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1、 數學答案（理工類） 20165一、選擇題：（滿分40分） 題號12345678答案ABBCDAD C二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案，16,（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15（本小題滿分13分）解：() 因為，且 ， 所以因為， 由正弦定理，得6分() 由得 由余弦定理，得 解得或（舍負） 所以 13分解: （）由已知可得：上班的40個工作日中早高峰時段中度擁堵的頻率為0.25， 據此估計此人260個工作日早高峰時段（早晨7點至9點）中度擁堵的天數為 2600.25=65天. 5分（）由題意可知的可能取值為 且； ；所以 13分E

2、CDBA圖117（本小題滿分14分）解：（）如圖1，在等腰梯形中，由，為中點，所以為等邊三角形如圖2,CBFODA1E因為為的中點，所以又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以4分（）連結，由已知得，又為的中點， 圖2 所以A1xzXyzXzzXFOBCDEP由（）知平面，所以，所以兩兩垂直以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系（如圖）因為，易知所以，所以設平面的一個法向量為， 由 得 即 取，得設直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為 9分（）假設在側棱上存在點，使得平面 設，因為，所以易證四邊形為菱形，且，又由（）可知，所以平面所以為平面的一個法向量由，得所以側棱上存在點，使

3、得平面，且 14分18（本小題滿分13分）解：（）當時, ， 則，而 所以曲線在點(1,)處的切線方程為，即 4分（）依題意當時，曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內，等價于當時，恒成立 設，所以（1）當，即時，當時，為單調減函數，所以 依題意應有解得所以（2）若 ，即時，當，為單調增函 數， 當，為單調減函數 由于，所以不合題意 （3）當，即時，注意到，顯然不合題意 綜上所述， 13分19（本小題滿分14分）解：（）依題意可知， 所以橢圓離心率為 3分（）因為直線與軸，軸分別相交于兩點，所以令，由得，則 令，由得，則 所以的面積 因為點在橢圓上，所以 所以即，則 所以 當且僅當，即時，面

4、積的最小值為 9分（）當時，當直線時，易得，此時， 因為，所以三點共線 同理，當直線時，三點共線當時，設點，因為點與點關于直線對稱， 所以整理得解得 所以點 又因為， 且 所以所以點三點共線 綜上所述，點三點共線 14分20（本小題滿分13分）證明：（）當時，令，,則, 且對，都有，所以具有性質相應的子集為， 3分（）若,由已知,又,所以所以 若,可設，,且， 此時 所以，且所以若, ,，則,所以又因為，所以所以所以綜上，對于，都有 8分（）用數學歸納法證明（1）由（）可知當時，命題成立，即集合具有性質（2）假設()時，命題成立即，且，都有那么 當時，記,， 并構造如下個集合：,， 顯然又因為，所以 下面證明中任意兩個元素之差不等于中的任一元素 若兩個元素,則,

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