1、6.1 系統性能目的及其校正6.2 串聯校正6.4 順饋校正6.3 反響校正6.2 節為本章難點和重點 6.1.1 控制系統設計概述 6.1.2 控制系統性能目的 6.1.3 校正的主要類型1.了解系統設計的目的和改動系統性能的方法 3.了解對系統性能進展校正的各類校正方法 2.了解衡量系統性能的各種指標類型及其特點 n閉環控制系統的組成閉環控制系統的組成 由被控對象，執行元件，丈量元件，給由被控對象，執行元件，丈量元件，給定、比較元件和放大、控制元件組成。定、比較元件和放大、控制元件組成。p在閉環控制系統中，通常只需放大、控制元件是可以調整的，因此可以經過調整放大、控制元件的構造參數來改善系

2、統的性能。執 行元 件執行控制信號，實現對被控對象的調理，如伺服電動機、伺服作動器等。測 量元 件用于檢測系統輸出，產生反響信號，表現為各類方式的傳感器。給定比較元件產生指令信號，并與反響信號比較產生偏向信號。如電位計、運算放大器等等。放大控制元件對偏向信號進展運算，產生控制信號，如電壓、電流放大器，功率放大器等。n 改動系統性能最簡單的方法是調整增益。p但在大多數情況下，只調整增益不能使系統的性能得到充分的改動，以滿足給定的性能目的.L()()00180=0G(s)c降低增益 相角裕量 添加 穩態誤差添加n控制系統的設計義務：根據被控對象的性質及其對控制的要求，選擇控制系統的設計義務：根據被

3、控對象的性質及其對控制的要求，選擇適當的控制方法及控制規律，設計一個滿足給定性能目的的控制系統。適當的控制方法及控制規律，設計一個滿足給定性能目的的控制系統。p要使系統性能得到全面改善,該當對系統進展校正。減小增益原系統校正后的系統p校正(補償) 經過改動系統構造，或在系統中添加附加安裝或元件對已有的系統(固有部分)進展再設計使之滿足性能要求。p 控制系統的設計本質上是尋覓適宜的校正安裝。p 延遲時間tdp 上升時間trp 峰值時間tpp 最大超調量Mpp 調整時間ts 指系統在單位階躍輸入下,其動態呼應的一些特征參數，它包括五個目的:瞬 態性 能指 標穩 態性 能指 標指系統的穩態誤差，它是

4、指過渡過程終了后，希望輸出量與實踐輸出量之間的差值，其與系統型次、開環增益和信號類型有關，以下圖為同一系統的階躍和斜坡呼應。指令信號指令信號系統輸出系統輸出n頻域性能目的頻域性能目的 衡量系統的頻率呼應質量，即系統在正弦輸入衡量系統的頻率呼應質量，即系統在正弦輸入信號作用下，其輸出的幅值和相位與輸入信號頻率的關系特性。信號作用下，其輸出的幅值和相位與輸入信號頻率的關系特性。n開環幅值穿越頻率 cn相位裕度 n幅值裕度 Kg開 環頻 域指 標系統開環穿越頻率c可近似為系統的閉環頻寬，是系統呼應快速性的目的；而、 Kg 那么是系統呼應平穩性的目的。閉 環頻 域指 標n諧振頻率r 及諧振峰值Mrn復

5、現頻率m 及復現帶寬0 mn截止頻率b 及帶寬0 bp諧振峰值Mr是系統呼應平穩性的量度； m 、b是呼應快速性的目的。n綜合性能目的綜合性能目的 通常是以誤差的積分或求和的方式給出，是系統通常是以誤差的積分或求和的方式給出，是系統性能的綜合測度如動、靜態誤差。經過使系統性能目的最小，可性能的綜合測度如動、靜態誤差。經過使系統性能目的最小，可獲得在一定條件下的最優或近似最優控制系統。獲得在一定條件下的最優或近似最優控制系統。02)( dtteI允許系統有超調(不會出現誤差的正負抵消).注重大的誤差.能迅速減小誤差,但易產生振蕩.可經過對I求某個參數的導數,獲得該參數的最優值.022)()(dt

6、teateI式中a為給定的加權系數，反映了對誤差變化速率的注重程度；該目的使誤差e(t)及其變化率都較小，使過渡過程快速、平穩終了;可經過對I求某個參數的導數 ，求取該參數的最優值.0)( dtteIp在無超調的情況下，誤差e(t)=xor(t)-xo(t)是單調的，該目的的目的是使過渡過程時間盡能夠短。dtteteI )()(022Ttoetx1)(TtTtoeTteetxte1)(,)(1)(TTeTTdteTdteTeITtTtTtTt222)1 ()1 ()1(0220220222TTdTdI02212校正安裝串聯在控制系統的前向通道上，是系統的主要校正方式.串聯校正設計較簡單,容易對

7、信號進展各種必要的變換,但需留意負載效應的影響.串聯校正p校正方式取決于 系統中信號的性質；技術方便程度；可供選擇的元件；其它性能要求抗干擾性、環境順應性等；經濟性校正安裝串聯在控制系統的反響通道上。多用于部分閉環以改善零、部件的性能，也稱為并聯校正。反響校正用于補償系統的知干擾和信號變化。順饋校正也屬于并聯校正。順饋校正 6.2.1 相位超前校正* 6.2.2 相位滯后校正 6.2.3 相位滯后-超前校正1.了解串聯校正的根本原理和根本類型 3.熟習三種串聯校正頻 域特性和適用場所 2.熟習超前校正、滯后 校正安裝的設計方法11)()()(TsTssUsUsGioc211)(1)()(RsU

8、sCRsUsUooi121211RRRCRT1j1j)j (TTGcp校正安裝串入到系統前向通道后，使整個系統的開環增益下降倍.為滿足穩態精度的要求，可提高放大器的增益予以補償。故可只討論:1j1j)j (TTGc校正安裝在整個頻率范圍內都產生正相位，故稱為相位超前校正：0)arctan()arctan()(TTn 相位超前校正安裝頻率特性相位超前校正安裝頻率特性1j1j)j (TTGcTddm10為轉角頻率1/T、1/( T)的幾何中點.最大相位超前角最大相位超前角11sinmmmsin1sin1 m 具有高通濾波特性。值過小對抑制系統高頻噪聲不利，為堅持較高的系統信噪比，通常選擇0.1(此

9、時m =55)。p總結：相位超前校正使得系統帶寬 ， 動態性能，但噪聲。p使中頻段斜率減小,c添加，提高呼應的快速性。p在1/T 和1/(T)間引入相位超前，改善相位裕度，提高系統的穩定性。相位超前校正p相位超前校正是在不改動穩態精度的前提下，經過補償系統的相位滯后，提高系統的穩定裕度和快速性。 mT 1-20lgmmmsin1sin111arcsincmcTT11基 本 步 驟 根據穩態精度確定系統開環增益K ； 計算系統的希望相位裕度與實踐相位裕度的差 ； 根據 計算欲補償的相位裕度：m= +50 100； 由m計算校正環節參數：n例例6-1 設單位反響系統開環傳送函數設單位反響系統開環傳

10、送函數 ，單位恒速輸入，單位恒速輸入時的穩態誤差時的穩態誤差ess=0.05；相位裕度；相位裕度 ，增益裕度，增益裕度 。) 15 . 0()(ssKsGk050dB10lg20gK計算開環增益K：2005. 011ssveKK計算系統相位裕度 由系統開環Bode圖，可得系統雖然穩定，但其相位裕度不滿足要求，故需求校正其增益裕度顯然滿足要求。0018)(180rad/s17. 6cc計算相位裕度補償量 ( )00003218505000375 m計算校正環節參數、T、 25. 0sin1sin1mms225. 01cT001675)j ()j (ckckGGcrad/s9 . 8c5 . 0a

11、rctan90)(0或由lg10)j (lg201TmcmG在20lg|Gk|找到幅值為10lg所對應的頻率c 。m) 15 . 0()(ssKsGk構造校正環節校正環節傳送函數1225. 0249. 01225. 011)(ssTsTssGc校正后系統開環傳送函數)15 .0(201056.01225.0)()()(sssssGsGsGkck復核校正后系統的相位裕度校正后系統開環頻率特性) 15 . 0 j)(1056. 0 j (j)225. 0 j1 (20)j (kG1056. 01225. 0)(sssGcp將校正環節的頻率特性和校正前系統開環頻率特性相迭加，可得校正后系統開環Bod

12、e圖，由該圖知系統相位裕度為49.80。1056. 01225. 0)(sssGc-20lg0.25p幅頻特性幅頻特性p系統低頻增益不變系統低頻增益不變,高頻增高頻增益添加益添加,幅頻特性高頻段上幅頻特性高頻段上移移 -20lg =12.1dBp幅值穿越頻率添加幅值穿越頻率添加(由由6.17rad/s添加到添加到8.8rad/s.意味著系統的呼應速度將添加，而穩態精度不變。p相頻特性相頻特性系統相頻特系統相頻特性在低頻和高頻段均無明性在低頻和高頻段均無明顯變化，而在中頻段相位顯變化，而在中頻段相位滯后減少。意味著系統相滯后減少。意味著系統相位裕度添加，系統的穩定位裕度添加，系統的穩定性得到改善

13、。性得到改善。p該系統為二階系統,相位穿越頻率g=，因此校正環節不影響該系統的幅值裕度。22221, 1KCTCCC1,2122RRRCRT11)()()(TsTssUsUsGioc)11 ()11 (111)(TsKTsTsTssGpc11)(TsTssGcTddm10mmlg201)(1)()j (22TTGcTTTT1,121p對數幅頻特性的中高頻部分， 越大衰減幅度越大。0)arctan()arctan()(TT11sin101mmTdd)sin(1)sin(1mmp在整個頻率范圍內相位都滯后，故稱為相位滯后校正;p相位滯后最大處的頻率在兩個轉機頻率的幾何中點；p 越大，相位滯后越嚴重

14、。p應盡量使產生最大滯后相角的頻率m遠離校正后系統的幅值穿越頻率c，否那么會對系統的動態性能產生不利影響。常取10212ccTp利用校正安裝的衰減系統高頻增益的特性-20lg，使系統幅值穿越頻率c減小，提高系統的穩定裕度，但不影響系統穩態精度。通常選=10左右。11)(TsTssGcT1c51cTclg20m21lg20T1根本步驟：根本步驟： 根據穩態精度確定系統開環根據穩態精度確定系統開環增益增益K；根據系統希望的相位裕度根據系統希望的相位裕度,計計算補償后系統的幅值穿算補償后系統的幅值穿越頻率越頻率 c ；計算系統的希望幅值裕度與計算系統的希望幅值裕度與實踐幅值裕度的差實踐幅值裕度的差

15、L;由由 L和和 c計算校正環節參數。計算校正環節參數。T1clg2051cTclg20n例例6-2 設單位反響系統開環傳送函數設單位反響系統開環傳送函數 單位恒速單位恒速輸 入 時 的 穩 態 誤 差輸 入 時 的 穩 態 誤 差 e s s = 0 . 2 ; 相 位 裕 度相 位 裕 度 ， 增 益 裕， 增 益 裕度度 。 ) 15 . 0)(1()(sssKsGk040dB10lg20gK計算開環增益K：52 . 011ssvKK計算系統相位裕度和幅值裕度 這是一個三階系統，最大相位滯后為-2700，因此其幅值裕度有能夠為負。求系統的幅值裕度和相位裕度，需求先確定相位穿越頻率和幅值穿

16、越頻率，對復雜系統可經過作圖求得。由Bode圖可得dB44. 4,rad/s41. 113,rad/s8 . 10ggcK其相位、幅值裕度均不滿足要求,故需求校正.作系統開環Bode圖)j (lg20)dB(180)j ()(1801)j (00gkgggccckGkG計算幅值、相位裕度補償量dB15)44. 4(10L000501040m c=0.5 rad/s0130)(ckjG計算校正環節參數計算c:c為校正后系統的幅值穿越頻率,由于校正后的相位裕度為400外加100校正安裝的相位滯后，所以在c處的相位:計算T：s105 .055cT計算L：由幅頻特性，因其在c，處的增益約為18.8dB

17、，故取 L=20dB L10lg20L計算 ：構造校正環節校正環節傳送函數1101011011)(ssTsTssGc復核校正后系統的相位裕度校正后系統開環傳送函數)15 .0)(1(51100110)()()(ssssssGsGsGkck作校正后系統開環頻率特性Bode圖.由圖可知,系統相位裕度為41.60,幅值裕度為14.3dB,滿足要求。1100110)(sssGcp幅頻特性幅頻特性p系統低頻增益不變系統低頻增益不變,高頻高頻增益減少增益減少,幅頻特性高頻幅頻特性高頻段下移段下移20lg ;p幅值穿越頻率降低幅值穿越頻率降低,相位相位裕度添加裕度添加.p 意味著系統的呼應意味著系統的呼應速

18、度將降低，但穩定性速度將降低，但穩定性添加，而穩態精度不變。添加，而穩態精度不變。 n 校正效果總結校正效果總結1100110)(sssGcp相頻特性p相位滯后在低頻段有較大添加,在中、高頻段無明顯變化。n校正后系統相位穿越頻率略有減少，幅值裕度添加，意味著系統的穩定性得到改善。p該系統假設采用相位超前校正，會使得幅值穿越頻率添加，系統的幅值裕度、相位裕度不會有明顯改善。) 1(/)(2122112112222111CRCRCRTTTTCRTCRT1111)(2121sTsTsTsTsGc其中1T11T21T21T211TTlg20前半段是相位滯后部分,具有使增益衰減的作用,所以允許在低頻段提

19、高增益,以改善系統的穩態性能;后半段是相位超前部分,可以提高系統的相位裕量,加大幅值穿越頻率，改善系統的動態性能。-20dB/decn例例 設單位反響系統開環傳送函數設單位反響系統開環傳送函數 ，單位恒速，單位恒速輸入時的穩態誤差輸入時的穩態誤差ess=0.2 ;相位裕度相位裕度 , 增益裕度增益裕度 ,040dBKg10lg20) 15 . 0)(1()(sssKsGk對該系統進展滯后-超前校正。p闡明:該例已進展過滯后校正,如今已進展滯后校正的根底上再進展相位超前校正,來提高系統的頻寬。前例中滯后校正的結果如下：開環增益 Kv=5滯后校正環節校正后系統開環傳送函數1100110)(sssG

20、c) 15 . 0)(1(51100110)(ssssssGk幅值穿越頻率c=0.454 rad/s相位穿越頻率g =1.32 rad/s幅值裕度 Kg=14.3dB 相位裕度 =41.60) 12 . 0)(15 . 0)(1)(1100() 12)(110(5) 15 . 0)(1(5110011012 . 012)(sssssssssssssssGk校正后的系統開環傳送函數)10, 2(12 . 01211)(111TsssTsTsGc確定相位超前校正裝 置模型rad/s6 . 19 .5411arcsin10Tmmp由超前校正后的Bode圖,可得此時系統的頻寬為0.66 rad/s，幅

21、值裕度和相位裕度分別為19.3dB和760。系統頻寬確得到提高原來為0.454 rad/s。超前、滯后、滯后-超前校正的比較校正方法工作機理校正效果相位超前利用校正裝置相位超前、增加高頻增益效應，補償系統中頻段的相位滯后并提高幅值穿越頻率。增加相位裕度，提高穩定性；增加系統頻寬，提高快速性；增加高頻增益，使系統對躁聲更加敏感。相位滯后利用校正裝置衰減高頻幅值增益的特性，通過降低幅值穿越頻率c來提高系統的相位裕度。增加相位裕度，提高穩定性；減少系統頻寬，減少快速性；降低高頻增益，使系統對躁聲不敏感。滯后超前是以上二種校正機理的綜合。低頻段采用滯后校正，以增加穩定性；中、高頻段采用超前校正，以提高

22、快速性。第五版教材218219頁：6.4，6.5 6.6選做題第六版教材218219頁：6.5，6. 7 6.8選做題6.3.1 反響校正的原理6.3.2 幾種反響校正方式1.了解反響校正的根本原理 2.了解幾種主要的反響校正的方式 反 饋校 正特 點沒有反響校正參與反響校正)()()(sdGsGsXdXoo)()()(sXsXsGio)()()(sdGsXsdXio)()()(1)()(sXsHsGsGsXio)()()(1)()(2sXsHsGsdGsdXio)()()()()(11)(sdGsGsXsHsGsdXoop反響校正可抑制被反響回路所包圍的那部分環節的參數動搖對系統性能的影響。

23、反響校正可用來消除不希望的環節的特性p例 該系統中希望經過引入反響校正Hc(s)抑制G2(s)對系統的影響。且)()(1)()(22sHsGsGsGceq1)()(2sHsGc設那么)(1)(sHsGceq)()()()()()()()(1)()()()()(31313131sGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsXsXceqeqio經反響校正后，系統特性根本上與G2(s)無關。asHTsKsGc)(,1)(11111)()(sKaTKaKKaTsKsXsXio設等效環節仍為慣性環節，但開環增益及時間常數均減小。)(111111111sGsaTTsaTsKsKaTTsKaKaa1等效為串

24、聯超前校正環節。ssKaTKaKsXsXio1111)()(assHTssKsGc)(,) 1()(設等效傳送函數方式上與未校正前一樣，但開環增益及時間常數均減小。Kaa1)(111) 1(11111sGsaTTsaTssKsKaTTsKa等效為串聯超前校正環節。11 ,KrT1)(,) 1()(ssrsHTssKsGc設且n 近似速度反響 為帶有慣性環節的微分反響。)(1111)1 (1)(11)1 () 1(11)1 (11)() 1()()(2sGsrKTTssrKssGssrKsTsTssrKssTrKTsssKsXsXio等效為滯后超前校正，其特點是不降低開環增益。 反響校正可以起到

25、與串聯校正同樣的作用，且具有較好的抗噪才干。 串聯校正比反響校正簡單，但串聯校正對系統元件特性的穩定性有較高的要求。 反響校正對系統元件特性的穩定性要求較低，由于其減弱了元件特性變化對整個系統特性的影響。 反響校正，特別是機械反響校正，常需由一些昂貴而龐大的部件所構成，對某些系統能夠難以運用。n 反響校正與串聯校正的比較反響校正與串聯校正的比較6.4.1 順饋校正的原理6.4.2 幾種順饋校正方式1.了解順饋校正的根本原理 2.了解幾種主要的順饋校正的方式 只需當系統產生誤差或干擾對系統產生影響時，系統才被控制以消除誤差和干擾的影響。 假設系統包含有很大時間常數的環節，或者系統呼應速度要求很高，調