1、微分方程在數學建模中的應用舉例微分方程在數學建模中的應用舉例數學建模是數學方法解決各種實際問題的橋梁，隨著計算機技術的快速開展，數學的應用日益廣泛，數學建模的作用越來越重要，而且已經應用到各個領域。用微分方程解決實際問題的關鍵是建立實際問題的數學模型微分方程。這首先要根據實際問題所提供的條件，選擇確定模型的變量，再根據有關學科，如物理、化學、生物、經濟等學科理論，找到這些變量遵循的規律，用微分方程的形式將其表示出來。一、交通紅綠燈模型在十字路口的交通管理中，亮紅燈之前，要亮一段時間的黃燈，這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意，告訴他們紅燈即將亮起，假設你可以停住，應當馬上剎車，以免沖紅燈違犯

2、交通規那么。這里我們不妨想一下：黃燈應當亮多久才比較適宜？停車線確實定，要確定停車線位置應當考慮到兩點：一是駕駛員看到黃燈并決定停車需要一段反響時間，在這段時間里，駕駛員尚未剎車。二是駕駛員剎車后，車還需要繼續行駛一段間隔 ，我們把這段間隔 稱為剎車間隔 。駕駛員的反響時間實際為平均反響時間較易得到，可以根據經歷或者統計數據求出，交通部門對駕駛員也有一個統一的要求在考駕照時都必須經過測試。例如，不失一般性，我們可以假設它為1秒，反響時間的長短并不影響到計算方法。停車時，駕駛員踩動剎車踏板產生一種摩擦力，該摩擦力使汽車減速并最終停下。設汽車質量為，剎車摩擦系數為f，xt為剎車后在t時刻內行駛的間

3、隔 ，更久剎車規律，可假設剎車制動力為fgg為重力加速度。由牛頓第二定律，剎車過程中車輛應滿足以下運動方程：d2xdt2=-fgx0=0，dxdtt=0=v01在方程1兩邊同除以并積分一次，并注意到當t=0時dxdt=V0，得到dxdt=-fgt+v02剎車時間t2可這樣求得，當t=t2時，dxdt=0，故t2=v0fg將2再積分一次，得xt=-12fgt2+v0t將t2=v0fg代入，即可求得停車間隔 為xt2=1v202fg據此可知，停車線到路口的間隔 應為：L=v0t1+12v20fg等式右邊的第一項為反響時間里駛過的路程，第二項為剎車間隔 。黃燈時間的計算，如今我們可以來確定黃燈終究應

4、當亮多久了。在黃燈轉為紅燈的這段時間里，應當能保證已經過線的車輛順利地通過街口，記街道的寬度為DD很容易測得，平均車身長度為，這些車輛應通過的路程最長可到達L+D+l，因此，為保證過線的車輛全部順利通過，黃燈持續時間至少應當為：T=L+D+lv0二、市場價風格整模型對于純粹的市場經濟來說，商品市場價格取決于市場供需之間的關系，市場價格能促使商品的供給與需求相等這樣的價格稱為靜態平衡價格。也就是說，假設不考慮商品價格形成的動態過程，那么商品的市場價格應能保證市場的供需平衡，但是，實際的市場價格不會恰好等于平衡價格，而且價格也不會是靜態的，應是隨時間不斷變化的動態過程。假設設某商品在時刻t的售價為

5、P，社會對該商品的需求量和供給量分別是P的函數DP，SP，那么在時刻t的價格pt對于時間t的變化率可認為與該商品在同時刻的超額需求量DP-SP成正比，即有微分方程dPdt=kDP-SPk03在DP和SP確定情況下，可解出本文由論文聯盟.Ll.搜集整理價格與t的函數關系，這就是商品的價風格整模型。某種商品的價格變化主要服從市場供求關系。一般情況下，商品供給量是價格的單調遞增函數，商品需求量Q是價格P的單調遞減函數，為簡單起見，分別設該商品的供給函數與需求函數分別為SP=a+bP，Qp=-P4其中a，d，均為常數，且b0，0。當供給量與需求量相等時，由4可得供求平衡時的價格Pe=-a+b并稱Pe為平衡價格。一般地說，當某種商品供不應求，即SQ時，該商品價格要漲，當供大于求，即SQ時，該商品價格要落。因此，假設t時刻的價格Pt的變化率與超額需求量Q-S成正比，于是有方程dPdt=kQP-SP其中k0，用來反映價格的調整速度。將4代入方程，可得dPdt=pe-P5其中常數=b+k0，方程5的通解為Pt=Pe+e-t假設初始價格P0=P0，代入上式，得=P0