1、Credit Metrics 模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)例分析易云輝, 尹波(江西科技師范學(xué)院, 江西南昌 330013)摘 要:Credit Metrics R 作為計(jì)算資產(chǎn)組合信用風(fēng)險(xiǎn)的模型, 是一個(gè)聯(lián)系信用和證券市場(chǎng)的簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)的架構(gòu)。本文從此模型出發(fā), 分別討論了單個(gè)貸款和資產(chǎn)組合基于違約率, 信用遷移概率的計(jì)算原理和實(shí)例, 并對(duì)違約率的測(cè) 算作了進(jìn)一步的分析和討論。關(guān)鍵詞: CreditMetrics 模型; 信用風(fēng)險(xiǎn); VAR中圖分類(lèi)號(hào): F832.33文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A文章編號(hào): 1007- 3558( 2005) 04- 0044- 04隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的運(yùn)用, 現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)管理正朝著被

2、科學(xué)地量化的方向開(kāi)展, 信用狀況的不同和 信用狀況的變化對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的影響最終是 通過(guò)違 約率的不同和變化而被量化。?信用風(fēng)險(xiǎn)度量與管 理違 約 率 研 究 ?( 國(guó) 際 金 融 研 究 2002 年 第 11 期) 從 KMV 模型出發(fā), 對(duì)違約率和信用風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量 進(jìn)行了詳細(xì)介紹和分析, 但對(duì)于 CreditMetrics 模型 對(duì)違約率和信用風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算那么介紹缺乏, 本文試圖VAR 值風(fēng)險(xiǎn)敞口相關(guān)度!彌補(bǔ)這一缺乏,介紹 CreditMetrics 模型對(duì)違約率和信用風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算, 并對(duì)各自違約率測(cè)算的方法做了進(jìn)一步的比擬分析。Credit Metrics R 作為計(jì)算資產(chǎn)組合信用風(fēng)險(xiǎn)的 模型,

3、 是一個(gè)聯(lián)系信用和證券市場(chǎng)的簡(jiǎn)單, 動(dòng)態(tài)的 架構(gòu)。Credit Metrics 的風(fēng)險(xiǎn)度量框架如圖 1 所示, 該 圖顯示了兩個(gè)主要構(gòu)成局部, 即單一金融資產(chǎn)的信 用在險(xiǎn)值( VAR) 和資產(chǎn)組合的信用在險(xiǎn)值。另外, 還有兩個(gè)支持函數(shù), 相關(guān)度函數(shù)可以得出資產(chǎn)收益 的相關(guān)系數(shù), 進(jìn)一步用于計(jì)算信用等級(jí)變化的聯(lián)合 概率 ; 風(fēng)險(xiǎn)敞口函數(shù)用來(lái)計(jì)算衍生證券, 如互換的 遠(yuǎn)期風(fēng)險(xiǎn)敞口值。這里我們把貸款和債券等同看待。首先, 我們 來(lái)計(jì)算單一金融資產(chǎn)的信用在險(xiǎn)值( VAR) 。1. 單個(gè)貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算單 個(gè) 貸 款 的 信 用 風(fēng) 險(xiǎn) 的 計(jì) 算 的 路 線(xiàn) 圖 如 圖 2所示, 我們假定貸款的持

4、有期為五年, 年貸款率為6%, risk horizon 為一年。圖 1!圖 2第一步: 信用等級(jí)的遷移在我們的模型中, 信用風(fēng)險(xiǎn)不僅來(lái)自違約, 也來(lái) 自信用等級(jí)的遷移, 我們將違約信用等級(jí)的一種, 假定這一單個(gè)貸款的現(xiàn)時(shí)信用等級(jí)為 BBB 等級(jí), 首 先我們列出來(lái)由于信用事件( 指信用等級(jí)的上升或 下降, 甚至違約等) 而導(dǎo)致的貸款的信用等級(jí)在一 年底可能有的所有變化。繼續(xù)為 BBB 等級(jí), 上升為收稿日期: 2005- 01- 20!信用評(píng)級(jí)信用等級(jí) 遷移矩陣資歷違約 回收率單項(xiàng)資產(chǎn) VAR 值信用價(jià)差債券價(jià)值 再評(píng)估等級(jí)序列 證券序列(相關(guān)系 數(shù))模型聯(lián)合概率信用評(píng)級(jí)資歷信用價(jià)差信用評(píng)級(jí)

5、 遷移概率違約回收 率債券價(jià)值 再評(píng)估單項(xiàng)資產(chǎn) VAR 值資產(chǎn)組合的 VAR 值對(duì)象信貸 組合市場(chǎng)波動(dòng) 性敞口分布 概率2005 年尹 波, 易云輝: Credit Metrics 模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)例分析45AAA, AA, A 等級(jí), 下降為 BB, B, CCC 等或者違約等。信用等級(jí)遷移的概率如下列圖 3 所示:樣, 如果這個(gè)貸款下降為 B 等級(jí), 那么在年底這個(gè)貸款的價(jià)值是多少? 為了答復(fù)這個(gè)問(wèn)題, 我們分兩 種情況來(lái)處理。第一種是針對(duì)貸款違約的, 我們依 據(jù)該貸款的歷史資歷情況, 給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)的貸款恢 復(fù)率。對(duì)于第二種情況, 我們必須找到這個(gè)貸款的 剩余現(xiàn)金流在新等級(jí)的狀況下的現(xiàn)

6、值。貼現(xiàn)率可以 這個(gè)貸款的遠(yuǎn)期零曲線(xiàn)中找到。對(duì)于不同的信用等 級(jí), 有不同的遠(yuǎn)期零曲線(xiàn)。在每一種信用遷移中, 我們都要計(jì)算一次。所 以, 對(duì)每一個(gè)貸款, 我們要計(jì)算八次, 而這八種情況 又可以分成兩類(lèi), 對(duì)于違約, 我們要評(píng)估這個(gè)貸款 的恢復(fù)率, 對(duì)于信用等級(jí)的上升或下降, 我們?cè)u(píng) 估 由于信用等級(jí)的變遷而導(dǎo)致的信用的變化。我們根 據(jù)新的信用等級(jí)相應(yīng)的收益率來(lái)計(jì) 算這個(gè)貸款 的 現(xiàn)值。現(xiàn)在 A 等級(jí)現(xiàn)在 A 等級(jí)0.09%2.27%91.05%A ( 5.52%0.74%0.26%0.01%0.06%AAA AAA BBB BBB CCCD0. 02 %0. 33 %5. 95 %(86. 9

7、3 %5. 3%1. 17 %0. 12 %0. 18 %AAA AAA BBB BBB CCCDBBB100%100%圖 3表中左邊為債務(wù)人當(dāng)前的信用等級(jí), 右邊為可能的信用遷移, D 表示違約 ( default), 例如, 一個(gè) BBB 級(jí)的用一年內(nèi)有 5.30%概率時(shí)機(jī)下降為 BB, 所 有的概率加在一起必須等于 100%。同時(shí), 我們注意 到, 一年中信用遷移中最大的可能性是維持原狀, 第二大的可能性就是上升一個(gè)信用等級(jí)或者 下降 一個(gè)信用等級(jí), 以下表 1 是一年的信用等有遷移矩 陣。表 1 一年期遷移矩陣( %)表 2違約等級(jí)的恢復(fù)率違約恢復(fù)等級(jí)期望( %)標(biāo)準(zhǔn)差( %)高平安級(jí)

8、一般級(jí) 高附屬級(jí) 附屬級(jí)低附屬級(jí)53.851.1338.5232.7417.0926.8625.4523.8120.1810.9在這里我們?cè)u(píng)定的貸款的歷史資歷為一般級(jí)。違約恢復(fù)率的期望值為 51.13%, 對(duì)于!100 的 貸款來(lái)說(shuō), 在當(dāng)年底發(fā)生違約時(shí), 評(píng)定其未來(lái)的價(jià)值 為!51.13。接下來(lái)我們來(lái)看第二種情況: 我們要獲得每一 種信用等級(jí)下的遠(yuǎn)期零曲線(xiàn)圖, 據(jù)此, 來(lái)計(jì)算貸款剩 下的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。依據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)和假定的利率, 我們有表 3表 3資料來(lái)源:Standard&Poor s CreditWeek(15 April 96)表 1 是依據(jù) 15 年的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)而來(lái),我們注 意看最左

9、邊的一欄,從 B 等級(jí)上升到 AAA 等級(jí)的概 率是 0%,而從 CCC 登基上升到 AAA 等級(jí)的概率為0.22%,這有些與常理相背,可能是統(tǒng)計(jì)的年份不夠,也可能這是真正的真理。第二步: 貸款價(jià)值的重新評(píng)估接下來(lái), 我們來(lái)計(jì)算這些信用狀態(tài)的價(jià)值, 考 慮我們現(xiàn)在的這個(gè)貸款, 一年底, 如果這個(gè)貸款發(fā) 生了違約, 我們?cè)趺丛u(píng)定這個(gè)貸款的價(jià)值? 如果我 們可得到!6 的利息收入, 還有 4 個(gè)!6 的利息收入 和!100 的本金到期支付, 同時(shí)貸款的信用等級(jí)上升 為 A 等級(jí), 那么在年底這個(gè)貸款的價(jià)值是多少? 同分類(lèi)第一年第二年第三年第四年AAA AA ABBB BBB3.63.653.724

10、.15.556.054.174.224.324.676.027.024.734.784.935.256.788.035.125.175.325.637.278.52 CCC 15.05 15.02 14.03 13.52 我們考察的是年利率 6% 的貸款, 因此面值為!100 貸款, 每年可以獲得!6 的利息收入, 在第五年 底, 本金和利息一共 收入!106, 將所 有的年利息 收 折現(xiàn), 有年初 等級(jí)年末等級(jí)的概率AAAAAABBBBBBCCC違約AAA AA ABBB BB BCCC90.818.330.680.060.120000.790.657.790.640.060.140.020

11、0.092.27 91.055.520.740.260.010.060.020.335.95 86.935.31.170.120.180.030.140.677.73 80.538.8411.0600.110.240.436.48 83.464.075.20.2200.221.32.38 11.24 64.86 19.7946江西科技師范學(xué)院學(xué)報(bào)2005 年V =6 + 6 + 6 + 6 +我們觀(guān)察一下這個(gè)表, 違約的概率為 0.18%小于 1%的置信區(qū)間, 再看 CCC 等級(jí)概率為 0.18% , 加在一 起為 0.30%, 依然小于 1%, 我們?cè)谕峡?B 等級(jí)的 概率為 1.17%

12、, 加起來(lái)共 21.7% , 因此, 我們不繼續(xù) 進(jìn)行下去, 在 B 等級(jí)的地方停下來(lái), 這個(gè)等級(jí)的價(jià) 值 是!98.10, 即 在 1% 的 置 信 區(qū) 間 下 的 VAR 值 為!98.10, 比期望值少!8.99。2. 貸款( 資產(chǎn)) 組合的信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算現(xiàn)在我們來(lái) 討論關(guān)于資 產(chǎn)組合的信 用風(fēng)險(xiǎn)的 計(jì)算問(wèn)題。我們已單獨(dú)討論了 5 年持有期的 BBB 等 級(jí)的貸款的問(wèn)題, 現(xiàn)在我們加一個(gè) 3 年期的 A 等級(jí) 的年利息為 5%的貸款, 構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合。和單支 貸款一樣, 我們要獲得這個(gè)組合在年底的可能等級(jí) 狀況( 指概率分布) 和相應(yīng)價(jià)值, 從而計(jì)算出該組合 的 VAR 值。同樣我們有

13、 A 等級(jí)的貸款的所有的信 用變遷概率分布, 如圖 1 所示。同樣我們可以計(jì)算 信用變遷導(dǎo)致的貸款在新的等級(jí)狀況下的價(jià)值, 如 表 6 所示:表 6 從 A 等級(jí)到各種等級(jí)遷移的年末價(jià)值(1+3.72%)(1+4.32%)2(1+4.93%)3 106 (1+5.32%)4 =108.66第三步: 信用風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)算我們已作好計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)的前期工作, 我們已 有貸款違約, 信用上升和下降的各種概率分布, 以 及在各種相應(yīng)的概率分布狀況下的收益所得, 由第 一部和第二部, 我們有下表:表 4 BBB 債券可能的一年遠(yuǎn)期價(jià)值年末等級(jí)價(jià)值A(chǔ)AA AA ABBB BB BCCC違約109.37109.19

14、108.66107.55102.0298.183.6451.13表 5 信用等級(jí)變化引發(fā)的新價(jià)值的期望和方差分類(lèi)利息遠(yuǎn)期價(jià)值總價(jià)值 AAA AA ABBB BB BCCC違約5555555-101.59101.49101.3100.6498.1596.3973.7151.13106.59106.49106.3105.64103.15101.3988.7151.13以下是我們計(jì)算資產(chǎn)組合的路線(xiàn)圖, 見(jiàn)圖 4VAR 值相關(guān)值ss#i = 1Total=piii = 1!Total=piiTotal2- 266660. 02% 109. 37 +0. 33% 109. 19 +5. 95% 108.

15、 66 +0. 02% 109. 372 +0. 33% 109. 192 +5. 95% 108. 662 +86. 93% 107. 552 +5. 30% 102. 022 +666686. 93% 107. 55 +- 107. 092=5. 30% 102. 02 +1. 17% 98. 10 +0. 12% 83. 64 +0. 18% 51. 1361. 17% 98. 10 +0. 12% 83. 642 +2圖 4聯(lián)合概率允許我們說(shuō)明資產(chǎn)組合分散了風(fēng)險(xiǎn)的 效應(yīng)。例如, 相關(guān)性決定了在同一個(gè)時(shí)段里, 風(fēng)險(xiǎn)損0. 18% 51. 132= 107. 09= 2. 996等級(jí)序列證

16、券序列( 相關(guān)系數(shù) )模型聯(lián)合概率信用評(píng)級(jí)資歷信用價(jià)差信用等級(jí)遷移概率違約回收率債券價(jià)值再評(píng)估單項(xiàng)資產(chǎn) VAR 值資產(chǎn)組合的 VAR 值年末等級(jí)狀態(tài)概率 新價(jià)值 權(quán)重價(jià)值 偏差 權(quán)重* 偏差( 面值+利息) (相對(duì)期望) 平方AAA AA ABBB BB BCCC違約002109.370.022.280.0010.33109.190.362.10.01465.95108.666.471.570.147486.93107.5593.490.460.18535.3102.025.41- 5.061.35921.1798.11.15- 8.990.94460.1283.641.1- 23.450.6

17、5980.1851.130.09- 55.965.6358期望 107.09方差 8.9477標(biāo)準(zhǔn)差 2.992005 年尹 波, 易云輝: Credit Metrics 模型計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)例分析47失在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)敞口里發(fā)生的頻率, 如果信用事件的相關(guān)性較低, 相應(yīng)地我們的信用風(fēng)險(xiǎn)也較低。在兩貸 款相互獨(dú)立的情況下, 一個(gè)簡(jiǎn)單的獲得聯(lián)合概率的 方法是各自單獨(dú)概率的乘積, 如下表所示, 兩個(gè)債務(wù) 人維持他們最初的信用等級(jí)的聯(lián)合概率是一樣的, 都是 79.15%。即為:79.15%=86.93%*91.05%重復(fù)計(jì)算 64 個(gè)狀態(tài), 我們可得到表 7, 注意的 是, 只有兩個(gè)貸款的信用等級(jí)的變化相

18、互獨(dú)立時(shí), 才 可以這樣計(jì)算。表 7 聯(lián)合遷移矩陣( 相關(guān)系數(shù)=0)在年底都上升為 AAA 等級(jí)的貸款的結(jié)果,從表 4,可以觀(guān)察到一個(gè) BBB 等級(jí)的上升到 AAA 等級(jí)時(shí)的年 底價(jià)值為!109.37,同樣,從表 6 中可以觀(guān)察到一個(gè) A 等級(jí)貸款上升為 AAA 等級(jí)到年底的價(jià)值為!106.59, 因 此 , 兩 個(gè) 貸 款 組 成 的 組 合 的 價(jià) 值 為 !215.96 (=!109.37+!106.59)依照這個(gè)方法,我們逐次計(jì)算各種情況,得到表8,組合的價(jià)值從表最小值!102.26 到最大值!215.96。 現(xiàn)在我有了所有的數(shù)據(jù), 可以計(jì)算該組合的期望值和標(biāo)準(zhǔn)方差。64期望: !To

19、tal=!pi!i=213.63i = 164方差: 2=!pi! 2- !2=11.22TotaliTotali = 1標(biāo)準(zhǔn)差: =3.35而 前 面 單 支 BBB 貸 款 的 期 望 值 為!107.09, 標(biāo) 準(zhǔn)方差為!2.99, A 等級(jí)貸款的期望值為!106.55, 標(biāo) 準(zhǔn)方差為!1.49。組合的期望值為兩者相加, 而風(fēng)險(xiǎn) 的度量標(biāo)準(zhǔn)方差卻比這兩者的和小很多, 從而也說(shuō) 明了組合可以降低信用風(fēng)險(xiǎn)。從表 8 中可以看出, 當(dāng)組合的信用等級(jí)為( B, A) 等級(jí)時(shí), 該組合的概率為 1.16%, 加上些更低等級(jí) 的組合的概率分布, 更超過(guò)了 1% , 此時(shí)的 VAR 值 為!204.4

20、0。另外, 對(duì)于貸款的信用等級(jí)變遷相互影 響的來(lái)說(shuō), 牽涉到較多的數(shù)理內(nèi)容, 我們不在作介 紹。盡管我們只討論了兩支貸款的組合, 理論上來(lái) 說(shuō), 我們可以把任意多的組合先分成一個(gè)貸款和剩 下的局部, 然后在把剩下的局部由分成兩局部, 依 次下推, 最后只剩下兩支貸款的組合了, 這里我們 不再討論了。接下來(lái), 我們混合每個(gè)單支貸款的可能價(jià)值, 我們只是把各個(gè)單支貸款的價(jià)值加在一起, 有表 8。表 8 兩個(gè)債券組成的資產(chǎn)組合的年末價(jià)值(64 種可能)參考文獻(xiàn):1章彰.商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理M. 中國(guó)人民大學(xué)出版 社, 2002.2文忠橋, 等.信用風(fēng)險(xiǎn)度量與管理違約率研究J.國(guó)際金融研究, 2002

21、, ( 11) .3尹波.基于內(nèi)部評(píng)級(jí)法的我國(guó)商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理例如, 我們看 表 8 的最左上 端 一 欄, 是!215.96,這一欄的結(jié)果是 BBB 等級(jí)的貸款和 A 等級(jí)的貸款的討論.MBA 碩士論文.( 下轉(zhuǎn)第 40 頁(yè))債權(quán) 1 號(hào)( BBB)債權(quán) 2 號(hào)( A)AAA AAABBBBBBCCC 違約106.59 106.49 106.3 105.64 103.15 101.39 88.71 51.13AAA AA ABBB BB BCCC違約109.37109.19108.66107.55102.0298.183.6451.13215.96 215.86 215.67 215.0

22、1 212.52 210.76 198.08 160.5215.78 215.68 215.49 214.83 212.34 210.58 197.9 160.32215.25 215.15 214.96 214.3 211.81 210.05 197.37 159.79214.14 214.04 213.85 213.19 210.7 208.94 196.26 158.68208.61 208.51 208.33 207.66 205.17 203.41 190.73 153.15204.69 204.59 204.4 203.74 201.25 199.49 186.81 149.231

23、90.23 190.13 189.94 189.28 186.79 185.03 172.35 134.77157.72 157.62 157.43 156.77 154.28 152.52 139.84 102.26債權(quán) 1 號(hào)( BBB)債權(quán) 2 號(hào)( A)AAA AAABBBBBBCCC 違約0.97 2.27 91.08 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06AAA AA ABBB BB BCCC違約0.020.335.9586.935.31.170.120.18000.020000000.010.30.0200000.01 0.14 5.42 0.33 0.04 0.020

24、00.08 1.98 79.15 4.80.64 0.23 0.01 0.0500.12 4.83 0.29 0.04 0.010000.03 1.06 0.06 0.01000000.11 0.010000000.16 0.01000040江西科技師范學(xué)院學(xué)報(bào)2005 年The Relation Between the Rate of Ser ies Conver gence & theAppr eciation Conver gence of Positive Ter m Ser iesYu Wehui(Jiangxi Mechanical & Electrical College of

25、Vocation & Technique, Nanchang 330001, P.R.China)Abstr act: The paper holds that all kinds of different convergence and divergence criterions for positive term series are established according to the series of different convergence and divergence rate. It puts forward the series on which the converg