1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)教練員等級(jí)考試制作：泰州師專(zhuān)數(shù)理系課題組培訓(xùn)講座下一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)例1：（2002.13）有一池泉水，泉底不斷涌出泉水，且每小時(shí)涌出的泉水一樣多。如用8部抽水機(jī)，10小時(shí)能把水抽干；用12部抽水機(jī)，6小時(shí)能把水抽干。那么用14部抽水機(jī)幾小時(shí)能把水抽干？ 解：設(shè)1部抽水機(jī)1小時(shí)抽的水為“1”，2)610()612108(每小時(shí)涌出的泉水是：則原有泉水為：60102108假定用2臺(tái)抽水機(jī)專(zhuān)門(mén)抽泉底涌出的泉水小時(shí)）(5)214(60則用14部抽水機(jī)抽干泉水的小時(shí)數(shù)為答：用14部抽水機(jī)5小時(shí)能把水抽干第五講：應(yīng)用題選講牛頓問(wèn)題，因由牛頓提出而得名，也有人稱(chēng)這一類(lèi)問(wèn)題叫牛頓問(wèn)題，因由牛頓提出

2、而得名，也有人稱(chēng)這一類(lèi)問(wèn)題叫做牛吃草問(wèn)題。英國(guó)著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣做牛吃草問(wèn)題。英國(guó)著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給這片青草供給10頭牛吃，可以吃頭牛吃，可以吃22天，或者供給天，或者供給16頭牛吃，頭牛吃，可以吃可以吃10天，如果供給天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？頭牛吃，可以吃幾天？ 設(shè)一頭牛1天吃的草為一份。 那么10頭牛22天吃草為11022=220份，16頭牛10天吃草為11610=160份 （220-160）（22-10）=5份，說(shuō)明牧場(chǎng)上一天長(zhǎng)出新草5份

3、。 220-522=110份，說(shuō)明原有老草110份。 綜合式：110（25-5）=5.5天，算出一共多少天。 某市水庫(kù)水量的增長(zhǎng)速度是一定的，可供全市12萬(wàn)人使用20年，在遷入3萬(wàn)人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號(hào)召大家節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用壽命延長(zhǎng)至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?( ) A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4上一頁(yè)下一頁(yè)例2：（2005上18）用一輛可以乘坐50人的大客車(chē)將200名學(xué)生送至33千米外的展覽館。汽車(chē)每小時(shí)行55千米，學(xué)生每小時(shí)行5千米。問(wèn)如何合理安排，才能使這些學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)展覽館？整個(gè)途中需要用多少時(shí)間？

4、（汽車(chē)調(diào)頭和學(xué)生上、下車(chē)的時(shí)間不計(jì)）解：設(shè)第一組先乘車(chē)，行33-y(km)，剩下的讓他們步行，隨即返回。接到第二組時(shí)，他們已步行x(km),把他們也往前送33-y(km)。以下類(lèi)推上一頁(yè)下一頁(yè)顯然有5552)33(3xxyxy解得 y=11所以，整個(gè)途中要用的時(shí)間是)(532513511551133小時(shí)例3.（2008上6）某種商品如果進(jìn)價(jià)降低10%，但售價(jià)不變，那么利潤(rùn)率可增加12個(gè)百分點(diǎn)。這種商品的原利潤(rùn)率是 。售價(jià)是原來(lái)的成本1時(shí)，現(xiàn)在就可以多獲得1（110）11/9的利潤(rùn)率 要達(dá)到多12的利潤(rùn)率，售價(jià)就是原來(lái)成本的121/9108， 原來(lái)的利潤(rùn)率就是10818上一頁(yè)下一頁(yè)例4:(200

5、7下20）甲、乙、丙三車(chē)以相同的速度同時(shí)從A地開(kāi)往B地。1小時(shí)后，三車(chē)到達(dá)C地時(shí)，甲車(chē)拋錨修理，乙、丙兩車(chē)?yán)^續(xù)開(kāi)往B地。半小時(shí)后，甲車(chē)由C地往B地行駛，但速度只能達(dá)到原速度的4/5。乙、丙兩車(chē)在到達(dá)距離A地200km的D地時(shí)，乙車(chē)又拋錨修理。半小時(shí)后，乙車(chē)以原速度的4/5開(kāi)往B地（如圖）。當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B地時(shí)，丙車(chē)已于1小時(shí)前到達(dá)。而甲車(chē)則在1小時(shí)后才到達(dá)B地。求A、B兩地的路程。 解：比較甲、丙兩車(chē)由C到B的運(yùn)動(dòng) 甲車(chē)由C到B比丙車(chē)多用0.5小時(shí)，由于甲、丙的速度的比是4:5,故所用時(shí)間的比是5：4，甲、丙行CB分別用了7.5小時(shí)和6小時(shí)，所以丙行AB共用了7小時(shí)上一頁(yè)下一頁(yè) 比較乙、丙兩車(chē)由D

6、到B的運(yùn)動(dòng) 乙車(chē)由D到B比丙車(chē)多用0.5小時(shí)，由于乙、丙的速度的比是4：5，故所用時(shí)間的比是5：4，乙、丙行DB分別用了2.5小時(shí)和2小時(shí)。所以DB：AB=2：7，則AD：AB=5：7所以AB=AD5/7=280km答：A、B兩地間的路程是280km上一頁(yè)下一頁(yè)解：（1）設(shè)小明用a分鐘洗盤(pán)子，小華用b分鐘洗盤(pán)子。其它時(shí)間洗咖啡杯，則因?yàn)?b的個(gè)位數(shù)只能是0或5，而6a與186都是偶數(shù)，所以5b也是偶數(shù)。因而它的個(gè)位數(shù)必定為0，從而6a的個(gè)位數(shù)必為6。由此a只能取1，6，11，16例5：小明1分鐘洗3個(gè)盤(pán)子，小華1分鐘洗2個(gè)盤(pán)子，如果改洗咖啡杯，小明1分鐘洗9個(gè)，小華1分鐘洗7個(gè)。現(xiàn)共有134個(gè)

7、盤(pán)子和咖啡杯需要清洗，兩人合作，花了20分鐘將其全部洗完。其中盤(pán)子有多少個(gè)？杯子有多少個(gè)？3a+9(20-a)+2b+7(20-b)=134化簡(jiǎn)得 6a+5b=186, a和b為不超過(guò)20的自然數(shù)上一頁(yè)下一頁(yè)a161116b36302418只有當(dāng)a=16時(shí)，b=18,為本題的解 所以盤(pán)子數(shù)目為316+218=84（個(gè)）；咖啡杯有134-84=50個(gè)6.（2002.2）有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)的 等于乙數(shù)的，那么乙最多是；兩個(gè)數(shù)的差最多是。 7232甲乙兩數(shù)的比為 2/3 2/77 3 故甲與乙為7與3的整數(shù)倍 甲乙均為兩位數(shù)那么 是7倍的最大整數(shù)為14*7=98， 是3倍的最大整數(shù)為33*3=

8、99 但是二者中倍數(shù)取最小值就 是14倍，則最大的差值為：4*14=56 上一頁(yè)下一頁(yè)練習(xí)：2、（2005上6）某停車(chē)場(chǎng)中有三輪農(nóng)用車(chē)、四輪中巴車(chē)和六輪大卡車(chē)共44輛，各種輪子共有171個(gè)。已知四輪中巴車(chē)比六輪大卡車(chē)的2倍少1輛，那么這個(gè)停車(chē)場(chǎng)中共有 輛三輪農(nóng)用車(chē)。 211、（2001.14）某旅館底層的客房比二樓的客房少5間，某旅游團(tuán)有48人。（1）如果全部安排住底層，每間住4人，則房間不夠；每間住5人，則有的房間住不滿(mǎn)。（2）如果全部安排住二樓，每間住3人，則房間不夠；每間住4人，則有的房間住不滿(mǎn)。這家旅館的底層有客房多少間？ 3、（2007下7）一個(gè)袋中裝有若干只紅球和黃球。如果從中取出

9、1只紅球。那么，袋中剩余的球中的1/7是紅球；如果不取紅球，而是取出2只黃球，那么，剩余的球中1/5是紅球。袋中原來(lái)共有球 只。2210上一頁(yè)下一頁(yè)5、（2008下6）甲車(chē)從A地到B地，出發(fā)3小時(shí)后，乙車(chē)也從A地到B地，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)早20分鐘到達(dá)，已知乙車(chē)的速度比甲車(chē)的速度快2倍，每行1千米甲車(chē)比乙車(chē)要多花1分鐘，求A、B間相距多遠(yuǎn)？ 6、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高20%，可以比原來(lái)時(shí)間提早1小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后 將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么，甲、乙兩地相距多少千米？ 160千米270千米4、（2007下10）在一條街上，一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人同向

10、而行。騎車(chē)人的速度是步行人速度的3倍。有一路公交車(chē)從他們的背后開(kāi)過(guò)來(lái)，始發(fā)站總是每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)。這些車(chē)每隔10分鐘就有一輛超過(guò)步行人，每隔20分鐘就有一輛超過(guò)騎車(chē)人，那么，始發(fā)站每隔 分鐘發(fā)一輛車(chē) 84.解：設(shè)車(chē)速X，人Y，自行車(chē)3Y 10*（X-Y）20（X3Y） X5Y （） 答；間隔的時(shí)間是8分鐘。 5解:40分=2/3小時(shí) 原定時(shí)間1【1-1/（1+20%）】=6小時(shí) 原來(lái)速度【120-120/（1+25%）】【6-2/3-6/（1+25%）】=248/15=45千米/小時(shí) 甲乙相距456=270千米 上一頁(yè)下一頁(yè)7.（2007下8）有濃度為3%的鹽水若干千克，加入一定重量的水

11、后，鹽水的濃度為2%。再加同樣重量的水，鹽水的濃度將變?yōu)?。1.58.（2008上6）某種商品如果進(jìn)價(jià)降低10%，但售價(jià)不變，那么利潤(rùn)率可增加12個(gè)百分點(diǎn)。這種商品的原利潤(rùn)率是 。8%9.某火車(chē)站的檢票口，在檢票開(kāi)始前已有一些人排隊(duì)，檢票開(kāi)始后每分鐘有10人前來(lái)排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站。如果只有一個(gè)檢票口，檢票開(kāi)始8分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)。如果有兩個(gè)檢票口，那么檢票開(kāi)始后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)？ （2010下）9.解設(shè)檢票開(kāi)始時(shí)，共有x人等待檢票，一個(gè)檢票口時(shí)候，8分鐘來(lái)了8*10人，8分鐘一共放走了25*8人，x+8*10=25*8，解得x=120，兩個(gè)檢票口時(shí)候，設(shè)一共y分鐘

12、后沒(méi)人排隊(duì)，則，y分鐘來(lái)到的人和原先的120在y分鐘內(nèi)，以每分鐘50人的速度，被兩個(gè)檢票口放走， 10*y+120=50*y，y=3. 15.往容器里倒啤酒，啤酒會(huì)分成液體和泡沫兩部分，一會(huì)兒泡沫就會(huì)變成液體，體積會(huì)縮小到原來(lái)的 。有兩個(gè)同樣的、深度都是30cm的圓柱形空杯子，先往第一個(gè)杯子里倒入500ml啤酒，從容器的底部到15cm的高處部分都是液體，再往上一直到容器的頂端全都是泡沫。如果往第二個(gè)杯子里倒入700ml的啤酒，泡沫的高度是多少厘米？ （2010下）3116.小王把158個(gè)球放入44個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，至多放5個(gè)。如果放一個(gè)球的盒子有4個(gè)，放2個(gè)球的盒子與放4個(gè)球的盒子一

13、樣多，那么放5個(gè)球的盒子有幾個(gè)？（2010上）解:15+15/3=20 設(shè)第二杯中泡沫高為X 30-X+X/3=(700/500)20 X=3(cm) 17.有一個(gè)下降的自動(dòng)滾梯在勻速運(yùn)行，某人乘這個(gè)滾梯下樓時(shí)，同時(shí)以某種均勻的速度向下走，跨了28級(jí)恰好到達(dá)樓下。如果這個(gè)人以5倍的速度向上走，則要走56級(jí)才能從樓下到達(dá)樓上。問(wèn)當(dāng)滾梯靜止不動(dòng)時(shí)，從樓下到樓上要走多少級(jí)？（2009下）18.甲、乙兩個(gè)養(yǎng)牛場(chǎng)各養(yǎng)了一群牛，共計(jì)是220頭。甲場(chǎng)牛群中有12.5%是公牛，乙場(chǎng)牛群中有17%是公牛。則甲、乙兩場(chǎng)各養(yǎng)了多少頭公牛。19.甲、乙兩個(gè)車(chē)站共停了135輛汽車(chē)。如果從甲站開(kāi)到乙站36輛汽車(chē)，而從乙站開(kāi)到甲站45輛汽車(chē)，這時(shí)乙站所停汽車(chē)的輛數(shù)是甲站的1.5倍，原來(lái)甲、乙兩站各停放了多少輛汽車(chē)。20.（2004.4）在一次測(cè)驗(yàn)中，甲答錯(cuò)了題目總數(shù)的1/9，乙答對(duì)了7道題，兩人都答對(duì)的是題目總數(shù)的1/6，那么甲答對(duì)了多少道題? 21.（2003.7）有一次考試共20題，記分方法是：做對(duì)第K題得K分；做錯(cuò)第K題則倒扣K分。小華做了所有題，得分為100分。那么小華至多做對(duì)了幾題？ 22.如圖，飲料瓶的容積是8立方分米，里面裝有一些飲料。正放時(shí)，飲料高度為20cm，倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm , 那么瓶?jī)?nèi)有飲料 立方分米。 （2009上）17.解設(shè)總題數(shù)為x，甲答對(duì)8x/9 由