1、127.1 引言引言 極大似然法極大似然法 一種非常有用的傳統(tǒng)估計方法一種非常有用的傳統(tǒng)估計方法 由由 FisherFisher 發(fā)展起來的發(fā)展起來的 基本思想可追溯到高斯基本思想可追溯到高斯（1809 1809 年）年） 用于動態(tài)過程辯識可以獲得良好的估計性質(zhì)用于動態(tài)過程辯識可以獲得良好的估計性質(zhì)3 最小二乘法和梯度校正法最小二乘法和梯度校正法 計算簡單計算簡單 參數(shù)估計具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)參數(shù)估計具有優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì) 噪聲的先驗知識要求也不高噪聲的先驗知識要求也不高 極大似然法極大似然法 基本思想與最小二乘法和梯度校正法完全不同基本思想與最小二乘法和梯度校正法完全不同4極大似然法極大似然法 需

2、要構(gòu)造一個以數(shù)據(jù)和未知參數(shù)需要構(gòu)造一個以數(shù)據(jù)和未知參數(shù)為自變量的似然函數(shù)，通過極大化似然函數(shù)獲得模為自變量的似然函數(shù)，通過極大化似然函數(shù)獲得模型的參數(shù)估計值。模型輸出的概率分布將最大可能型的參數(shù)估計值。模型輸出的概率分布將最大可能地逼近實際過程輸出的概率分布。為此極大似然法地逼近實際過程輸出的概率分布。為此極大似然法通常要求具有能夠?qū)懗鲚敵隽康臈l件概率密度函數(shù)通常要求具有能夠?qū)懗鲚敵隽康臈l件概率密度函數(shù)的先驗知識。在獨立觀測條件下，必須知道輸出量的先驗知識。在獨立觀測條件下，必須知道輸出量的概率分布；在序貫觀測的條件下，則需要確定基的概率分布；在序貫觀測的條件下，則需要確定基于于k時刻以前的數(shù)

3、據(jù)在時刻以前的數(shù)據(jù)在k+1時刻輸出量的條件概率分時刻輸出量的條件概率分布。布。預(yù)報誤差法預(yù)報誤差法需要事先確定一個預(yù)報誤差準則函需要事先確定一個預(yù)報誤差準則函數(shù)，并利用預(yù)報誤差的信息來確定模型的參數(shù)。數(shù)，并利用預(yù)報誤差的信息來確定模型的參數(shù)。5 意味著意味著 模型輸出的概率分布將最大可能地逼近實際過程輸模型輸出的概率分布將最大可能地逼近實際過程輸出的概率分布出的概率分布 通常要求具有能夠?qū)懗鲚敵隽康臈l件概率密度函數(shù)通常要求具有能夠?qū)懗鲚敵隽康臈l件概率密度函數(shù)的先驗知識的先驗知識 獨立觀測的條件下，必須知道輸出量的概率分布獨立觀測的條件下，必須知道輸出量的概率分布 在序貫觀測的條件下，需要確定基

4、于在序貫觀測的條件下，需要確定基于 時刻以前時刻以前的數(shù)據(jù)在的數(shù)據(jù)在 時刻輸出量的條件概率分布時刻輸出量的條件概率分布k) 1( k6 預(yù)報誤差方法預(yù)報誤差方法 需要事先確定一個預(yù)報誤差準則函數(shù)需要事先確定一個預(yù)報誤差準則函數(shù) 利用預(yù)報誤差的信息來確定模型的參數(shù)利用預(yù)報誤差的信息來確定模型的參數(shù) 某種意義上某種意義上 與極大似然法等價的與極大似然法等價的 或極大似然法的一種推廣或極大似然法的一種推廣7 極大似然法和預(yù)報誤差方法極大似然法和預(yù)報誤差方法 優(yōu)點：參數(shù)估計量具有良好的漸近性質(zhì)優(yōu)點：參數(shù)估計量具有良好的漸近性質(zhì) 缺點：計算量比較大缺點：計算量比較大8 設(shè)設(shè) 是一個隨機變量是一個隨機變量

5、 在參數(shù)在參數(shù) 條件下條件下 的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 的的 個觀測值構(gòu)成一個隨機序列個觀測值構(gòu)成一個隨機序列 個觀測值記作個觀測值記作 則則 的聯(lián)合概率密度為的聯(lián)合概率密度為 的極大似然估計就是使的極大似然估計就是使 的的參數(shù)估計值參數(shù)估計值z)|(zpzLz)(kzL)(,),2(),1 (LzzzzLLz)|(Lzpmax| )|(MLLzp9即有即有或或0)|(MLLzp0)|(logMLLzp10顯然對一組確定的數(shù)據(jù)顯然對一組確定的數(shù)據(jù) 只是參數(shù)只是參數(shù) 的函數(shù)，已不再是概率密的函數(shù)，已不再是概率密度函數(shù)度函數(shù)這時的這時的 稱作稱作 的的似然函數(shù)似然函數(shù)以示區(qū)別有時記作以示區(qū)

6、別有時記作概率密度函數(shù)和似然函數(shù)有著不同的物理意義概率密度函數(shù)和似然函數(shù)有著不同的物理意義, ,但數(shù)學表達式是一致的但數(shù)學表達式是一致的Lz)|(Lzp)|(Lzp)|(LzL)|()|(LLzpzL11極大似然原理的數(shù)學表示極大似然原理的數(shù)學表示或或 - - 對數(shù)對數(shù)似然函數(shù)似然函數(shù) - - 極大似然參數(shù)估計值極大似然參數(shù)估計值 使得使得似然函數(shù)或似然函數(shù)或?qū)?shù)對數(shù)似然函數(shù)達到最大值似然函數(shù)達到最大值0)|(MLLzL0)|(logMLLzL)|(logLzLML12物理意義（極大似然原理的數(shù)學表現(xiàn)）物理意義（極大似然原理的數(shù)學表現(xiàn)） 對一組確定的隨機序列對一組確定的隨機序列 設(shè)法找到參數(shù)估

7、計值設(shè)法找到參數(shù)估計值 使得隨機變量使得隨機變量 在在 條件下的概率密度函數(shù)最條件下的概率密度函數(shù)最大可能地逼近隨機變量大可能地逼近隨機變量 在在 （真值）條件下（真值）條件下的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) 上式反映上式反映極大似然原理的本質(zhì)極大似然原理的本質(zhì)，但數(shù)學上不好實現(xiàn)，但數(shù)學上不好實現(xiàn)LzMLzMLz0)|()|(0maxzpzpMLKullbackLeibler信息測度：信息測度：我們稱我們稱為為KullbackLeibler信息測度。可以證明：信息測度。可以證明：)()(log)(log)(log),(000zpzpEzpEzpEI0),(0I7.2.2 動態(tài)過程模型參數(shù)的極大似然

8、估計動態(tài)過程模型參數(shù)的極大似然估計 考慮以下模型：考慮以下模型： 其中：其中： 是均值為零，方差為是均值為零，方差為 的服從正態(tài)分布的白噪的服從正態(tài)分布的白噪聲。令：聲。令： 且假定過程是漸近穩(wěn)定的，即且假定過程是漸近穩(wěn)定的，即 、 和和 沒沒有公共因子，且有公共因子，且 和和 的零點都位于的零點都位于z平面的平面的單位圓內(nèi)。單位圓內(nèi)。)()()()()()()()(111kvzDkekekuzBkzzA)(kv2vnnnnnnzdzdzdzDzbzbzbzBzazazazA2211122111221111)()(1)()(1zA)(1zB)(1zD)(1zA)(1zDn噪聲模型已知的情形（已

9、知）噪聲模型已知的情形（已知） 將模型（將模型（C）寫成最小二乘格式：）寫成最小二乘格式：其中：其中：LLLHe ez z)() 1()() 1()2() 1 ()2() 1 ()1 ()0()1 ()0(,)(,),2(),1 ()(,),2(),1 (2121nLuLunLzLznuunzznuunzzHbbbaaaLeeeLzzzLnnLLe ez z因為：因為：則有則有記噪聲記噪聲e(k)的協(xié)方差陣為的協(xié)方差陣為 ，則由，則由v(k)的的正態(tài)性，可知：正態(tài)性，可知：因此，有：因此，有： )() 1()()(1nkvdkvdkvken)0(0; 1)()(002nlorlddddjkek

10、eElnivjllLLeEe ee e),(eLLHNz z)()(21exp)(det)2()(1212z zz zz zLLeLLeLLHHp對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為：對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為：由極大似然原理可得：由極大似然原理可得：并且并且因此（因此（D）式給出了參數(shù)的極大似然估計值。此時的）式給出了參數(shù)的極大似然估計值。此時的 恰好恰好是參數(shù)是參數(shù) 的的Markov估計。估計。如果如果 ，則，則此時，參數(shù)此時，參數(shù) 的極大似然估計和最小二乘估計是等價的。的極大似然估計和最小二乘估計是等價的。)()(21)log(det21)2log(2)(log)(1z zz zz zz zLLeLLeLLH

11、HLplLeLLeLMLHHHz z111)(0 0z zMLLl22)(MLIee2LLLLMLHHHz z1)(對噪聲方差的極大似然估計：對噪聲方差的極大似然估計：對噪聲方差的最小二乘估計：對噪聲方差的最小二乘估計： )()(12MLLLMLLLeHHLz zz z)()(dim12LSLLLSLLeHHLz zz zn噪聲模型未知的情形（未知）噪聲模型未知的情形（未知） 此時，令此時，令在獨立觀測的前提下，當獲得在獨立觀測的前提下，當獲得L組輸入輸出數(shù)據(jù)組輸入輸出數(shù)據(jù) 后，在給定的參數(shù)后，在給定的參數(shù) 和輸入信號和輸入信號 的的條件下，條件下， 的聯(lián)合概率密度函數(shù)可的聯(lián)合概率密度函數(shù)可寫

12、成：寫成：,212121nnndddbbbaaaLkkuuukzzzkzpuzzpLuuuLzzzLzpLuuuLzzzLzpLuuuLzzzp1),1(,),2(),1 (),1(,),2(),1 ()(),0(),0() 1 (),1(,),2(),1 (),2(,),2(),1 () 1(),1(,),2(),1 (),1(,),2(),1 ()(),1(,),2(),1 ()(,),2(),1 ()() 1()()(1nkvdkvdkvken)(),(kzku) 1(,),2(),1 (Luuu)(,),2(),1 (Lzzz根據(jù)考察的模型（根據(jù)考察的模型（C），有：），有：將此式代入

13、到上式，我們有：將此式代入到上式，我們有： niiniiniiikvdkvikubikzakz111)()()()()(),1(,),2(),1 (),1(,),2(),1 ()()()()(),1(,),2(),1 ()(,),2(),1 (1111kuuukzzzikvdikubikzakvpLuuuLzzzpLkniiniinii由于當觀測至由于當觀測至k時刻時，時刻時，k-1時刻以前的時刻以前的z()、u()和和v()都已都已經(jīng)確定，且經(jīng)確定，且v(k)與與 及及 無關(guān)，因此上式可以寫成：無關(guān)，因此上式可以寫成：) 1(,),2(),1 (),1(,),2(),1 (kuuukzzzc

14、onstkvconstkvconstkvpLuuuLzzzpLkvLvLvvLkLk122222222121211)(21exp)()2()(21exp)()2()(),1(,),2(),1 ()(,),2(),1 (記：記：則有對數(shù)似然函數(shù)：則有對數(shù)似然函數(shù)：其中滿足：其中滿足： )1(,),2(),1 ()(,),2(),1 (1LuuuLzzzLLu uz zconstkvLLpLlLkvvLLLLLL1222111)(21log2)2log(2),(log),(log),(u uz zu uz zu uz zniiniiniiikvdikubikzakzkv111)()()()()(（

15、E）（F）利用極大似然原理，由利用極大似然原理，由得噪聲方差得噪聲方差 的極大似然估計：的極大似然估計：將此式代入（將此式代入（E），可得：），可得：0),(221vvLLlu uz z2vLkvkvL122)(1constkvLLlLkLL121)(1log2),(u uz z再次利用極大似然原理，參數(shù)再次利用極大似然原理，參數(shù) 的極大似然估計的極大似然估計 必須使必須使得：得：令：令：則這等價于使得則這等價于使得其中其中v(k)滿足（滿足（F）的約束條件。）的約束條件。 MLmax),(1MLLLlu uz zLkkvLV12)(1)(min)(1)(12MLLkMLkvLV（G）（H）結(jié)

16、論：在結(jié)論：在 未知的情形下，求模型（未知的情形下，求模型（C）的參）的參數(shù)的極大似然估計等價于以下帶有約束條件的優(yōu)數(shù)的極大似然估計等價于以下帶有約束條件的優(yōu)化問題：優(yōu)化的目標函數(shù)為（化問題：優(yōu)化的目標函數(shù)為（G），約束條件為），約束條件為（F）。同時噪聲方差）。同時噪聲方差 的極大似然估計值為的極大似然估計值為e2v)(MLVLagrangian乘子法：根據(jù)以上得到的結(jié)論，求解帶有約束條件的優(yōu)化問根據(jù)以上得到的結(jié)論，求解帶有約束條件的優(yōu)化問題。引入題。引入Lagrangian乘子乘子 ，構(gòu)造構(gòu)造Lagrangian函數(shù)：函數(shù)：由此，上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為由此，上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為Lagrangia

17、n函數(shù)函數(shù) 對對 、 和和 的求最小值問題。的求最小值問題。Lnnnkk, 2, 1),(nkinkiLknkiLkikzakzikubikvdkvkLkvLL111112)()()()()()(1)(1)()(L)(kv)(k第一步：取第一步：取并令：并令：得到下面的方程組：得到下面的方程組：LnnnjijdjLjvLjvLniiML, 2, 10)()(1)( 2)()(1nLLLjj, 2, 1, 0)(nLLLjjvLnnjjvijdjnii, 2, 1, 0)(, 2, 1, 0)( 2)()(1第二步：就第二步：就Lagrangian函數(shù)函數(shù) 對對 求導，并令求導，并令其為零，得：

18、其為零，得： （J）因此，當給定因此，當給定 和和 的初始值的初始值 及輸入輸出數(shù)據(jù)及輸入輸出數(shù)據(jù) ，則由（，則由（J）可以計算得到可以計算得到 ，再利用，再利用 , 由（由（I）式可以計算得到）式可以計算得到: )(L)(kniiniiniiikubikzakzikvdkv111)()()()( )( ML)( kv)( ,),2( ),1 ( nvvv)( ,),2( ),1( Lvnvnv)( ,),2( ),1( LvnvnvLnnnkk, 2, 1),(), 2 , 1)(),(Lkkzku由于由于 和和 與與 有關(guān)，對有關(guān)，對 不能以線性的不能以線性的形式進行估計，因此必須對形式進

19、行估計，因此必須對進行搜索，方可求得進行搜索，方可求得 ，使得，使得:)(k)( kvnjjkvkLdLjkukLbLjkzkLaLLnkjLnkjLnkjMLMLML, 2 , 1)( )(1)()()(1)()()(1)(111min)(MLLMLNewtonRaphson法法 NewtonRaphson法求解以上優(yōu)化問題，本質(zhì)上是法求解以上優(yōu)化問題，本質(zhì)上是一種遞推算法，每得到一種遞推算法，每得到L次觀測數(shù)據(jù)遞推一次的算法。次觀測數(shù)據(jù)遞推一次的算法。優(yōu)化問題見上面。設(shè)優(yōu)化問題見上面。設(shè) 是利用第是利用第N批輸入輸出數(shù)批輸入輸出數(shù)據(jù)據(jù) ，所求得的，所求得的極大似然估計值，它使得極大似然估計

20、值，它使得或或達到最小。達到最小。NLLNkNkvLV1)1(2)(1)(NLLNkNkvJ1)1(2)(21)(N)(),(kzku), 1) 1(NLLNk當我們進一步獲得一批新的輸入輸出數(shù)當我們進一步獲得一批新的輸入輸出數(shù)據(jù)據(jù) ，由此可以求，由此可以求得得 ，使得，使得達到最小。達到最小。)(),(kzku) 1( , 1(LNNLk1NLNNLkNkvJ)1(121)(21)(k )根據(jù)根據(jù)NewtonRaphson原理，我們有：原理，我們有：其中其中 為為Hessian矩陣。矩陣。將（將（K）式寫成遞推形式，即：）式寫成遞推形式，即：NNNNNJS111)(212)(NJS) 1(2

21、1) 1,(),(211LNvkJkJNN(P )則可以求得：則可以求得：LNNLkLNLNkNNNkvkvkvkvkJLNvLNvkJkJ)1(1)1(1)1(111)()()()()2,() 1() 1() 1,(),(22212212) 1() 1() 1() 1,(),(LNvLNvLNvkJkJNN因此有：因此有：由上式遞推，得由上式遞推，得故有：故有：將（將（Q）式代入（）式代入（P）式，便可獲得的遞推算）式，便可獲得的遞推算法。法。) 1() 1() 1,(),(212212LNvLNvkJkJNNLNNLNkvkvkJ)1(1212)()(),(LNNLkNLNNLNNNNkv

22、kvJkvkvS)1(11)1(1)()()()()(35預(yù)報誤差參數(shù)辯識方法預(yù)報誤差參數(shù)辯識方法 極大似然法極大似然法 要求數(shù)據(jù)的概率分布是已知的要求數(shù)據(jù)的概率分布是已知的 通常都假設(shè)它們是服從高斯分布的通常都假設(shè)它們是服從高斯分布的 實際問題不一定滿足這一假設(shè)實際問題不一定滿足這一假設(shè) 如果數(shù)據(jù)的概率分布不知道如果數(shù)據(jù)的概率分布不知道 使用極大似然法存在著一定的困難使用極大似然法存在著一定的困難36 預(yù)報誤差法預(yù)報誤差法 不要求數(shù)據(jù)概率分布的先驗知識不要求數(shù)據(jù)概率分布的先驗知識 解決更加一般問題的一種辯識方法解決更加一般問題的一種辯識方法 極大似然法的一種推廣極大似然法的一種推廣 當數(shù)據(jù)的

23、概率分布服從正態(tài)分布時當數(shù)據(jù)的概率分布服從正態(tài)分布時 等價與極大似然法等價與極大似然法37預(yù)報誤差準則預(yù)報誤差準則 考慮更加一般的模型考慮更加一般的模型 - - 維的輸出向量維的輸出向量 - - 維的輸入向量維的輸入向量 - - 模型的參數(shù)向量模型的參數(shù)向量 - - 噪聲項，其均值為零，協(xié)方差為噪聲項，其均值為零，協(xié)方差為 - - 輸出量的初始狀態(tài)，計算輸出量的初始狀態(tài)，計算 的必要信息的必要信息)(),1 (,),1(),0(),1 (,),1()(keukuzzkzfkz)(kzm)(kur)(kee)0( z) 1 ( z38 置置 則模型則模型 式寫成式寫成 時刻的輸出可以用時刻的輸出

24、可以用 時刻以前的數(shù)據(jù)來刻劃時刻以前的數(shù)據(jù)來刻劃) 1 (,),1() 1 (,),1()1()1(ukuuzkzzkk)(),()()1()1(keuzfkzkkkk39 在獲得數(shù)據(jù)在獲得數(shù)據(jù) 和和 的條件下的條件下 對輸出對輸出 的的“最好最好”預(yù)報可取它的條件數(shù)學期預(yù)報可取它的條件數(shù)學期望值望值 使得使得 這種這種“最好最好”的輸出預(yù)報應(yīng)是的輸出預(yù)報應(yīng)是“最好最好”模型的輸出模型的輸出 可通過極小化預(yù)報誤差準則來獲得可通過極小化預(yù)報誤差準則來獲得)1( kz)1( ku)(kz,| )()|()1()1(kkuzkzEkzmin,|)|()(|)1()1(2kkuzkzkzE40 常用的

25、誤差預(yù)報準則常用的誤差預(yù)報準則 加權(quán)陣加權(quán)陣 - 預(yù)先選定的矩陣預(yù)先選定的矩陣 或或 其中其中 )()(1DTrJ)(detlog)(2DJ),()()()()(1)()1()1(1kkLkuzfkzkekekeLD41 當當 時時 將收斂于將收斂于 的協(xié)方差陣的協(xié)方差陣 通過極小化通過極小化 或或 獲得的參數(shù)估計獲得的參數(shù)估計值稱作值稱作預(yù)報誤差估計預(yù)報誤差估計 它用不著數(shù)據(jù)概率分布知識它用不著數(shù)據(jù)概率分布知識L)(D)(ke)(1J)(2J4212.3 其他兩種辯識方法其他兩種辯識方法43BayesBayes 方法方法 基本原理基本原理 所要估計的參數(shù)看作隨機變量所要估計的參數(shù)看作隨機變量

26、 設(shè)法通過觀測與該參數(shù)有關(guān)聯(lián)的其他變量以此來推設(shè)法通過觀測與該參數(shù)有關(guān)聯(lián)的其他變量以此來推斷這個參數(shù)斷這個參數(shù)44 例如例如 KalmanKalman 濾波器是典型的濾波器是典型的 BayesBayes 方法方法 不可觀測的待估計的狀態(tài)變量不可觀測的待估計的狀態(tài)變量 看作隨機變量看作隨機變量 狀態(tài)變量與可觀測的輸入輸出變量是密切相關(guān)的狀態(tài)變量與可觀測的輸入輸出變量是密切相關(guān)的 正是基于這些可觀測的輸入輸出變量正是基于這些可觀測的輸入輸出變量 推斷不可觀測的狀態(tài)變量推斷不可觀測的狀態(tài)變量x45 設(shè)設(shè) 是描述某一動態(tài)過程的模型是描述某一動態(tài)過程的模型 是模型是模型 的參數(shù)，反映在動態(tài)過程的輸入輸?shù)?/p>

27、參數(shù)，反映在動態(tài)過程的輸入輸出觀測值中出觀測值中 如果過程的輸出變量如果過程的輸出變量 在參數(shù)在參數(shù) 及其歷史記及其歷史記錄錄 條件下的概率密度函數(shù)是已知的條件下的概率密度函數(shù)是已知的 記作記作 - - 時刻以前的輸入輸出集合時刻以前的輸入輸出集合)(kz)1( kD),| )()1( kDkzp)1( kD) 1( k46 根據(jù)根據(jù) BayesBayes 觀點，參數(shù)觀點，參數(shù) 的估計問題表述成的估計問題表述成 參數(shù)參數(shù) 看作具有某種驗前概率密度看作具有某種驗前概率密度 的隨機變量的隨機變量 設(shè)法從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取關(guān)于參數(shù)設(shè)法從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取關(guān)于參數(shù) 的信息的信息 后者可以歸結(jié)為參數(shù)后者

28、可以歸結(jié)為參數(shù) 的驗后概率密度函數(shù)的驗后概率密度函數(shù) 的計算問題的計算問題)|()1( kDp)|(kDp47 其中其中 - - 時刻以前的輸入輸出數(shù)據(jù)集合時刻以前的輸入輸出數(shù)據(jù)集合 與與 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 和和 - - 過程過程 時刻的輸入輸出數(shù)據(jù)時刻的輸入輸出數(shù)據(jù)kDkkD)1( kD),(),()1( kkDkukzD)(kz)(kuk48 如果如果 是確定的變量，利用是確定的變量，利用 BayesBayes 公式公式 參數(shù)參數(shù) 的驗后概率密度函數(shù)可表示成的驗后概率密度函數(shù)可表示成 參數(shù)參數(shù) 的驗前概率密度函數(shù)的驗前概率密度函數(shù) 及數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的條件概率密度函數(shù)的條件概率密度函數(shù) 是已知的是已知的)(ku),(),(|()|()1( kkDkukzpDp),(|()1( kDkzpdDpDkzpDpDkzpkkkk)|(),| )()|(),| )()1()1()1()1()|()1( kDp),| )()1( kDkzp49 原則上原則上 根據(jù)根據(jù) 式可以求得參數(shù)式可以求得參數(shù) 的驗后概率密度函數(shù)的驗后概率密度函數(shù) 實際上實際上 這是困難的這是困難的 只有在參數(shù)只有在參數(shù) 與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是線性的，噪聲又與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是線性的，噪聲又是高斯分布的情況下是高斯分布的情況下 才有可能得到才有可能得到 式的解析解式的