1、小學六年級求圓陰影部分面積綜合試題例1.求陰影部分的面積。解：這是最基本的方法:（單位:厘米）14圓面積減去例2.7求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減等腰直角三角形的面積,£去日圓的面積。46工2 >1=1.14 （平方厘米）設圓的半徑為r,因為正方形的面積為 7平方厘米，所以r二7,n 兀所以陰影部分的面積為：7-Tr2=7-T X7=1.505平方厘米L 1一個圓，用正方形的面積減去圓的面 積，例4.求陰影部分的面積。（單位：厘米） 解：同上，正方形面積減去圓面積，例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）£解：最基本的方法

2、之一。用四個 4圓組成16-無 2工）=16-4n=3.44平方厘米所以陰影部分的面積：2X2-無=0.86平方厘米。例5.求陰影部分的面積。（單位：厘米）解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為 葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，甲（6）例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓 半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙 的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積 之差（全加上陰影部分）3-冗才）二100.48平方厘米>2-16=8 71-16=9.12 平方厘米另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的8倍。平方厘米（注：這和兩個圓是否

3、相交、交的情況如何無關）例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：正方形面積可用（對角線長角線長登,求）正方形面積為：5X5攵=12.5所以陰影面積為：戶412.5=7.125（注：以上幾個題都可以直接用圖形的差來求 增、減變形），無需割、補、212平方厘米例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割1補以后為彳圓，1所以陰影部分面積為：4 5=3.14例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正-2所以陰影部分面積為:方形部分，則陰影部分合成一個長方 形，2=6平方厘米(11)例11.求陰影部分的面積。

4、（單位:厘米） 解：這種圖形稱為環形，可以用兩個同心圓 的面積差或差的一部分來求。60 722，= （A -3 ） x350 =6 >.14=3.66 平 方厘米例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：連對角線后將"葉形"剪開移到右上面 的空白部分，湊成正方形的一半.8(13)所以陰影部分面積為：8X8攵=32平方 厘米1。)14.13平方厘米解：梯形面積減去例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：同上，平移左右兩部分至中間部分， 則合成一個長方形，例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：三個部分拼成一個半圓面積.米）移）所以陰影部分面積為 2X1=2

5、平方厘米（注：8、9、10三題是簡單割、補或平(12)(伍)例14.求陰影部分的面積。（單位:厘£4圓面積,1 12(4+10) 4-4平方厘米.a24 =28-4 n=15.44米，求陰影部分的面積。例15.已知直角三角形面積是 12平方厘例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(15)(-)2 =12, 2 =6分析：此題比上面的題有一定難度 葉形"的一個半.解：設三角形的直角邊長為r,，這是"1 2則211(16)圓面積為：無+ 2=3貳圓內二角形的面積為312+2=6 ,陰影部分面積為：（3 t-6） % =5.13平方厘米C例17.圖中圓的半徑為5厘米,

6、 求陰影部分的面積。（單位:厘 米）解：上面的陰影部分以 AB為(17)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5X5妥+5X10攵=37.5平方厘米1 . .沏 (10)2/ 2斛：2n+元471=2 n(11636)=40 Tt =125.坪方厘米(18)軸翻轉后，整個陰影部分成為 梯形減去直角三角形，或兩個例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形 中挖去三個同樣的扇形，求陰影部分的周 長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2414 >3+2=9.42厘 米為：無4 )e-4X4=8g162所以陰影部分的面積為：無4 )-8n+16=

7、41.12平方厘米小圓面積所以面積為：1X2=2平方厘米所以面積為：無色 /)+ 2=4.5 Tt =14.13方厘米解法二：補上兩個空白為一個完整的圓所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4X4+無=19.1416平方厘米例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉到左半部分，組成一個矩形解：設小圓半徑為r, 4rm=36, r=3 ,大圓半徑為 R,=2口=18,例22.如圖，正方形邊長為 8厘米，求陰影部分的面積解法一：將左邊上面一塊移至右邊上面，補上空白，則左邊為一三角形，右

8、邊一個半圓陰影部分為一個三角形和一個半圓面積2之和.無 4 )+2+4X 4=8Tt +16=41.1坪方厘例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。例26.如圖，等腰直角三角形 ABC和四厘米)分之一圓DEB, AB=5厘米，BE=2厘分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.米，求圖中陰影部分的面積。所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積, 4X(4+7) 2-無2?=22-4n=9.4"方厘米例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平將陰影部分通過轉動移在一起構成半個圓環,例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓,用他們的圓

9、周的一部分連成一個花瓣圖形,如果每個圓的半徑都是 1厘米，那么陰影部為：入2-1天=01Q1所以陰影部分的面積為：4元'-8(2n-1)=8平方厘米方形，各個小圓被切去 斗 個圓,這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩(單位:解：將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉動90度，到三角形 ABD位置，陰£影部分成為三角形 ACB面積減去五個方厘米，求陰影部分的面積。例21.圖中四個圓的半徑都是 1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面厘米,所以面積為：2X2=4平方厘米頂點，它們的公共點是該正方形的中心,分的面積是多少?解：面積為4個圓減去8

10、個葉形，葉形面積(24) 分析：連接角上四個小圓的圓心構成一個正圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周幾率取3.1416 ,那么花瓣圖形的的面積是多少 平方厘米？為：5 5£之=12.25-3.14=9.36 平方厘米例27.如圖，正方形 ABCD的對角線(27)初 L上 CAD)2 (AC)2解：因為2=4,以"=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形面積，1 .T 2(AD)22 n-2X2+4+ti ' F-211AC=2 Tt-l+( 2 乃1)=無-2=1.14平方厘米D(29)解：甲、乙兩個部分同補上空白部

11、分的三角形后合成一個扇形BCD , 一個成為三角形 ABC ,5。 £此兩部分差即為：2X6=5 71-12=3.7平方厘米(31)角形和兩個弓形,例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中 P為半產 圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。解：連PD、PC轉換為兩個三角形面積為：APD面積+ QPC面積=2(5X1Q+5X 5) =37.5兩弓形PC、PD面積為:1"-5%AD例28.求陰影部分的面積。(單位: 厘米)解法一：設AC中點為B,陰影面 積為三角形ABD面積加弓形BD 的面積，AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑 的半圓，扇形DAC是以D

12、為圓心，AD 為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面 積。(28)為:5 X5 +2=12.5角形 ABD 的面積弓形面積為:無, 及-5淘-2=7.125所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去可小圓面積，其值為：5X5-4/'陰影面積為三角形25彳=25- 冗ADC減去空白部分面積，為：10X52-2525(25- 4 另=4 n=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形 ABC的直(30)BC長為X,則解：兩部分同補上空白部分后為直 角三角形ABC, 一個為半圓，設例30.如圖，三角形 ABC是直角 三角形，陰影部分甲比陰

13、影部分乙 面積大28平方厘米，AB=40厘米。 求BC的長度。角三角形的直角邊 AB=4厘米， BC=6厘米，扇形BCD所在圓是 以B為圓心，半徑為 BC的圓， /cbd=50°,問：陰影部分甲 比乙面積小多少？40X +2-無20所以40X- 400無=56則X=32.8厘米例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘 米。求陰影部分的面積。1解：三角形DCE的面積為：2 >4X10=20平方厘米1梯形ABCD的面積為：2 (4+6) M=20平方厘米 從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形 EBF面積， £陰影部分可補成W圓ABE的面積，其面積為：卡 + 4=9 Tt =28.2平方厘米25T 所以陰影部分的面積為：37.5+也7-25=51.75平萬厘例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）£解:用五大圓的面積減去長方形面積再加上一個以2為半1徑的4圓ABE面積,13?4( Tt+ 4+6£=五必3n-6=4.205平方厘米(34)乃