1、憶一憶憶一憶1 1、全等三角形的對應邊、全等三角形的對應邊 -,-,，對，對應角應角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角邊邊直角邊直角邊斜邊斜邊認識直角三角形認識直角三角形RtRtABCABC直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形

2、全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住角形都有一條直角邊被花盆遮住, ,無法測量。無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？根據根據SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據根據ASA,AAS可測量對應一邊和一銳角可測量對應一邊和一銳角 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直工作人員測量了每個三角形

3、沒有被遮住的直角邊和斜邊角邊和斜邊,發現它們分別對應相等。于是，他發現它們分別對應相等。于是，他就肯定就肯定“兩個直角三角形是全等的兩個直角三角形是全等的”。你相信這個結論嗎？你相信這個結論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?讓我們來驗證這個讓我們來驗證這個結論結論。斜邊和一條直角邊對應相等斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等動動手動動手 做一做做一做用三角板和圓規，畫一個用三角板和圓規，畫一個RtABC,使得使得C=90,一直角邊一直角邊CA=4cm,斜邊斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動動手動動手 做一做做一做S

4、tep1:畫MCN=90;CNM動動手動動手 做一做做一做Step1:畫MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;AStep1:畫MCN=90;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動動手動動手 做一做做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動動手動動手 做一做做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結AB;ABC即為所要畫的三角形動動手動動手 做一做做一做 比比看比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，把

5、我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關系呢？這些直角三角形有怎樣的關系呢？RtABCCBARtABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.判斷：判斷：滿

6、足下列條件的兩個三角形是否全等滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么為什么?1.1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等(AAS)2.2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么為什么?( ASA)3.3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形兩直角邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等滿足下列條件的兩個三角形是否全

7、等?為什么為什么?( SAS)4.4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形有兩邊對應相等的兩個直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么為什么?情況情況1：全等：全等情況情況2：全等：全等(SAS)( HL)例1已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求證求證:BD=CD ;BAD=CADABCD證明：證明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一例2已知：如圖已知：如圖

8、,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,AD=BC,求證：求證： ABC BAD.ABDC證明：證明： ACBC, ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD (HL)A例3已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和D

9、EF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)思維拓展思維拓展已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。小結小結已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并

10、且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。思維拓展思維拓展小結小結已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？

11、請說明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請說明思路。全等嗎？請說明思路。變式變式3：請你把例題中的：請你把例題中的BACEDF改改為另一個適當條件，使為另一個適當條件，使ABC與與DEF仍能仍能全等。試證明。全等。試證明。思維拓展思維拓展小結小結小結小結直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”靈活運用各種方法證明直角三角形全等靈活運用各種方法證明直角三角形全等應用應用“ SSS ”已知已知: :如圖如圖,D,D是是ABCABC的的BCBC邊上的中邊上的中點點,DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,垂足分別為垂足分別為E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求證求證: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . DBCAFE學以致用學以致用如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度梯的高度AC與右