1、元一次方程專題總結(jié)本章的內(nèi)容是等式和它的性質(zhì)、方程和它的解、一元一次方程的解法及其應(yīng)用。其中一元次方程的解法及其應(yīng)用是本章的主要內(nèi)容。思想方法總結(jié)1 .化歸方法所謂化歸的思想方法，是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問題感到困惑，可把它先進(jìn)行變換，使之化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化為最簡(jiǎn)方程ax=b(aw0),從而求出方程的解xOa2 .分析法和綜合法分析法是從未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；綜合法是從已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，一般總是先分析，在分析的基礎(chǔ)上綜合。列方程解應(yīng)

2、用題就是運(yùn)用了這種分析和綜合的思想方法。3 .方程思想方法方程思想方法是把未知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運(yùn)算。這種思想方法是數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一,是代數(shù)解法的重要標(biāo)志。本章列方程解應(yīng)用題，是方程思想的具體應(yīng)用學(xué)習(xí)方法總結(jié)如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，是必須掌握的最基本的技能技巧。檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)給定的數(shù)是否為某方程的解，只要將該數(shù)代入方程，看能否使方程左、右兩邊相等,這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和解題方法，今后我們?cè)趯W(xué)習(xí)二元一次方程及方程組、一五二次方程、分式方程、無理方程等方程中，都可以用這種方法檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)（或一對(duì)數(shù)）是否是某個(gè)方程（或方程組）的解。利用這種方法還可

3、以檢查所求的方程的解是否正確，從而檢驗(yàn)自己的運(yùn)算能力。注意事項(xiàng)總結(jié)1 .通過本章的學(xué)習(xí)，可以體會(huì)到對(duì)于解方程和列方程解應(yīng)用題，代數(shù)解法具有居高臨下、省時(shí)省力的優(yōu)點(diǎn)。所以，今后要從算術(shù)解法轉(zhuǎn)到習(xí)慣于代數(shù)解法。2 .不要死記硬背例題題型和解法，而要努力學(xué)會(huì)分析問題的本領(lǐng)。為此要適當(dāng)做一些與例題不同類的題，通過老師的指導(dǎo)，自己去進(jìn)行分析并解決它們。3 .要注意檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解，方程的解是不是符合應(yīng)用題題意的解。如果方程有解，但這個(gè)解不符合應(yīng)用題題意，我們就說這道應(yīng)用題無解。一般說來，違背實(shí)際情況的應(yīng)用題都是無解的。4 .在解一元一次方程時(shí)，要靈活安排各個(gè)步驟的次序（不一定每個(gè)步月!都要用

4、到），這樣往往可使計(jì)算簡(jiǎn)便。在整個(gè)求解過程中，要注意避免去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)時(shí)易犯的錯(cuò)誤。在整個(gè)初學(xué)階段，最好把方程的解代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)。綜合題目舉例3-11-1-1例1.已知式子-2y-+1的值是0,求式子47的值。分析：由-2y-+1的值是0,可得方程，從而求出y的值，再把y的值代入所求式子3中即可i,口=+后y-11解：由題息，得-2y-+1=03解這個(gè)方程，得y=2,當(dāng)y=2時(shí)，2-13x2-12x2-15.14S4344說明：本題是利用方程來解決求另一式子的值的問題，故解方程的過程不必全部寫出來。步-1例2.已知方程4x=-8的解也是關(guān)于x的方程x=1+k的解，求式子的值。出|分析：

5、從已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中。解：解方程4x=-8,得x=-2.把x=-2代入x=1+k,彳:導(dǎo)-2=1+k,k=-3.,_3k2-13乂(-3)?-127-126當(dāng)k=-3時(shí)，三=三一o|尢|-3|33例3.有一列客車長(zhǎng)190米，另有一列貨車長(zhǎng)290米。客車的速度與貨車的速度比為5：3,已知它們同向行駛時(shí)，兩車交叉時(shí)間為1分鐘，問它們相向行駛時(shí)，兩車交叉的時(shí)間是多少？分析：此題屬于應(yīng)用題中的難題，難在相等關(guān)系在題目中有一定的隱蔽性，不易找準(zhǔn)，為充分弄清題意，我們按同向行駛和相向行駛兩種過程來進(jìn)行分析：(1)同向行駛時(shí)，客車

6、利用與貨車交叉的時(shí)間(1分鐘)趕超貨車，這期間客車的車尾走了兩個(gè)車長(zhǎng)，實(shí)際上客車上的每一部分都走了兩個(gè)車長(zhǎng)，即客車走了(190+290)米。同向行牧?xí)r，兩車的前進(jìn)方向相同，所以速度應(yīng)取兩車的合成速度(速度之差)相等關(guān)系是：路程=速度X時(shí)間(190+290)米，但這時(shí)兩車的合成(2)相向行駛時(shí)，兩車對(duì)開，客車所走的路程仍是兩個(gè)車長(zhǎng)速度是兩車的速度之和相等關(guān)系是：路程=速度X時(shí)間按題目要求是求時(shí)間，所以時(shí)間=路程+速度解：設(shè)客車的速度是X米/分，則貨車的速度是_|x米/分，小3根據(jù)題意，得：一_1-:解這個(gè)方程，得x=12003-x=720.5所以相向行駛時(shí)，兩車交叉的時(shí)間為(190+290)-(

7、1200+720)=-(分)4答：兩車相向行駛時(shí)，交叉的時(shí)間是15秒。注意：(1)所設(shè)未知數(shù)的單位名稱是“米/分”，對(duì)列方程很有利。(2)列出方程如寫成x-x=480就不合理了，這實(shí)際上是在方程中沒有完整體現(xiàn)已知條件。(3)題目中有兩個(gè)相等關(guān)系，要注意區(qū)別，它們一個(gè)是用于列方程；另一個(gè)是用于列算式求時(shí)間的，所起的作用不同例4.一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)與后三位數(shù)的數(shù)字完全相同，順序也完全相同，求證:7、11、13必為此六位數(shù)的約數(shù)。分析：要求證出六位數(shù)是7、11、13的約數(shù)，只要證出這個(gè)六位數(shù)是一個(gè)能被7、11、13整除的數(shù)與一個(gè)整數(shù)的積即可。證明：設(shè)該六位數(shù)為100000x+10000y+

8、1000z+100x+10y+z即為：1001(1000x+10y+z)1001分別能被7、11、13整除，故該六位數(shù)也分別能被7、11、13整除。例5.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)獨(dú)做20小時(shí)完成,開始時(shí)三隊(duì)合做，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙、丙二隊(duì)完成，從開始到工程完成共用了6小時(shí)，問甲隊(duì)實(shí)際做了幾小時(shí)？分析：此題是工程問題，題中沒有給出總工作量，故看做整體1,題中敘述了開始時(shí)三隊(duì)合做，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙、丙二隊(duì)完成，則有相等關(guān)系如下：甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。甲、乙、丙合作的工作量是（十十）x,乙、丙合作的工作量是（十）66-x）,由題意

9、，得1015201520,111、，11（一十）x+（）（6-x）=11015201520解得x=3.答：甲隊(duì)實(shí)際工作了3小時(shí)。注意：甲隊(duì)實(shí)際工作的時(shí)間就是甲、乙、丙合作的時(shí)間，完成任務(wù)的時(shí)間是6小時(shí)，乙、丙合作就用了（6-x）小時(shí)。綜合檢測(cè)題（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）一、填空題：（每小題4分）,一3x-21.當(dāng)x=時(shí)，式子的值為0?42,若x=1是方程2x-a=7的解，貝Ia=3.在等式3y-6=5兩邊同時(shí),得到3y=114.已知三個(gè)數(shù)的比是2:3:7,這三個(gè)數(shù)的和是144,則這三個(gè)數(shù)為15,若3x:2=4-:0.826.某化肥廠第一季度和第二季度共生產(chǎn)化肥4300噸。已知第二季度比第

10、一季度增長(zhǎng)15%,則第一季度的產(chǎn)量是、選擇題：(每小題4分)(1)方程T-2=的解為(2A、0B、C、2D、-2方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，則m的值為(A、0B、C、-2D、-(3)若使方程(m+2)x=n-1是關(guān)于x一元一次方程，則m取值是()。A、m-2B、mw0C、m2D、m2(4) ax-b=0,(aw0),a,b互為相反數(shù)，則x等于()。A、1B、-1C、-1和+1D、任意有理數(shù)(5) ax-b=bx-a(awb)時(shí)x等于()。A、0B、-1C、+1D、任意有理數(shù)(6)在下列方程中，解為x=2的是()。A、3x=x+3B、-x+3=0C、2x=6D、5x-2=8(

11、7)水結(jié)成冰體積增大冰化成水體積減少()。.1_1_1_2A、BCD10111211(8)甲池有水xnf,乙池有水ynf,甲池每分鐘流入乙池znf,n分鐘兩池水水量相等，則n等于()。A、BCD、zw2工(9)在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)跑，t分鐘后第一次相遇，t等于()。A、10分B、15分C、20分2(10)在梯形面積公式S=_(a+b)h中，已知S=24cm,a=3cm,h=6cm,則b=()cm2A、1B、5C、3D、4三、解方程(每小題6分)2. (x-1)X30%-(x+2)X20%=2cw1/戶1v.cr汗If3.

12、21-(x-)=3-二l33625四、列方程解應(yīng)用題：(每小題9分)1 .甲車在早上5時(shí)以每小時(shí)32千米的速度由A地向B地行駛，6時(shí)30分鐘乙車才開始出發(fā)，結(jié)果在9時(shí)30分時(shí)乙車追上了甲車，問乙車的車速是多少？2 .一水池安有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲獨(dú)開12小時(shí)注滿水池，乙獨(dú)開8小時(shí)注滿水池，丙獨(dú)開24小時(shí)可排掉滿池的水，如三管齊開多少小時(shí)后，剛好水池的水是滿的？答案：一、/口3K-2巾,口21.解：由題意，得=0,解萬(wàn)程得x=-。432 .分析：因?yàn)閤=1是方程2x-a=7的解，所以x=1滿足2x-a=7,把x=1代入2x-a=7,從而求得a的值。解：把x=1代入2x-a=7中，2x1-a=7

13、,a=-5o3 .分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,加上6。4 .分析：因?yàn)?：3：7是三個(gè)數(shù)的比，所以可設(shè)每份為xo解：設(shè)每份為x,則三個(gè)數(shù)分別為2x,3x,7x,2x+3x+7x=144,解得x=12。2x=24,3x=36,7x=84,這三個(gè)數(shù)為24,36,845 .分析：根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得關(guān)于x的一元一次方程，即2.4x=9,x=一。6 .分析：設(shè)第一季節(jié)產(chǎn)量是x噸，第二季節(jié)(1+15%)x噸，第一季度產(chǎn)量+第二季度產(chǎn)量=4300解：設(shè)第一季度產(chǎn)量是x噸，x+(1+15%)x=4300215/Mex=430010。x=2000。：第一季節(jié)的產(chǎn)量是2000噸(1)解：去分母，得3x-

14、2(x-1)=33x-2x+2=3x=1,選Bo(2)分析：因?yàn)?m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，所以的解x=2滿足，2m+2=1,m=-1,選Db2(3)分析：根據(jù)一元一次方程概念ax=b(aw0),所以m+20,.mw-2,選A。(4)分析：由a,b互為相反數(shù)，可得a=-b。ax-b=0,ax=b,x=-,x=-1,選B。(5)解：ax-b=bx-aax-bx=b-a(a-b)x=-(a-b),x=-1,選B。(6)解：把x=2分別代入每個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，選Do11(7)分析：1升水結(jié)成冰后，體積增大升，此時(shí)冰的體積為(1+)升(把1升水的體積看彳整體1),設(shè)1升冰化為水后為x升，

15、則1:(1+)=x:1,解得x=升，故體積減少為1-H=l.升，故選Co1212(8)分析：甲池有水xm3,n分流出nzm3,n分后甲,tk剩水(x-nz)m3,同樣，n分鐘后乙池水為(y+nz)m3。相等關(guān)系為：n分鐘兩池水量相等。解：依題意，得x-nz=y+nzy解得n=,選Co2r(9)分析：由兩人同時(shí)同地同向出發(fā)跑，七分鐘后第一次相遇可得：甲t分鐘跑的路程一乙t分鐘跑的路程=800解：依題意得320t-280t=800解得t=20分，故選Co(10)分析：把S,a,h的值代入公式S(a+b)h中，求出b的值。2b=5,選B。解：依題意，得24=1(3+b)X6,解得2三、解方程1.解：

16、去分母，得2(2y-5)+3(3-y)=12去括號(hào)，得4y-10+9-3y=12,30移項(xiàng)，合并，得y=13。2.解：(x-1)X-(x+2)X-=2,100100去分母，得30(x-1)-20(x+2)=200去括號(hào)，30x-20-20x-40=200,移項(xiàng)，合并，得10x=270,.1.x=27o-，口23.解：去中括號(hào)，得2-(x-亢3(2x-2210-7x),口2去小括號(hào)，得2-:3去分母，得36-12x+4(x+1)=9x-54x+90-63x100x=50x=四、列方程解應(yīng)用題1.甲車5時(shí)出發(fā)，乙車6時(shí)30分出發(fā)，說明甲車先走了11小時(shí)；結(jié)果在9時(shí)30分乙車追上甲車，說明乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲車，若設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則乙行駛的路程為3x千米，甲車先走1工小時(shí)的路程為14x32千米，乙出發(fā)