1、題型五特殊四邊形的動態探究題試題演練1.如圖，AD是OO的直徑，AD=2BD,點C是AC上的不與AD重合的動點，連接BC,BAAC(1) 求/ACB的度數；(2) 填空：已知OO半徑為4.當丘=時，四邊形OBD(是菱形;當lCD=時，四邊形ABDC1矩形.題圖2.如圖,在RtABC中，/ACB=90°，以點A為圓心,AC為半徑作OA,交AB于點D,交CA的延長線于點E,過點E作EF/AB交OA于點F,連接AF,BF,DF求證：ABCAABF填空： 當/CAB等于時，四邊形ACBF為正方形; 當/CAB等于時，四邊形ADFE為菱形.第2題圖3.('15鄭州模擬)如圖，扇形OAB

2、的半徑OA=3,圓心角/AOB=90°，點C是ABk異于AB的動點，過點C作CDLOA于點D,作CHOB于點E,連接DE點GH在線段DE上,且DG=GH=HE當點C在ABk運動時，在CDCGDG中長度不變的線段是，該線段的長度是;求證：四邊形OGCI是平行四邊形；當OD=時，四邊形OGC是菱形.4.如圖，CD>ABC的中線，點E是AF的中點，CF/AB求證：CF=AD(2)若已知AB=10,AC=6,填空： 當BC長為時，四邊形BFCD是矩形； 當BC長為時，四邊形BFCD是菱形.A第4題圖點E、F同時分別從DB兩點出發，以5.如圖，在矩形ABCDKAB=13cm,AD=4cm

3、,1cm/s的速度沿DCBA向終點CA運動，點GH分別為AECF的中點，設運動時間為t(s).求證：四邊形EGFH是平行四邊形.填空:當s時，四邊形EGFK菱形;當s時，四邊形EGFK矩形.6.如圖,已知RtABC中，/C=90°,AC=8cm,BC=6cm.點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，P,Q運動速度均為2cm/s.以AQPQ為邊作平行四邊形AQPD連接DQ交AB于點E.設運動的時間為t(單位：s)(0<t<4)解答下列問題:(1)在點P,Q運動過程中，平行四邊形AQPD勺面積是否具有最大值，若有，請求出它的最大值；否則

4、，請說明理由.填空:當t的值為s時，平行四邊形AQPD矩形;當t的值為s時，平行四邊形AQPD為菱形.第6題圖7.('15平頂山模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得GFC(1)求證：BE=DG填空：AB時，四邊形ABF僥菱形；AB時，四邊形AECGI正方形. 若/B=60°,當BC= 若/B=60°,當BC=AG1)BEFC第7題圖8.如圖，在平行四邊形ABC呼，對角線BD=8cm,AC=4cm,點E從點B出發沿BD方向以1cm/s的速度向點D運動，同時點F從點D出發沿DB方向以同樣的速度向點B運動,設

5、點E、F運動的時間為t(s)，其中0vtv8.求證：BECADFA填空： 以點A、CEF為頂點的四邊形-定是_形； 當t的值為時，以點A、CE、F為頂點的四邊形為矩形.C第8題圖【答案】1.解：(1)AD是O0的直徑，/ABD=90°,/AD=2BD亠亠BDBD1在RtABD中，cos/DAD2BD2/D=60°,/ACB=ZD=60°【解法提示】當BCLOD時,=CE四邊形OBD（是菱形，則/OB=OD=BD-OE=DETOD是半徑，BC是弦，BEov60nX44nCO=60°,alCD='180OD=CD=OC:丄當BC經過圓心O時，易得四邊

6、形60°=120°,v|cx120nX4180ABD（是矩形，8n亍AOC為等邊三角形，/CO住180°2.【思路分析】（1）首先利用平行線的性質得到/FAB=ZCAB然后利用SAS證得兩三角形全等即可；（2）當/CAB=45°時，四邊形ACBF為正方形./FAB=ZCAB=45°,進而/FAC=ZAFB=ZAC=90°,四邊形ACBF為矩形，再由鄰邊AC=AF得其為正方形；當/CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形.根據/CAB=60°，得到/FAB=ZAFE=ZCAB=/AEF=60°,從而得到EF=

7、AD=AE利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷.解：（1）證明：TEF/AB/E=ZCAB/EFA=ZFAB/E=ZEFA:丄FAB=ZCAB又AF=ACAB=ABABCAABFSAS);45°60°【解法提示】當/CAB=45°時，由(1)知，/FAB=ZCAB=45°,/FAC=ZAFB=ZACB=90°,故四邊形ACBF為矩形，又AC=AF,四邊形ACBF為正方形.當/CAB=60°時，易得/FAB=ZAFE=ZCAB=ZAEF=60°,從而得到厶AEF和ADF均為等邊三角形，EF=AD=AE=DF,四邊形ADFE為

8、菱形.3.【思路分析】（1）由于四邊形ODC是矩形，而矩形的對角線相等，所以DE=OC而CC是圓O的半徑，這樣DE的長度不變，也就DG的長度不變；（2）連接OC容易根據已知條件證明四邊形ODC是矩形，然后利用其對角線互相平分和DGfGH=HE可以知道四邊形CHOG的對角線互相平分，從而判定其是平行四邊形；（3）若四邊形OGC是菱形，必有OC與GH垂直，即可推得DEOC垂直、平分且相等，故得到四邊形CDO是正方形，在RtOCDh利用OC=OA=3，OD=CD運用勾股定理即可求出OD勺長.解：DG1.1【解法提示】在矩形ODC中，DE=OC=3，vDG=GH=HE-DG=3DE=1.3（2）連接O

9、C交DE于M由矩形得OMI=CMEM=DM/DG=HE-EM-EH=DWDG-HM=MG.四邊形OGC是平行四邊形.3、2.【解法提示】四邊形OGC是菱形，OCLGH-OCLDE又：OC=DECM=OIM=EM=DM四邊形CDO是正方形.CD=OD/CD®90°，/OA=OC=3，OD+CD=9，2OD=9，OD=3.2.4.【思路分析】易得。已是厶ABF的中位線，進而DE2）68【解法提示】當CDLAB,即CD是AB的中垂線時，/CDB=90°，平行四邊形BFCD利用矩形的性質得到APQAABC利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式即可求得t中線，CD=AD=B

10、D從而平行四邊形BFCD勺鄰邊相等是菱形，此時由勾股定理易得BC=8.5.【思路分析】易證ADEACBF進而易得GE/HF,且GE=HF所以四邊形EGFH1是平行四邊形.（2）四邊形EGFH1菱形，G是AE的中點，則GF=GE=GA=AE,得到/AFEAE=90°,根據DE=AF,列方程求解；四邊形EGFH1矩形，易得ADEAEHC則根據昂DE、=ch列方程求解即可.解：四邊形ABCD是矩形，/D=ZB=90°,AD=CB點E、F同時分別從DB兩點出發，以1cm/s的速度沿DCBA向終點CA運動, DE=BF,ADEACBFSAS), AE=CF,/DEA=/EAF=ZCF

11、B點GH分別為AE、CF的中點， GE/HF,且GE=HF,四邊形EGFH1平行四邊形.132(2)；%或【解法提示】連接EF,1四邊形EGFH1菱形，G是AE的中點.GF=GE=GA=EF±AB13 DE=AF,t=13t,t二.四邊形EGFH!矩形，/D=ZEHC=ZAEH=90°,/AEDFZHE(=ZECHF/HEC=90°,/AED=ZECHADEAEHCae=deEc=Ch.42+t213tt，解得:M+122t1=8,t2=3.6. 【思路分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10,然后表示出AP,過P作PHLAC于H,禾惋厶APHhAABC利用相似

12、三角形對應邊的比相等，表示出AH的長，然后由平行四邊形面積公式，得到平行四邊形AQP啲面積的二次函數表達式，用配方法求最值；（2）值；利用菱形的性質得到厶AE3AACB利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式即可求得t值.解：（1）TRtABC中,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,BP=2tcm,AP=AB-BP=102t,過P作PHLAC于H,貝UPH/BC,APKTAABCPHAPPH102tBCAB即6103PH=(102t)53S?AQP=AQ-PH=2t(102t)5122+12t=12-2-Rt-?+15,15.APgABCAQ_ACaf=Ab,2t

13、82020即102F=10,解得t=7.二當t=-9時，？AQPD是矩形；當？AQP是菱形時，DQLAP小AEAC5t8&/口2525十卄"則AEgAACBAQ=Ab即"2T=石，解得t=石二當t=亦時，？AQPDI菱形.7. 【思路分析】（1）根據平行四邊形和平移的性質得到AB=CDAE=CG再證明RtABERtCDG得到BE=DG（2）要使四邊形ABF僥菱形，須使AB=BF;根據條件找到可得EC=再有BE=1aB可得BC=-尹AB解：證明：四邊形ABC是平行四邊形，AD/BCAB=CDAE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成, CGLADAE=CG/

14、AEB=ZCG90°.在RtABE與RtCDGKAE=CGAB=CD RtABERtCD(HL), BE=DG2¥.【解法提示】當BC=|AB時，四邊形ABFG1菱形.證明：AB/GFAG/BF,四邊形ABFG是平行四邊形.1/RtABE中，/B=60°,./BAE=30°,二BE=|AB3i/BE=CF,BC=|ABEF=|ABAB=BF四邊形ABFG是菱形.BOAB時，四邊形AECG正方形./AE1BCGCLCBAE/GC/AEC=90°,/AG/CE四邊形EC=AE=AB"sin60BE=1abBC=AECGi矩形，當AE=EC時，矩形AECG是正方形，v/B=60°8. 解：（1）證明：四邊形ABCD1