1、黃金分割比例線段-第1頁，共35頁。知識與技能目標： （1）通過實例了解黃金分割，并能簡單應用； （2）在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容過程與方法目標： （1）經歷黃金分割概念的建立過程，發展歸納概括的能力，逐步養 成主動的通過歸納概括發現概念的學習策略； （2）經歷黃金分割概念的印證和拓展過程，培養演繹推理的能力情感與態度目標： （1）通過經歷概念的建立、印證和拓展過程，培養良好的數學思維品質； （2）在探索交流的過程中獲得成功的體驗，增強自信心； （3）感受數學美，體會數學的應用價值學習目標：第2頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念（1）以下3張圖片，哪張構圖最美？AC

2、B觀察下列圖片第3頁，共35頁。（2）芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？活動一：建立黃金分割的概念觀察下列圖片第4頁，共35頁。（）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？ 活動一：建立黃金分割的概念觀察下列圖片第5頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念思考：這些看起來比較“美”的構圖，有怎樣的共同特征？ 與那個因素有關？第6頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念構圖“位置”是影響美不美的關鍵，“位置”從數學上可以用“線段的比”來描述。第7頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念BAC第8頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念 1在圖1和圖2中分別測量AB、AC、BC

3、，計算比值并填表 （保留一位小數） BA圖 1C第9頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念 在圖3中測量AB、AC、BC，計算比值并填表2 （保留1位小數） BAC圖 3第10頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念2請同學們觀察表1，找一找： （1）是否有比值為常數； （2）是否存在一個比例式3在表2中有這樣的關系嗎？=第11頁，共35頁。4提出自己的猜想： 在美的圖形中，圖形的位置所具備數量關系有什么特點？活動一：建立黃金分割的概念5如果我們用上述比例式作為一個屬性來定義黃金分割， 你能給黃金分割下個定義嗎？（如果，那么）BAC第12頁，共35頁。活動一：建立黃金分割的概念ACABACB

4、C=如果 , 那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比 .如圖,點C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,CAB思考： 一條線段有幾個黃金分割點，為什么？第13頁，共35頁。利用一元二次方程知識可以解出x ，利用計算器計算 x = (精確到千分位)活動二：探究黃金比ACABACBC=如果 , 那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比 .如圖,點C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,CAB設 AB=1，AC = x，則 BC= ，由 列方程得： ，化為整式方程： ，ACA

5、BBC=AC第14頁，共35頁。5 1 2AC : AB : 1 0.618 : 1從形式上理解： 成比例線段的形式5 1 2 0.618從比值上理解：黃金比活動二：探究黃金比ACABACBC=如果 , 那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比 .如圖,點C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,CAB第15頁，共35頁。活動三：運用黃金分割的概念進行判斷判斷1：如圖，線段AB上有一個點C，如果 ， 那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？CAB判斷2：如圖，線段AB上有一個點C，如果AB=2，AC= ， 那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？

6、CAB第16頁，共35頁。活動三：運用黃金分割的概念進行判斷解：根據定義，如果 = ，那么點C叫作線段AB的 黃金分割點， ， ， 點C是線段AB的黃金分割點判斷1：如圖，線段AB上有一個點C，如果 ， 那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？CAB第17頁，共35頁。已知線段AB，按照如下方法作圖：()經過點B作BDAB，使BD= AB.()連接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.ABEC作圖法確定一條線段的黃金分割點D活動四：作圖法確定線段的黃金分割點第18頁，共35頁。活動四：作圖法確定線段的黃金分割點1作圖法確定一條線段的黃金分割點()如果設AB=2，那么BD= ，AD

7、= ，AC= ()計算 根據上述作法回答下列問題:3點 C 是線段 AB 的黃金分割點嗎?已知線段AB，按照如下方法作圖：()經過點B作BDAB，使BD= AB.()連接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.ABECD第19頁，共35頁。計算1：如圖，點C是線段AB的黃金分割點，ACBC， 如果AB=4，求線段AC的長度CAB解：根據定義，如果點C是線段AB的黃金分割點， 那么 = ， 點C是線段AB的黃金分割點， ， AC= AB = .活動五：運用黃金分割的概念進行計算第20頁，共35頁。變式：計算2：點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4， 求線段AC的長度解：根據

8、定義，如果點C是線段AB的黃金分割點，當ACBC 那么 = ， 點C是線段AB的黃金分割點， ， AC= AB = . 當ACBC時， , AC=AB-BC=活動五：運用黃金分割的概念進行計算第21頁，共35頁。計算2： 東方明珠塔，塔高468米.在設計的最初，設計師將塔身設計為直線型，后來，為了使平直單調的塔身變得豐富多彩,更協調、美觀，設計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處設計一個球體，請你計算這個球體距離地面的高度（精確到百分位）活動五：運用黃金分割的概念進行計算解：486*0.618=289.22米第22頁，共35頁。活動六：尋找我們身邊的黃金分割1你身邊有黃金分割的實例嗎？如何驗證你的猜

9、想呢？ 第23頁，共35頁。分組測量，計算矩形寬與長的比 123寬與長的比是黃金比！2小實驗：下列矩形中，哪個看起來更美？ 你的身邊有這樣的矩形實例嗎？活動六：尋找我們身邊的黃金分割第24頁，共35頁。活動六：尋找我們身邊的黃金分割第25頁，共35頁。攝影構圖通常運用的三分法就是黃金分割的演變， 把長方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點活動六：尋找我們身邊的黃金分割黃金分割的魅力3第26頁，共35頁。攝影構圖通常運用的三分法就是黃金分割的演變，把長方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面呈井字

10、形分割，井字形分割的交叉點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點黃金分割的魅力3活動六：尋找我們身邊的黃金分割第27頁，共35頁。雕塑維納斯人的俊美,體現在頭部及軀干是否符合黃金分割. 美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美黃金分割的魅力3活動六：尋找我們身邊的黃金分割第28頁，共35頁。 著名畫家達芬奇的曠世名作蒙娜麗莎的構圖完美的體現了黃金分割在油畫藝術上的應用黃金分割的魅力3活動六：尋找我們身邊的黃金分割第29頁，共35頁。巴黎圣母院聯合國總部大廈古希臘巴臺農神廟 黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現代建筑中都有廣泛的應用3黃金分割的魅力活動六：尋找我們身邊的黃金分割第30頁，共35頁。 近年來，在研究黃金分割與人體關系時，發現了人體結構中有14個“黃金點”. 在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美 BCABCA黃金分割的魅力3活動六：尋找我們身邊的黃金分割第31頁，共35頁。 京劇演員經常選擇舞臺寬度的一個黃金分割點作為出場亮相的位置黃金分割的魅力3活動六：尋找我們身邊的黃金分割第32頁，共35頁。3黃金分割的魅力ACBACBACB在禮品包裝中，也經常用到黃金分割活動六：