1、.第二節(jié) 函數(shù)的最大（小）值教學(xué)目的 ：（ 1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（ 2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn) ：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn) ：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值教學(xué)過程 ：一、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：1 說出 y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（ 1） f (x)2x 3（2）（ 3） f (x)x22x1（4）f ( x)2x3 x1,2f ( x) x 22x 1 x 2,2二、新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1最大值一般

2、地，設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足：（ 1）對于任意的 xI ，都有 f(x) M ；（ 2）存在 x0I ，使得 f(x 0) = M 那么，稱 M 是函數(shù) y=f(x) 的最大值（ Maximum Value ）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x) 的最小值（ Minimum Value ）的定義（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)最大 （?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在 x0 I ，使得 f(x 0) = M ； 函數(shù)最大 （?。?2應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x I ，都有 f(x) M （ f(x) M ）2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的

3、最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值2 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a， b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b， c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x) 在 x=b 處有最大值f(b) ；如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a， b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b， c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x) 在 x=b 處有最小值f(b) ；（二）典型例題例 1：如圖為函數(shù) yf ( x) ， x4,7 的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間【解】由圖可以知道：當(dāng) x1.5時，該函數(shù)取得最小值2 ；當(dāng) x 3 時，函數(shù)取得最大值為3

4、 ；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有個：( 1.5,3) 和 (5,6) ；該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有三個：( 4, 1.5)、 (4,5) 和(6,7).例 2：求下列函數(shù)的最小值：（1） yx22x ； （ 2） f ( x)1， x 1,3 x【解】（） y x22x(x1)21 當(dāng) x 1 時， ymin1；（）因?yàn)楹瘮?shù) f ( x)1在 x 1,3上是單調(diào)減函數(shù)， 所以當(dāng) x3 時函數(shù) f (x)1取得最小值為1 xx3例 3（教材 P36 例 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（小）值解：（略）說明：對于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的

5、性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲奠柟叹毩?xí)：如圖，把截面半徑為 25cm 的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為 x，面積為 y 試將 y 表示成 x 的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例 4（新題講解）25旅館定價一個星級旅館有150 個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（ %）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160 元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)y 為旅館一天的客房總收入，x 為與房價160 相比降低的房

6、價，因此當(dāng)房價為(160x) 元時，住房率為 (55x10)% ，于是得20y =150 · (160x) · (55x10)% 20x由于 (5510 )% 1，可知 0 x 9020因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng) 0 x 90 時，求 y 的最大值的問題將y的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得y = x2 50 x 176001由于二次函數(shù)y 1 在 x =25 時取得最大值，可知y 也在 x =25 時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160 25=135 （元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為 13668.75（元）所以該客房定價應(yīng)為 135 元（當(dāng)然為了便于管理，定價140

7、 元也是比較合理的）2例 5（教材 P37 例 4）求函數(shù)yx1在區(qū)間 2， 6上的最大值和最小值解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式鞏固練習(xí)：（教材P38 練習(xí) 4）例 6:求 f (x)x22ax ， x0,4) 的最小值.【解】 f (x)( x a)2a2 ，其圖象是開口向上，對稱軸為xa 的拋物線若 a0 ，則 f (x) 在 0,4)上是增函數(shù)，f ( x) minf (0)0 ；若 0a4 ，則f ( x) minf (a)a2 ；若 a4，則 f ( x) 在 0,4) 上是減函數(shù)，f ( x) 的最小值不存在點(diǎn)評 :含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進(jìn)行討論！例 7: 已知二次函數(shù) f (x)ax22ax 1在3,2上有最大值4，求實(shí)數(shù) a 的值解：函數(shù) f ( x)ax22ax1的對稱軸為 x1，當(dāng) a0 時，則當(dāng) x 2 時函數(shù)取最大值 4 ，即 8a14 即 a3；8當(dāng) a0 時，則當(dāng) a1 時函數(shù)取得最大值 4 ，即 1a4 ，即 a3所以， a33 ?；?a8三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值作差變形定號下結(jié)論四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題