1、第五章線性規劃在管理中的應用某企業停止了生產一些已經不再獲利的產品，這樣就產生了一部分剩余生產力。管理層考慮將這些剩余生產力用于新產品I、n、川的生產。可用的機器設備是限制新產品產量的主要因素，具體數據如下表：機器設備類型每周可用機器臺時數銃床500車床350磨床150每生產一件各種新產品需要的機器臺時數如下表:機器設備類型新產口口I新產口口n新產品川銃床846車床430磨床301三種新產品的單位利潤分別為元、元、元。目標是要確定每種新產品的產量，使得公司的利潤最大化。1判別問題的線性規劃數學模型類型。2、描述該問題要作出決策的目標、決策的限制條件以及決策的總績效測度。3、建立該問題的線性規劃

2、數學模型。4、用線性規劃求解模型進行求解。5、對求得的結果進行靈敏度分析（分別對最優解、最優值、相差值、松馳/剩余量、對偶價格、目標函數變量系數和常數項的變化范圍進行詳細分析）。6、若銷售部門表示，新產品I、n生產多少就能銷售多少，而產品川最少銷售18件,請重新完成本題的1-5。解：1、本問題是資源分配型的線性規劃數學模型。2、該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為:+決策的限制條件：銃床限制條件車床限制條件磨床限制條件8xi+4x2+6X3<5004xi+3X2w3503xi+X3<150即總績效測試（目標函數）為：maxz=+3、本問題的線性規劃數學模型maxz=+S.

3、T.8x計4x2+6X3<5004xi+3X2w3503xi+X3W150xi>0、X2>0、X3>050,25,0）,最優值：30元。4、用Excel線性規劃求解模板求解結果：最優解（5、靈敏度分析目標函數最優值為:30變量最優解相差值X1500X2250X30.083約束松弛/剩余變量對偶價格10.05275030.033目標函數系數范圍變量下限當前值上限X1.45無上限X2.12.25X3無下限.25.333常數項數范圍約束下限當前值上限14005006002275350無上限3150(1)最優生產方案：新產品I生產50件、新產品n生產25件、新產品川不安排。最大

4、利潤值為30元。(2) x3的相差值是意味著，目前新產品川不安排生產，是因為新產品川的利潤太低，若要使新產品川值得生產，需要將當前新產品川利潤元/件，提高到元/件。(3)三個約束的松弛/剩余變量0，75，0，表明銑床和磨床的可用工時已經用完，而車床的可用工時還剩余75個工時；三個對偶價格，0，表明三種機床每增加一個工時可使公司增加的總利潤額。(4)目標函數系數范圍表明新產品I的利潤在元/件以上，新產品n的利潤在到之間，新產品川的利潤在以下，上述的最佳方案不變。(5)常數項范圍表明銑床的可用條件在400到600工時之間、車銑床的可用條件在275工時以上、磨銑床的可用條件在到工時之間。各自每增加一

5、個工時對總利潤的貢獻元，0元，元不變。6、若產品川最少銷售18件，修改后的的數學模型是：maxz=+S.T.8x計4X2+6xs<5004xi+3X2<3503xi+Xs<150X3>18xi>0、X2>0、X3>0這是一個混合型的線性規劃問題。代入求解模板得結果如下：最優解(44，10，18)，最優值：元。靈敏度報告：目標函數最優值為變量最優解相差值X1440X2100X3180約束松弛/剩余變量對偶價格10.052144030.03340目標函數系數范圍變量下限當前值上限X1.4.5無上限X2.1.2.25X3無下限.25.333常數項數范圍:約束

6、下限當前值上限14605006922206350無上限318150165401830（1）最優生產方案：新產品I生產44件、新產品n生產10件、新產品川生產18件。最大利潤值為元。（2）因為最優解的三個變量都不為0，所以三個相關值都為0。（3）四個約束的松弛/剩余變量0，144，0，0，表明銑床和磨床的可用工時已經用完，新產品川的產量也剛好達到最低限制18件，而車床的可用工時還剩余144個工時；四個對偶價格，0，表明三種機床每增加一個工時可使公司增加的總利潤額，第四個對偶價格表明新產品川的產量最低限再多規定一件，總的利潤將減少元。（4）目標函數系數范圍表明新產品I的利潤在元/件以上，新產品n的

7、利潤在到之間，新產品川的利潤在以下，上述的最佳方案不變。（5）常數項范圍表明銑床的可用條件在460到692工時之間、車銑床的可用條件在206工時以上、磨銃床的可用條件在18到165工時之間、新產品川產量限制在30件以內。各自每增加一個工時對總利潤的貢獻元，0元，元，元不變。某銅廠軋制的薄銅板每卷寬度為100cm,現在要在寬度上進行切割以完成以下訂貨任務：32cm的75卷，28cm的50卷，22cm的110卷，其長度都是一樣的。問應如何切割可使所用的原銅板為最少解：本問題是一個套材下料問題,用窮舉法找到所有可能切割的方式并建立數學模型：minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x

8、9+x10.3X1+2X2+2X3+X4+X5+X675X2+2X4+X6+3X7+2X8+X9>50X3+3x5+x6+2x8+3x9+4xe>110Xi>0（i=1,2.10）用EXcel線性規劃求解模型板求解：最優解：(,0,0,0,20,0,0,0,0)，最優值：因為銅板切割時必須整卷切割所以需要做整數近似。即其結果為：即最優解：（19,0,0,0,20,0,0,0,0），最優值：64靈敏度分析報告：目標函數最優值為:相差值變量最優解X10X20.056X30.111x40.111x5200x60.167x70.167x8250x90.056x100.111約束松弛/

9、剩余變量對偶價格102030目標函數系數范圍變量下限當前值上限x1.751x2.9441無上限x3.8891無上限x4.8891無上限x5.8331x6.8331無上限x7.8331無上限x8.4441x9.9441無上限x10.8891無上限常數項數范圍約束下限當前值上限12075無上限2050110350110275這是一個統計型的線性規劃問題，所以分析價值系數的取值范圍和相差都沒有意義。松弛/剩余變量都為0,表示最優方案已達到三種規格薄銅板數量的最低限。三個約束條件的對偶價格、分別表示三種規格薄銅板數量的最低限再增加一個，將增加原銅板.333cm、.278cm、.222cm。這個數字實際

10、跟薄銅板長度規格相一致。常數項數范圍表示三種規格薄銅板數量的最低限在這些范圍內，每增一個限額所原原銅板.333cm、.278cm、.222cm不變。這里需要特別指出的是，第一種規格的薄銅板32cm寬，已使三塊組合就能比較恰當地用完原銅板，所以這種規格的薄銅板無論增加多少，都不改變用原銅板的比例。某醫院對醫生工作的安排為4小時一個工作班次，每人要連續工作二個班次。各班次需要醫生人數如下表：班次時間人數10:00-4:00424:00-8:00738:00-12:009412:00-16:0012516:00-20:008620:00-24:006其中，第6班報到的醫生要連續上班到第二天的第1班。

11、問在各班開始時應該分別有幾位醫生報到。若參加1、2、6班的醫生需要支付夜班津貼，為了使支付總的夜班津貼為最少，應如何安排各班開始時醫生的報到人數。解：第一步：不考慮夜班津貼。線性規劃數學模型為：minf=Xi+X2+X3+X4+X5+X6.X6+X1>4X1+X2>7X2+X3>9X3+X4>12X4+X5>8X5+X6>6Xi>0(i=1,2,3,4,5,6)用Excel線性規劃求解模板求解得：第一班安排7人，第三班安排10人，第四班安排2人，第五班安排6人，第二、第六班不安排人。總人數為25人。靈敏度分析報告：目標函數最優值為：25變量最優解相差值

12、X170x200x3100x420x560x600約束松弛/剩余變量對偶價格13.020-131.040-150.060-1目標函數系數范圍變量下限當前值上限X10.11x211無上限.x30.11x41.12x5011x611無上限常數項數范圍1約束下限無下限當前值47上限247無上限3無下限91041112無上限56896568這是一統計型線性規劃規劃問題，所以相差值的價值系數的變化范圍沒有必要分析。班次時間所需人數本段安排人數上段安排人數本段實際人數多余人數10:00-4:004707324:00-8:007077038:00-12:009100101412:00-16:00122101

13、20516:00-20:0086280620:00-24:0060660合計4625504松弛/剩余變量一欄就是上表的“多余人數”一列是各時間段安排所剩余的人數。“對偶價格”一欄。第一個常數項由4增加到5，因為還剩下2人，所以不會改變最優值；第二個常數項由7增加到8，因為再沒有剩余的人，所以本班必須再多安排一個人最優值解也必須增加1,因為是求最小化問題，所以對偶價格為-1;第三個常數項由9增加到10，剛好將原來剩余的人用上，所以不會改變最優值；第四個、第六個常數項與第二個常數項一樣；第五個常數項由2增加到3，因為再沒有剩余的人，所以本班必須再多安排一個人，但下個班就可以再少安排一個人，所以不會

14、改變最優值；本題的這種情況是每一個變量都會影響到兩個時段的結果，所以在進行靈敏度分析時也必定要考慮這個因素，這里第一個時段是特殊情況(有資源剩余)，其余的時段分析時相鄰兩個是相互影響的。因此，第2時段為-1，第3時段為0，后面的依次相反。若第2時段為0,則第3時段就為-1。第二步：考慮夜班津貼。線性規劃數學模型為：minf=X1+X2+x3+x5+x6x6+X1>4X1+X2>7X2+X3>9X3+X4>12X4+X5>8X5+X6>6Xi>0(i=1,2,3,4,5,6)用Excel線性規劃求解模板求解得：即:總人數還是25人，但每班安排人數有所調整

15、：第一班不安排人，第二班安排7人，第三班安排2人，第四班安排10人，第五班安排0人，第六班安排6人。靈敏度分析報告：目標函數最優值為：15變量0721006約束2000x1x2x3x4x5x61234最優解100000松弛/剩余變量00-10相差值對偶價格5 206 0-1目標函數系數范圍變量下限當前值上限x101無上限x2112x3011x4001x511無上限x6011常數項數范圍約束下限當前值上限1無下限4625793791141012無上限5無下限810646無上限這是一統計型線性規劃規劃問題，所以相差值的價值系數的變化范圍沒有必要分析。班次時間所需人數本段安排人數上段安排人數本段實際

16、人數多余人數10:00-4:004066224:00-8:007707038:00-12:0092790412:00-16:0012102120516:00-20:008010102620:00-24:0066060合計4625504“對偶價格”一欄。第一個常數項由4增加到5，因為還剩下2人，所以不會改變最優值；第二個常數項由7增加到8，由于上段時間已增一個人，這個人本班還上班，所以本也不需要增加人。第三個常數項由9增加到10,前面安排的人都已下班，本班剛好只朋9人，若需求再增加一人，就需要新安排一人所以對偶價格-1；第四個、第五個、第六個常數項與前三個常數項一樣；某塑料廠要用四種化學配料生產

17、一種塑料產品，這四種配料分別由A、B、C三種化學原料配制，三種化學原料的配方及原料價格如下表：配料1234價格(元/公斤)含原料A(%3040201511含原料B(%2030604013含原料C(%4025153012要配制的塑料產品中，要求含有20%勺原料A,不少于30%勺材料B和不少于20%勺原料C。由于技術原因，配料1的用量不能超過30%配料2的用量不能少于40%第一次配制的塑料產品不能少于5公斤。請設計一套配料方案，使總的成本為最低。解：線性規劃數學模型:minf=+=0+0+X1+X2+X3+X45Xi0(i=1,2,3,4,)將模型代入到線性規劃求解模板，得結果：用配料1，1.5公

18、斤；費總的最低成本元。靈敏度分析報告：目標函數最優值為:變量用配料2，0.1公斤；最優解用配料3，0公斤；用配料4，3.4公斤；花相差值x1x2x3x4.10123456約束0.19.6450松弛/剩余變量對偶價格0目標函數系數范圍變量下限當前值x1x2x3x4上限無上限無上限常數項數范圍:約束123456下限.475無下限無下限.167當前值上限.19.645無上限無上限的成本太高，無法選用，若該配5x3的相差值為，料的成本再降低元就可以選取用。松弛/剩余變量欄：前五個給條件都表示的是配料或原料的配比關系。松弛/剩余變量為0關系表示已完全按要求配比，不為0的表示沒有達到配比要求。第五個約束是

19、總產品的產量最低限，松弛/剩余變量為0表示已達到產量要求。關五個約束的對偶價格表示配料或者說原料不匹配時，對總費用的影響。不為0的對偶價格表示配比每差一個單位都會使總費用的增加量。第五個對偶價格是每增加一公斤的產品，需要增加的費用值。在學數項取值范圍欄：前五個約束在常數項在這個范圍內，時的上限都不高，說明這個最優方案中的匹配關系失衡并不嚴重，的增加比例更大。對五個對偶價格實際上說明了該產品的絕對成本，少的產品都是這個成本構成。0本問題的相差值欄，表示目前配料3保持上述的對偶價格，而此若比例失衡將會導致費用在這個方案下，生產多某工廠生產i、n、川、w四種產品，產品i需經過ab兩種機器加工，產品n

20、需經過AC兩種機器加工，產品川需經過B、C兩種機器加工，產品W需經過A、B兩種機器加工。有關數據見下表所示:產品機器生產率（件/小時）原料成本（元/件）產品價格（元/件）ABCI10201665n20102580出10151250IV20101870機器成本（元/小時）200150225每周可用機時數15012070請為該廠制定一個最優生產計劃。解：線性規劃數學模型：maxZ=x1+x2+8x3+27x4.2X1+X2+X4W3000X1+2X3+2X4W24003X2+4X3W4200Xi>0(i=1,2,4)用Excel線性規劃求解模板求解得：最優生產方案：產品I生產267件；產品H

21、生產1400件;產品川不安排生產；產品W生產1067件。可獲得的最高利潤：元。變量最優解X10x214000x30x40約束松弛/剩余變量102030目標函數系數范圍變量下限x145x2x3無下限8x42743常數項數范圍約束下限12600300C)62002800240032003042005400靈敏度分析報告:即：目標函數最優值為相差值對偶價格當前值上限無上限當前值上限此模型的最優解中,四個變量有三個變量不為0,即需要安排生產，另一個為0的變量表示產品川由于成本高或價格低，使所獲的利潤太低，不值得生產。從相差值欄可見，該產品的單位利潤需要再增加元才值得生產。松弛/剩余變量欄中三個數據都為

22、0,表示該決策中所提供三種設備的機時都已全部利用，沒有剩余；從對偶價格欄還可以看到三種設備的機時雖然都已用盡，但此時對三種設備增加機時，則設備B所帶來的總利潤為最多。因此設備B是瓶徑。從約束條件的取值范圍也可以看到這一點，因為設備B的機時取值范圍最小，因此該設備是關鍵。某企業生產I、n兩種產品，市場兩種產品的需求量為：產品I在1-4月份每月需1萬件，5-9月份每月需3萬件，10-12月份每月需10萬件；產品H在3-9月份每月需萬件，其他月份每月需5萬件。該企業生產這兩種產品的成本為：產品I在1-5月份生產時每件5元，6-12月份生產時每件元；產品H在1-5月份生產時每件8元，6-12月份生產時

23、每件7元；該企業每月生產兩種產品的能力總和不超過12萬件。產品I容積為每件立方米，產品H容積為每件立方米。該企業倉庫容積為萬立方米。要求：1、問該企業應如何安排生產，使總的生產加工儲存費用為最少，建立線性規劃數學模型并求解，若無解請說明原因。2、若該企業的倉庫容積不足時，可從外廠租借。若占用本企業的倉庫每月每立方米需1萬元的儲存費，而租用外廠倉庫時其儲存費用為每月每立方米萬元，試問在滿足市場需求情況下，該企業又應如何安排生產，使總的生產加儲存費用為最少。解：1、這是一個72個變量、60個約束條件的線性規劃問題，若不考慮外廠租借倉庫，則無法求解（無解），只有考慮外廠租借倉庫才能解決本問題。分析及

24、解決過程和結果可見下表：月份123456789101112倉容外存銷售量（千件）101010103030303030100100100產成本（元、件）55555品產量（件）x1=10x2=10x3=10x4=10x5=30x6=30x7=30x8=45x9=105x10=70x1仁70x12=70I總容積（千mi）庫存數x25=0x26=0x27=0x28=0x29=0x30=0x31=0x32=15x33=90x34=60x35=30x36=0銷售量（千件）505015151515151515505050產成本（元、件）88888777777715000（m）容量不限品產量（件）13=501

25、4=5015=15x16=15x17=15x18=15x19=15x20=15x21=15x22=50x23=50x24=50n總容積（千mi）庫存數x37=0x38=0x39=0x40=0x41=0x42=0x43=0x44=0x45=0x46=0x47=0x48=01元/m:元/m3倉容本廠（千mi）x49=0x50=0x51=0x52=0x53=0x54=0x55=0x56=3x57=15x58=12x59=6x60=0外借（千mi）x61=0x62=0x63=0x64=0x65=0x66=0x67=0x68=0x69=3x70=0x7仁0x72=0產品總和（千件）12012012012

26、0120120120120120120120120總的生產加儲存最少費用為4910500元外借的庫房，在9月份用了3千平方米的容量。本問題靈敏度詳細分析太麻煩，從略。某快餐店坐落在一個遠離市區的旅游點中，平時游客不多，而在除冬季外每個雙休日游客都比較多。該快餐店有兩名正式職工，正式職工每天工作8小時，且每個時間段都至少要有一個正式職工在上班，其余工作由臨時工來承擔，臨時工每班工作4小時。在雙休日每天上午10時開始營業到下午10時關門。根據游客就餐情況，在雙休日每個營業時間段所需職工數（包括正式工和臨時工）如下表：時間段所需職工數10:00-11:00911:00-12:001012:00-13

27、:001013:00-14:00914:00-15:00315:00-16:00316:00-17:00317:00-18:00618:00-19:001219:00-20:001220:00-21:00721:00-22:007已知一名正式職工10點開始上班，工作4小時后休息1小時，而后再工作4小時；另一名正式職工13點開始上班，工作4小時后休息1小時，而后再工作4小時。臨時工每小時的工資為4元。1、在滿足對職工需求的條件下，如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的成本為最小2、這時付給臨時工的工資總額為多少一共需要安排多少個班次的臨時工請用剩余量來說明如果安排一些每班工作3小時的臨時工班次，

28、可使得總成本更小。3、如果臨時工每班工作時間可以是3小時，也可以是4小時，那么應如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的總成本為最小這樣比第1問的結果能節省多少費用這時要安排多少臨時工的班次解：1、線性規劃數學模型：minf=16x1+16x2+16x3+16x4+16x5+16x6+16x7+16x8+16x9+12x10+8x11+4x12X1>8X1+X2>9X1+X2+X3>9X1+X2+X3+X4>7X2+X3+X4+X52X3+X4+X5+X6X4+X5+X6+X7X5+X6+X7+X8X6+X7+X8+X9X7+X8+X9+X1011X8+X9+X10+X1

29、1>6X9+X10+X11+X126X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12>0將該模型代入到線性規劃求解模板得結果：其解為：Xi=8,X2=1,X3=1,X4=0,X5=0,X6=0,X7=1,X8=4,X9=5,Xio=1,Xl1=0,X12=0最優值為332。在滿足對職工需求的條件下，在10時新安排臨時工8個；11時新安排臨時工1個；12時新安排臨時工1個；16時新安排臨時工1個；17時新安排臨時工4個；18時新安排臨時工5個；19時新安排臨時工1個。全天共安排21個臨時工，其中18時以前安排的20人是連續上四小時班，19時安排的一人上3小

30、時班。可使臨時工的總成本最小為332元。如下表所示：時間段所需臨時工安排上班人數實際上班人數剩余人數10:00-11:008888-8=011:00-12:009199-9=012:00-13:00911010-9=113:00-14:00701010-7=314:00-15:002022-2=015:00-16:001011-1=016:00-17:001111-1=017:00-18:005455-5=018:00-19:001051010-10=019:00-20:001111111-1仁020:00-21:00601010-6=421:00-22:006066-6=0合計7521838

31、靈敏度分析報告：2、這時付給臨時工的工資總額為332元，一共需要安排83個臨時工的班次。根據剩余變量的數字分析可知，可以讓10時安排的8個人中留3人工作3小時，就可以將13-14時多余的3個工時省下來；同時17時安排的4個人工作3小時，也可將20時的4個工時省下來使得總成本更小。這時只有12-13時間段剩余1人，其它時間段都沒有剩余的人員，所以總的班次只用76個，總費用將是76X4=304元。3、設在10：00-11:00這段時間內有X1個班是3小時，X2個班是4小時；設在11:00-12:00這段時間內有X3個班是3小時，X4個班是4小時；其他時段也類似。得線性規劃數學模型：minz=12X

32、1+12X3+12X5+12X7+12X9+12X11+12X13+12X15+12X17+12X19+8X21+4X23+16X2+16X4+16X6+16X8+16X10+16X12+16X14+16X16+16X18+12X20+8X22+4X24S.TX1+X2>8X1+X2+X3+X4>9X1+X2+X3+X4+X5+X6>9X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8>7X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10>2X+X7+X8+X9+X10+X11+X12>1X8+X9+Xio+Xll+X12+Xl3+Xl41X10+Xl1+Xl2+Xl3+Xl

33、4+Xl5+X165X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18>10Xl4+Xl5+Xl6+Xl7+Xl8+Xl9+X2011Xl6+X17+X18+X19+X20+X21+X226X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24>6Xi>0i=1,2,24將該模型代入到線性規劃求解模板得結果：其解為：在滿足對職工需求的條件下，10時安排8個臨時工，其中3個3小時的，5個4小時的；11時新安排1個4小時的臨時工；13時新安排1個3小時的臨時工；16時新安排1個4小時的臨時工；17時新安排4個3小時的臨時工；18時新安排5個4小時的臨時工；19時新安排1個3小

34、時臨時工。全天共安排21個臨時工，可使臨時工的總成本最小為300元。如下表所示：時間段所需臨時工4小時班人數3小時班人數實際上班人數剩余人數10:00-11:008538011:00-12:009109012:00-13:009009013:00-14:007017014:00-15:002002015:00-16:001001016:00-17:001101017:00-18:005045018:00-19:00105010019:00-20:00110111020:00-21:006006021:00-22:0060060合計75129750這樣能比第一種方案節省：332-300=32元。

35、靈敏度分析報告：某咨詢公司受廠商的委托對新上市的產品進行消費反映調查。被調查對象分為上班族和休閑族，而調查時間在周一至周五與雙休日得到的結果大不相同。委托廠商與該公司簽訂的業務合同規定：（1）必須調查3000個消費對象；（2）周一至周五與雙休日被調查的總人數相等；（3）至少要調查1200個上班族對象；（4）至少要調查800個休閑族對象。調查每個對象所需費用如下表:調查對象周一至周五調查雙休日調查上班族3540休閑族2528使得1、請建立該問題的線性規戈嗷學模型，以確定在不同時間調查各種對象的人數,總的調查費用為最少。2、求解該模型，并對結果進行靈敏度分析。解：1、線性規劃數學模型：min35X

36、i+4OX2+25X3+28X4.x1+X2+X3+X43000X仁X2+X3-X4=0Xi+X2>1200X3+X4800X1,X2,X3,X4>0代入線性規劃求解模板得結果：其調查方案如下表:調查對象周一至周五調查雙休日調查上班族12000休閑族3001500按此方案的調查費用為最少：91500元。2、靈敏度分析報告：即:目標函數最優值為:91500變量最優解相差值x112000x202x33000x415000約束松弛/剩余變量對偶價格102030-10410000目標函數系數范圍：變量下限當前值上限Xi253537x23840無上限x3232535x4-252830常數項數

37、范圍約束下限當前值上限124003000無上限2-6000300030120015004無下限8001800西蘭物業公司承擔了正大食品在全市92個零售點的肉類、蛋品和蔬菜的運送業務。運送業務要求每天4點鐘開始從總部發貨，送完貨時間必須在7:30前結束（不考慮空車返回時間）。這92個零售點每天需要運送貨物噸，其分布情況為：5公里以內為A區，有36個點，從總部到該區的時間為20分鐘；10公里以內5公里以上的為B區，有26個點，從總部到該區的時間為40分鐘；10公里以上的為C區，有30個點，從總部到該區的時間為60分鐘；A區各點間運送時間5分鐘；B區各點間運送時間10分鐘；C區各點間運送時間20分鐘

38、；各區之間運送時間20分鐘。每點卸貨、驗收時間為30分鐘。本公司準備購買規格為2噸的運送車輛，每車購價5萬元。請用線性規劃方法確定每天的運送方案，使投入的購買車輛總費用為最少。1、解：本問題的目標是使投入的購買車輛總費用為最少，而實際上總的運輸時間為最少時，也就確定了最少的車輛數量，本問題最少的運輸時間為目標的得線性規劃數學模型：minz=155X1+170X2+170X3+175X4+185X5+185X6+190X7+200X8+180X9+190X1o+200X11+210X124X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+0X1o+0X11+0X12360X計1x2

39、+0x3+2x4+1x5+0x6+2x7+1x8+3x9+4xi0+3xii+2xi2260Xi+0X2+1X3+0X4+1X5+2X6+X7+2X8+0X9+0X10+X1l+2xi230代入線性規劃求解模板得結果：即整理如下表：路線123456789101112結果0000015006200A433222111000B010210213432C001012120012運送時間15517017017518518519020018019020021050最少的運輸時間4235小時。需要車輛23臺，最小的購車費用23*5=115萬元。靈敏度分析報告：目標函數最優值為：4235變量00000150

40、x1x2x3x4x5x6x7最優解510相差值這里從對偶價格可見，需要增加投入分鐘；C區每增加一個點，需要增加投入需要增加投入分鐘；B區每增加一個點,55分鐘。這完全符合實際。x805x960x1020x110x1205約束松弛/剩余變量對偶價格102030-55目標函數系數范圍：變量下限當前值上限x1150155無上限x2160170無上限x3170無上限x4170175無上限x5185無上限x675185190x7190無上限x8195200無上限x9180x10190x11200無上限x12205210無上限常數項數范圍約束下限當前值上限1303621826無上限33036A區每增加一個點,若直接用購車數量最少做為目標可將線性規劃數學模型改為：minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X124Xi+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+OX10+OX11+OX1236