1、課前回顧一、疊加原理一、疊加原理二、戴維南定理和諾頓定理二、戴維南定理和諾頓定理2第二節 電路的暫態過程一、R C 電路的暫態過程二、R L 電路的暫態過程 掌握掌握 RC電路的暫態過程：RC電路的充電過程：時間常數。RC電路的放電過程。 RL電路的暫態過程：時間常數。學學 習習 目目 標標電路的暫態過程 在在一定條件下，自然界的任何事物都會處于一種穩一定條件下，自然界的任何事物都會處于一種穩定狀態，但當條件發生變化后，經過一定的時間又會過定狀態，但當條件發生變化后，經過一定的時間又會過渡到一種新的穩定狀態，而由一種穩態到另一種穩態的渡到一種新的穩定狀態，而由一種穩態到另一種穩態的轉變往往不是

2、突變的，需要經歷一個被稱做轉變往往不是突變的，需要經歷一個被稱做過渡的過程過渡的過程。例如例如，在電路的電源被切斷后，電動機的轉速從勻速慢，在電路的電源被切斷后，電動機的轉速從勻速慢慢地減小到零。慢地減小到零。 概念分析概念分析 同樣同樣電路也有過渡過程，電路也有過渡過程， 電路電路中由于電容元件的存在，電源接通后對電容充電中由于電容元件的存在，電源接通后對電容充電而使其電壓漸漸地升高到電源電壓，這一過程也是一個過而使其電壓漸漸地升高到電源電壓，這一過程也是一個過渡過程；渡過程； 電感電感則由于電磁感應作用而使電流不能立即達到穩定則由于電磁感應作用而使電流不能立即達到穩定值，同樣也是一個漸變的

3、過渡過程。值，同樣也是一個漸變的過渡過程。 電路過渡過程所經歷的電路過渡過程所經歷的時間往往較為短暫時間往往較為短暫，所以，所以過渡過渡過程又被稱為暫態過程過程又被稱為暫態過程。 電路電路的暫態過程雖然在很短的時間內就會結束，但卻能的暫態過程雖然在很短的時間內就會結束，但卻能給電路帶來比穩態大得多的過電流和過電壓值。給電路帶來比穩態大得多的過電流和過電壓值。 一方面一方面可用來產生所需要的波形，可用來產生所需要的波形， 另一方面另一方面它又可能會使電氣設備工作失效，甚至造成嚴它又可能會使電氣設備工作失效，甚至造成嚴重的事故。因此有必要對電路的暫態過程進行分析。重的事故。因此有必要對電路的暫態過

4、程進行分析。 研究研究暫態過程，是要認識和掌握暫態過程的規律。暫態過程，是要認識和掌握暫態過程的規律。數學數學分析和實驗分析是分析暫態電路的兩種基本方法分析和實驗分析是分析暫態電路的兩種基本方法。數學分析方法數學分析方法，其理論依據是歐姆定律及基爾霍夫定律。，其理論依據是歐姆定律及基爾霍夫定律。實驗分析方法實驗分析方法，將在實驗課程中綜合應用示波器或仿真軟件，將在實驗課程中綜合應用示波器或仿真軟件等來觀測暫態過程中各物理量隨時間變化的規律。等來觀測暫態過程中各物理量隨時間變化的規律。 有有儲能元件（儲能元件（L、C）的電路在電路狀態發生）的電路在電路狀態發生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開

5、、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數改變等）存在過渡過程；參數改變等）存在過渡過程； 沒有沒有儲能作用的電阻（儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路電路中的中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩態舊穩態”進入進入“新穩態新穩態”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩定狀都處于暫時的不穩定狀態，所以態，所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態過程暫態過程。 產生過渡過程的電路及原因產生過渡過程的電路及原因? 暫態的應用：暫態的應用：電子線路中利用電容充電和放電的過程來實現一些特定功能，如積分電路、微分電路等。在電力系統中，暫

6、態過程的出現常常引起過電壓和過電流，若不采取一定的保護措施，就可能損壞電氣設備。因此，我們要對電路的暫態過程進行研究，以便掌握其規律。暫態的特點暫態的特點：1、暫態持續的時間較短；2、暫態過程中，電路的電流和電壓可能會比穩態時高出幾十、幾百倍，稱為過電壓、過電流。9RC 充放電電路 當開關K合向“1”時，電源通過電阻R 向電容器充電，充電電流和電容器兩端的電壓都隨時間而變化。電路中各瞬時的電位為： ,iRuRCquc 當開關K未接通“1”之前電容器不帶電，電容C兩極板之間的電壓為零。、RC電路的充電過程一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程10根據基爾霍夫定律有：0cuEiR，EuiR

7、CcRuuE dtduCdtdqic因 ，所以充電電流 為：CCuq i一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程11上式即為電容器充電時必須滿足的微分方程。ccudtduRCE)1(RCtceEu 解上述微分方程，可以得到電容器上的瞬時電壓為：對瞬時電壓的時間微分，得到充電電流為RCtceREdtduCi一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程12兩者的時間變化曲線： 當充電的時間 時，電容器兩端的電壓和充電電流分別為：RCt EEu63. 0)1(1eCREREi37. 01e一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程13 電容器兩端的電壓增長到最大值的63，而充電電流則降為

8、最大值的37。 乘積RC 被稱為時間常數時間常數, 表示為： 當 R 的單位為（歐姆） 以及 C 的單位用（法拉） , RC 的單位則為 （秒）。 = RC一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程14 時間常數時間常數：是用來描述暫態過程中u和變化快慢的物理量。 其其定義為定義為：電容器兩端的電壓增長到最大值（即電源電動勢）的3，而充電電流則下降為最大值/的37時所需要的時間。一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程15 由此可見，時間常數大則意味著電壓變時間常數大則意味著電壓變化的速度慢；時間常數小則意味著電壓變化化的速度慢；時間常數小則意味著電壓變化的速度的速度快?？?。一、一、

9、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程16, 1t632. 0)1 ()1 (1/eeuC010368. 0IeIiC, 2t864. 0Cu0136. 0IiC, 3t950. 0Cu0050. 0IiC, 4t982. 0Cu0018. 0IiC, 5t993. 0Cu0007. 0IiC 實際上，可以認為經過4 4 5 5 個時間常數后，電路已達到穩定狀態，充電過程就可結束 。一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程17Cu結論結論：在電容器的充電過程中，電容器兩極板之間的電壓 和充電電流 都隨時間按指數規律變化，其中 按指數規律上升， 按指數規律衰減。iiCu一、一、 RCRC電

10、路的暫態過程電路的暫態過程18、電路的放電過程根據基爾霍夫定律有：, 0iRuccuiR ,dtdUCdtdqic一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程190RCudtducc 這就是電容器放電時須滿足的微分方程。 根據初始條件，可求得電路放電時電容器兩端的電壓u和放電電流分別為：RCtRCtceREiEeu , 一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程電容兩端電壓 uC teUu 0C放電電流 i teRUi 0uC變化曲線放電電流 i 變化曲線一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程21 結論：結論：在放電過程中，電容器兩端的電壓u和放電電流都從它們各自的最大值（和）按

11、指數規律衰減指數規律衰減，最后到零。一、一、 RCRC電路的暫態過程電路的暫態過程例1-3 在圖1-11的C充放電電路中，R=2k，C=100F，=100V，求：充電開始時的電流;充電完畢后電容器兩端的最大電壓；當= 0.1時，電容器兩端的電壓和電路中的電流。23二、RL電路的暫態過程ERitiLddtiLdd 當開關K與“1”接通時，電流開始通過RL回路，這時L上的自感電動勢為 ，電阻上的電壓降為Ri，應用基爾霍夫定律得:這就是RL回路電流變化的一階線性非齊次微分方程。1 1、RLRL電路的充磁過程電路的充磁過程24)1(/ RLtREie 利用初始條件，解上述方程可得回路的電流為: 上式表

12、明，當回路與電源接通時，由于自感電動勢的作用，電路中的電流不能立即增至穩態值（即最大值），而是隨時間按指數規律逐漸增長，如圖所示。二、RL電路的暫態過程25 隨著時間的增加，電流 i 逐漸上升，電流i 最后趨于穩態值 ，而自感電動勢則逐漸減小，最后趨于零，暫態過程結束。 RE二、RL電路的暫態過程26RLt 也具有時間的量綱，把它叫做 RL 電路的時間常數，即RL 它的大小決定了R L回路中電流增長的快慢。 其定義為：當回路中電流從零增加到穩態值的63%時所需的時間。二、RL電路的暫態過程27 一般認為，經過 t = 5時間后，回路中的電流就已達到穩定狀態，充磁過程就結束了。二、RL電路的暫態過程28 、RL電路的放磁過程二、RL電路的暫態過程29根據基爾霍夫定律有：dtdiLiR這就是RL放電回路電流變化的一階線性齊次微分方程。利用其初始條件，可解得RL回路中的電流為 ：RLteREi/二、RL電路的暫態過程30 上式表明，開關s接通2后，回路中的電流i(電感中的電流)將按指數規律衰減。衰減的快慢仍決定于時間常數=LR的大小。 當t =時，電流降為初始值ER的1e，即ER的37；當經過5后，可以認為回路中的電流已達到穩定狀態。二、RL電路的暫態過程31暫態過程小結暫態過