1、三角形全等的條件（小結）三角形全等的條件（小結）一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一個三角形經過：什么是全等三角形？一個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？哪些變化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性質？：全等三角形有哪些性質？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。）：全等三角形的周長相等、面積相等。

2、（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。高線分別相等。知識回顧：知識回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法回顧知識點：回顧知識點：邊邊邊：邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（三邊對應相等的兩個三角形全等（可

3、簡寫成可簡寫成“SSS”SSS”) )邊角邊邊角邊:兩邊兩邊和和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可可簡寫成簡寫成“SAS”)角邊角角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成可簡寫成“ASA”)角角邊角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（等（可簡寫成可簡寫成“AAS”)斜邊斜邊.直角邊：直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成角形全等（可簡寫成“HL”)HL”)方法指引證明兩個三角形全等的基

4、本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找夾角找夾角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角找這邊的對角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊找夾邊外的任意邊(AAS)練習FEDCBAFEDCBAFEDCBA

5、平移平移EDCBAEDCBA旋轉旋轉EDCBADCBADCBAEDCBAOEDCBA翻折翻折角的內部到角的兩邊的距離相等的點角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質：角平分線的性質：2.角平分線的判定：角平分線的判定：1、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2

6、，則，則DE= 。12cABDE三.練習：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角

7、CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點的平分線相交于點F F，求證：點求證：點F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 證明：過點F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM點F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點F在DAE的平分線上4.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點都是等邊三角形，且點B，C，D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點繞點C旋轉一定角度旋轉一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十

8、度），以上的結論還成立嗎？以上的結論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=

9、2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD練習練習6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）練習練習7：如圖，已知，：如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題。（只個作為已知條件，另一個

10、作為結論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求證：求證：GFEDCBA高高拓展題拓展題8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED拓展題拓展題9.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過點過點E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請說明理由。相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時常用的兩種方法：時常用的兩種方法：1、可在、可在長線段上截取長線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個三角形、把一個三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補成一條線段兩線段補成一條線段，再證明，再證明它與它與長線段相等長線段相等。（補）。（補）總結提高總結提高學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):1):要正確區分要正確區分“對應邊對應邊”與與“對邊對邊”，“對應對應角角”與與 “ “對角對角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置