1、專題十 圓錐曲線第1頁，共122頁。目 錄CONTENTS 考點一 橢圓考點二 雙曲線考點三 拋物線第2頁，共122頁。考點一 橢圓必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力第3頁，共122頁。必備知識 全面把握1橢圓的定義 (1)注意：若2a|F1F2|，則動點的軌跡是線段F1F2；若2a|F1F2|，|F1F2|2c，其中ac0，且a，c為常數考點一 橢圓第4頁，共122頁。 2.橢圓的標準方程考點一 橢圓第5頁，共122頁。3橢圓的幾何性質考點一 橢圓第6頁，共122頁。7考點一 橢圓3橢圓的幾何性質第7頁，共122頁。8 (1)橢圓的焦點總在長軸上；離心率表示橢圓的扁平程度

2、當e越大時，橢圓越扁；當e越小時，橢圓越圓(2)橢圓的幾何性質分類橢圓本身固有的性質(與坐標系無關)，如：長軸長、短軸長、焦距、離心率等；與坐標系有關的性質，如：頂點坐標、焦點坐標等在解題時要特別注意第類性質，先根據橢圓方程的形式判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上，然后再進行求解考點一 橢圓3橢圓的幾何性質第8頁，共122頁。4橢圓中的特殊量考點一 橢圓第9頁，共122頁。10 對于橢圓 由焦半徑公式 可得，橢圓上任一點P到焦點F1的最小距離為ac，最大距離為ac，此時點P在長軸的兩端點處；由橢圓的對稱性知，點P到焦點F2也有相同的結論(2)橢圓的焦點弦當直線和橢圓相交時，截在橢圓內的線段(包括端

3、點)叫做橢圓的弦當弦過焦點時，稱其為焦點弦設 是橢圓 上兩點，若弦AB過左焦點F1，則考點一 橢圓第10頁，共122頁。11(3)橢圓的焦點三角形設F1，F2為橢圓 的左、右焦點，P為橢圓上異于左、右頂點的點，則PF1F2為焦點三角形如圖所示，考點一 橢圓第11頁，共122頁。12焦點三角形的周長是2(ac) 若焦點三角形的內切圓圓心為I，延長PI交線段F1F2于點Q， (角平分線定理)，所以 (和比定理)(4)橢圓的通徑長過焦點且與焦點所在的軸垂直的直線被橢圓截得的弦叫做橢圓的通徑設點P(x0，y0)是橢圓通徑的一個端點，將 代入相應的焦半徑公式，計算得 ，通徑是最短的焦點弦考點一 橢圓第1

4、2頁，共122頁。13核心方法 重點突破方法1 求橢圓方程的方法 1橢圓標準方程的求法(1)定義法：根據橢圓的定義確定a2，b2的值，再結合焦點位置求出橢圓的標準方程其中常用的關系有b2a2c2；橢圓上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和等于2a；橢圓上一短軸端點到橢圓兩焦點的距離相等且等于實半軸長a. 用此種方法求動點軌跡時，有時需根據題意舍去一些不符合題意的點，有時可能要分類討論，不要漏解考點一 橢圓第13頁，共122頁。14(2)待定系數法如果已知橢圓的中心在原點，且確定焦點所在位置，可設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定出關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標準方程(求

5、得的方程可能是一個，也可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)當焦點位置不確定時，有兩種方法可以解決：一種是分類討論，注意考慮要全面；一種是已知橢圓的中心在原點，可以設橢圓的一般方程為mx2ny21(m0，n0，mn) 求橢圓方程一般采取“先定位，后定量”的方法所謂定位，就是研究一下此橢圓是不是標準形式的橢圓，其焦點在x軸上還是在y軸上；所謂定量就是求出橢圓的a，b，c，從而寫出橢圓的方程考點一 橢圓第14頁，共122頁。152橢圓系方程考點一 橢圓第15頁，共122頁。16例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別是(12，0)，(12，0)，橢圓上一點P到兩焦點的距離的和

6、等于26；(2)焦點在坐標軸上，且經過點A( ，2)和B(2 ，1)；(3)焦距是2，且經過點P( ，0)【分析】根據題意，先判斷橢圓的焦點位置，再設橢圓的標準方程，求出橢圓中的a，b即可若判斷不出焦點在哪個坐標軸上，可設橢圓的一般方程考點一 橢圓第16頁，共122頁。17考點一 橢圓第17頁，共122頁。18考點一 橢圓第18頁，共122頁。19考點一 橢圓第19頁，共122頁。20考點一 橢圓第20頁，共122頁。21考點一 橢圓第21頁，共122頁。22方法2 橢圓定義的應用 橢圓定義的應用類型及方法(1)利用定義確定平面內的動點的軌跡是否為橢圓；(2)利用定義解決與焦點三角形相關的周長

7、、面積及最值問題利用定義和余弦定理可求得|PF1|PF2|，再結合 進行轉化，進而求得焦點三角形的周長和面積其中|PF1|PF2|2a兩邊平方是常用技巧考點一 橢圓第22頁，共122頁。23考點一 橢圓例3、【答案】C第23頁，共122頁。24考點一 橢圓例4、【答案】D第24頁，共122頁。25考點一 橢圓例5、【答案】3第25頁，共122頁。26方法3 橢圓的幾何性質 1求橢圓離心率的方法考點一 橢圓第26頁，共122頁。272求橢圓離心率的取值范圍的方法考點一 橢圓第27頁，共122頁。28例6、(1)安徽定遠重點中學2018模擬在等腰梯形ABCD中， ABCD, tanABC2, AB

8、6, CD2.若以A，B為焦點的橢圓經過C，D兩點，則此橢圓的離心率為() 考點一 橢圓第28頁，共122頁。29考點一 橢圓第29頁，共122頁。30考點一 橢圓第30頁，共122頁。31考點一 橢圓第31頁，共122頁。32【答案】(1) A (2) C (3) A考點一 橢圓第32頁，共122頁。33例7、(1)河南名校2018壓軸第二次考試已知橢圓E： 的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：5x12y0交橢圓E于A，B兩點若|AF| |BF|6，點M到直線l的距離不小于 ，則橢圓E的離心率的取值范圍是()(2)江蘇鹽城中學2018考前熱身已知 為橢圓 的兩個焦點，P為橢圓上一點，且

9、 則此橢圓離心率的取值范圍是_. 考點一 橢圓第33頁，共122頁。34考點一 橢圓第34頁，共122頁。35方法4 有關直線與橢圓位置關系的問題 (1)位置關系的判斷：直線方程與橢圓方程聯立，消去y或x得到關于x或y的一元二次方程直線與橢圓相交0；直線與橢圓相切0；直線與橢圓相離0. (2)當直線與橢圓相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數的關系”設而不求，利用弦長公式 (k為直線的斜率)計算弦長；涉及求平行弦中點的軌跡，求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“點差法”設而不求，將動點的坐標、弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化其中判別式大于零是檢驗所求參

10、數的值是否有意義的依據考點一 橢圓第35頁，共122頁。36例8、已知橢圓C： 試確定m的取值范圍，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線y4xm對稱考點一 橢圓第36頁，共122頁。37考點一 橢圓第37頁，共122頁。38方法5 橢圓的綜合問題 1橢圓中的取值范圍和最值問題 利用判別式構造不等式，利用橢圓的有界性及變量間的相互關系挖掘題目中存在的隱含條件，計算中應注意應用函數的思想及參變量的范圍對最值問題產生的影響.考點一 橢圓第38頁，共122頁。39例9、天津201819設橢圓 的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為(1)求橢圓的方程；(2)設直線 與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交

11、于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值考點一 橢圓第39頁，共122頁。40考點一 橢圓第40頁，共122頁。412橢圓中的定值、定點、定線問題從特殊入手，求出定點、定值，再證明定點、定值與變量無關；直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值在此類問題中，運用設而不求、整體思想和消元思想可有效地化簡運算考點一 橢圓第41頁，共122頁。42例10、課標全國201720已知橢圓 中恰有三點在橢圓C上(1)求C的方程；(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點考點一 橢圓第42頁，

12、共122頁。43考點一 橢圓第43頁，共122頁。443橢圓中的探索性問題解決這類問題往往采用“假設反證法”或“假設檢驗法”，也可先由特殊情況得到所求值，再給出一般性的證明考點一 橢圓第44頁，共122頁。45例11、四川201620已知橢圓 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線 與橢圓E有且只有一個公共點T.(1)求橢圓E的方程及點T的坐標；(2)設O是坐標原點，直線l平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A，B，且與直線l交于點P.證明：存在常數，使得 并求的值考點一 橢圓第45頁，共122頁。46考點一 橢圓第46頁，共122頁。47考法例析 成就能力考法1 求橢圓的標準方

13、程 例1、課標全國201811已知F1，F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率為() 考點一 橢圓第47頁，共122頁。48考點一 橢圓第48頁，共122頁。49【答案】D考點一 橢圓第49頁，共122頁。50例2、浙江201817已知點P(0，1)，橢圓 上兩點A，B滿足 則當m_時，點B橫坐標的絕對值最大考點一 橢圓【答案】5第50頁，共122頁。51考法2 橢圓的幾何性質及其應用 例3、考點一 橢圓第51頁，共122頁。52考點一 橢圓第52頁，共122頁。53考點一 橢圓第53頁，共122頁。54例4、考點一 橢圓第54頁，共122頁。55

14、考點一 橢圓第55頁，共122頁。考點二 雙曲線必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力第56頁，共122頁。必備知識 全面把握1雙曲線的定義 平面內與兩定點F1，F2的距離的差的絕對值是常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線兩定點F1，F2是焦點，兩焦點間的距離|F1F2|是焦距，用2c表示，常數用2a表示(1)若|MF1|MF2|2a，則曲線只表示焦點F2所對應的一支雙曲線(2)若|MF1|MF2|2a，則曲線只表示焦點F1所對應的一支雙曲線(3)若2a2c，動點的軌跡不再是雙曲線，而是以F1，F2為端點向外的兩條射線(4)若2a2c時，動點的軌跡不存在特別地，若a0，

15、則動點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線考點二 雙曲線第57頁，共122頁。582雙曲線的標準方程(1) 它表示焦點F1(c，0)，F2(c，0)在x軸上的雙曲線，且c2a2b2.(2) 它表示焦點F1(0，c)，F2(0，c)在y軸上的雙曲線，且c2a2b2.考點二 雙曲線第58頁，共122頁。59 (1)通過比較兩種不同類型的雙曲線方程 和 可以看出，如果x2項的系數是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數是正的，那么焦點在y軸上雙曲線方程中a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小來判定焦點在哪個坐標軸上這一點與橢圓的判斷方法不同(2)對于方程Ax2By2C(A，B，C均不為零

16、)，只有當AB0，n0，mn時為橢圓(特別地，當mn0時為圓)；當mn0時為雙曲線，而m，n的符號決定了雙曲線焦點的位置考點二 雙曲線第59頁，共122頁。603雙曲線的幾何性質考點二 雙曲線第60頁，共122頁。61考點二 雙曲線第61頁，共122頁。62 (1)離心率e的取值范圍為(1，).當e越接近于1時，雙曲線開口越小；e越接近于時，雙曲線開口越大.(2)雙曲線的焦點永遠在實軸上(3)雙曲線的漸近線方程可以看成是將標準方程中等號右側的1換成0后得到的兩個方程雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交兩條漸近線的傾斜角互補，斜率互為相反數，且關于x軸、y軸對稱考點二 雙曲線第62頁，共122

17、頁。634兩種特殊的雙曲線(1)等軸雙曲線定義：中心在原點，以坐標軸為對稱軸，實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線其方程為x2y2(0)性質：ab；e ；漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩焦點距離的等比中項 (2)共軛雙曲線定義：如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質：它們有共同的漸近線；它們的四個焦點共圓；它們離心率倒數的平方和等于1.考點二 雙曲線第63頁，共122頁。645雙曲線中的特殊量(1)雙曲線的焦半徑雙曲線上的點P(x0，y0)與左(下)焦點F1，或右(上)焦點F2之間的線段長度稱作焦半徑，分別

18、記作r1|PF1|，r2|PF2|. 若點P在右支上，則 若點P在左支上，則 若點P在上支上，則 若點P在下支上，則考點二 雙曲線第64頁，共122頁。65(2)雙曲線的通徑 過雙曲線的焦點與雙曲線實軸所在直線垂直的直線被雙曲線截得的線段，稱為雙曲線的通徑，其長為 (3)雙曲線的焦點三角形 設F1，F2為雙曲線 的左、右焦點，P為雙曲線上異于頂點的點，則PF1F2為焦點三角形，如圖所示考點二 雙曲線第65頁，共122頁。66考點二 雙曲線第66頁，共122頁。67考點二 雙曲線第67頁，共122頁。68 (1)橢圓焦點位置與雙曲線焦點位置的判斷：判斷橢圓的焦點位置是看分母的大小，雙曲線的焦點位

19、置由二次項系數的正負來確定(2)橢圓中a，b，c與雙曲線中a，b，c的關系：橢圓中a，b，c的關系是a2b2c2，其中ab，ac；雙曲線中a，b，c的關系是c2a2b2，其中ca，cb，a與b之間沒有大小要求考點二 雙曲線第68頁，共122頁。69核心方法 重點突破 雙曲線和橢圓一樣，都是解析幾何的重要部分，雙曲線的學習可通過與橢圓的對比去掌握它與直線、圓聯系密切，涉及距離公式、弦長問題、面積公式及方程中根與系數的關系等知識，也是高考的重點內容方法1 求雙曲線方程的方法 1定義法根據雙曲線的定義確定a2，b2的值，再結合焦點位置，求出雙曲線方程，常用的關系有：c2a2b2；雙曲線上任意一點到雙

20、曲線兩焦點距離的差的絕對值等于2a. 求軌跡方程時，滿足條件：|PF1|PF2|2a(02a0)上任意一點P到它的兩個焦點的距離的積等于點P到雙曲線中心的距離的平方【分析】本題證法較多，如利用雙曲線的焦半徑公式證明或直接用兩點間的距離公式求出距離后證明考點二 雙曲線方法4 雙曲線的焦半徑公式 第80頁，共122頁。81方法5 直線與雙曲線位置關系問題的求解 (1)有關直線與圓錐曲線的位置關系問題、通常轉化為一元二次方程的問題來討論，從而可以利用根與系數之間的關系轉化為含有特定系數的方程來求解(2)當直線與雙曲線只有一個公共點時，只討論二次項系數不為0且判別式等于0是不夠的，還應討論二次項系數等

21、于0的情況，此時得到的斜率k恰好等于雙曲線漸近線的斜率，這樣的直線l與雙曲線相交，但交點只有一個，所以直線與雙曲線有一個公共點是直線與雙曲線相切的必要不充分條件(3)求解直線與雙曲線相交的弦長問題時，常結合“根與系數的關系”，利用弦長公式 (k為直線的斜率)進行求解考點二 雙曲線第81頁，共122頁。82 (1)過定點(定點在雙曲線外且不在漸近線上)的直線與雙曲線交點個數的問題：設斜率為k的直線l過定點P(s，t)(t0)，雙曲線方程為 過點P與雙曲線相切的直線的斜率為k0.當 時，直線l與雙曲線有兩個交點，且這兩個交點在雙曲線的兩支上；當 時，直線l與雙曲線只有一個交點；當 時，直線l與雙曲

22、線有兩個交點，且這兩個交點在雙曲線的同一支上；考點二 雙曲線第82頁，共122頁。83當|k|k0|時，直線l與雙曲線只有一個交點； 當|k|k0|時，直線l與雙曲線沒有交點(2)過雙曲線上點的切線方程過雙曲線C： 上一點Q(x0，y0)的切線方程為(3)點差法求斜率 若直線AB(不過坐標原點)是雙曲線 的不平行于對稱軸的弦，M(x0，y0)為AB的中點，則 整理可得考點二 雙曲線第83頁，共122頁。84例7、若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()【答案】D考點二 雙曲線第84頁，共122頁。85例8、已知雙曲線 過點A(1，1)是否存在直線l，使l與雙曲

23、線交于P，Q兩點，并且A為線段PQ的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由考點二 雙曲線第85頁，共122頁。86考法1 求雙曲線的方程 例1、天津20187已知雙曲線 (a0，b0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()考點二 雙曲線考法例析 成就能力第86頁，共122頁。87考點二 雙曲線第87頁，共122頁。88例2、課標全國20175已知雙曲線C： (a0，b0)的一條漸近線方程為 且與橢圓 有公共焦點，則C的方程為()考點二 雙曲線第88頁，共122頁。89【

24、答案】B考點二 雙曲線第89頁，共122頁。90例4、【答案】C考點二 雙曲線考法2 雙曲線的定義和性質 第90頁，共122頁。91考法3 有關雙曲線的綜合問題 例5、課標全國201810已知雙曲線 C： 的離心率為 則點(4，0)到C的漸近線的距離為() 【答案】D考點二 雙曲線第91頁，共122頁。92例6、課標全國201516已知F是雙曲線C： 的右焦點，P是C的左支上一點， 當APF周長最小時，該三角形的面積為_【答案】考點二 雙曲線第92頁，共122頁。考點三 拋物線必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力第93頁，共122頁。必備知識 全面把握1拋物線的定義 平面上到

25、定點F和到定直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線與橢圓和雙曲線不同的是，在拋物線中，只有一個焦點和一條準線 (1)定義的實質可歸結為“一動三定”，一個動點，設為M；一個定點F，叫做拋物線的焦點；一條定直線l，叫做拋物線的準線；一個定值，即點M到點F的距離和它到直線l的距離之比等于1.(2)定點F不在定直線l上，否則動點M的軌跡不是拋物線，而是過點F垂直于直線l的一條直線如：到點F(1，0)和到直線l：xy10的距離相等的點的軌跡方程為xy10，軌跡是一條直線(3)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性，故二者

26、可以相互轉化，這一轉化在解題中有著重要作用考點三 拋物線第94頁，共122頁。952拋物線的標準方程、類型及幾何性質考點三 拋物線第95頁，共122頁。96考點三 拋物線第96頁，共122頁。97 (1)拋物線的標準方程y22px(p0)或x22py(p0)的特點是等號一邊是某變元的平方，等號另一邊是另一變元的一次項這個形式與位置特征相對應：當對稱軸為x軸時，方程中的一次項就是x的一次項，且符號指出了拋物線的開口方向，即開口向著x軸的正方向時，該項取正號，開口向著x軸的負方向時，該項取負號當對稱軸為y軸時，方程中的一次項就是y的一次項，且符號指出了拋物線的開口方向可簡記為“對稱軸要看一次項，符

27、號決定開口方向”(2)準線與焦點所在的坐標軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的距離都等于一次項系數絕對值的 ，即 .考點三 拋物線第97頁，共122頁。983拋物線的焦點弦考點三 拋物線第98頁，共122頁。99考點三 拋物線第99頁，共122頁。1004拋物線的通徑 過焦點且與焦點所在的軸垂直的直線與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑對于拋物線y22px(p0)，將 代入y22px得yp， 這就是拋物線標準方程中2p的一種幾何意義通徑是所有焦點弦中最短的弦考點三 拋物線第100頁，共122頁。101核心方法 重點突破方法1 利用拋物線的定義解決有關問題的方法 拋物線是

28、到定點與到定直線的距離相等的點的軌跡，利用拋物線的定義解決問題時，可以巧妙運用拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離的等價轉化“看到準線想到焦點，看到焦點想到準線”，是解決拋物線焦點弦等有關問題的有效途徑總體來說，利用拋物線的定義可解決如下兩類問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線(2)距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離和點到準線的距離問題時，注意在解題中利用兩者之間的等價轉化考點三 拋物線第101頁，共122頁。102例1、福建廈門2018第二次質量檢查已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點F的直線與曲線C交于A，B兩點，|AB|6，則AB

29、中點到y軸的距離是()A1B2 C3 D4【分析】將點到焦點的距離轉化為點到準線的距離，可得|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，從而求出中點橫坐標，進而可得結果【解析】由y24x，得F(1，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AF|等于點A到準線x1的距離x11；同理，|BF|等于點B到準線x1的距離x21.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)6，得x1x24，中點橫坐標為x0 所以AB中點到y軸的距離是|x0|2，故選B.【答案】B考點三 拋物線第102頁，共122頁。103方法2 求拋物線標準方程的方法 在學習拋物線及其標準方程時，如何利用已知的拋物線方程研究其性質，以及已知某些性質求拋物線的方程是考查的重點主要方法有定義法、待定系數法等(1)定義法根據拋物線的定義，確定p的值(系數p是指焦點到準線的距離)，再結合焦點位置，求出拋物線方程拋物線標準方程有四種形式，要注意選擇(2)待定系數法對于焦點在x軸上的拋物線，若開口方向不確定需分為y22px(p0)和y22px(p0)兩種情況求