1、精選優質文檔-傾情為你奉上高二下學期期末考試數學試題（理科）一、選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共60分）1設=（ ）（A）（B）（C）（D）2下列等于1的積分是（ ）A B C D3.用數學歸納法證明：1+時，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時，左邊增加的項數是（ ）A. B. C. D.4. 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）5. 函數在點處的導數是 （ ） (A) (B) (C) ( D) 6. 已知隨機變量服從正態分布,則( )(A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.847. 某校共有7個車位，現要停放3輛不同的汽車，若要求4個空位必須

2、都相鄰，則不同（ ）的停放方法共有（A） 種 （B）種 （C）種 （D）種8. 若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為（ ）（A） （B） （C） （ D）9. 若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象可能是（ ）10. 設是定義在R上的奇函數，,當時，有恒成立，則不等式的解集是（ ） （A）（，）（，） （B） （，）（，） （C）（，）（，） （D） （，）（，）11.某小區有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起， 那么不同的停放方法的種數為（ ）A16種B18種C24種D32種12. 設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的

3、斜率為（） 二、填空題：（本題共4個小題，每小題4分，共16分）13. 若，其中、，是虛數單位，則_。 14. 函數的單調增區間為_。15. 定積分的值等于_。16. 若內一點滿足，則。類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內一點滿足， 則 .三、解答題：（本題共6個小題，共74分）17. （本題共12分）一批產品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產品中任取一件，在下述情況下，分別求直至取得正品時所需次數X的概率分布列。（1）每次取出的產品不再放回去（2）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產品中.18（本題共12分）已知展開式中的系數為11，求：（1）的系數的最小值；（2

4、）當系數取最小值時，求展開式中的奇數次冪項的系數之和。19（本題共12分）某班一信息奧賽同學編了下列運算程序，將數據輸入滿足如下性質:輸入1時，輸出結果是；輸入整數時，輸出結果是將前一結果先乘以3n-5，再除以3n+1.（1） 求f(2),f(3),f(4);（2） 試由（1）推測f(n)（其中）的表達式，并給出證明.20. （本題共12分）已知函數。（）求曲線在點處的切線方程；（）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：。21.（本題共12分）據統計某種汽車的最高車速為120千米時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙兩地相距100千米。（I）若

5、汽車以40千米時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？22. （本題共14分）已知函數的圖象在點（為自然對數的底數）處的切線斜率為3（1）求實數的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當時，證明參考答案(理)一、選擇題：CCAAD ACBAD CB 二、填空題：13. 14. 15 (99.5% ) 16. 三解答題17.解：（1）由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中， ，ks5u,所以X的概率分布為X1234P6分 (2) 由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中，,.所以X的概率分布為X 12

6、34P12分18解：（1），所以2分4分當時有最小值；5分（2）由（1），所以從而，8分ks5u，10分所以，即奇數次冪項的系數之和為12分19.解：由題設條件知f(1)= ,=,;. 3分(2)猜想：（其中）5分以下用數學歸納法證明：（1） 當時，所以此時猜想成立。 6分（2） 假設時，成立 那么時，9分所以時，猜想成立。 由（1）（2）知，猜想：（其中）成立。12分20解：（1）求函數的導數：。曲線在點處的切線方程為：，即。4分（2）如果有一條切線過點，則存在t，使。于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數根。記，則。當變化時，的變化情況如下表：000極大值極小值由的單調性，

7、當極大值或極小值時，方程最多有一個實數根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數根。綜上，如果過可作曲線的三條切線，即有三個相異的實數根，則即。12分21.（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需蠔油（升）。 所以，汽車以40千米時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升4分. （II）當汽車的行駛速度為千米時時，從甲地到乙地需行駛小時.設耗油量為升，依題意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因為當時，是減函數；當時，是增函數，所以當時，取得最小值.所以當汽車以千米時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。 12分 22.解：（1）因為，所以1分因為函數的圖像在點處的切線斜率為3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立3分令，則，4分令，則，所以函數在上單調遞增5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，6分所以函數在上單調遞減，在上單調遞增所以7分所以故整數的最大值是38分（3）證明1