1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波1第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點構成的曲面，即等相位面。：空間相位相同的點構成的曲面，即等相位面。 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波。：等相位面為無限大平面的電磁波。 均勻平面波均勻平面波：等相位面上各處電場和磁場的方向和振幅都一樣：等相位面上各處電場和磁場的方向和振幅都一樣 的平面波。的平面波。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁

2、波電磁場與電磁波3本章內容本章內容 5.1 理想介質中的均勻平面波理想介質中的均勻平面波 5.2 電磁波的極化電磁波的極化 5.3 導電媒質中的均勻平面波導電媒質中的均勻平面波 5.4 色散與群速色散與群速第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波40yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解 設均勻平面波沿設均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x和和 y 的函數，即的函數，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz22

3、20zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結論結論1 ： 均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波51jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設電場只有設電場只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見，可見， 表示沿表示沿

4、+z 方向傳播的波方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意義解的物理意義 第一項第一項2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項第二項沿沿 z 方向方向傳播的波。傳播的波。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波611111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為稱為波阻抗或波阻抗或本征阻抗本征阻抗。 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于j222ekzx

5、xxEe Ee A22)(1EeHz磁場與電場相互磁場與電場相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結論結論2 ： 在理想介質中在理想介質中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。377120000在真空中在真空中均勻平面電磁波均勻平面電磁波vEHZo5.1.2 理想介質中均勻平面電磁波的特點理想介質中均勻平面電磁波的特點1）電磁波是橫波電磁波是橫波 , ;2） 和和 同相位同相位 ;3） 和和 數值成比例數值成比例 ；EvHvEHEHEH均勻平面電磁波的均勻平面電磁波的3個重要特性：個重要特性：vEHk1k2)(),(trkeEtrE

6、1j -101)(),(trkeEtrE2j -202)(),(trkeEtrEj -0 垂直于波矢量的平面上垂直于波矢量的平面上任意點的相位相同。因此，任意點的相位相同。因此，平面平面S為電磁波的波陣面。為電磁波的波陣面。002 rkrrkr0r0-jj -0)(trkeEkE所以電場方向平行于所以電場方向平行于S面。面。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波9 例例 5.1.1 頻率頻率9.4 GHz的均勻平面電磁波在聚乙烯中傳播，的均勻平面電磁波在聚乙烯中傳播，設其為無耗材料，相對介電常數為設其為無耗材料，相對介電常數為r = 2.26 。若磁場的振幅為若磁

7、場的振幅為7 mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由題意：由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波10 例例 5.1.2 頻率頻率100MHz的均勻平面電磁波，在無耗媒質中沿的均勻平面電磁波，在無耗媒質中沿 + z 方向傳播，其電場方向傳播，其電場 。已知該媒質的相對介電常數。已知該媒質的相對介電常數

8、r = 4、相、相對磁導率對磁導率r =1 ，且當，且當t = 0、z =1/8 m 時，電場取其幅值時，電場取其幅值(104 V/m)。 試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。xxEEe 解解：設電場強度的瞬時表示式為設電場強度的瞬時表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 對于余弦函數，當相角為零時取幅值。已知對于余弦函數，當相角為零時取幅值。已知 t = 0、z =1/8 m 時，時，電場取幅值，所以電場取幅值，所以式中式中41386kz第5 5章 均勻平面波在無界

9、媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波11484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁場強度的瞬時表示式為磁場強度的瞬時表示式為式中式中因此因此第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波12j50ekzxEe 解解：電場強度的復數表示式為：電場強度的復數表示式為0120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為j05eA/m12kzyyEHee故得到該平面波的磁場強度故得到該平面波的磁場強度2av

10、115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 平均坡印廷矢量為：平均坡印廷矢量為：波垂直通過半徑波垂直通過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率為：的圓平面的平均功率為： 例例 5.1.3 自自由空間中平面電磁波的電場強度由空間中平面電磁波的電場強度50 cos() V/mxEetkz求波在求波在z = z0 處垂直通過半徑處垂直通過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波13作業：P224 5.2 5.4第5 5章 均勻平面波

11、在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波145.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 電磁波極化的概念電磁波極化的概念 5.2.2 線極化電磁波線極化電磁波5.2.3 圓極化電磁波圓極化電磁波5.2.4 橢圓極化電磁波橢圓極化電磁波第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波155.2.1 極化的概念極化的概念 電磁波的極化類型體現了電磁波的極化類型體現了電磁波中電場強度的大小和方向隨電磁波中電場強度的大小和方向隨時間變化的特點和規律。時間變化的特點和規律。 在電磁波傳播區域中，空間任意點處電場強度的大小和方在電磁波傳播區域中，空間任意點處電場強度的大小和方向都

12、將隨時間變化。電場強度矢量端點的變化軌跡的形狀，向都將隨時間變化。電場強度矢量端點的變化軌跡的形狀，稱為電磁波的極化類型。稱為電磁波的極化類型。 電磁波的極化電磁波的極化 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌跡為直線段。：電場強度矢量的端點軌跡為直線段。極化方向？極化方向？ 圓極化圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓。：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓。 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓。：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波165.2.2 線極化電磁波及其合成波線極化電磁波及其合成波2222mm(0, )(0,

13、 )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 隨時間變化隨時間變化0yx 合成后仍為線極化的條件：合成后仍為線極化的條件： 合成后線極化波的電場大小合成后線極化波的電場大小 該線極化波的極化方向與該線極化波的極化方向與+ x 軸的夾角：軸的夾角：mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz這兩列沿這兩列沿+ +z 方向傳播線極化波的合成波為：方向傳播線極化波的合成波為：yyxxEeEeE第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波17m(0, )cos()xxEtEtarctan tan()()

14、xxtt5.2.3 圓極化電磁波圓極化電磁波若若mmm/2xyxyEEE 、22m(0, )(0, )xyEEtEtE z z =0 處合成波電場的模處合成波電場的模常數常數 合成波電場與合成波電場與+ x 軸夾角軸夾角 特點特點：圓極化波中電場大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變圓極化波中電場大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場矢量的端點以角速度化，電場矢量的端點以角速度 作圓周旋轉作圓周旋轉。 結論結論：兩個同頻率、同傳播方向且極化方向垂直的線極化波，：兩個同頻率、同傳播方向且極化方向垂直的線極化波，若它們的振幅相同、相位差為若它們的振幅相同、相位差為/2 ，將合成為圓極化波。，將合

15、成為圓極化波。mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz則則)sin(),(xytEtEm0第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波18右旋圓極化波右旋圓極化波oExyxE Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyE 右旋圓極化波右旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢量的旋轉方向，則電場矢量的旋轉方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波。與電磁波傳播方向成右手螺旋關系，稱為右旋圓極化波。 左旋圓極化波左旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢量的旋轉方向，則電場矢量的旋轉方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波。電磁波傳播方向成左手螺旋關系，稱為左旋圓極化波。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波19其它情況下，令其它情況下，令yx，由由m(0, )cos()xxxEtEtm(0, )cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波可得到可得到 特點特點：合成波電場的大合成波電場的大 小小和方向隨時間改變，和方向隨時間改變， 其端點軌跡為橢圓。其端點軌跡為橢圓。第5 5章 均勻平面波在無界媒質中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波20 1. 兩相互垂直的線極化波的合成波極化類型小結兩相