1、批扯州址走市抄壩學校專題05公式U=Ed的拓展及用技巧一：專題概述勻強電場中場強與電勢差的關系U=Ed表示，場強在U=Ed適用在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差于場強與這兩點的距離的乘積，用公式數值上于沿場強方向每單位距離上的電勢差，電勢降落最快的方向為電場強度的方向表達式于勻強電場中的量計算，且d是沿場強方向上的距離；用“一式二結論巧解電場強度與電勢差相關的問題“一式”E=U=，其中d是沿電場強度方向上的距離dqd（2）“二結論結論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢$c=A；B，如下圖.$D），如下圖.結論2勻強電場中假設兩線段AB/CD且AB=CD那么UA=Uc（或$a-$b=

2、$c二：典例精講1.對勻強電場中場強與電勢差的關系的理解典例1：以下說法正確的選項是（）由公式U=Ed可知，在電場中兩點間電勢差于場強與兩點間距離的乘積B.由公式可知，在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大，電場強度就越小C.在勻強電場中，任意兩點間電勢差于電場強度和這兩點間距離的乘積D.公式U=Ed只適用于勻強電場【答案】D【解析】由公式u二麗得，在勻強電場中，兩點間電勢差尊于場強與兩點間洽電場方顱藹的乘札AC4S誤；在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距宮越大，電勢差越大，由公郝=捋電場強度E相同，B錯誤孑公式U二罰是很據公式W=qV和聘二旺舞合推導出來，W=qEcf只適用于勻強電場，所以公

3、式u=E川只適用于勻強電場，D正確.2用公式U=Ed計算場強的大小典例2:如下圖，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點0處的電勢為0V,點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，那么電場強度的大小為（）.200V/mB.2003V/mC.100V/mD.1003V/m【答案】A【解析】在勻強電場中，沿某一方向電勢降落，那么在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢$c=3V（如下圖），OB11因此B、C為勢面.O點到BC的距離d=OCina，而sina=22=，所以d=&OC=x102m.根JoB+oC22據E=專得，勻強電場的電場強度E=U=V：3F2V/m=2

4、00V/m，應選項A正確，選項B、C、D錯誤.ddx103用公式U=Ed對于非勻強電場進行性分析典例3：如下圖，為某一電場的電場線和勢面分布，實線表示電場線，虛線表示過a、b兩點的勢面，電勢分別為$a=5V,$c=3V。那么a、c連線的中點b的電勢卜為$b=4V$b4V$bv4V上述情況都有可能【答案】C【解析】由Z心在H相同時j衛越大電勢差廠也越無因此因嗎=5巧卩冃W則裁鬥選頃匸正確.三總結提升i.勻強電場中求解電勢（場強）的兩點技巧（i）在勻強電場中，電勢沿直線均勻變化，即直線上距離相的線段兩端的電勢差值相。分線段找勢點法：將電勢最高點和電勢最低點連接后根據需要平分成假設干段，必能找到第三

5、點電勢的勢點，它們的連線即勢面（或勢線），與其垂直的線即為電場線。2.E=孚在非勻強電場中的三點妙用d（1）判斷電場強度大小：差勢面越密，電場強度越大。（2）判斷電勢差的大小及電勢的上下：距離相的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的上下。利用$-x圖象的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：k=-4=U=Ex,斜率的大小表示電場強度的xd大小，正負表示電場強度的方向。四提升專練1.（多項選擇）關于勻強電場中電勢差與場強的關系，正確的說法是在相同距離的兩點上，電勢差大的其場強也必大任意兩點間的電勢差于場強和這兩點距離的乘積電勢減小最快的方向，必是場強的方向沿電場線的方向任意相同距離上的電勢

6、差必相【答案】CD【解析】勻強電場中，電場強度處處相，A錯誤；沿著電場線方向兩點間的電勢差才于場強和這兩點距離的乘積，B錯誤；沿著電場線方向，電勢降低最快，C正確；由U=Ed可知，沿電場線的方向任意相同距離上的電勢差必相，D正確；應選CD.2如下圖，在場強為E的勻強電場中，a、b兩點間的距離為L，ab連線與電場方向的夾角為B，那么a、b兩點間的電勢差為A.ELsin0【答案】BB.ELcos0C.ELD.【解折】由題沱上兩點間的高為L圧曲連線與電場方向的夾角為乞則這兩點沿電場方向的距離ab兩點間的電勢差U=Ed=EZ.故選B.點睛：此題首先要想到勻強電場中電勢差與場強的關系式U=Ed其次要正確

7、理解d的含義：兩點沿電場方向的距離.3.如下圖，a、b、c為電場中同一條電場線上的三點，其中c為ab的中點。a、b兩點的電勢分別為$a=3V,$b=9V，那么以下表達正確的選項是()該電場在C點處的電勢一為6Va點處的場強壓一小于b點處的場強&正電荷從a點運動到b點的過程中電勢能一增大正電荷只受電場力作用從a點運動到b點的過程中動能一增大【答案】C【解析】此題中電場線只有一條，又沒說明是哪種電場的電場線，因此電勢降落及場強大小情況都不能確，A、B錯；a、b兩點電勢，正電荷從a到b是從低電勢向高電勢運動，電場力做負功，動能減小，電勢能增大，C對，D錯。4如下圖，沿x軸正向的勻強電場中，有一動點以

8、0為圓心，半徑為r做逆時針轉動一周，A點為連線OA與x軸正向成0角時圓周上的一點，電場強度為E,那么此圓周上各點與A點間最大的電勢差為()A.U=ErB.U=Er(sin0+1)C.U=Er(cos0+1)D.U=2Er【答案】C【解析】由U=Ed知，與A點間電勢差最大的點是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax=r+rcos0，所以U-ax=Er(cos1)，選項C對在勻強電場中建立一直角坐標系，如下圖。從坐標原點沿+y軸0.2m到A點，電勢降低了102V,從坐標原點沿+x軸0.2m到B點，電勢升高了102V，那么勻強電場的場強大小和方向為（）50V/m，方向曠A50V/m，方向LB100V

9、/m，方向btA100V/m，方向垂直AB斜向下【答案】C【解析】連接曲，由題意可知，曲中點亡點電勢應與坐椒原點0相等，連接兀即為等勢線，與等勢線OC垂直的方向為電場的方向故電場方向由正確。如下圖，在直角三角形所在的平面內有勻強電場，其中A點電勢為0V,B點電勢為3V,C點電勢為6V./ACB=30，AB邊長為3m,。為AC的中點.現將一點電荷放在D點，且點電荷在C點產生的場強為2N/C，那么放入點電荷后，B點場強為（）.5N/CN/C4N/CN/C【答案】C【解析】D點電勢為3V，BD連線為勢線，由幾何關系可知，A點到勢線的距離為1.5m，所以勻強電場的場強E=3N/C=2N/C,且與AB的

10、夾角為30點電荷在B點的場強E?與曰垂直，所以合場強E=22N/C.7如下圖，AB、CDE、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，ABC三點電勢分別為1V、2V、3V，那么以下說法正確的選項是（）.A.勻強電場的場強大小為10V/m20J3勻強電場的場強大小為3V/m電荷量為1.6X1019C的正點電荷從E點移到F點，電荷克服電場力做功為1.6X1019J電荷量為1.6X1019C的負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減少X10J【答案】B【解析連線中點，的電勢対因此磁連2訪等勢線，由幾何知識知，兒連絨的長度為時鈕如2=咅叫勻強電場的場強大小為4盼卩f滬畔W叫故B對、A錯！正點

11、電荷從E點移封嚴爲電場力低正功故。錯電荷量為1冋注的員點電荷從尸點移&Q點電場力做正功押=3）=3.2xLO-isJ,故電荷的電勢龍廁少341曠町故D錯.（多項選擇）如下圖，在平面直角坐標系中有一底角是60。的腰梯形，坐標系中有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中0（0,0）點電勢為6V,A（1，心點電勢為3V,B（3，心點電勢為0,那么由此可判（）C點電勢為3VC點電勢為0該勻強電場的電場強度大小為100V/m該勻強電場的電場強度大小為1003V/m【答案】BD【解析】由題意可知C點坐標為（4,0），在勻強電場中，任意兩條平行的線段，兩點間電勢差與其長度成正比，所以AB=U0C代入數值得$c=

12、0,A錯、B對；作BD/AQ如下圖，那么$d=3V,即AD是一勢線，電場強度方向OG_AD由幾何關系得OG=.3cm，由E=U得E=100.3V/m，C錯，D對。（多項選擇）如下圖，平行直線AA、BB、CC、DD、EE，分別表示電勢4V2V、0V、2V、4V的勢面，假設ABBC=CD=DE=2cm，且與直線MN成30角，那么（）.A.該電場是勻強電場，場強垂直于AA，且指向右下該電場是勻強電場，場強大小為E=2V/m該電場是勻強電場，距c點距離為2cm的所有點中，最高電勢為4V，最低電勢為一4V該電場是勻強電場，距C點距離為2cm的所有點中，最高電勢為2V，最低電勢為一2V【答案】C【解析】由

13、圖中幾何特點看岀，差勢面平行，為勻強電場其電場線垂直于勢面，且由高電勢指向低電勢，即垂直于AA并指向左上，如圖中E,故不選A.由幾何關系知：相鄰勢面間的距離為d=0.01m、電勢差為U=2V.那么場強為E=U=200V/m，故不選dB.在圖中以C點為圓心作半徑為2cm的圓，由幾何關系知該圓恰好與一4V、4V的兩個勢面相切，應選C,不選D.10如下圖，以O點為圓心，以R=0.20m為半徑的圓與坐標軸交點分別為a、b、c、d，該圓所在平面內有一勻強電場，場強方向與x軸正方向成0=60角，a、b、c三點的電勢分別為4“曰V、4V、一4戸V,那么以下說法正確的選項是（）該勻強電場的場強E=40.：V/

14、m該勻強電場的場強E=80V/md點的電勢為一4Vd點的電勢為一2匚V【答案】C【解析】由題意得，亞g間的電勢差為uc-心厲-氐心兩點沿電場逼度方向的距寓為4址inAhO.“牛乎叫故該勻強電場的場強左=守=薯=釗巧亦.故AB錯誤根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系式AEd,扌時距飢電勢菱相等，因刊GqVIV,可知O點電勢為0,而dC-Oa,則不O間的電勢差等于6且間的電勢差，可知，（1點的電勢為-4V,故匸正確，D錯誤故選C,如下圖，在某電場中畫出了三條電場線，c點是aB連線的中點。A點的電勢為（A=30V,B點的電勢為肛=20V，那么以下說法正確的選項是（）C點的電勢$c=5VC點的電勢$O

15、5Vc點的電勢$C5V負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能【答案】C【解析】從電場線的分布惰況可次看出哲-牝阿-也所以有b=4X10V=30V。根據e=d可知E=038皿=375V/mWc=qUc=qELbccos604X108X375X0.14Xcos60J=1.05X10(3)uc=Ed=375X(0.08+0.14Xcos60)V55V如下圖，ACLBC/ABC=60,BC=20cm,ABC三點都在勻強電場中，且ABC所在平面與電場線平行，把一個電荷量q=105C的正電荷從A移到B,電場力做功為零；從B移到C,電場力做功為一.3x103J.(1)求AC間的電勢差；假設規B點電勢為零，求C點的電勢；(3)求勻強電場的場強大小及方向.【答案】13102V2J3102V31000V/m，場強方向垂直ab連線指向右下方，如下圖，平行金屬帶電極板A、B間可看作勻強電場，場強E=X103V/m，極板間距離d=