蘇教版高中數(shù)學選修1125圓錐曲線的共同性質(zhì)時教案_第1頁
蘇教版高中數(shù)學選修1125圓錐曲線的共同性質(zhì)時教案_第2頁
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文檔簡介

1、 拋物線的幾何性質(zhì)教學過程：xyoABF一、 問題情境1上節(jié)課我們學習了拋物線，通過拋物線的定義研究了它的標準方程。首先來回顧一下拋物線的定義及其標準方程。2同學們覺得這節(jié)課應該研究什么內(nèi)容？ 類比橢圓、雙曲線的研究過程，這節(jié)課應該來研究“拋物線的幾何性質(zhì)”。二、探索研究 同學們自己先類比探索“拋物線的幾何性質(zhì)有哪些？如何研究？”，必要時可與同桌交流你的結(jié)論。三、歸納總結(jié)頂點準線范圍對稱軸焦點圖 形方程lFyxOy2 = 2px（p>0）x軸(0,0)x0yRlFyxOy2 = -2px（p>0）x軸(0,0)x0yRlFyxOx2 = 2py（p>0）y0xRy軸(0,0)

2、lFyxOx2 = -2py（p>0）y軸(0,0)y 0xR四、例題解析1求滿足下列條件的拋物線方程：(1) 頂點在坐標原點，焦點為F(5，0)；(2) 頂點在坐標原點，關(guān)于y軸對稱，且經(jīng)過M(2, )；(3) 頂點在坐標原點，準線方程為x=32汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點到燈口的距離是69mm。由拋物線的性質(zhì)可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應怎樣安裝燈泡？(精確到1mm)解：如圖，在車燈的一個軸截面上建立直角坐標系。設拋物線方程為燈應安裝在其焦點F處。將A點坐標代入方程解得p70

3、.3，它的焦點坐標約為F（35，0）。因此，燈泡應該安裝在距頂點約35mm處。oxycAB在x軸上取一點C，使OC=69，過C作x軸的垂線，交拋物線于A、B兩點，AB就是燈口的直徑，即AB=197，所以A點的坐標為（69 ,98.5 ）。3設過拋物線y2=2px的焦點F的一條直線和拋物線有兩個交點，且兩個交點的縱坐標為y1、y2，求證： y1y2=-p2。變式：1.x1x2為定值. 2.求/AB/. 3.通徑的概念.對拋物線開口的影響. 4.課后思考通徑是最短的焦點弦.五、鞏固練習1.求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點在原點，焦點為（0，5）；（2）對稱軸為x軸，頂點在原點，且過點（-3，4）。2.若P（x0，y0）是拋物線y2=-32x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則PF=（ ）。（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +163. 一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度。六、板書設計課題：拋物線的幾何性質(zhì)投影屏幕例1：（詳細板書）例2：（寫出關(guān)鍵步驟）例3： （寫出關(guān)鍵步驟）變式：（1）（列式） （2）（列式） （3）（概念） （4）（命題）七、課堂小結(jié)： 通過本節(jié)學習, 要求大家掌握拋物線的幾何性質(zhì),并在具體應用時注意區(qū)分拋物線標準方程的四種形

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