1、小學級數學重點基礎知識匯總PrePareei On 21 NOVember 2021（一）數的認識整數【正數、0、負數】 一、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3都是自然數。自然數是整 數。二、最小的一位數是1,最小的自然數是0。三、零上4攝氏度記作+4°C:零下4攝氏度記作-4oCo “+4”讀作正四、“-4”讀作負四。+4也可以寫成4。四、像+4、19、+8844這樣的數都是正數。像-4、-11、-7、-155這樣的數都是 負數。五、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0,負數都小T- Oo六、通常情況下,七、通常情況下,八、通常情況下,九、通常情況下, 十、通常情況下,比海

2、平面高用正數表示，比海半面低用負數表示。 盈利用正數表示，虧損用負數表示。上車人數用正數表示，下車人數用負數表示。收入用正數表示，支出用負數表示。上升用正數表示，下降用負數表示。小數【有限小數、無限小數】一、分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之 幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾二、整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，個、十、百以及十分之一、百分之一都是計數單位。每相鄰兩個計數單位間的進率都是10。三、每個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。四、小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。五、根據小數的性

3、質，通常可以去掉小數末尾的“0”，把小數化簡。六、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分 位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個數位上的數大， 這個小數就大。七、把一個數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，在萬位或億位右邊點上小數 點，再在數的后面添寫“萬”字或“億”字。八、求小數近似數的一般方法：1先要弄清保留幾位小數：2根據霊要確定看哪 一位上的數；3用“四舍五入”的方法求得結果。九、整數和小數的數位順序表：分數【真分數、假分數】一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示 其中一份的數，是這個分數的分數單位。二、兩個數

4、相除，它們的商可以用分數表示。即：a-÷ b = ab（b0）三、小數和分數的意義可以看出，小數實際上就是分母是10、100、IOoO的分 數。四、分數可以分為真分數和假分數。五、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。六、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。七、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。八、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分 數的大小不變。九、小數的性質和分數的基本性質一致的，應用分數的基本性質，可以通分和約 分。百分數【稅率、利息、折扣、成數】一、表示一個數是另一個數的白分之幾的數叫做百分數。白分數也叫白分率

5、或白分比，白分數通常用“”表示。二、分數與百分數比較:不同點相同點分？數可以表示具體數量，可以有單位 名稱表不兩個數之間的關系百分數不可以表示具體數量，不可以有 單位名稱三、分數、小數、百分數的互化。（1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。（2）把小數化成分數，先改寫成分母是10、100、1000的分數，再約分。（3）把小數化成百分數，先把小數點向右移動兩位，然后添上百分號。（4）把白分數化成小數，先去掉白分號，然后把小數點向左移動兩位。（5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時通常保留三位小數）， 再把小數化成百分數。（6）把白分數化成分數,先把白分數改寫成分數，能約分的要約成最

6、簡分數。四、熟記常用三數的互化。五、1、出勤率表示出勤人數占總人數的白分之幾。2、合格率表示合格件數占總件數的白分之幾。3、成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。六、求一個數比另一個數多白分之幾，就是求一個數比另一個數多的占另一個數 的百分之幾。七、1、多的÷ T=多百分之幾？2、少的÷ “1”二？少百分之幾?八、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。九、利息二本金X利率X時間十、應得利息一利息稅二實得利息十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十：幾幾折表示十分之幾點幾，表示百 分之幾十幾。十二、1、原價X折扣二現價2、現價÷原價二折扣？3、現價÷折扣二

7、原價十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十：幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分 之幾十幾。因數與倍數I【素數、合數、奇數、偶數】一、4X3=12, 12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。二、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限 的。三、一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數因數的個數是有限 的。四、5的倍數：個位上的數是5或0。2的倍數：個位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。五、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。六、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數就叫做素數（或質數

8、）。七、一個數，如果除了 1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。八、在1一20這些數中：（1既不是素數，也不是介數）奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 個，和為 77。）合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11 個，和為 132。）九、最小的奇數是1,最小的偶數是0,最小的素數是2,最小的合數是4。十、如果兩個數是倍數關系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。十一、如果兩個數只有公因數1,則最大公因數是1,最小公倍數是它

9、們的乘 積。（二）數的運算四則運算關系加法一個加數二和一另一個加數減法被減數二差+減數？減數二被減數一差乘法一個因數二積÷另一個因數除法被除數二商X除數 除數二被除數÷商兩個規律一. 除法的商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）,商不 變。二、乘法的積不變規律：如果一個因數乘幾，另一個因數則除以幾，那么它們的 積不變。I簡便計算I一.運算定律:運算定律用字母表示加法交換律a + b=b÷a加法結合律(a + b ) +c=a÷ (b÷c)乘法交換律a×b=b×a乘法結合律(a×b) ×c=

10、a× (b×c)乘法分配律(a + b) ×c=a×c÷b×c減法運算規律a-b - c=a- ( b 卜 C )除法運算規律a÷b÷c=a÷ ( b × c )二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數相乘得“1” O）(1) A÷0. I=AX 10(2) A×0. l=A÷10(7) A÷0. Ol=AX 100；(8) A×0. 01=A÷100(3) A÷0. 2=A×5(9) A÷0.

11、25=A×4(4) A×0. 2=A÷5(10) A×0. 25=A÷4(5) A÷0. 5=A×2(11) A÷0. 125=A×8(6) A×0. 5=A÷2(12) A×0. 125=A÷8三. 求近似數的方法。 四舍五入法。進一法。去尾法。四、積與因數、商與被除數的大小比較:第2個因數1,積第1個因 數：第2個因數二1,積二第1個因 數：第2個因數1,積第1個因 數。除數1,商被除數： 除數二1,商二被除數： 除數1,商被除數：數星關系單價X數量二總價總價&

12、#247;數量二單價總價÷單價二數量工作效率X工作時間二工作總量 工作總量÷工作時間二工作效率 工作總量÷工作效率二工作時間速度X時間二路程 路程÷時間二速度 路程÷速度二時間速度和X相遇時間二路程 路程÷相遇時間二速度和 路程÷速度和二相遇時間三、式與方程用字母表示數一、在一個含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可 以記作“”，也可以省略不寫。在省略數字與字母之間的乘號時，要把數字寫 在字母的前面。二、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a + a 2l2=SL &#

13、215; 3. o三、用字母表示數： 用字母表示任意數：如X二4?a二6 用字母表示常見的數量關系：如*Vt 用字母表示運算定律：如a + b=b÷a 用字母表示計算公式：S=ah 方程與等式一、含有未知數的等式叫做方程。二、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過程，叫做解方程。四、方程和等式的聯系與區別：方？程等？式聯系方程一定是等式，等式不一定是方程區別含有未知數不一定含有未知數五、等式的基本性質（一）:等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數，所得 結果仍然是等式。六、等式的基本性質（二）:等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數，所得結果仍然是等式。七

14、、列方程解應用題的一般步驟： 弄清題意，找出未知數并用X表示。 找出應用題中數量間的相等關系，并列出方程。 求出方程的解。 檢驗或驗算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例一.比和比例的聯系與區別:比 與 比 例 的 區1 .意 義不同比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比。比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。2、名 稱不同比的名稱兩點讀作比，比號前面的數叫做比的前項，比號后面 的數叫做比的后項。別比例的名稱組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比 例的的外項，中間的兩項叫做比例的內項。3、性比的性質比的前項和后項同時乘或者除以相同的數（0除 外），比值不變。質不同比例的性質在比例里，

15、兩個外項的積等于兩個內項的積。應用比的 意義求比值。應用比的化簡比。4、應性質用不同應用比例 的意義判斷兩個不能否組成比例。應用比例的性質不但可以判斷兩個比能否組成比例，還可以解比例。二.比同分數、除法的聯系與區別:比分數除法聯 系前項分子被除數比號分數線除號后項分母除數比值分數值商比的基本性質分數的基本性質除法的商不變性質區別比表示兩個數之間的關系。分數表示一個數。除法表示一種運算。三、求比值與化簡比的區別：一般方法結？果求比值根據比值的意義，用前項除以后項。是一個數。可以是整數、小數 或分數。化簡比根據比的基本性質，把比的前項和后是一個比。它的前項和后項都項都乘或除以相同的數（零除外）。是

16、整數，并且是互質數四、化簡比： 整數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。 小數比的化簡方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡方法化簡。 分數比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數。五、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺二圖上距離：實際距離？比例尺二圖上距離？/實際距離正比例、反比例一. 正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種 量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關系就叫做正比例關系。二、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

17、兩種 量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫 做反比例關系。三.正比例與反比例的區別:正比例反比例相同點都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點商一定積一定yx=k （一定）X × y=k （一 定）（一）圖形的認識.測量量的計量一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、 厘米、亳米。二. 長度單位：1千米=IOOO米1米二10分米1分米二10厘米1厘米二10毫米1米二Ioo厘米1米=IOOO亳米三. 面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方 干米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

18、。四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長IOO米的正方形土地，面積 是1公頃。五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長IOOo米的正方形 土地，面積是1平方千米。六、面積單位：（100）1平方千米二100公頃1公頃=IOOOO平方米1平方米二IoO平方分米1平方分米二100平方厘米七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（亳升）。丿、體積單位：（IooO）1立方米=IOOO立方分米1立方分米=IOOO立方厘米1升= IoOO亳升九、常用的質量單位有：噸、千克、克。 十、質量單位：1噸=IOOO千克1千克=IOOO克十

19、一、常用的時間單位有：世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。十二、時間單位：（60）1世紀二IOo年1年二12個月1年二4個季度1個季度二3個月1個月二3旬大月二31天小月二30天平年二月二28夭閏年二月二29天1天二24小時1小時=60分1分二60秒十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率：低級單位的名數改 寫成高級單位的名數應該除以進率。十四、常用計量單位用字母表示：干米：km米：m分米：dm厘米:Cm亳米:mm噸：t干克:kg克：g升：1毫升：ml平面圖形【認識、周長、面積】因為：平行四邊形面積二底X高，所以：三角形面積二底X高m2。即：S=ah÷ 2。【3】梯形

20、面積公式的推導過程？ 用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 平行四邊形的底等F梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等丁梯形的高， 梯形面積等于平行四邊形面積的一半。 因為：平行四邊形面積二底X高，所以：梯形面積二（上底+下底）X髙÷2° 即：S= （a+b） h÷2o4畫圖說明圓面積公式的推導過程 把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。 長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。 因為：長方形面積二長X寬，所以：圓面積二IIrXr二JIr2。即：S二Jlr2。 十六、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長二（長+寬）X2長方形面積二長X

21、寬正方形周長二邊長X4正方形面積二邊長X邊長 半行四邊形面積二底X高 三角形面積二底X高÷2十七、常用數據:常用值常用平方數2 二6. 2812 =37. 6812=13 二9 4215 =47. 122=44 =12.5616 =50. 2432=95 =15.7018 =56. 5242=166 =18.8420 JI =62. 852=257 =21.9825 =78 562=368 =25 1232 =100. 4872=499 =28.262. 25 =7. 06582=6410 =31. 46. 25 =19. 62592=81立體圖形【認識、表面積、體積】一、長方體、正

22、方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積 叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關系： 等底等高：體積1 : 3 等底等體積：高1 ： 3 等高等體積：底面積1 : 3七、等底等高的圓柱和圓錐： 圓錐體積是圓柱的1/3, 圓柱體積是圓錐的3倍， 圓錐體積比圓柱少2/3, 圓柱體積比圓錐多2倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。九、立體圖形公式推導：【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形這個圖形的各部分與圓柱有何關系（圓柱側面積公式的推導過程） 圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。 長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。 因為：長方形面積二長X寬，所以：圓柱側面積二底面周長X高。 圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。正方形的邊長二圓柱的底面周長二圓柱的高。【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體 圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關 部分之間的關系？ 把圓