1、十字(Zi)相乘法課件第一頁，共二十五頁。觀(Guan)察與思考（1）反(Fan)之xx+2+3+3x+2x第二頁，共二十五頁。同(Tong)樣（2）反(Fan)之a(chǎn)a-4+1-4a+a第三頁，共二十五頁。類(Lei)似的（3）反(Fan)之a(chǎn)a-2-3-3a-2a第四頁，共二十五頁。規(guī)(Gui)律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第五頁，共二十五頁。 x2 + 7x+12例1把下列各(Ge)式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第六頁，共二十五頁。 y2- 8y+15例(Li)1把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)

2、yy-3-5第七頁，共二十五頁。x2 3x-4例1把下列(Lie)各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第八頁，共二十五頁。y2 + 2y-8例1把下列各式分解(Jie)因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4第九頁，共二十五頁。 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)項拆分(Fen)成兩個有理數(shù)相乘,再看這兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項的系數(shù).(不僅要驗證絕對值,更要驗證符號)當(dāng)常數(shù)項為(Wei)正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2

3、 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號第十頁，共二十五頁。把下列各(Ge)式分解因式(1) x2-3x+2(2) m2-3m-28(3) y2+10y+25(4) a2-4a-12(5) b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第十一頁，共二十五頁。把(Ba)下列各式分解因式(1) x2-7x-8(2) m2-3m-10(3) y2+4y+4(4) a2-2a-8(5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)

4、2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第十二頁，共二十五頁。把下列各式分(Fen)解因式(1) x2-5x+4(2) m2-5m-6(3) y2-8y+16(4) a2+4a-21(5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第十三頁，共二十五頁。把下列(Lie)各式分解因式(1) x2-4x-5(2) m2+5m-6(3) y2+8y-9(4) a2-12a+36(5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第十四頁，共二

5、十五頁。把下列各式分解(Jie)因式(1) x2-4xy-5y2(2) m2+5mn-6n2(3) y2-8xy+12x2(4) a2-12ab+36b2(5) b2-7bx2-18x4想(Xiang)一想(Xiang):=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第十五頁，共二十五頁。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小(Xiao)結(jié):由多(Duo)項式乘法法則反過來用就得到一個因式分解的方法這個方法也稱為十字相乘法xxab第十六頁，共二十五頁。即:只要一(

6、Yi)個形如x2+mx+n的二次三項式的常數(shù)項可以分解成兩個有理數(shù)相乘,且這兩個有理數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù),這個多項式就能用十字相乘法分解因式第十七頁，共二十五頁。當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號(Hao)。此時這兩個有理數(shù)的絕對值的和等于一次項系數(shù)的絕對值.當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時拆分成(Cheng)的兩個有理數(shù)異號;此時這兩個有理數(shù)的絕對值的差等于一次項系數(shù)的絕對值.第十八頁，共二十五頁。把下(Xia)列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想(Xiang)一想(Xiang):(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第十九頁，共

7、二十五頁。把下(Xia)列各式分解因式(3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想(Xiang)一想(Xiang): =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)第二十頁，共二十五頁。想(Xiang)一想(Xiang):(4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)2第二十一頁，共二十五頁。 所以原式可以分(Fen)解為：第二十二頁，共二十五頁。例 因式(Shi)分解：2x2-3x-2 解(Jie)原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1第二十三頁，共二十五頁。因(Yin)式分解：第二十四頁，共二十五頁。內(nèi)(Nei)容總結(jié)十字相乘法課件。+3x+2x。-3a-2a。x2 3x-4。y2 + 2y-8。方法:先把常數(shù)項拆分成兩個有理數(shù)相乘,再看這兩個有理數(shù)的和是否恰好等于一次項的系數(shù).(不僅要驗證絕對值,更要驗證符號)。當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)一定同號,符號與一次項系數(shù)相同。(3) y2+10y+25。(5) b2-b-2。=(m+4)(m-7)。(2) m2-3m-10。(3) y2+4y+4。(4) a2-2a-8。=(m+2)(m-5)。=(y+2)2。(2) m2-5m-6。