1、 1 1 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院裂紋擴(kuò)展的基本形式裂紋的擴(kuò)展常常是組合式，I型的危險(xiǎn)性最大。 1、張開型（I型） 2、滑開型（II型）3、撕開型（III型） 2 2 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院3.1 3.1 晶體理論強(qiáng)度晶體理論強(qiáng)度 完整晶體拉斷示意圖mn為斷裂面的跡線；a表示原子面間距第三章第三章 3 3 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院u 原子間作用模型：原子間作用力與位移間 的關(guān)系滿足正弦規(guī)律)/2(xSinmm晶體中的內(nèi)聚力與原子間距的關(guān)系第三章第三章 - 將原子拉開所需的最大應(yīng)力，即斷裂理論強(qiáng)度。 (1-1) 4 4 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理

2、工大學(xué)材料學(xué)院/)/2(2/0ththdxxSin( (1-21-2) )u 原子間作用模型：原子間作用力與位移間 的關(guān)系滿足正弦規(guī)律)/2(xSinthm - 將原子拉開所需的最大應(yīng)力，即斷裂理論強(qiáng)度。 (1-1) u斷裂后出現(xiàn)兩個(gè)新的斷裂面，表面能為斷裂后出現(xiàn)兩個(gè)新的斷裂面，表面能為2 g g第三章第三章 分開單位面積的原子作功為：分開單位面積的原子作功為： 5 5 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院外力抵抗原子間結(jié)合力做的功 = 產(chǎn)生斷裂新面的表面能rth2/第三章第三章 g/2th理論斷裂強(qiáng)度：x x很小時(shí)，根據(jù)虎克定律：很小時(shí)，根據(jù)虎克定律：EaxE0且且 sin(2sin(2

3、 x/ x/ )= 2)= 2 x/ x/ 0/aEthg0/2aExxth)/2(xSinth 6 6 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院MPaaEthth10000 )( 210g一般金屬 7 7 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院經(jīng)彈性力學(xué)分析知：經(jīng)彈性力學(xué)分析知：最大拉應(yīng)力發(fā)生在橢圓長軸端點(diǎn)最大拉應(yīng)力發(fā)生在橢圓長軸端點(diǎn)A A處，其值處，其值)21 ()(maxbay而該點(diǎn)處的曲率半徑而該點(diǎn)處的曲率半徑ab2)21 ()(maxay按照傳統(tǒng)強(qiáng)度觀點(diǎn)：當(dāng)切口端點(diǎn)處的最大應(yīng)力達(dá)到材料理論按照傳統(tǒng)強(qiáng)度觀點(diǎn)：當(dāng)切口端點(diǎn)處的最大應(yīng)力達(dá)到材料理論斷裂強(qiáng)度時(shí)，材料斷裂，即斷裂強(qiáng)度時(shí)，材料斷

4、裂，即thymax)(因?yàn)橐驗(yàn)閍/r1a/r10)21 (aEag0)2(aEag04aaEcg當(dāng)為理想裂紋時(shí)當(dāng)為理想裂紋時(shí)0, 0c第三章第三章 8 8 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院3.2 3.2 裂紋體的斷裂理論裂紋體的斷裂理論1.從能量方面分析實(shí)際上是GriffithGriffith裂紋理論裂紋理論 釋放的彈性能釋放的彈性能 EaUe22平面應(yīng)力平面應(yīng)力在一塊大的平板上的穿透裂紋一、能量方面分析第三章第三章 平面應(yīng)變平面應(yīng)變EaUe222)1 ( 9 9 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院auau210240)4(222EaEaadcdgg21)2(aECgggaau4

5、222第三章第三章 增加的表面能 1010 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院2、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI AUGIaUBGI 1aUGI 量綱為能量的量綱 MJm-2物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長度時(shí)系統(tǒng)勢能的變化率。又稱，GI為裂紋擴(kuò)展力。MN m-1。系統(tǒng)能量 U=Ue-W當(dāng)裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時(shí)令 B=1第三章第三章 1111 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院形成新表面的功Us能量變化Us+Ue釋放的彈性能Ue2Ck 能 量a裂紋生長時(shí)能量變化示意圖seUUU能量釋放率能量釋放率G是指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位是指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位長度時(shí)，平板每單

6、位厚度所釋放出來的能量。長度時(shí)，平板每單位厚度所釋放出來的能量。 EBaU22eaUsg2EaaUGe22第三章第三章 1212 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院已知： 平面應(yīng)力EaUe22EaUe)(1 (22EaEaaaUGe2222)()2(2EaG22)1 (第三章第三章 平面應(yīng)變GI也是應(yīng)力和裂紋尺寸的復(fù)合參量，僅表示方式不同。 1313 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院 即將因失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂，所對應(yīng)的平均應(yīng)力為 c；對應(yīng)的裂紋尺寸為 ac 最好記為（a 2 ）c EaGccc22)1 (第三章第三章 3、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù) GIGIC 裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件 1

7、414 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院1、裂紋尖端應(yīng)力場、應(yīng)力分析二、從應(yīng)力場方面分析二、從應(yīng)力場方面分析 1515 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院 平面應(yīng)力z=0 平面應(yīng)變 z=（x+y）應(yīng)力場 （應(yīng)力分量，極座標(biāo)） 1616 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院越接近裂紋尖端（即r越小）精度越高；最適合于ra情況。對于某點(diǎn)的位移則有 平面應(yīng)力 位移平面應(yīng)變 k=3-4，=0 1717 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院應(yīng)力分析021xyxyrk分析可知：當(dāng)r0時(shí)（裂紋端點(diǎn)），應(yīng)力分量趨于無限大，這種特性稱為應(yīng)力奇異性應(yīng)力奇異性（stress singulari

8、ty） 拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0； 裂紋最易沿X軸方向擴(kuò)展。在裂紋延長線上，（即v v 的方向）=0 1818 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院2、應(yīng)力場強(qiáng)度因子KIaYKI rKI 2 裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置(,)外,還與強(qiáng)度因子K有關(guān), 對于確定的一點(diǎn),其應(yīng)力分量就由K決定. a1/2裂紋長度； Y裂紋形狀系數(shù)（無量綱量）； 一般Y=12KI可以反映應(yīng)力場的強(qiáng)弱。稱之為應(yīng)力場強(qiáng)度因子。應(yīng)力場強(qiáng)度因子。 1919 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院 形狀系數(shù) Y的計(jì)算很復(fù)雜 Y實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊。如：寬板中心貫穿裂紋 根據(jù)不同的裂紋

9、存在位置應(yīng)力場Y應(yīng)力21)22(batgabY長板中心穿透裂紋注意：Y是無量綱的系數(shù) 而KI有量綱 MPam1/2 或 MNm-3/2 2020 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院3、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù)斷裂判據(jù) KI KIC 發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂 2121 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院GIC與KIC的關(guān)系（牢記）EaGaKcccccc23.3 G-K3.3 G-K關(guān)系式關(guān)系式EKGEKGcccc222)1 (平面應(yīng)力平面應(yīng)力EKGEKGcccc222)1 (平面應(yīng)變平面應(yīng)變EaGaKcccccc2平面應(yīng)力平面應(yīng)力EaGccc22)1 (平面應(yīng)變平面應(yīng)變 2222 蘭州

10、理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院KI的塑性修正 裂紋擴(kuò)展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)。單純的線彈性理論必須進(jìn)行修正。 3.4 3.4 裂紋尖端塑性區(qū)裂紋尖端塑性區(qū) 2323 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院應(yīng)用材料力學(xué)中學(xué)過的知識3.4.1 3.4.1 塑性區(qū)的形狀和尺寸塑性區(qū)的形狀和尺寸222122xyyxyx結(jié)合前述的彈性應(yīng)力場表達(dá)式 2424 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院由Von Mises屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為：形狀形狀：r=f()尺寸尺寸：當(dāng)=0 r0=f(0) （裂紋擴(kuò)展方向）將主應(yīng)力公式代入Von Mises

11、屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即 2525 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院 平面應(yīng)力2)(21SoKr22)(2)21 (soKr塑性區(qū)的尺寸塑性區(qū)的尺寸一般為0.3平面應(yīng)變達(dá)到屈服時(shí)的塑性區(qū)寬度較平面應(yīng)力情況下小，約為平面應(yīng)力情況下的1/6 平面應(yīng)變 r0區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。 2626 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院材料屈服后，多出來的應(yīng)力將要松馳（即傳遞給rr0的區(qū)域）使r0前方局部地區(qū)的應(yīng)力升高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。rKrRdrroysys2)()(00ysorKR22osorKR2)(12將ys用s代替，并把 r0(前式)代入 裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的

12、寬度計(jì)算公式，見表4-2（平面應(yīng)力）陰影部分面積矩形面積陰影部分面積矩形面積BDCEBDCE，或者陰影部分面積矩形或者陰影部分面積矩形ABDOABDO矩形矩形ACEOACEO3.4.2 3.4.2 應(yīng)力松馳的塑性區(qū)應(yīng)力松馳的塑性區(qū) ysys屈服應(yīng)力 不考慮加工硬化 R塑性擴(kuò)大區(qū)的半徑。 積分后可知 2727 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院 2828 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院有效裂紋長度 a+ry)(yIraYK2)(21sIykr 2)(241sIykr 3.4.2 3.4.2 有效裂紋及有效裂紋及K KI I的修正的修正通式根據(jù)計(jì)算 ry=（1/2）Ro不同的試樣形

13、狀、和裂紋形式， KI不同。 需要修正的條件：/s0.60.7時(shí)， KI的變化比較明顯， KI就需要修正。平面應(yīng)力平面應(yīng)變 2929 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院3.5 3.5 線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用已知構(gòu)件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強(qiáng)度剩余強(qiáng)度c c已知: KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力，則可由下式求得構(gòu)件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。aYKICc2)(1YKaICc 3030 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院應(yīng)用包括幾個(gè)方面：應(yīng)用包括幾個(gè)方面：安全評估安全評估選材選材抗斷設(shè)計(jì)抗斷

14、設(shè)計(jì) 3131 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院例1 火箭殼體材料的選用及安全性預(yù)測有一火箭殼體承受很高的工作應(yīng)力，其周向工作拉應(yīng)力1400 MPa。殼體用超高強(qiáng)度鋼制造，其0.2=1700 MPa，KIC=78 MPam。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為a1.0 mm，a2c0.3，問是否安全。K1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/c) 解：根據(jù)a2c和/0.2的值，由裂紋的幾何形狀及位置求得裂紋形狀因子之值。將KIC,a和Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應(yīng)力為1540MPa，稍大于工作應(yīng)力，但低于材料的屈服強(qiáng)度。因此，殼體在上述情況下是安全的；對于一次性使用的火箭殼體，材料選用

15、也是合理的。 3232 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院例2* 計(jì)算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評價(jià)材料的脆斷傾向。 一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm (1)超高強(qiáng)度鋼 這類鋼的屈服強(qiáng)度高而斷裂韌性低。若某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500 MPa，而材料的KIC=75MPam,則ac=0.25(KIC/)2 3333 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院(2)中低強(qiáng)度鋼 這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆韌脆轉(zhuǎn)變。 在韌性區(qū)，KIC可高達(dá)150 MPam。 而在脆性區(qū)，則只有30-40 MPam，甚至更

16、低。 這類鋼的設(shè)計(jì)工作應(yīng)力很低，往往在200 MPa以下。取工作應(yīng)力為200 MPa，則在韌性區(qū)，ac0.25(150/200)2=140 mm。因用中低強(qiáng)度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低強(qiáng)度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。 3434 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院平面應(yīng)變斷裂韌性KIC的測定具有更嚴(yán)格的技術(shù)規(guī)定。這些規(guī)定是根據(jù)線彈性線彈性斷裂力學(xué)的理論提出的。3.6 3.6 平面應(yīng)變斷裂韌性平面應(yīng)變斷裂韌性KICKIC的測定的測定 B2.5(KIC/y)2，W2B，a=0.45-0.55

17、W，W-a=0.45-0.55W即韌帶尺寸比R0大20倍以上。 在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于(KIC/0.2)2。KIC值越高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。測定KIC時(shí)，為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于周圍彈性區(qū)為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于周圍彈性區(qū)的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對試件的的尺寸，即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對試件的尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。 22.5()ICyBKawa 3535 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院機(jī)器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)，高頻疲勞試驗(yàn)機(jī) 儀器：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀，X-Y函數(shù)記錄儀，載荷傳感器，位移傳感器，讀數(shù)顯微鏡 量具：游標(biāo)卡尺 3

18、636 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院 本實(shí)驗(yàn)采用直三點(diǎn)彎曲試件，其標(biāo)準(zhǔn)形式如圖所示。為使測得的KIC滿足有效性條件，試件的截面寬度B、裂紋長度a及韌帶（w-a）必須滿足下列條件：25 . 2)( ,SICKawaB 3737 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院2/322/1)/()/(/1/212)/(7 . 2)/(93. 315. 2)/1 (/99. 1)/(3)( 2/3wawawawawawawaYYKwawaWBPSI 3838 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院裂紋前緣的裂紋前緣的K KI I是隨著外加載荷是隨著外加載荷P P的增加面增大，當(dāng)載荷的增加面增

19、大，當(dāng)載荷P P達(dá)到臨界達(dá)到臨界值值P PC C時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，這時(shí)處在臨界狀態(tài)下的時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，這時(shí)處在臨界狀態(tài)下的K KI I就稱為材料的就稱為材料的斷裂韌性斷裂韌性K KICIC，故，故測定測定K KICIC的關(guān)鍵是確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界載荷的關(guān)鍵是確定裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界載荷P PC C，而此主要是，而此主要是通過通過X-YX-Y記錄儀，繪制彎曲試件所承受的載荷記錄儀，繪制彎曲試件所承受的載荷P P和裂紋缺口處張開和裂紋缺口處張開的位移的位移V V的曲線（即的曲線（即P-VP-V曲線）來獲得的。曲線）來獲得的。斷裂韌度斷裂韌度K KICIC是金屬材料在平面應(yīng)變和小范圍屈服條件下

20、裂紋失穩(wěn)是金屬材料在平面應(yīng)變和小范圍屈服條件下裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力場強(qiáng)度因子擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力場強(qiáng)度因子K KI I的臨界值，它表征金屬材料抵抗斷裂的的臨界值，它表征金屬材料抵抗斷裂的能力，是度量材料韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。能力，是度量材料韌性好壞的一個(gè)定量指標(biāo)。WaYBWSPKCIC2/3 3939 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院試驗(yàn)中得到的P-V曲線，主要有三種類型，如圖所示 4040 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院對于、類曲線，規(guī)定裂紋相對擴(kuò)展時(shí)所對應(yīng)的載荷作為臨界載荷，即條件臨界載荷條件臨界載荷PQ。在P-V曲線上，就是將曲線直線部分的斜率下降5%的割線，與P-V曲線相交的點(diǎn)即為裂紋相對擴(kuò)展2%的點(diǎn)。該點(diǎn)作為條件臨界載荷PQ。 對于第種曲線 ，可取最大載荷Pmax作為條件臨界載荷PQ 當(dāng)確定載荷PQ后，就可以利用下式計(jì)算出試件材料的條件應(yīng)力強(qiáng)度因子KQ： WaYBWSPKQQ2/3如果KQ滿足有效性條件，則所測出的KQ就是材料的斷裂韌性KIC。 4141 蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院蘭州理工大學(xué)材料學(xué)院1、準(zhǔn)備階段：、準(zhǔn)備階段：要求a/W在0.450.55之間，以裂紋總長a=0.5W為宜。（2）測試裝置：用三點(diǎn)