預備知識：磁路分析空間向量矩陣運算狀態方程解法常用坐標系及其坐標變換變換目的等效電路的建立建立等效電路的兩個條件1第二章三相感應電機的數學模型三相感應電動機的特點

氣隙均勻，定子為三相對稱繞組，轉子為三相或多相對稱繞組理想電機假定磁路線性，不飽和，磁滯，渦流損耗不計定轉子外表光滑氣隙磁場空間正弦分布電動機慣例22-1三相感應電動機的數學模型圖2-1定轉子繞組的位置關系：夾角θsr(θ)，逆時針轉向，轉速Ω磁鏈方程

定子：Lss、-Ms

轉子：Lrr、-Mr均為常數〔氣隙均勻〕各相電感相等〔繞組對稱〕定轉子之間的互感Msr=Msr×cosθsr3abcABCθΩ主磁路主磁路和漏磁路4感應電機自感、互感的推導與匝數乘積成正比，與氣隙磁導成正比定子繞組的自感定子繞組間的互感cos120°〔設氣隙磁場空間正弦分布〕5∵三相電流對稱，iA+iB+iC=0

LssiA-MsiB-MsiC=LssiA－Ms〔iB+iC〕=LsiALs=Lss+Ms定轉子繞組間的互感Msr=Msr×cosθsr6定轉子繞組的磁鏈方程〔2-9〕〔2-10〕72.電壓方程〔2-11〕、〔2-12〕感應電動機的電壓方程是含有時變系數的微分方程8電磁轉矩和轉矩方程根據虛位移法(Wm’=1/2×iT×L×i)對機械角求偏導Te與定轉子電流的乘積成正比，是一非線性項電角度式〔2-19〕轉矩方程：94.轉子采用歸算值〔繞組歸算〕時的電動機運動方程轉子參數歸算到定子邊變比轉子電壓、電流歸算值轉子電阻、電感歸算值10〔2-25〕式采用歸算值后電壓方程形式不變,電磁轉矩形式也保持不變115.定轉子電感與穩態T型等效電路中各電抗的關系上述方程中，定轉子的坐標系分別固定于定轉子自身，所以：定轉子繞組間的互感是時變的f2≠f1頻率約束為便于計算，需變為同一坐標系〔頻率歸算〕轉子abc坐標系→定子ABC坐標系穩態等效電路用空間向量表示的運動方程12在任意速坐標系中用空間向量表示的運動方程轉子abc→轉子αβ0

→定子dq0定轉子互感成常數13穩態等效電路的導出建立等效電路需滿足的條件：定轉子各回路的電流要有同一頻率〔頻率歸算〕各個回路間的互阻抗要可逆〔繞組歸算)同一頻率的獲得把定轉子的坐標系變為同一坐標系通常變為電源邊的坐標系abc→ABC穩態時三相電流正弦變化；三相對稱，只要列出一相的磁鏈方程即可14轉子電流角頻率變為ω1，這就是所謂的頻率歸算。轉子三相電流共同作用，Msr變為3/2Msr定子A相磁鏈〔D-4〕頻率約束15各回路間互阻抗要可逆三相異步電機的的定轉子均為三相繞組，且均為自然abc坐標，互阻抗可逆。假定電流正方向，圖1-5a〕，互阻抗Z12Z11－Z12Z22－Z12Z12e1e2i1i216對前式中的Msr和I2再進行繞組歸算，變為M’sr和I’2，ΨA可寫成：式中Mm的獲得:17Lss、Ls可寫成漏感和通過氣隙的主電感之和通過氣隙的主電感18相應的磁鏈等效電路為圖D-1a〕互阻抗為Mmω1iAΨAi’aiA+i’aMmLAσ比較所以

19相應的磁鏈等效電路為〔D-1a〕互阻抗為Mmω1iAΨAi’aiA+i’aMmLAσ所以20同理，轉子a相磁鏈為〔D-13〕異步電動機定轉子間互感歸算到轉子邊，如〔D-16〕，得相應的磁鏈等效電路〔D-1b〕21電壓方程在穩態情況下寫成復數形式，將A、a代入22轉子電路的繞組歸算和頻率歸算上式電流角頻率為ω2，將此式進行繞組歸算頻率歸算

ω2→ω1，s23轉子電路的繞組歸算和頻率歸算轉子電流角頻率為ω2，頻率歸算

ω2→ω1，s繞組歸算轉子邊

歸算到定子邊24穩態時感應電機的T型等效電路定轉子電感與T型等效電路中各電抗的關系式(2-27)～(2-28)jxAσjx’aσRsR’r/sω1iAi’aiA+i’ajXmUAU’r/sω125定轉子電感與T型等效電路中各電抗的關系式(2-27)~(2-28)穩態時感應電機的T型等效電路ω1iAi’aiA+i’ajXmjxAσUAU’r/s=0jx’aσRsR’r/sω1返回262-2用空間向量表示時的運動方程感應電機電磁對稱→空間向量空間向量介紹在定子的復平面上，定子空間向量ABCRe軸Im軸ω1長度---電流幅值轉速-電流角頻率isα27空間向量在任意方向S=ejα0上的投影在轉子的復平面上，轉子空間向量α0αsiRe軸2.用空間向量表示的磁鏈方程在定子復坐標系中歸算到定子邊28Ψ推導，與M’sr相乘得Mm29在轉子復坐標系中在定轉子各自的復坐標系中，Ψs含有時變因子ejθ,Ψr含有時變因子e-jθ為消除ejθ和e-jθ，把轉子量從轉子復坐標系變換到定子復坐標系以后參數都用歸算值，’號僅表示坐標系變換后的值30變換前后的關系為旋轉坐標系統的I’→靜止坐標系統的i×ejθ靜止坐標系統的i→旋轉坐標系統的I’×e-jθ那么磁鏈表達式變為A（+1）θa（+1）ir，i’rα坐標變換后以后參數都用歸算值，’號僅用于表示坐標變換后的值。313.用空間向量表示時的電壓方程在定轉子各自的復坐標系中，定轉子的空間向量電壓方程為將上式的轉子電壓方程乘以ejθ，得〔1〕〔見后〕將磁鏈方程代入，得〔2〕〔見后〕〔由此可得在靜止坐標系下用空間向量表示的等效電路〕32〔1〕33u’r（Ls-Mm)p(Lr-Mm)pRsisi’ris+i’rMmpus→e=jωr(Mmis+Lri’r)Rr靜止坐標系下用空間向量表示的等效電路〔動態〕〔2〕34PP-jωrisi’ris+i’rMmp（Ls-Mm)pusu’r(Lr-Mm)pRsRrPP-jωr轉子電壓方程*P/(P-jwr)35穩態等效電路isI’ris+I’rjω1

Mmjω1(Ls-Mm)UsU’rjω1(Lr-Mm)Rsω1(ω1

–ωr)Rrω1(ω1

–ωr)穩態情況下在任意速坐標系下？〔轉子電流頻率2，定子電流頻率1…〕36返回靜止坐標系下4.電磁轉矩372-3在任意速通用坐標系下感應電動機的運動方程

任意速通用坐標系：將坐標系都變換到以任意速ωk旋轉的同一復平面上，以x為實軸。Xr(a)S(A)θθKαir→irk,is→isk38在任意速坐標系上定轉子磁鏈方程電壓方程當新坐標系與原坐標系有相對運動時，出現了一個克利斯朵夫電壓，其值與坐標系的相對轉速成正比39電磁轉矩和轉矩方程電功率電磁轉矩〔見后頁〕轉矩方程同40用復數表示由電機動力學可知，Te也可以寫成41在穩態情況下，定子電流角頻率為1，轉子電流角頻率為2，

在定子坐標系在轉子坐標系420可得任意速坐標系下的穩態等效電路返回43任意速dq0坐標系與ABC坐標系的關系將定子電流空間向量投影到dq坐標軸上，得id、iq兩分量在定子復坐標系上即在定子ABC三軸線上的分量為、、2-4在任意速dq0坐標系中感應電機的運動方程AdBqCaθKθ44一矢量在一軸線上的投影等于其各分量在同一軸線上的投影之和45用矩陣表示46一矢量在兩正交軸線上的投影即為該矢量在兩軸線上的分量。〔對稱分量〕47矩陣表示轉子電流的坐標變換式也可類似導出，夾角為〔θK-θ〕482.磁鏈方程49即同理

503.電壓方程類似地，可以寫出轉子電壓方程51524.電磁轉矩由ABC系統的電磁轉矩表達式可知將代入，推導可得返回532-5感應電機的狀態方程狀態變量：電磁方面：①繞組中的電流②繞組中的磁鏈機械方面：轉子的轉角或角速度控制變量：定轉子繞組上的外加電壓和軸上的負載轉矩541.ABC坐標系中的狀態方程從ABC系統的運動方程導出狀態方程55優點：能直接解出三相繞組中的電流，便于檢測和核對缺點：L為時變陣以i、θ、Ω為狀態變量，u、TL為控制變量，得

控制變量562.任意速dq0坐標系中的狀態方程當ωk為常量時，將運動方程寫成矩陣形式，狀態變量5758得狀態方程可由變步長四階龍格-庫塔法解出。龍格-庫塔法介紹：數值積分法。求解過程是步進式。順著節點的排列次序一步步向前推進