1、鐵嶺市2019學年度協作體第三次聯考試題高三文科數學試題本試卷分為第I卷和第u卷兩部分，本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一選擇題（共12小題，每題5分）1.已知I為全集，集合M,N?I,若MQN=N，則（）A.下刁B.丫衛C.下刁D.'刁2.若p:|x|>2，q：x>2，貝Up是q成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.下列函數中，最小正周期為n的是（)A.y=2sinxB.y=cos2xC.1y=sin,xD.y=2cos7T(x+)4.已知.,=（2，1），訐（x，-2），且(i+J/（2i-J，則x等于（)A.-6B

2、.6C.-4D.45. 古代數學著作九章算術有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數為（）20313yC_X十26. 已知實數x、y滿足約束條件，応，則其圍成的平面區域的面積為（）Ly>0A.1B.D.7. 0.8°.7,Iog23,logo.32的大小關系是()A.logo.32v0.8O'7<Iog23B.0.8°'7<Iog23vlogo.32C.0.80.7&

3、lt;log°.32vIog23D.Iog°.32vIog23v°.8°.7&函數f(x)=X-2lnx在區間1,e上的最小值和最大值分別是()A.1和e2B.2-2In2和e2C.-1和e-2D.2-2In2和19網格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為()正視圖側視圖_WTT俯視圖JT2兀47T16HA.B.C.D.:;10. 函數y=Tf匚的圖象與函數y=2sin(x2<x<4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2B.4C.6D.811. 若函

4、數f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最大值，則實數a的取值范圍是()A.(-_,-1)B.(-一，-1C.(-一，-2)D.(-_,-212. 設函數f(x)在R上存在導數f'(x)，對任意的xR,有f(-x)+f(x)=x2,且x(0,+s)時，f'(x)>x.若f(2-a)-f(a)>2-2a，則實數a的取值范圍為()A.1,+呵B.(-a,1C.(-a,2D.2,+8)二.填空題(共4小題，每題5分)13. 已知aj為等差數列，Sn為其前n項和.若a=6,a3+a5=0,則Ss=_.14. 已知向量i,夾角為45°且|二|=1,|2二-!,貝

5、U|J=_.15我國古代數學名著數書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸.(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)j216.已知函數f(x)(xR)滿足f(1)=1,且f(x)的導數f'(x)v，則不等式f(x)2v亠的解集為.22三.解答題(共7小題，17-21每題12分，2223選擇一個作答，10分)17.已知函數f(x)sin2x7jcos2x.(I)求f(x)的最小周期和最小值；(H)將函數f(x)的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍

6、，縱坐標不變，得到函數g(x)的圖象.當x門時，求g(x)的值域.18.等差數列an中，a7=4,a19=2a9,(I)求an的通項公式；1(n)設bn=，求數列bn的前n項和矗.19. 如圖，長方體ABCD-AiBiCiDi中，AB=16,BC=10,AAi=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上，AiE=DiF=4.過E,F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(I)在圖中畫出這個正方形(不必說出畫法和理由)(H)求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.20.如圖，在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2AC訴.(I)求cos/CAD的值；(H)若cos/BAD=,sin/CB

7、A=一一,求BC的長.21.設f(x)=xInxax2+(2a-1)x,aR.(I)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區間；(H)已知f(x)在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍.xa+acos22.在平面直角坐標系xOy中，曲線Ci：*:（0為參數，實數a>0），曲線C2：.yasinP童二iTj-I（0為參數，實數b>0）.在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,71射線1:0=ap>0,0Wa<-）與C|交于O、A兩點，與C交于0、B兩點.當a=0寸，|OA|=1;a=時，|OB|=2.(I)求a,b的值;(H)求2|OA|2+|OA|?|

8、OB|的最大值.23.設函數f(x)=|x+-|+|x-a|(a>0)2L(I)證明：f(x)>2;(H)若f(3)v5，求a的取值范圍.文科數學答案一選擇題CBBCCDADDDDB二.填空題13.614.3二.15.316.(a,1)U(1,+8)三.解答題17.解：(I)Tf(x)=T=nf(x)的最小周期(n)由條件可知:(x)=sin21sin2x甘.：cosx=sin2x(1+cos2x)=sin(2x),最小值為：-1-=-2(x')"7T兀，亠1,，從而sin(x)的值域為=,1，那么sin1"V32-靈71X當x,呵時，(x-號)-二的值

9、域為：，,故g(X)在區間,n上的值域是亠1,_竿二.也££18.解：(I)設等差數列aj的公差為d-a7=4,a19=2a9,h+6d=4a+l8d=2(a解得，a1=1,d=12an=(II)：f12=2nann(n十1)nLA_丄+丄2巨3n、2n-.I=T!n+1119.解:(I)交線圍成的正方形EFGH如圖所示;(n)作EM丄AB,垂足為M,貝UAM=A1E=4,EBi=12,EM=AA1=8.因為EFGH為正方形，所以EH=EF=BC=10于是MH=6,AH=10,HB=6.因為長方體被平面a分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為".7理&quo

10、t;Eh2ADAC20. 解：解：（I）cos/CAD=；"'=.(H)vcos/BAD=-,14 Sin/BAD八，/cos/CAD=,7 sin/CAD=.：=77sin/5/心CAD=sin/皿CADcos/BADsin/CAD."+：4x二-二i，由正弦定理知BCACACBC=一.?sin/BAC=_x=32221.解：(I)：f(x)=xlnx-ax+(2a-1)x,g(x)=f'(x)=lnx-2ax+2a,x>0,11-2axg'(x)=：,：-2a=，當aw0,g'(x)>0恒成立，即可g(x)的單調增區間是(0,

11、+);當a>0,當x時，g'(x)v0，函數為減函數，2a當0vxv,2ag'(x)>0,函數為增函數,當aw0時,g(x)的單調增區間是(0,+8)；當a>0時，g(x)的單調增區間是(0,1),單調減區間是(，+8);當a<0時,在x=1處取得極大值,f'(X)單調遞增,則當0vxv1時，f'(x)v0,f(x)f'(1)=0,單調遞減,當x>1時，f'(x)>0,f(x)單調遞增，f(x)在x=1處取得極小值，不合題意,當0vav=時，亠1，由(1)知，f'(x)在(0，亠)內單調遞增,£

12、;2aJa2a當0vxv1時,f(乂)在(0,f(x)v0，當1vxv時,f'(x)>0,1)內單調遞減，在(1,亠)內單調遞增，即f(x)在x=1處取得極小值,Za不合題意.當a=,時，r=1,f(乂)在(0,1)內單調遞增，在(1,2a+8)上單調遞減,則當x>0時，f'(x)w0,f(x)單調遞減，不合題意.11當a>7?時，0vv1,當丄vxv1時，f'(x)>0,f(x)單調遞增，當x>1時，f'(x)v0,f(x)單調遞減,當x=1時，f(x)取得極大值，滿足條件.綜上實數a的取值范圍是a22解：(I)由曲線G：x=a+

13、acos©*汁(0為參數，實數a>0),yasinT化為普通方程為(x-a)2+y2=a2，展開為：x2+y2-2ax=0,其極坐標方程為p2=2apcos,0即p=2acos,0由題意可得當0=0寸，|OA|=p=1a=,.曲線C2K=bcose，厶，亠，、.十(0為參數，實數b>0),y=b+bsin$化為普通方程為x2+(y-b)2=b2，展開可得極坐標方程為p=2bsin,0由題意可得當時，|OB|=p=2b=1.()由(I)可得C1,C2的方程分別為p=cos0p=2sin.02|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2Q+2sin0cos0=s+C0s2+仁-'zlii12'1-.,+1,-26+丨",，：£-廠；+1的最大值為=+1,當2=時，0=時取到最大值.42823.解