1、2014年量子力學期末考試習題2014年量子力學期末考試習題（一） 單項選擇題1. A, 2.B, 3.C, 4.D, 5.A, 6.B, 7.A, 8.B, 9.C, 10.A, 11.B, 12.D, 13.C, 14.D, 15.D, 16.C, 17.C, 18.A, 19.D, 20.C, 21.C, 22.D, 23.C, 24.C, 25.C, 26.C, 27.D, 28.C, 29.A, 30.A, 31.A, 32 A, 33.C, 34. B, 35.A, 36.C, 37.D, 38.D, 39.D, 40.C, 41.D, 42.A, 43.B, 44.B, 45.C

2、, 46.C, 47.C, 48.D, 49.A, 50.C, 51.A, 52.A, 53.A, 54.D, 55.B, 56.A, 57.B, 58.A, 59.C, 60.B, 61.D, 62.C, 63.A, 64.A, 65.A, 66.B, 67.D, 68.B, 69.A, 70.B, 71.B, 72.D, 73.D, 74.C, 75.B, 76.A, 77.B, 78.C, 79.C, 80.B, 81.C, 82.D, 83.A, 84.C, 85.D, 86.A, 87.C, 88.A, 89.B, 90.B, 91.B, 92.A, 93.B, 94.C, 95.A

3、, 96.D, 97.B, 98.A, 99.A, 100.A, 101.B, 102.B, 103.A, 104.D, 105.B, 106.A, 107.B, 108.C, 109.A, 110.A, 111.A, 112.A, 113.B, 114.B, 115.B, 116.B, 117.B, 118.D, 119.A, 120.C, 121.B, 122.C, 123.A, 124.B, 125.D, 126.D, 127.D, 128.B, 129.D, 130.C, 131.C, 132.B, 133.C, 134.D, 135.D, 136.D, 137.D, 138.D, 1

4、39.C, 140.C, 141.C, 142.B, 143.A, 144.C, 145.A(一) 單項選擇題1.能量為100ev的自由電子的De Broglie 波長是 A. 1.2. B. 1.5. C. 2.1. D. 2.5.2. 能量為0.1ev的自由中子的De Broglie 波長是. B. 0.9. C. 0.5. D. 1.8.3. 能量為0.1ev，質量為1g的質點的De Broglie 波長是. . D. 2.0.4.溫度T=1k時，具有動能( 為Boltzeman常數)的氦原子的De Broglie 波長是 A.8. B. 5.6. C. 10. D. 12.6.5.用B

5、ohr-Sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為（） A. B. C. D. 6.在0k附近，鈉的價電子的能量為3ev，其De Broglie波長是. B. 7.1. C. 8.4. D. 9.4.7.鉀的脫出功是2ev，當波長為3500的紫外線照射到鉀金屬表面時，光電子的最大能量為A. 0.25J. B. 1.25J. C. 0.25J. D. 1.25J.8.當氫原子放出一個具有頻率的光子，反沖時由于它把能量傳遞給原子而產生的頻率改變為A. B. . C. D. .9.Compton 效應證實了A.電子具有波動性. B. 光具有波動性. C.光具有粒子性. D. 電子具有粒

6、子性.10.Davisson 和Germer 的實驗證實了A. 電子具有波動性. B. 光具有波動性. C. 光具有粒子性. D. 電子具有粒子性.11.粒子在一維無限深勢阱 中運動，設粒子的狀態由 描寫，其歸一化常數C為A. B. C. D.12. 設，在范圍內找到粒子的幾率為A. B. C. D.13. 設粒子的波函數為 ，在范圍內找到粒子的幾率為A. B. C. D.14.設和分別表示粒子的兩個可能運動狀態，則它們線性迭加的態的幾率分布為 A. B. +. C. +. D. +.15.波函數應滿足的標準條件是 A.單值、正交、連續. B.歸一、正交、完全性. C.連續、有限、完全性. D

7、.單值、連續、有限.16.有關微觀實物粒子的波粒二象性的正確表述是 A.波動性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波. B.微粒被看成在三維空間連續分布的某種波包. C.單個微觀粒子具有波動性和粒子性. D. A, B, C.17.已知波函數, ,.其中定態波函數是 A. B.和. C. D.和.18.若波函數歸一化，則 A.和都是歸一化的波函數. B.是歸一化的波函數，而不是歸一化的波函數. C.不是歸一化的波函數，而是歸一化的波函數. D.和都不是歸一化的波函數.(其中為任意實數)19.波函數、(為任意常數)， A.與描寫粒子的狀態不同. B.與所描寫的粒子在空間各點出現的幾率的比是1:

8、 . C.與所描寫的粒子在空間各點出現的幾率的比是. D.與描寫粒子的狀態相同.20.波函數的傅里葉變換式是 A. . B. . C. . D. .21.量子力學運動方程的建立,需滿足一定的條件:(1)方程中僅含有波函數關于時間的一階導數. (2)方程中僅含有波函數關于時間的二階以下的導數.(3)方程中關于波函數對空間坐標的導數應為線性的. (4) 方程中關于波函數對時間坐標的導數應為線性的.(5) 方程中不能含有決定體系狀態的具體參量. (6) 方程中可以含有決定體系狀態的能量. 則方程應滿足的條件是 A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3

9、)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.兩個粒子的薛定諤方程是 A. B. C. D. 23.幾率流密度矢量的表達式為 A. B. C. D.24.質量流密度矢量的表達式為 A.B. C.D.25. 電流密度矢量的表達式為 A. B. C. D.26.下列哪種論述不是定態的特點 A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時間變化. B.幾率流密度矢量不隨時間變化. C.任何力學量的平均值都不隨時間變化. D.定態波函數描述的體系一定具有確定的能量.27.在一維無限深勢阱中運動的質量為的粒子的能級為 A.,B.,C., D.28. 在一維無限深勢阱中運動的質量為的粒子的能

10、級為 A., B., C., D.29. 在一維無限深勢阱中運動的質量為的粒子的能級為 A.,B., C., D.30. 在一維無限深勢阱中運動的質量為的粒子處于基態，其位置幾率分布最大處是 A., B., C., D.31. 在一維無限深勢阱中運動的質量為的粒子處于第一激發態，其位置幾率分布最大處是 A., B., C., D.32.在一維無限深勢阱中運動的粒子，其體系的 A.能量是量子化的，而動量是連續變化的. B.能量和動量都是量子化的. C.能量和動量都是連續變化的. D.能量連續變化而動量是量子化的.33.線性諧振子的能級為A.B. C. D.34.線性諧振子的第一激發態的波函數為,

11、其位置幾率分布最大處為 A. B. C. D.35.線性諧振子的 A.能量是量子化的,而動量是連續變化的. B.能量和動量都是量子化的. C.能量和動量都是連續變化的. D.能量連續變化而動量是量子化的.36.線性諧振子的能量本征方程是 A. B. C. D.37.氫原子的能級為 A.B.C. D. .38.在極坐標系下,氫原子體系在不同球殼內找到電子的幾率為 A. B. C. D.39. 在極坐標系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為 A. B. . C. . D. .40.波函數和是平方可積函數,則力學量算符為厄密算符的定義是A.B.C. D.41. 和是厄密算符,則 A.必為厄密算

12、符. B.必為厄密算符. C.必為厄密算符. D. 必為厄密算符.42.已知算符和,則 A.和都是厄密算符. B.必是厄密算符. C.必是厄密算符. D.必是厄密算符.43.自由粒子的運動用平面波描寫,則其能量的簡并度為 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二維自由粒子波函數的歸一化常數為(歸到函數)A. B. C. D.45.角動量Z分量的歸一化本征函數為 A. B. . C. D. .46.波函數A. 是的本征函數,不是的本征函數. B. 不是的本征函數,是的本征函數.C. 是、的共同本征函數.D. 即不是的本征函數,也不是的本征函數.47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級n=

13、3的簡并度為 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48.氫原子能級的特點是 A.相鄰兩能級間距隨量子數的增大而增大. B.能級的絕對值隨量子數的增大而增大. C.能級隨量子數的增大而減小. D.相鄰兩能級間距隨量子數的增大而減小.49一粒子在中心力場中運動,其能級的簡并度為,這種性質是A. 庫侖場特有的. B.中心力場特有的.C.奏力場特有的. D.普遍具有的.50.對于氫原子體系,其徑向幾率分布函數為,則其幾率分布最大處對應于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是 A. B. . C. . D. .51.設體系處于狀態,則該體系的能量取值及取值幾率分別為 A. B. C. D.52.接

14、51題,該體系的角動量的取值及相應幾率分別為 A. . B. C. D.53. 接51題,該體系的角動量Z分量的取值及相應幾率分別為 A. B. . C. D. .54. 接51題,該體系的角動量Z分量的平均值為 A. . B. . C. . D. .55. 接51題,該體系的能量的平均值為 A.B.C. D.56.體系處于狀態,則體系的動量取值為 A. B. . C. . D. .57.接上題,體系的動量取值幾率分別為 A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3.58.接56題, 體系的動量平均值為 A. B. . C. . D. .59.一振子

15、處于態中,則該振子能量取值分別為 A. B. . C. . D. .60.接上題,該振子的能量取值的幾率分別為 A. B. ,. C.,. D. .61.接59題,該振子的能量平均值為A. . B. .C. . D. .62.對易關系等于(為的任意函數) A.B.C. D.63. 對易關系等于 A. B. . C. D.64.對易關系等于 A. B. . C. . D. .65. 對易關系等于 A. B. C. D.66. 對易關系等于 A. B. . C. D.67. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .68. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .69. 對易關系等于

16、 A. B. . C. . D. .70. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .71. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .72. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .73. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .74. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .75. 對易關系等于 A. B. . C. D. .76. 對易關系等于 A. B. . C. . D. .77.對易式等于 A. B. . C. . D. .78. 對易式等于(m,n為任意正整數) A. B. . C. . D. .79.對易式等于 A. B. C. D.80.

17、.對易式等于(c為任意常數) A. B. . C. . D. .81.算符和的對易關系為,則、的測不準關系是 A. B. . C. . D. .82.已知,則和的測不準關系是 A. B. . C. . D. .83. 算符和的對易關系為,則、的測不準關系是 A. B. C. D.84.電子在庫侖場中運動的能量本征方程是 A. B. . C. D.85.類氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達式為 A. B. . C. D. .86. 在一維無限深勢阱中運動的質量為的粒子,其狀態為,則在此態中體系能量的可測值為 A., B. , C., D. .87.接上題,能量可測值、出現的幾率分別為 A.1

18、/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1.88.接86題,能量的平均值為 A., B., C., D.89.若一算符的逆算符存在,則等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力學量算符和滿足對易關系, 則 A. 和一定存在共同本征函數,且在任何態中它們所代表的力學量可同時具有確定值. B. 和一定存在共同本征函數,且在它們的本征態中它們所代表的力學量可同時具有確定值. C. 和不一定存在共同本征函數,且在任何態中它們所代表的力學量不可能同時具有確定值. D. 和不一定存在共同本征函數,但總有那樣態存在使得它們所代表的力學量可同時具有確定

19、值.91.一維自由粒子的能量本征值A. 可取一切實數值. B.只能取不為負的一切實數. C.可取一切實數,但不能等于零.D.只能取不為正的實數.92.對易關系式等于 A. B. .C. D. .93.定義算符, 則等于 A. B. C. D.94.接上題, 則等于 A. B. . C. . D. .95. 接93題, 則等于 A. B. . C. . D. .96.氫原子的能量本征函數 A.只是體系能量算符、角動量平方算符的本征函數,不是角動量Z分量算符的本征函數. B.只是體系能量算符、角動量Z分量算符的本征函數,不是角動量平方算符的本征函數. C.只是體系能量算符的本征函數,不是角動量平方

20、算符、角動量Z分量算符的本征函數. D.是體系能量算符、角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數.97.體系處于態中,則 A.是體系角動量平方算符、角動量Z分量算符的共同本征函數. B.是體系角動量平方算符的本征函數,不是角動量Z分量算符的本征函數. C.不是體系角動量平方算符的本征函數,是角動量Z分量算符的本征函數. D.即不是體系角動量平方算符的本征函數,也不是角動量Z分量算符的本征函數.99.動量為的自由粒子的波函數在坐標表象中的表示是,它在動量表象中的表示是 A. B. C. D.100.力學量算符對應于本征值為的本征函數在坐標表象中的表示是 A. B. C. D.101.一粒子

21、在一維無限深勢阱中運動的狀態為,其中、是其能量本征函數,則在能量表象中的表示是 A.B.C.D.102.線性諧振子的能量本征函數在能量表象中的表示是 A. B. . C. . D. .103. 線性諧振子的能量本征函數在能量表象中的表示是 A. B. . C. . D. .104.在()的共同表象中,波函數,在該態中的平均值為 A. . B. . C. . D. 0.105.算符只有分立的本征值,對應的本征函數是,則算符在表象中的矩陣元的表示是 A. B. C. D.106.力學量算符在自身表象中的矩陣表示是A. 以本征值為對角元素的對角方陣. B. 一個上三角方陣. C.一個下三角方陣. D

22、.一個主對角線上的元素等于零的方陣.107.力學量算符在動量表象中的微分形式是 A. B. C. D.108.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是 A. B. C. D.109.在表象中,其本征值是 A. . B. 0. C. . D. .110.接上題, 的歸一化本征態分別為 A. B. . C. . D.111.幺正矩陣的定義式為 A. B. C. D.112.幺正變換 A.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢. B.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢. C.改變算符的本征值,但不改變其本征矢. D.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符,則對易關系式等于 A. .

23、B. . C. . D. .114.非簡并定態微擾理論中第個能級的表達式是(考慮二級近似) A. B. . C. D.115. 非簡并定態微擾理論中第個能級的一級修正項為 A. B. C. D.116. 非簡并定態微擾理論中第個能級的二級修正項為 A. B. . C. . D. .117. 非簡并定態微擾理論中第個波函數一級修正項為 A. B. . C. . D. .119.非簡并定態微擾理論的適用條件是 A. B. . C. . D. .121.非簡并定態微擾理論中,波函數的一級近似公式為 A. B. C. D.122.氫原子的一級斯塔克效應中,對于的能級由原來的一個能級分裂為A. 五個子能

24、級. B. 四個子能級. C. 三個子能級. D. 兩個子能級.124.用變分法求量子體系的基態能量的關鍵是A. 寫出體系的哈密頓. B. 選取合理的嘗試波函數.C. 計算體系的哈密頓的平均值. D. 體系哈密頓的平均值對變分參數求變分.125.Stern-Gerlach實驗證實了A. 電子具有波動性. B.光具有波動性. C. 原子的能級是分立的. D. 電子具有自旋.126.為自旋角動量算符,則等于 A. B. . C. .D. .127. 為Pauli算符,則等于 A. B. . C. D.128.單電子的自旋角動量平方算符的本征值為 A. B. C. D.129.單電子的Pauli算符

25、平方的本征值為 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.130.Pauli算符的三個分量之積等于 A. 0. B. 1. C. . D. . 131.電子自旋角動量的分量算符在表象中矩陣表示為 A. B. . C. . D. .132. 電子自旋角動量的y分量算符在表象中矩陣表示為 A. B. . C. . D. .133. 電子自旋角動量的z分量算符在表象中矩陣表示為 A. B. . C. . D. .137.一電子處于自旋態中,則的可測值分別為 A. B. .C. . D. .138.接上題,測得為的幾率分別是 A. B. . C. D. .139.接137題, 的平均值為A. 0.

26、 B. . C. . D. .143.下列有關全同粒子體系論述正確的是 A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系. B.氫原子中的電子、質子、中子組成的體系是全同粒子體系. C.光子和電子組成的體系是全同粒子體系. D.粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性,其體系的波函數 A.是對稱的. B.是反對稱的. C.具有確定的對稱性. D.不具有對稱性.145.分別處于態和態的兩個電子,它們的總角動量的量子數的取值是A. 0,1,2,3,4. B.1,2,3,4. C. 0,1,2,3. D.1,2,3.(二) 填空題1.Compton效

27、應證實了 光具有粒子性；。2.Bohr提出軌道量子化條件的數學表達式是 。3.Sommerfeld提出的廣義量子化條件是 。4.一質量為的粒子的運動速度遠小于光速，其動能為，其德布羅意波長為 。5.黑體輻射和光電效應揭示了 。6.1924年,法國物理學家De Broglie提出了微觀實物粒子具有 。7.自由粒子的De Broglie波函數為 。8.用150伏特電壓加速的電子，其De Broglie波的波長是 。9.玻恩對波函數的統計解釋是 。10.一粒子用波函數描寫,則在某個區域內找到粒子的幾率為 。11.描寫粒子同一狀態的波函數有 個 。12.態迭加原理的內容是 。13.一粒子由波函數描寫，

28、則 。14.在粒子雙狹縫衍射實驗中，用和分別描述通過縫1和縫2的粒子的狀態,則粒子在屏上一點P出現的幾率密度為 。15.一維自由粒子的薛定諤方程是 。16.N個粒子體系的薛定諤方程是 。17.幾率連續性方程是由 導出的。18.幾率連續性方程的數學表達式為 。19.幾率流密度矢量的定義式是 。20.空間V的邊界曲面是S，和分別是粒子的幾率密度和幾率流密度矢量，則的物理意義是 。21.量子力學中的質量守恒定律是 。22.量子力學中的電荷守恒定律是 。23.波函數應滿足的三個標準條件是 。24.定態波函數的定義式是 。25.粒子在勢場中運動，則粒子的哈密頓算符為 。26.束縛態的定義是 。27.線性

29、諧振子的零點能為 。28.線性諧振子的兩相鄰能級間距為 。29.當體系處于力學量算符的本征態時,力學量F有確定值，這個值就是相應該態的 。30.表示力學量的算符都是 。31.厄密算符的本征值必為 。32. 。33.角動量平方算符的本征值為 。34.角動量平方算符的本征值的簡并度為 。35.氫原子能級的簡并度為 。36.氫原子的能級對角量子數簡并，這是 場所特有的。37.一般來說，堿金屬原子的價電子的能級的簡并度是 。38.氫原子基態的電離能為 。39.氫原子體系的能量是 。40.處于態的氫原子,其電子的角向幾率分布是 。41.厄密算符本征函數的正交歸一性的數學表達式是 。42.厄密算符屬于不同

30、本征值的本征函數 。43.力學量算符的本征函數系為，則本征函數系的完全性是 。44.當體系處于態時，其中為的本征函數系，在態中測量力學量F為其本征值的幾率是 。45.一力學量算符既有分立譜又有連續譜，則在任意態的平均值為 。46.如果兩個力學量算符有組成完全系的共同本征函數，則這兩個算符 。47.完全確定三維空間的自由粒子狀態需要三個力學量，它們是 。48.測不準關系反映了微觀粒子的 。49.若對易關系成立，則的不確定關系是 。50.如果兩個力學量算符對易，則在 中它們可同時具有確定值。51.電子處于態中，則電子角動量的分量的平均值為 。52.角動量平方算符與角動量分量算符的對易關系等于 。5

31、3. 角動量分量算符與動量的分量算符的對易關系等于 。54. 角動量分量算符與坐標的分量算符的對易關系等于 。55. 。56.粒子的狀態由描寫，則粒子動量的平均值是 。57.一維自由粒子的動量本征函數是 。58.角動量平方算符的本征值方程為 。59.若不考慮電子的自旋，描寫氫原子狀態所需要的力學量的完全集合是 。60.氫原子能量是考慮了 得到的。61.量子力學中， 稱為表象。62.動量算符在坐標表象的表達式是 。63.角動量算符在坐標表象中的表示是 。64.角動量y分量的算符在坐標表象中的表示是 。65.角動量z分量的算符在坐標表象中的表示是 。66.波函數在動量表象中的表示是 。67.在動量

32、表象中，具有確定動量的粒子，其動量算符的本征方程是 。68.已知具有分立的本征值，其相應本征函數為，則任意歸一化波函數可寫為，則在表象中的表示是 。69.量子力學中的本征函數為(n=1,2,3,.)有無限多, 稱為Hilbert空間。70.接68題，力學量算符在表象中的矩陣元的數學表達式為 。71.量子力學中，表示力學量算符的矩陣是 矩陣。72.接68題,力學量算符在自身表象中的表示是 。73.力學量算符在自身表象中的矩陣是 矩陣。74.力學量算符在坐標表象中的矩陣元為 。75.幺正矩陣滿足的條件是 。76.幺正變換不改變力學量算符的 。77.幺正變換不改變矩陣的 。78.力學量算符在動量表象

33、中的微分形式是 。79.坐標表象中的薛定諤方程是，它在動量表象中的表示是 。80.線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的微分形式是 。81.非簡并定態微擾理論中，能量二級近似值為 。82.非簡并定態微擾理論中，波函數的一級近似表示為 。83.非簡并定態微擾理論的適用條件是 。84.Stark效應是 。85.氫原子處于弱電場中，其體系的微擾哈密頓是 。86.在微擾作用下，時刻由態到態的躍遷幾率是 。87.1925年，Ulenbeck和Goudsmit提出每個電子具有自旋角動量，它在空間任何方向的投影只能取兩個數值，即是 。88.Stern-Gerlach實驗證實了 。89.Pauli算符的反對易關

34、系式是 。90.自旋角動量算符的定義式為 。91.自旋角動量算符在表象中的矩陣表示是 ； 。92.自旋角動量算符在表象中的矩陣表示是；。93.自旋角動量算符屬于本征值的本征函數在表象中的矩陣表示是 ；。94.Pauli算符的積算符在表象中的矩陣表示是 ； 。95.全同性原理的內容是在全同粒子組成的體系中，交換任意兩個粒子不改變體系的物理狀態；96.全同粒子體系的哈密頓具有 交換 對稱性。97.全同粒子體系的波函數具有確定對稱性，這種對稱性不隨 時間 改變。98.如果全同粒子體系的波函數是反對稱的，則組成該體系的全同粒子一定是 對稱 。99.Pauli原理的內容是在費米子組成的體系中，不能有兩個

35、以上費米子處于相同的狀態 。100.自旋算符無經典對應力學量，這純屬于 量子特性 。（二） 并的。填空題 1、2、；3、；4、；5、光的波粒二象性(或光的粒子性)；6、波粒二象性；7、；8、1埃；9、波函數在空間某點的強度和在該點找到粒子的幾率成正比；10、為比例常數；11、無窮多個；12、如果和是體系的可能狀態，則它們的線性迭加也是體系的一個可能狀態；13、；14、；15、；16、；17、波函數的統計解釋和薛定諤方程；18、；19、；20、單位時間內區域V內幾率的變化等于通過閉合曲面S流進或流出的幾率；21、，其中；22、，其中；23、單值、連續、有限；24、；25、；26、在無窮遠處為零的

36、波函數所描寫的狀態；27、；28、；29、本征值；30、線性厄密算符；31、實數；32、；33、；34、；35、50；36、庫侖；37、；38、13.60eV；39、；40、；41、；42、相互正交；43、為任意波函數；44、；45、；46、必對易；47、；48、波粒二象性；49、；50、它們的共同本征態；51、；52、0；53、；54、；55、；56、0；57、；58、；59、；60、當或時波函數有限；61、態和力學量的具體表示方式；62、；63、；64、；65、；66、; 67、；68、；69、以為基矢所張成的無窮維的函數空間；70、；71、厄密；72、一個對角矩陣，對角元素按本征值排列；

37、73、對角；74、；75、矩陣的厄密共軛陣等于它的逆矩陣；76、本征值；77、跡；78、；79、；80、；81、；82、；83、，；84、氫原子在外電場作用下譜線發生分裂的現象；85、；86、；87、；88、電子具有自旋；89、；90、；91、92、93、94、95、96、交換；97、時間；98、費米子；99、；100、。（五）證明題1.證明在定態中，幾率流密度矢量與時間無關。2.證明厄密算符的本征值為實數。3.證明坐標算符和動量算符為厄密算符。5.已知力學量算符的本征函數系具有完全性，有一歸一化的波函數,證明。6.已知，則算符在歸一化波函數中的平均值為，證明，其中。8.證明如果兩個算符有完全

38、的共同本征函數系，則這兩個算符必對易。12.證明對易關系。13.在的本征態下，證明。14.證明力學量算符的矩陣是厄密矩陣。15.仿上題，并由此證明力學量算符在自身表象中的矩陣表示是對角陣,對角線上的元素依次按其本征值排列。17.證明動量算符的屬于本征值為的本征函數在動量表象中的表示是。20.試證明線性諧振子的哈密頓算符在動量表象中的表示是。23.定義，證明（1）， （2）。24.證明在表象中。1.證明：幾率流密度公式為： 而定態波函數的一般形式為： 將此式代入上式得：，所以。2.證明：若 為厄米算符，則證明為實數。由厄米算符定義，令，左=，右，, , 為實數。3.證明：，則由厄密算符的定義得，

39、是厄密算符。因為， 是厄米算符5.證明： 。 此題得證。6.證明： 。 此題得證。8.證明：設,有一組共同的本征函數系， 所以， 。 設有一任意波函數，。 由的任意性，所以 ，即此兩算符對易。 。 。 12.證明： 。 13.證明：設的本征函數是，本征值是， ， ， ， ， 所以： 。 同理可得： 。 14.證明：在表象中，則的矩陣元為。 所以力學量的矩陣的主對角線元素為實數；非主對角線行列與行列的元素互為共軛復數。凡是力學量算符的矩陣都是厄密矩陣。 15.證明：仿上題只要把換成即可。 。 17.證明：設所描寫的狀態是具有動量的自由粒子的狀態，即 ， 又有 ， 則： 。 所以在動量表象中，粒子

40、具有確定動量的波函數是以動量為變量的函數。20. 證明：在坐標表象中，一維線性諧振子的哈密頓寫為： ， 對于一維線性諧振子，在動量表象中的微分形式為： ， 把上式代入哈密頓在坐標表象的表示，得 。 23.證明：（1） ， 。 。 （2） 。 24.證明：在的表象中， ， ，。 ， 即 。 練習題參考答案（四）名詞解釋1.量子現象2.光的波粒二象性3.德布羅意公式4.光子5.脫出功6.黑體7.微觀實物粒子的波粒二象性8.Bohr的原子量子論 9.態迭加原理10.波函數的標準條件11.定態12.束縛態13.幾率波14.歸一化波函數15.幾率流密度矢量16.線性諧振子的零點能17.厄密算符18.簡并

41、度19.力學量的完全集合20.箱歸一化21.函數的正交性22.角動量算符23.力學量算符的本征函數的正交歸一性24.氫原子的賴曼線系25.表象26.希耳伯特空間27.幺正變換28.狄喇克符號29.占有數表象30.粒子的湮滅算符和產生算符31.厄密矩陣及其特點32.能量表象1凡是Planck常數h在其中起重要作用的現象都可以稱為量子現象。2光具有微粒和波動的雙重性質，這種性質稱為光的波粒二象性。3E=h=，。4Einstein 認為電磁輻射不僅在被吸收和發射時以能量為的微粒出現，而且以這種形式以速度c在空間運動，這種粒子叫做光量子或光子。5光電效應中電子脫出金屬表面所需要作的功。6如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。7靜止質量不為零的微觀粒子同時具有粒子性和波動性，這種雙重性稱為其波粒二象性。8Bohr的原子量子論有三點：（1）原子有能量不連續的定態；（2）原子的軌道角動量為常數