1、第十章 貝葉斯決策分析第一節 引言第二節 貝葉斯Bayes定理第三節 貝葉斯分析過程.第一節 引言.一、問題的提出在實踐進展決策時，我們不斷強調要調查研討，留意預測，以掌握時機，制定對策，明確結果，改良決策過程，提高決策程度。但在實踐任務中，既有未掌握必要信息就匆忙作出決策的景象發生，也有為一點小事就四出調研的情況存在。前者忽略了信息對決策的價值，后者又沒有留意到獲取信息本身也有個經濟性問題。那么，怎樣權衡新信息帶來的價值能否能補償為其支出的費用呢？貝葉斯決策原理為我們提供理處理策這類問題的手段。.例：.二、貝葉斯決策分析的類型1.驗前分析在驗前分析中，決策者要詳細列出各種形狀及其概率，各種方

2、案及其與形狀組合的條件值，決策者根據這些信息對各方案進展評價和選擇。當時間、人力和財力不允許搜集更完備的信息時，決策者就經常進展驗前分析。.2.后驗預分析有時由于決策的重要性而且時間答應，要求決策者在搜集和分析追加信息之前，暫緩作出決策。企業必需為這些信息付出代價，而這些信息又幾乎不能夠完全準確。這種對驗前概率分布要否采取一些方法、途徑和手段以獲取新信息來進展修正，其效果如何，能否值得等一系列分析就稱為后驗預分析。.3.驗后分析根據預后驗分析，假設以為采集信息和進展調查研討是值得的，那么就應該決議去做這項任務。驗后分析就是根據實踐發生的調查結果的信息修正驗前概率的方法。.4.序貫分析含有多階段

3、的信息搜集和數值計算的決策情況，屬于序貫分析的范圍。序貫分析包括一系列的先驗分析和預后驗分析，采集新的信息和作出后驗分析和決策。.第二節 貝葉斯(Bayes)定理.一、條件概率和乘法公式條件概率的定義：設A與B是根本空間中的兩個事件，且P(B)0，在事件B已發生條件下事件A的條件概率P(A|B)定義為：P(AB)/P(B)，即：.乘法公式：對恣意兩個事件A與B，有：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)對恣意三個事件A1，A2，A3，有：P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)依次可以推行到四個或更多的事件上去。.二、全概率公式設B1、B2、Bn是根本

4、空間中的一個互不相容的完備事件集，那么對中任一事件A，有：.三、貝葉斯定理貝葉斯定理主要用來研討事物發生的緣由，即要知道在A發生的條件下，某個“緣由Bi發生的概率。這個概率又稱驗后概率。.貝葉斯定理：設B1，B2，Bn是一組互斥的完備事件集，即一切Bi互不相容，Bi=，且P(Bi)0，那么對任一事件有：其中：P(Bi)為實驗前就知道了的概率，稱為驗前概率或先驗概率；P(A)為邊沿概率，它按全概率公式求得；P(Bi|A)表示實驗發生后，由于事件A發生而引起Bi發生的條件概率，它是對先驗概率P(Bi)的一種修正，故稱驗后概率或修正概率。.例：一批產品來自三個工廠，經過調查得知：其中甲廠產品合格率為

5、95%，乙廠產品合格率為80%，丙廠產品合格率為65%。這批產品中有60%來自甲廠，30%來自乙廠，余下10%來自丙廠。1.求這批產品的合格率。2.假設抽查出一產品為合格品，求這個產品來自甲廠的概率。解：1.記事件A=“產品合格，B1=“產品來自甲廠，B2=“產品來自乙廠，B3=“產品來自丙廠。那么據知條件可知：P(A|B1)=0.95 P(A|B2)=0.80 P(A|B3)=0.65P(B1)=0.60 P(B2)=0.30 P(B3)=0.10那么由全概率公式可知：.2.由貝葉斯公式可得：同理可計算得：P(B2|A)=0.2743 P(B3|A)=0.0743.第三節 貝葉斯分析過程.引

6、：如前所述，貝葉斯分析包括四種類型。但在實踐的貝葉斯決策過程中，并不一定全部包括這四種類型的分析，普通情況是，進展驗前分析，后驗預分析和驗后分析。假設調查經費可以忽略，那么只需求進展驗前分析和驗后分析，在時間、人力和財力不允許搜集更完備的住處或者這種搜集沒有必要時，那么經常只進展驗前分析。.一、先驗分析運用例1(見課本P329某工廠要研討開發一種新型童車，首要的問題是要研討這種新產品的銷路及競爭者的情況。經過必要的風險估計后，他們估計出：當新產品銷路好時，采用新產品可盈利8萬元；不采用新產品而采用老產品時，那么因其他競爭者會開發新產品而使老產品滯銷，工廠能夠虧損4萬元。當新產品銷路不好時，采用

7、新品就要虧損3萬元，當不采用新產品時就有能夠用更多的資金來開展老產品可獲利10萬元。現確定銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4。.123銷路好(0.6銷路差(0.4)銷路好(0.6銷路差(0.4)8-3-4103.61.6采用新產品不采用新產品3.6以期望作為規范，應選擇行動方案“采用新產品。.二、后驗預分析后驗預分析的目的，是要確定在采取最后行動之前能否值得去搜集附加信息(調查或抽樣)。詳細步驟：1.根據決策問題過去有關的資料或某些途徑得到的類似資料擬定搜集新息的新決策方案，通常在驗前分析結論的根底上畫出新支路。2.根據全概率公式求有關的邊沿概率，并根據貝葉斯定理修正先驗概率，由此得出

8、的后驗概率就是新決策支路的概率分布。3.計算新決策支路的期望值。4.權衡新方案最終的期望值、先驗分析的結論和搜集新信息所必需支出的費用，再進展選擇得出結論。.例：接前例見P330。根據以往市場調查閱歷，調查結果的準確程度見下表： Z1 （銷路好） Z2 （銷路差） Z3 （不確定）Q1(銷路好)0.80.100.10Q2(銷路差)0.100.750.15調查結果條件概率PZj|Qi)自然形狀.銷路好銷路差P(Q1)=0.6P(Q2)=0.4調查為好z1調查為差z2調查為不確定z3調查為好z1調查為差z2調查為不確定z3P(Z1|Q1)=0.8P(Z2|Q1)=0.1P(Z3|Q1)=0.1P(

9、Z1|Q2)=0.10P(Z2|Q2)=0.75P(Z3|Q2)=0.15P(Q1)P(Z1|Q1)=P(Z1Q1)=0.48P(Q1)P(Z2|Q1) =P(Z2Q1)=0.06P(Q1)P(Z3|Q1) =P(Z3Q2)=0.06P(Q2)P(Z1|Q2)= P(Z1Q2)=0.04P(Q2)P(Z1|Q2) =P(Z2Q2)=0.30P(Q2)P(Z1|Q2) =P(Z3Q2)=0.06.根據上圖可計算各形狀的全概率為：計算修正概率：.123銷路好(0.6銷路差(0.4)8-33.6不調查采用新產品調查3.6456789101112z1Z2z3d1d2d1d2d1d2Q1(0.923)Q

10、2(0.077)Q1(0.923)Q2(0.077)Q1(0.167)Q2(0.833)Q1(0.167)Q2(0.833)Q1(0.50)Q2(0.50)Q1(0.50)Q2(0.50)8-3-4108-3-4108-34-107.153-2.92-1.167.662.53.07.1537.663.0(0.52)(0.36)(0.12)6.84.從以上決策分析過程可知：假設不作進一步伐查研討，那么采用方案1即采用新產品可獲期望利潤3.60萬元。假設進一步伐查研討，那么可獲期望利潤值6.84 萬元。當調查研討的費用小于6.84-3.60=3.24萬元時，作進一步的調查研討是值得的。3.24萬元

11、為獲得信息的價值，即信息價值。所謂信息價值：指利用獲得的信息進展決策所得到的期望值減去沒有這種情報而選取出的最優方案的期望值。完全信息：是指在進展決策時，對于一切能夠出現的自然形狀都可以提供完全確切的情報。補充信息:是指經過各種手段如抽樣調查、咨詢等得到的 追加信息。在進展補充信息的調查之前，還需求就能否值得進一步搜集補充信息的問題作出判別，并選擇最正確的搜集補充信息的方案。該環節稱為后驗預分析.例2：某廠在思索能否大批量投入投產一種新產品稅的決策，根據以往閱歷，估計該產品大批量投入市場后有三種銷售遠景，詳細見下頁表。因虧損的先驗概率較大，故該廠還要研究能否要采用“試銷法進展市場調查。經財務部

12、門預算，進展一次試銷調查破費60萬元。而試銷所得到的調查信息的可靠性是有限的，這有過去產品進入市場的統計資料可供自創，見下頁表。試問在這種情況下能否值得運用試銷的方式進展市場調查。.銷售遠景j概率P(j)條件盈利(百萬元)10.251520.30130.45-6表1 大批量消費的銷售估計.1 (盈) 2(平) 3(虧)Z10.650.250.10Z20.250.450.15Z30.100.300.75市場實際情況條件概率P(zi| j)調查結果表2 過去試銷資料記錄.12不投產1.51.進展驗前分析:大批量消費0151-6 1(0.25) 2(0.30) 3(0.45)1.35.2.進展后驗預

13、分析:(1)按全概率公式求邊沿概率，其計算公式為：.(2)按貝葉斯定理修正先驗概率，其計算公式如下：同理可得：.3.進展期望值計算及第二階段決策的選擇。計算過程及選擇結果見下頁圖。.13不調查調查3.64567911z1Z2z3d1d2d1d2d1d27.9392.5190(0.2825)(0.2650)(0.4525)2.91000151-6151-6151-6 10.575) 20.266) 30.159) 10.236) 20.509) 30.255) 10.055) 20.199) 30.746)7.9392.519-3.5422大批量消費1.35-0.6.4.作權衡分析。由于試銷調查

14、所獲得的信息的價值為：2.91-1.35=1.56(萬元獲得信息期望凈收益為：1.65-0.60=0.96(萬元故可得出結論：應采用試銷方案。假設調查結果為盈或平，就采用大批量消費的方案。假設調查結果為虧，那么不投產。.3.驗后分析驗后分析是一種把調查信息和驗前信息結合起來以獲得各個事件(形狀的修概率的方法。一旦得到了可以利用的新信息，決策者就結合這些信息，計算備擇方案的期望值，選擇能獲得最正確效益的行動方案。例如：在上例中，假設這個工廠通實踐的試銷活動估計該產品的銷售遠景為盈(Z1),那么該廠將在決策點4進展決策，采用大批量消費方案，此時扣除已支付的60萬元調查經費后，仍可得到7.337萬元的期望收益，即7.937-0.6=7.337.4.序貫分析貝葉斯序貫分析處置的是包含有多階段的信息搜集的決策計算的復雜問題，它涉及一系列的后驗預分析或驗后分析。貝葉斯序貫分析可以為決策者思索能否進展多階段調查(或抽樣，以獲得更多的調查(或抽樣)信息來改良決策過程而提供科學根據和分析方法。.第四節 貝葉斯分析評價見P328一、優點1.它能對