不可能是（ ）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11一次函數y=kx+b中

11、，y隨x的增大而減小，且kb0，則這個函數的圖象一定不經過第_象限13如圖6-3，彈簧總長y（cm）與所掛質量x（kg）之間是一次函數關系，則該彈簧不掛物體時的長度為_14已知函數y=（k+1）x+k2-1，當k_時，它是一次函數；當k_時，它是正比例函數15一次函數圖象與y=6-x交于點A（5，k），且與直線y=2x-3無交點，則這個一次函數的解析式為y=_16已知函數y=3x+m與函數y=-3x+n交于點（a，16），則m+n=_17已知直線L：y=-3x+2，現有命題：點P（-1，1）在直線L上；若直線L與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則AB=；若點M（，1），N（a，b）都在直線L上，

12、且a，則b1；若點Q到兩坐標軸的距離相等，且Q在L上，則點Q在第一或第四象限其中正確的命題是_18老師給出一個函數，甲、乙、丙各正確指出了這個函數的一個性質 甲：函數的圖象經過了第一象限； 乙：函數的圖象也經過了第三象限； 丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小。請你寫出一個滿足這三個條件的函數： _1下列函數（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= EQ F(1,x) (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個2已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=- EQ F(1,2) x+2上，則y1 y2大小關系是( )（

13、A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y10,b0 (B)k0,b0(C)k0 (D)k0,b06.已知一次函數y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點,則的值是( )(A)4 (B)-2 (C) EQ F(1,2) (D)- EQ F(1,2) 7.彈簧的長度y cm與所掛物體的質量x(kg)的關系是一次函數,圖象如右圖所示,則彈簧不掛物體時的長度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm8.已知一次函數y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0時,圖像分布在一、三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小；y隨x的減小而增大。當k0）的圖象上有三點A

14、1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20 x3，則下列各式中，正確的是（） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y10時，函數開口方向向上；當a0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；當a0時，函數有最小值，并且當x=，y最小值=；當a0時，函數與X軸有兩個不同的交點；=b2-4ac 0時，函數與X軸沒有交點；=b2-4ac =0時；函數與X軸只有一個交點；函數值的正、負性：如圖1：當xx1或xx2時，y 0；當x1xx2時，y0；如圖2：當x1xx2時，y0；當xx1或xx2時，y 0；二次函數y=ax2

15、+bx+c（a0）與x軸的交點坐標為A（x1，0），B（x2，0），則二次函數與X軸的交點之間的距離AB=二次函數y=ax2+bx+c（a0）中a、b、c的符號判別：（1）a的符號判別由開口方向確定：當開口向上時，a0；當開口向下時，a0；（2）c的符號判別由與Y軸的交點來確定：若交點在X軸的上方，則c0；若交點在X軸的下方，則C0；（3）b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在Y軸的左側，則a、b同號；若對稱軸在Y 軸的右側，則a、b異號；（1）二次函數y=ax2+bx+c（a0）與X軸只有一個交點或二次函數的頂點在X軸上，則=b2-4ac=0；（2）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點在Y軸

16、上或二次函數的圖象關于Y軸對稱，則b=0；（3）二次函數y=ax2+bx+c（a0）經過原點，則c=0；3、二次函數的解析式的求法：已知關于x的二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交Y軸于點（0，2），且過點（-1，0）求這個二次函數的解析式；已知拋物線的頂點坐標為（-1，-2），且通過點（1，10），求此二次函數的解析式；已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點（1，4）和點（5，0），求此拋物線的解析式；已知拋物線與X軸交點的橫坐標為-2和1 ，且通過點（2，8），求二次函數的解析式；已知拋物線通過三點（1，0），（0，-2），（2，3）求此拋物線的解析式；拋物線的頂點坐標是（6，-12

17、），且與X軸的一個交點的橫坐標是8，求此拋物線的解析式；拋物線經過點（4，-3），且當x=3時，y最大值=4，求此拋物線的解析式；AN 處 BP 處 CQ 處 D M處 第二章二次函數單元檢測試題選擇題（每題3分，共24分）1，已知點（a，8）在二次函數ya x2的圖象上，則a的值是（）A，2B，2C，2D，2，拋物線yx22x2的圖象最高點的坐標是（） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）3，若y=(2-m)是二次函數，且開口向上，則m的值為( ) A. B.- C. D.04，二次函數的圖象如圖1所示，則下列結論正確的是（ ） A. B. C. D. 圖15，如果

18、二次函數（a0）的頂點在x軸上方，那么（）A，b24ac0B，b24ac0C，b24ac0D，b24ac0圖26，已知h關于t的函數關系式為h=gt2(g為正常數，t為時間)， 則如圖2中函數的圖像為( )7，已知二次函數y=x23x，設自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y30，b0；Ba0，b0； Ca0；Da0，bk乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能確定 （第6題） （第7題） （第8題）7二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：c0，4a+2b+c0，（a+c）2b2其中正確的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4

19、個8已知一次函數y=kx+b的圖象（如圖），當x0 By0 C-2y0 Dyy2成立的x的取值范圍是_ （第14題） （第15題）15.在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數圖象如圖所示I與R的函數關系式為：_16結合圖象回答：當電路中的電流不得超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是_三、解答題（本大題共46分，1923題每題6分，24題、25題每題8分解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發到B城旅行，如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間的關系，根據圖象你能得到甲、乙兩人旅行的哪些信息？（答題要求：至少提供4條信息，如由圖象可知A、B兩地相距100千米）18已知二次函數y=-2x2+8x-6 （1）用配方法求這個二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸 （2）畫出這個函數的大致圖象，指出函數值不小于0時x的取值范圍19某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程，開始時，風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經過開闊的荒漠地，風速平均每小時增加4千米，一段時間后，風