1、 一次函數專題培優（一）【知識提要】一函數1. 定義：在某一變化過程中有兩個變量x、y，如果 ，那么我們稱y是x的函數，x是自變量。2. 函數的表示法：函數有三種表示方法：(1) , (2) , (3) .3. 函數的圖像：在一個函數中，如果將x、y的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，都可以在坐標平面內描出一個點，所有這樣的點便形成一個圖形，那么這個圖形就叫做這個函數的圖像。 畫函數圖象三步驟：(1) , (2) , (3) .二一次函數1. 定義：在某一變化過程中有兩個變量x、y，如果y與x的關系可以表示為 ，則稱y是x的一次函數。注意： 特別地，如果b=0, 則一次函數y=kx+b就

2、成為y=kx，此時又稱y是x的 。可見 是 的特殊情況。2. 圖像（1）正比例函數y=kx的圖像：正比例函數y=kx的圖像是一條經過（0, ）、（1， ）的直線。我們稱之為直線y=kx 。當k>0時，直線y=kx經過第 象限，y隨著x的增大而 ；當k<0時，直線y=kx經過第 象限，y隨著x的增大而 ；（2）一次函數y=kx+b的圖像：函數y=kx+b的圖像是一條經過（0， ）且平行于直線 的直線，我們稱之為直線 。其中b叫做直線y=kx+b在y軸上的 。直線y=kx+b通常有兩種畫法： ； 。3. 性質：對于一次函數y=kx+b（k0）當k> 0時，y隨x的增大而 ，當k&

3、lt; 0時，y隨x的增大而 。注意： 對于一次函數y=kx+b（k0），x每增加1，y的值就增加 。 正比例函數中有正比例關系，但正比例關系不一定能夠確定正比例函數。如y=3(x-4), 其中有正比例關系，卻不是正比例函數。 經過點（0，k）且平行于x軸的直線叫做直線y=k，經過點（k ，0）且平行于y軸的直線叫做直 線x=k . 對于直線和當時，;當時，. 一次函數y=kx+b的值，在axb這一范圍內既有最大值，也有最小值（要看k 的正負）。【基礎訓練】1. 已知，當k 時，y是x的一次函數。2. 已知一次函數, y隨x 的增大而減小，則k的值為 3. 已知，y是x的正比例函數，則y隨x

4、的增大而 4已知直線y=2x-3經過點（m, m+1）, 則m的值為 5. 已知 y與x+3成正比例，且當x=2時y=4, 則當x= -2是y 的值為 6. 已知一次函數y=kx+5的圖象經過點（-1，2），則k= 。7一次函數y=kx+2圖像與x軸交點到原點的距離為4，那么k的值為_ _。8已知是整數，直線的不過第二象限，則的值為 .9. 已知直線y=（k+1）x+k與y軸的交點坐標是(0，-2)，則該直線到原點的距離為是_。10. 已知一次函數y= kx + b， kb0，則所有這樣的一次函數的圖像必經過若干公共象限，這個公共象限即第_象限。 11. 若直線y=(k+2)x+b上兩點(1,

5、 y1)和(5, y2)滿足y1<y2，則k的取值范圍為_。12已知一條直線平行于直線y=-3x+m，且與直線y=-x-5的交點在y軸上，該直線為_。13.已知一條直線垂直于直線y=-3x+m，且與直線y=-x-5的交點在y軸上，該直線為_。14.對于直線y=k(x-3)+4，無論k取任何實數總會經過一個固定的點，該點的坐標為 。15.對于一次函數y=(k-2)x+3-k，x每增加1，y的值就減少4，該函數的解析式為 ，它的圖像與x軸的交點的坐標為 ，與y軸的交點的坐標為 ，與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 。【強化提升】1已知A（2，3），B（3，1），P點在x軸上，（1）求PA+PB

6、最小時點P的坐標。（2）求PAPB最大時點P的坐標。2.已知（如圖）一次函數y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C（4，0）作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求3. 如圖, 等腰梯形ABCD中,ADBC, BC在x軸上,點D在y軸上,直線l: 平分梯形ABCD的面積,已知A(8,8). 求k的值。4. 如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0, 2），直線PB交y軸于點D，AOP的面積為6。 （1）求p的值；（2）若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數解析式。5如圖，直線y=-2x+6和直線y=x相交于點D，與x軸、y軸分別交于點Q、C，動點P（x，0）在OQ上移動（0<