1、第一章第一章 數(shù)字邏輯根底數(shù)字邏輯根底 第一章第一章 數(shù)字邏輯根底數(shù)字邏輯根底 本章將依次討論數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示方法、常用的幾種編碼，然后引見邏輯代數(shù)的根本概念和根本實(shí)際，闡明邏輯函數(shù)的根本表示方式及其化簡。邏輯函數(shù)及其化簡。邏輯函數(shù)及其化簡。重點(diǎn)重點(diǎn): :二進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、常用的幾種編碼、常用的幾種編碼、邏輯代數(shù)根底、邏輯代數(shù)根底、教學(xué)根本要求教學(xué)根本要求掌握：掌握：1、二、八、十、十六進(jìn)制，、二、八、十、十六進(jìn)制，8421BCD碼等根本概念碼等根本概念2、最根本的三種邏輯函數(shù)，利用布爾代數(shù)法化簡邏、最根本的三種邏輯函數(shù)，利用布爾代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)輯函數(shù)3、最小項(xiàng)的性質(zhì)，邏輯函數(shù)的規(guī)范方式

2、、最小項(xiàng)的性質(zhì)，邏輯函數(shù)的規(guī)范方式4、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)熟習(xí)：熟習(xí)：1、補(bǔ)碼、原碼、反碼、格雷碼。、補(bǔ)碼、原碼、反碼、格雷碼。2、表示邏輯函數(shù)的方法。由真值表或邏輯函數(shù)畫波形圖、表示邏輯函數(shù)的方法。由真值表或邏輯函數(shù)畫波形圖3、邏輯函數(shù)的變換、邏輯函數(shù)的變換“與非與非和與非與非和“與或式的變換。與或式的變換。第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼數(shù)制數(shù)制不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算常用的編碼常用的編碼第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 一、數(shù)制一、數(shù)制2 321031203+2 3十位數(shù)字十位數(shù)字2個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字

3、3權(quán)值權(quán)值基數(shù)：基數(shù)： 由由09十個(gè)數(shù)十個(gè)數(shù)碼組成，基數(shù)為碼組成，基數(shù)為10。位權(quán)：位權(quán)：102 101 100 10-1 10-2 10-3計(jì)數(shù)規(guī)律：計(jì)數(shù)規(guī)律：逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一權(quán)值權(quán)值1010的冪的冪十進(jìn)制十進(jìn)制Decimal 10-1權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán)恣意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的方恣意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的方式。式。(652.5)D位置計(jì)數(shù)法位置計(jì)數(shù)法按權(quán)展開式按權(quán)展開式(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D110nmiiiK=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m十進(jìn)制十進(jìn)制

4、Decimal第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 = 6 102 + 5 101 + 2 100 + 5下標(biāo)下標(biāo)D表示十進(jìn)制表示十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制Binary第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 只由只由0、1兩個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，兩個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。基數(shù)基數(shù)2，逢二進(jìn)一，逢二進(jìn)一恣意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的方式。恣意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的方式。12nmiiiK(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2

5、-m下標(biāo)下標(biāo)B表示二進(jìn)制表示二進(jìn)制恣意恣意R進(jìn)制進(jìn)制只由只由0 R-1R個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri，基數(shù)基數(shù)R，逢，逢R進(jìn)一。進(jìn)一。1nmiiRiK(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m恣意一個(gè)恣意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的方式。進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的方式。常用數(shù)制對(duì)照表常用數(shù)制對(duì)照表 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)

6、制十六進(jìn)制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 二、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 例：例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D(10011.101)B1240230221

7、21120 121022123 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 利用二進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開利用二進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式，可以將恣意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)式，可以將恣意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。19.625D第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換除基取余法：用目的數(shù)制的基數(shù)除基取余法：用目的數(shù)制的基數(shù)R=2R=2去除十進(jìn)去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位K0K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為為“0 0

8、，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1Kn-1。例：例：29D=？B29147310 2 2 2 2 21K00K11K21K31K4LSBMSB得得29D=11101B第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘基取整法：小數(shù)乘以目的數(shù)制的基數(shù)乘基取整法：小數(shù)乘以目的數(shù)制的基數(shù)R=2R=2，第，第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1K-1，將，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)展其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)展下去，直到小數(shù)部分為下去，直到小數(shù)

9、部分為“0 0，或滿足要求的精度為，或滿足要求的精度為止即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值。止即根據(jù)設(shè)備字長限制，取有限位的近似值。例：將十進(jìn)制數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)0.723D轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成不大于不大于2-6的二的二進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。 不大于不大于2-6 ，即要求保管到，即要求保管到小數(shù)點(diǎn)后第六位。小數(shù)點(diǎn)后第六位。例：將十進(jìn)制數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)0.723D轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成不大于不大于2-6的二的二進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。0.723 2K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.由此得：由此得：(0.723)D=(0.101110)B十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制八進(jìn)制、十

10、六進(jìn)制第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 0.272 2 2 2 2 201110K-6 從小數(shù)點(diǎn)開場，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部從小數(shù)點(diǎn)開場，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每分每4 4位分為一組，缺乏四位的分別在整數(shù)的最位分為一組，缺乏四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加高位前和小數(shù)的最低位后加“0 0補(bǔ)足，然后每組補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例：例： 1011101.101001B = ?H (1011101.101001 B = 5D.A4 H1011101.101001小數(shù)點(diǎn)為界小數(shù)點(diǎn)為界000D5A4二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)

11、換二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 從小數(shù)點(diǎn)開場，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部從小數(shù)點(diǎn)開場，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每分每3 3位分為一組，缺乏三位的分別在整數(shù)的最高位分為一組，缺乏三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加位前和小數(shù)的最低位后加“0 0補(bǔ)足，然后每組用補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例：例：11010111.010011111010111.0100111B = B = ? ?Q Q11010111.01001111

12、1010111.0100111B = B = 327.234 327.234 Q Q11010111.0100111小數(shù)點(diǎn)為界小數(shù)點(diǎn)為界000723234每位每位 8 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)28) () 47 .31 ( 011 001 . 100 11128) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100每位每位 16 進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的 4 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)216) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 1

13、0 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 補(bǔ)碼分為兩種：基數(shù)的補(bǔ)碼和降基數(shù)的補(bǔ)碼。補(bǔ)碼分為兩種：基數(shù)的補(bǔ)碼和降基數(shù)的補(bǔ)碼。前面引見的十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)都屬于原碼。前面引見的十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)都屬于原碼。各種數(shù)制都有原碼和補(bǔ)碼之分。各種數(shù)制都有原碼和補(bǔ)碼之分。第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 三、二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算三、二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算 N2Nn補(bǔ)n是二進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制數(shù)N整數(shù)部分的位數(shù)。整數(shù)部分的位數(shù)。 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)N N 的基數(shù)的補(bǔ)碼又稱為

14、的基數(shù)的補(bǔ)碼又稱為2 2的補(bǔ)碼，的補(bǔ)碼，常簡稱為補(bǔ)碼，其定義為常簡稱為補(bǔ)碼，其定義為例：例：1010補(bǔ)補(bǔ)=24-1010=10000-1010=01101010.101補(bǔ)補(bǔ)=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼及反碼二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼及反碼 1010.101反反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.010n是二進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制數(shù)N整數(shù)部分的位數(shù)，整數(shù)部分的位數(shù)，m是是N的小數(shù)部分的位數(shù)。的小數(shù)部分的位數(shù)。第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 例：例：1010反反=(24-20)-1010=

15、1111-1010=0101 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)N N的降基數(shù)補(bǔ)碼又稱為的降基數(shù)補(bǔ)碼又稱為1 1的補(bǔ)碼，習(xí)慣的補(bǔ)碼，習(xí)慣上稱為反碼，其定義為上稱為反碼，其定義為 NNmn)22(反二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼及反碼二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼及反碼 N反反=01001001第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼及反碼二進(jìn)制原碼、補(bǔ)碼及反碼 例：例：N =10110110 根據(jù)定義，二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼可由反碼在最低有根據(jù)定義，二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼可由反碼在最低有效位加效位加1 1得到。得到。N補(bǔ)補(bǔ)= 無論是補(bǔ)碼還是反碼，按定義再求補(bǔ)或求反無論是補(bǔ)碼還是反碼，按定義再求補(bǔ)或求反一次，將復(fù)原為原碼。一次，將復(fù)原為原碼。0

16、1001001+ 00000001 0100101001001010即即N補(bǔ)補(bǔ)= N反反+1即即N補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)= N原原第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 例：例：(+43)D 二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法有原碼、反碼和補(bǔ)碼三二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示方法。對(duì)于正數(shù)而言，三種表示法都是一樣種表示方法。對(duì)于正數(shù)而言，三種表示法都是一樣的，即符號(hào)位為的，即符號(hào)位為0 0，隨后是二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值，也，隨后是二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值，也就是原碼。就是原碼。二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法二進(jìn)制正負(fù)數(shù)的表示法 符號(hào)位符號(hào)位絕對(duì)值絕對(duì)值 二進(jìn)制負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼二進(jìn)制負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼= 00101011例：

17、例：-25原原= 1 0011001-25反反= 1 1100110-25補(bǔ)補(bǔ)= 1 1100111符號(hào)位符號(hào)位“1“1加原碼加原碼 符號(hào)位符號(hào)位“1“1加反碼加反碼 符號(hào)位符號(hào)位“1“1加補(bǔ)碼加補(bǔ)碼補(bǔ)碼運(yùn)算：補(bǔ)碼運(yùn)算： X1反反+X2反反 = X1+X2反反符號(hào)位參與運(yùn)算符號(hào)位參與運(yùn)算X1補(bǔ)補(bǔ)+X2補(bǔ)補(bǔ) = X1+X2補(bǔ)補(bǔ)符號(hào)位參與運(yùn)算符號(hào)位參與運(yùn)算 在數(shù)字電路中，用原碼求兩個(gè)正數(shù)M和N的減法運(yùn)算電路相當(dāng)復(fù)雜，但假設(shè)采用反碼或補(bǔ)碼，即可把原碼的減法運(yùn)算變成反碼或補(bǔ)碼的加法運(yùn)算，易于電路實(shí)現(xiàn)。補(bǔ)碼的算術(shù)運(yùn)算補(bǔ)碼的算術(shù)運(yùn)算 反碼運(yùn)算反碼運(yùn)算 ：第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 例：例： X1

18、= 0001000，X2 = -0000011， 求求X1+ X2 解：解： X1反反+X2反反 = X1+X2反反X1反反 = 0 0001000 X2反反 = 1 1111100+1 0 0000100+ 1X1反反+X2反反= 0 0000101 反碼在進(jìn)展算術(shù)運(yùn)反碼在進(jìn)展算術(shù)運(yùn)算時(shí)不需判別兩數(shù)符算時(shí)不需判別兩數(shù)符號(hào)位能否一樣。號(hào)位能否一樣。當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)需循當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)需循環(huán)進(jìn)位，即把符號(hào)位進(jìn)環(huán)進(jìn)位，即把符號(hào)位進(jìn)位加到和的最低位。位加到和的最低位。故得故得X1+ X2 = + 0000101例：例： X1 =-0001000，X2 = 0001011， 求求X1+ X2解：解：

19、X1補(bǔ)補(bǔ)+X2補(bǔ)補(bǔ) = X1+X2補(bǔ)補(bǔ)X1補(bǔ)補(bǔ) = 1 1111000X2補(bǔ)補(bǔ) = 0 0001011+1 0 0000011X1補(bǔ)補(bǔ)+X2補(bǔ)補(bǔ) = 0 0000011 符號(hào)位參與運(yùn)算。符號(hào)位參與運(yùn)算。不過不需循環(huán)進(jìn)位，如不過不需循環(huán)進(jìn)位，如有進(jìn)位，自動(dòng)丟棄。有進(jìn)位，自動(dòng)丟棄。故得故得 X1+ X2 = + 0000011自動(dòng)丟棄自動(dòng)丟棄第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 四、常用的編碼四、常用的編碼 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼 字符編碼字符編碼一二一二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼BCDBCD碼碼 有權(quán)碼8421BCD碼碼 用四位自然二進(jìn)制碼的用四位自然二進(jìn)制碼的16種組合種組合中的

20、前中的前10種，來表示十進(jìn)制數(shù)種，來表示十進(jìn)制數(shù)09，由高位到低位的權(quán)值為由高位到低位的權(quán)值為23、22、21、20，即為，即為8、4、2、1，由此得名。，由此得名。用文字、符號(hào)或數(shù)碼表示特定用文字、符號(hào)或數(shù)碼表示特定對(duì)象的過程稱為編碼。對(duì)象的過程稱為編碼。 此外，有權(quán)的BCD碼還有2421BCD碼和5421BCD碼等。 無權(quán)碼余三碼是一種常用的無權(quán)余三碼是一種常用的無權(quán)BCD碼。碼。常用的常用的BCDBCD碼碼 十進(jìn)制十進(jìn)制8421BCD碼碼01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0

21、 0 12421BCD碼碼5421BCD碼碼余三碼余三碼 8 4 2 1b3 b2 b1 b0位權(quán)位權(quán)0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 2 4 2 1b3 b2 b1 b0 5 4 2 1b3 b2 b1 b0無

22、權(quán)無權(quán) 二二十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 格雷碼格雷碼 校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼 字符編碼字符編碼四、常用的編碼：四、常用的編碼： 二格雷碼二格雷碼2.2.編碼還具有反射性，因此又可稱其編碼還具有反射性，因此又可稱其為反射碼。為反射碼。1.1.恣意兩組相鄰碼之間只需一位不同。恣意兩組相鄰碼之間只需一位不同。第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)00000000和最和最大數(shù)大數(shù)10001000之間也符合此特點(diǎn)，故它可之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為循環(huán)碼。稱為循環(huán)碼。十進(jìn)制十進(jìn)制B3 B2 B1 B0012345670 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1

23、 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0十進(jìn)制十進(jìn)制G3 G2 G1 G0891011121314151 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0 最常用的誤差檢驗(yàn)碼是奇偶校驗(yàn)碼，它的編碼方法是在信息碼組外添加一位監(jiān)視碼元。四字符編碼四字符編碼ASCII碼碼:七位代碼表示七位代碼表示128個(gè)字符個(gè)字符 96個(gè)為圖形字符個(gè)為圖形字符 控制字符控制字符32個(gè)個(gè)三校驗(yàn)碼三校驗(yàn)碼第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底邏輯變量及根本邏輯運(yùn)算邏輯變量及根本邏輯運(yùn)算邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那

24、么邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那么一邏輯變量一邏輯變量 取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表數(shù)不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯形值大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯形狀。狀。二根本邏輯運(yùn)算二根本邏輯運(yùn)算邏輯與邏輯與 邏輯或邏輯或 邏輯非邏輯非 第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 一、邏輯變量及根本邏輯運(yùn)算一、邏輯變量及根本邏輯運(yùn)算邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F =AF =AB = ABB = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表邏輯與邏輯與 開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F斷 斷斷 合合 斷合 合滅滅滅

25、亮ABF1 01 10 10 00010ABF 與邏輯運(yùn)算符，也有用與邏輯運(yùn)算符，也有用“、“、“、“& &表示。表示。第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 只需決議某一事件的一切條件全部只需決議某一事件的一切條件全部具備，這一事件才干發(fā)生。具備，這一事件才干發(fā)生。UABF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)或邏輯真值表或邏輯真值表或邏輯關(guān)系表或邏輯關(guān)系表邏輯或邏輯或 開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F斷 斷斷 合合 斷合 合亮亮亮滅ABF1 01 10 10 01110第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 決議某一事件的條件有一個(gè)或決議某一事件的條件有一個(gè)或一個(gè)以上具備，這一事件才干發(fā)生一個(gè)以上具

26、備，這一事件才干發(fā)生。 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F= A + BABFUFAB1 或邏輯運(yùn)算符，也有用或邏輯運(yùn)算符，也有用“、“表示。表示。非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯關(guān)系表非邏輯關(guān)系表邏輯非邏輯非 開關(guān)開關(guān)A 燈燈FAF第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 當(dāng)決議某一事件的條件滿足時(shí)，事當(dāng)決議某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 F = A “- -非邏輯運(yùn)算符非邏輯運(yùn)算符UFAR斷 合亮滅1001邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABF1與非邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算F1=AB或非邏輯運(yùn)算或非邏輯運(yùn)算F2=A+B與或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算F3=AB+CD三

27、復(fù)合邏輯運(yùn)算三復(fù)合邏輯運(yùn)算第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 ABF1 ABF21ABF3CD1 ABF1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=AF=AB=AB+AB B=AB+AB ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式F=A BF=A BABF1 01 10 10 00011第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 異或運(yùn)算 同或運(yùn)算“異或邏輯運(yùn)異或邏輯運(yùn)算符算符= A B“ 同或邏輯運(yùn)同或邏輯運(yùn)算符算符ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABF=第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 二、邏輯函數(shù)及其表示方法二、邏輯函數(shù)及其表示方法 用有限個(gè)與、或、非等邏輯運(yùn)算符，運(yùn)用邏

28、輯關(guān)系用有限個(gè)與、或、非等邏輯運(yùn)算符，運(yùn)用邏輯關(guān)系將假設(shè)干個(gè)邏輯變量將假設(shè)干個(gè)邏輯變量A、B、C等銜接起來，所得的表達(dá)等銜接起來，所得的表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)。式稱為邏輯函數(shù)。F(A，B)=A+B F(A，B，C)=A+BC輸出變量輸出變量邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯圖邏輯圖邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 波形圖波形圖 真值表真值表 輸入變量輸入變量例：三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按例：三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從少數(shù)服從多數(shù)的原那么決議。試建立該問題的邏輯函多數(shù)的原那么決議。試建立該問題的邏輯函數(shù)。數(shù)。ABCF00000100110111100101011111011000三個(gè)人意見分

29、別用邏輯變量三個(gè)人意見分別用邏輯變量A、B、C表示表示表決結(jié)果用邏輯變量表決結(jié)果用邏輯變量F表示表示贊同為邏輯贊同為邏輯1，不贊同為邏輯，不贊同為邏輯0。表決經(jīng)過為邏輯表決經(jīng)過為邏輯1，不經(jīng)過為邏輯不經(jīng)過為邏輯0。1.真值表真值表2.邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式 找出函數(shù)值為1的項(xiàng)。 每個(gè)函數(shù)值為1的輸入變量取值組合寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。 這些乘積項(xiàng)作邏輯加。F= ABC+ABC+ABC +ABC 輸入變量取值為輸入變量取值為1 1用原變量用原變量表示表示; ;反之，那么用反變量表示反之，那么用反變量表示ABCABC、ABCABC、ABC ABC 、ABC ABC 。1011111010111111

30、第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 3.邏輯圖邏輯圖F= ABC+ABC+ABC +ABC乘積項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)乘積項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)和項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)和項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)4.波形圖波形圖ABF CAB CAB CAB C1ABCFA+ 0=A A+ 1=1A0=0 A1=A A A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B = B A A+ B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A+ B C =( A+ B) (A+ C )0-1律律互補(bǔ)律互補(bǔ)律重疊律重疊律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底

31、邏輯代數(shù)根底 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那么三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那么反演律反演律A B= A+B A+ B=AB復(fù)原律復(fù)原律 A= A吸收律吸收律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那么三、邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那么例：證明吸收律例：證明吸收律BABAA成立成立BAA)()(AABBBABABABBA)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律重疊律重疊律第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 ABA

32、BABABABABAB例：證明反演律例：證明反演律A B= A+B 和和 A+ B=ABA BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000由真值表得由真值表得 第二節(jié)第二節(jié) 邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)根底 證：利用真值證：利用真值表表A B= A+B ， A+ B=AB1110111010001000 反演律又稱摩根定律，常反演律又稱摩根定律，常變形為變形為A B= A+B 和和 A+B=AB邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)那么么 三個(gè)根本運(yùn)算規(guī)那么三個(gè)根本運(yùn)算規(guī)那么 代入規(guī)那么：代入規(guī)那么：任何含有某變量的等式，假設(shè)等式中任何含有某變量的等式，假設(shè)

33、等式中一切出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)一切出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，那么此等式依然成立。邏輯函數(shù)式，那么此等式依然成立。例：例： A B= A+BBC替代替代B得得由此反演律能推行到由此反演律能推行到n n個(gè)變量：個(gè)變量： n nAAA A AA2121利用反演律利用反演律 n nAAAA AA2121 ABC = A+BC= A+B+C根本運(yùn)算規(guī)那么根本運(yùn)算規(guī)那么 反演規(guī)那么：反演規(guī)那么：對(duì)于恣意一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)于恣意一個(gè)邏輯函數(shù)式F F，做如下處置：，做如下處置： 假設(shè)把式中的運(yùn)算符假設(shè)把式中的運(yùn)算符“ 換成換成“+ +, , “+ + 換成換成“ ； 常量常量“0 0換成換

34、成“1 1，“1 1換成換成“0 0； 原變量換成反變量，反變量換成原變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式那么得到的新函數(shù)式稱為原函數(shù)式F F的反函數(shù)式。的反函數(shù)式。例：例：F(A，B，C)CBAB )C A(BA 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)CBA(BCA)BA(F 堅(jiān)持原函數(shù)的運(yùn)算次序堅(jiān)持原函數(shù)的運(yùn)算次序-先與后先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)貐⑴c括號(hào)。或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)貐⑴c括號(hào)。根本運(yùn)算規(guī)那么根本運(yùn)算規(guī)那么 對(duì)偶式：對(duì)偶式：對(duì)于恣意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處置：對(duì)于恣意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處置：1假設(shè)把式中的運(yùn)算符假設(shè)把式中的運(yùn)算符“.換成換成“+，“+換成換成“.；2常量

35、常量“0換成換成“1，“1換成換成“0。得到的新函數(shù)為原函數(shù)得到的新函數(shù)為原函數(shù)F F的對(duì)偶式的對(duì)偶式FF，也稱對(duì)偶函數(shù)。，也稱對(duì)偶函數(shù)。 對(duì)偶規(guī)那么： 假設(shè)兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也假設(shè)兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們對(duì)應(yīng)的對(duì)偶式也相等。即相等。即 假設(shè)假設(shè)F1 = F2 F1 = F2 那么那么F1= F2F1= F2。使公式。使公式的數(shù)目添加一倍。的數(shù)目添加一倍。 求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變，且它只變換運(yùn)求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變，且它只變換運(yùn)算符和常量，其變量是不變的。算符和常量，其變量是不變的。留意：留意： 函數(shù)式中有“和“ 運(yùn)算符，求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“換成“ ， “ 換成

36、“。 其對(duì)偶式其對(duì)偶式例：例：FB1C ABA )( FB0C ABA ) ()(留意！留意！無論是對(duì)偶規(guī)那么還是反演規(guī)那么，無論是對(duì)偶規(guī)那么還是反演規(guī)那么，對(duì)對(duì)于不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)不能動(dòng)！于不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)不能動(dòng)！例如：例如：CDCBAF)()(DCBAFCDCBAF(1)CDABF(2)第三節(jié)第三節(jié) 邏輯函數(shù)的規(guī)范方式邏輯函數(shù)的規(guī)范方式函數(shù)表達(dá)式的常用方式函數(shù)表達(dá)式的常用方式邏輯函數(shù)的規(guī)范方式邏輯函數(shù)的規(guī)范方式 五種常用表達(dá)式五種常用表達(dá)式F(A，B，C)“與與或式或式)(BACA“或或與式與式CAAB“與非與非與非式與非式 BACA“或非或非或非式或非式BACA“與與或或非式非

37、式 表達(dá)式方式轉(zhuǎn)換表達(dá)式方式轉(zhuǎn)換函數(shù)表達(dá)式的常用方式函數(shù)表達(dá)式的常用方式 = AB+ AC根本方式根本方式例如函數(shù)例如函數(shù)F= AB+ AC 1.與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或-與表達(dá)式F = AB+ AC= AA+ AB+AC+BC= A(A+ B)+C(A+B)= (A +C) (A+ B)吸收率吸收率互補(bǔ)率互補(bǔ)率 2.與-或表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與非與非表達(dá)式F = AB+ AC= AB+ AC= AB AC復(fù)原率復(fù)原率反演率反演率 3.或-與表達(dá)式轉(zhuǎn)換為或非或非表達(dá)式F = (A +C) (A+ B)= (A +C) (A+ B)= A +C+ A+ B4.或-與表達(dá)式轉(zhuǎn)換為與-或-非表達(dá)式= A C+

38、A B邏輯函數(shù)的規(guī)范方式邏輯函數(shù)的規(guī)范方式最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：n個(gè)變量有個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，記作個(gè)最小項(xiàng)，記作mi。3 3個(gè)變量有個(gè)變量有23238 8個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。CBACBAm0m100000101CBABCACBACBACABABC m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個(gè)變量個(gè)變量的乘積項(xiàng)每個(gè)變量必需而且只能以原變的乘積項(xiàng)每個(gè)變量必需而且只能以原變量或反變量的方式出現(xiàn)一次。量或反變量的方式出現(xiàn)一次。一、 最小項(xiàng)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)編號(hào) 最小項(xiàng)編號(hào)最小

39、項(xiàng)編號(hào)i i：各：各輸入變量取值看成二進(jìn)輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。制數(shù)，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。0 0 1A B C0 0 0m m0 0CBAm1m1m2m2m3m3m m4 4m m5 5m6m6m7m7CBACBABCACBACBACAB ABC1 -20niimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： 同一組變量取值：恣意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0，即mimj=0

40、 (ij)。 全部最小項(xiàng)之和為1，即1201niim 恣意一組變量取值：只需一個(gè)最小 項(xiàng)的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為0。邏輯函數(shù)的規(guī)范方式邏輯函數(shù)的規(guī)范方式 規(guī)范積之和規(guī)范積之和( 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式D C BADCBADC B AD C B ADCBAF),(8510mmmm)8 , 5 , 1 , 0(m 式中的每一個(gè)式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)CBBACDBBADCBAF)()(CDBABCDADCBAABCDCDBABCDADCBmmmmmm)0,11,14,151 , 9 , 7 , 3(m解：解：)()(DDCBADDABC例：例：的

41、規(guī)范積之和表達(dá)式。的規(guī)范積之和表達(dá)式。ACCDADCBAF求函數(shù)求函數(shù)利用互補(bǔ)律，補(bǔ)利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量上所缺變量B。DCBACDBADABC利用互補(bǔ)律，補(bǔ)利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上所缺變量上所缺變量D。邏輯函數(shù)的規(guī)范方式邏輯函數(shù)的規(guī)范方式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567F01010101例：知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的規(guī)范積之和表達(dá)式。例：知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的規(guī)范積之和表達(dá)式。 從真值表找出從真值表找出F為為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)。的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)。解解:0 0 1 1 1 0 1 1 3 1 1 0 1 5 1 1 1 1 7

42、 1 然后將這些項(xiàng)邏輯然后將這些項(xiàng)邏輯加。加。F(A,B,C)ABCCBABCACBA7531mmmm)7 , 5 , 3 , 1 (m 函數(shù)的最小項(xiàng)函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是獨(dú)一的。表達(dá)式是獨(dú)一的。第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數(shù)的簡化邏輯函數(shù)的簡化代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)圖解法化簡邏輯函數(shù)圖解法化簡邏輯函數(shù) 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡函數(shù)化簡的目的函數(shù)化簡的目的 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地任務(wù) 降低本錢降低本錢提高電路的任務(wù)提高電路的任務(wù)速度和可靠性速度

43、和可靠性第四節(jié)第四節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡與或表達(dá)式最簡的規(guī)范與或表達(dá)式最簡的規(guī)范 與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+號(hào)最少。號(hào)最少。 每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少，即表達(dá)式中每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ 號(hào)最少。號(hào)最少。 實(shí)現(xiàn)電路的與門少實(shí)現(xiàn)電路的與門少 下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少與門的輸入端個(gè)數(shù)少與門的輸入端個(gè)數(shù)少方法：方法： 并項(xiàng)：利用并項(xiàng)：利用1 AA將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。一個(gè)變量。 吸收：利用吸收：利用 A + AB = A消去多余的與項(xiàng)。消去多余的與項(xiàng)。 消元：利用消元：利用BABAA消去多余因子。消去多余因子。第四節(jié)第四節(jié)

44、 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡一、代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)一、代數(shù)法化簡邏輯函數(shù) 配項(xiàng)：先乘以配項(xiàng)：先乘以 A+A或加上或加上 AA，添加必要的，添加必要的乘積項(xiàng)，乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡。再用以上方法化簡。代數(shù)法化簡函數(shù)代數(shù)法化簡函數(shù)例：化簡邏輯函數(shù)例：化簡邏輯函數(shù)F = AB+AC+AD+ABCDF = AB+C+D+ABCD解：解：= ABCD+ ABCD= ABCD+ BCD= A反演律并項(xiàng)法例：化簡邏輯函數(shù)例：化簡邏輯函數(shù)F = (A+B+C)(B+BC+C)(DC+DE+DE)(C+D)(C+D)1= (A+B+C) (C+D)(C+D)= AC+BC+AD+BD+CD= AC+BC+C

45、D= AC+CD+AD+BC+CD+BD= AC+CD+BC+CD二二變變量量K圖圖A B mi圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) 卡諾圖卡諾圖K圖圖 圖中一小格對(duì)應(yīng)真值表中的一圖中一小格對(duì)應(yīng)真值表中的一行，即一個(gè)最小項(xiàng)，又稱真值圖。行，即一個(gè)最小項(xiàng)，又稱真值圖。AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m30 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD三三變變量量

46、K圖圖四四變變量量K圖圖0001111000011110ABCD1n個(gè)邏輯變量的函數(shù)，個(gè)邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有卡諾圖有2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)個(gè)方格，對(duì)應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。2行列兩組變量取值按行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律陳列，相鄰最循環(huán)碼規(guī)律陳列，相鄰最小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。3相鄰有鄰接和對(duì)稱兩相鄰有鄰接和對(duì)稱兩種情況。種情況。特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填1，其他格均填其他格均填0。2. 假設(shè)知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為假設(shè)知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填些最小

47、項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其他格均填，其他格均填0。3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，那么先將其變成與或式，函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，那么先將其變成與或式，再用直接法填寫。再用直接法填寫。圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：某函數(shù)的真值表如下圖，用卡諾圖表示該例：某函數(shù)的真值表如下圖，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。ABCF00000100100100010111110101111110ABC000111100111110000F= ABC+ABC+ABC+ABC例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)ABC000111100110000111101111

48、110000邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只需一項(xiàng)不同邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只需一項(xiàng)不同DCBA和CDBADCBA和CDBA幾何相鄰：卡諾圖中兩個(gè)最小項(xiàng)位置相鄰幾何相鄰：卡諾圖中兩個(gè)最小項(xiàng)位置相鄰CDAB00110110001101101 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 幾何相鄰一定幾何相鄰一定邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰 卡諾圖中的邏輯相鄰和幾何相鄰卡諾圖中的邏輯相鄰和幾何相鄰 CDAB00110110001101101 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 邏輯相鄰不一定邏輯相鄰不一定幾何相鄰幾何相鄰幾何不相鄰幾何不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰5.卡諾圖上

49、的有用組合用卡諾圖化簡邏輯函卡諾圖上的有用組合用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)數(shù)1二方格相鄰邏輯相鄰組合二方格相鄰邏輯相鄰組合任何一對(duì)相鄰最小項(xiàng)可以組合為比原最小項(xiàng)本任何一對(duì)相鄰最小項(xiàng)可以組合為比原最小項(xiàng)本身少一個(gè)變量的單項(xiàng)身少一個(gè)變量的單項(xiàng)(消去互為反變量的因子，消去互為反變量的因子，保管公因子保管公因子)。CBACBACBABCBCABCDBCADCBACDBADCBADBADBACCBAABBABACBACABCBACBA)(2任何4個(gè)22個(gè)標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC ABC D000111100001100110011

50、11001100110B1 3 5 7( ,)( , , , )F A B C DmAD1 5 9 13( ,)( , , ,)F A B C DmCD0 2 8 10( ,)( , , ,)F A B C DmBD0 2 8 10( ,)( , , ,)F A B C DmBD3任何8個(gè)23個(gè)標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。0 1 2 3 4 5 6 7( ,)( , , , , , , , )F A B C DA0 2 4 6 8 10 12 14( ,)( , , , , ,)F A B C DDABCDABCD00011110000111100001111000011

51、110圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)卡諾圖化簡函數(shù)根據(jù)：卡諾圖化簡函數(shù)根據(jù)： 幾何相鄰的幾何相鄰的2ii = 1、2、3n個(gè)小個(gè)小格可合并在一同構(gòu)成正方形或矩形圈，消格可合并在一同構(gòu)成正方形或矩形圈，消去去i個(gè)變量，而用含個(gè)變量，而用含n - i個(gè)變量的積項(xiàng)個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。標(biāo)注該圈。 上下左右?guī)缀蜗噜彽姆礁裆舷伦笥規(guī)缀蜗噜彽姆礁駜?nèi)，只需一個(gè)因子不同。內(nèi)，只需一個(gè)因子不同。卡諾圖合并最小項(xiàng)原那么：卡諾圖合并最小項(xiàng)原那么：1圈要盡能夠大，每個(gè)圈包含圈要盡能夠大，每個(gè)圈包含2n個(gè)相鄰項(xiàng)。個(gè)相鄰項(xiàng)。2圈的個(gè)數(shù)要少，使化簡后邏輯函數(shù)的圈的個(gè)數(shù)要少，使化簡后邏輯函數(shù)的與項(xiàng)最少。與項(xiàng)最少。3一切含一切含1的格都應(yīng)被圈入