①同底數冪相乘，底數不變，指數

，即②同底數冪相除，底數不變，指數

，即③冪的乘方，底數不變，指數

，即④積的乘方，等于各因式冪的積，即：冪底數指數n個a(1)冪的概念:(2)冪的運算法則:相加相減相乘思考：在運算法則②中，若去掉m>n會怎樣？？整數指數①同底數冪相乘，底數不變，指數，即冪底規定：將正整數指數冪推廣到整數指數冪m=nm<n？規定：將正整數指數冪推廣到整數指數冪m=nm<n？練習:練習:22=4(-2)2=4分數指數探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規定？①如果一個數的平方等于a,則這個數叫做a的平方根.②如果一個數的立方等于a,則這個數叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8分數指數探求n次方根的概念回顧初中知識,根式24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結…………通過類比方法，可得n次方根的定義.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根.1.方根的定義24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各數的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數a的n次方根就是求出哪個數的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數的奇次方根是一個正數,

2.負數的奇次方根是一個負數.n次方根的性質23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數的偶次方根沒有意義

1.正數的偶次方根有兩個且互為相反數

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正數的奇次方根是正數.負數的奇次方根是負數.零的奇次方根是零.n次方根的性質(1)奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數的偶次方根有兩個且是相反數，負數沒有偶次方根，零的偶次方根是零.正數的奇次方根是正數.n次方根的性質(1)奇次方根有以下性

根指數根式根式的概念被開方數根指數根式根式的概念被開方數由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結1

當n是奇數時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數范圍內唯一的一個n次方根.

當n是偶數時,只有當a≥0有意義,當a<0時無意義.表示a在實數范圍內的一個n次方根,另一個是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8歸歸納總結2式子對任意a?R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有歸納總結2式子對任意a?R都有意義.結論公式1.n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇數時,a∈R.②當n為大于1的偶數時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數,a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數,a∈R.公式1.n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇數時,=

-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用=-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練①④【1】下列各式中,不正確的序號是(解:練一練【2】求下列各式的值.解:練一練【2】求下列各式的值.⑴我們給出正數的正分數指數冪的定義：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底數a>0這個條件不可少.若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應當具有同樣的意義，但由分數指數冪的意義可得出不同的結果：

=-1；=1.這就說明分數指數冪在底數小于0時無意義.用語言敘述：正數的次冪(m,n∈N*,且n>1)等于這個正數的m次冪的n次算術根.分數指數⑴我們給出正數的正分數指數冪的定義：(a>0,m,n∈N*,⒉負分數指數冪的意義回憶負整數指數冪的意義：a－n=(a≠0,n∈N*).正數的負分數指數冪的意義和正數的負整數指數冪的意義相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).規定：0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義.注意：負分數指數冪在有意義的情況下，總表示正數，而不是負數,負號只是出現在指數上.⒉負分數指數冪的意義回憶負整數指數冪的意義：正數的負分數指數⒋有理指數冪的運算性質我們規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數指數推廣到有理數指數.上述關于整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用，即對任意有理數r，s，均有下面的性質：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).說明：若a>0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數.上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用.即當指數的范圍擴大到實數集R后，冪的運算性質仍然是下述的3條.⒋有理指數冪的運算性質我們規定了分數指數冪的意義以后，指數的練習練習實數指數冪及其運算-課件思考2:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？我們又應如何理解它呢？思考1:上面，我們將指數的取值范圍由整數推廣到了有理數，并且整數冪的運算性質對于有理指數冪都適用.那么，當指數是無理數時呢？無理指數冪思考2:我們知道＝1．41421356…,思考1:上

的過剩近似值

的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752的過剩近似值的過剩近似值1.511.180

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562的不足近似值的不足近似值9.518269694例1.求值：解：數學運用例1.求值：解：數學運用

例2．如果化簡代數式解：解之，得所以例2．如果化簡代數式解：解之平方差公式:完全平方式:立方和公式:立方差公式:和的立方公式：差的立方公式：整理鞏固要求：整理鞏固探究問題落實基礎知識平方差公式:整理鞏固要求：整理鞏固探究問題①同底數冪相乘，底數不變，指數

，即②同底數冪相除，底數不變，指數

，即③冪的乘方，底數不變，指數

，即④積的乘方，等于各因式冪的積，即：冪底數指數n個a(1)冪的概念:(2)冪的運算法則:相加相減相乘思考：在運算法則②中，若去掉m>n會怎樣？？整數指數①同底數冪相乘，底數不變，指數，即冪底規定：將正整數指數冪推廣到整數指數冪m=nm<n？規定：將正整數指數冪推廣到整數指數冪m=nm<n？練習:練習:22=4(-2)2=4分數指數探求n次方根的概念

回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規定？①如果一個數的平方等于a,則這個數叫做a的平方根.②如果一個數的立方等于a,則這個數叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8分數指數探求n次方根的概念回顧初中知識,根式24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32歸納總結…………通過類比方法，可得n次方根的定義.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數叫做a的n次方根.1.方根的定義24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各數的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.點評:求一個數a的n次方根就是求出哪個數的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正數的奇次方根是一個正數,

2.負數的奇次方根是一個負數.n次方根的性質23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.負數的偶次方根沒有意義

1.正數的偶次方根有兩個且互為相反數

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正數的奇次方根是正數.負數的奇次方根是負數.零的奇次方根是零.n次方根的性質(1)奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數的偶次方根有兩個且是相反數，負數沒有偶次方根，零的偶次方根是零.正數的奇次方根是正數.n次方根的性質(1)奇次方根有以下性

根指數根式根式的概念被開方數根指數根式根式的概念被開方數由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8歸納總結1

當n是奇數時,對任意a?R都有意義.它表示a在實數范圍內唯一的一個n次方根.

當n是偶數時,只有當a≥0有意義,當a<0時無意義.表示a在實數范圍內的一個n次方根,另一個是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8歸歸納總結2式子對任意a?R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有歸納總結2式子對任意a?R都有意義.結論公式1.n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇數時,a∈R.②當n為大于1的偶數時,a≥0.公式2.適用范圍:n為大于1的奇數,a∈R.公式3.適用范圍:n為大于1的偶數,a∈R.公式1.n次方根的運算性質適用范圍:①當n為大于1的奇數時,=

-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用=-8;=10;例1.求下列各式的值數學運用①④【1】下列各式中,不正確的序號是().練一練①④【1】下列各式中,不正確的序號是(解:練一練【2】求下列各式的值.解:練一練【2】求下列各式的值.⑴我們給出正數的正分數指數冪的定義：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底數a>0這個條件不可少.若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應當具有同樣的意義，但由分數指數冪的意義可得出不同的結果：

=-1；=1.這就說明分數指數冪在底數小于0時無意義.用語言敘述：正數的次冪(m,n∈N*,且n>1)等于這個正數的m次冪的n次算術根.分數指數⑴我們給出正數的正分數指數冪的定義：(a>0,m,n∈N*,⒉負分數指數冪的意義回憶負整數指數冪的意義：a－n=(a≠0,n∈N*).正數的負分數指數冪的意義和正數的負整數指數冪的意義相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).規定：0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義.注意：負分數指數冪在有意義的情況下，總表示正數，而不是負數,負號只是出現在指數上.⒉負分數指數冪的意義回憶負整數指數冪的意義：正數的負分數指數⒋有理指數冪的運算性質我們規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數指數推廣到有理數指數.上述關于整數指數冪的運算性質，對于有理指數冪也同樣適用，即對任意有理數r，s，均有下面的性質：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).說明：若a>0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數.上述有理指數冪的運算性質，對于無理數指數冪都適用.即當指數的范圍擴大到實數集R后，冪的運算性質仍然是下述的3條.⒋有理指數冪的運算性質我們規定了分數指數冪的意義以后，指數的練習練習實數指數冪及其運算-課件思考2:我們知道