1、排列數組合數的計算與證明1.基本計數原理加法原理知識內容.板塊四.排列數組合數的計算與證明.題庫3好學鋁普 口患青嚎分類計數原理：做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第類辦法中有m2種方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N m1m2 L mn種不同的方法.又稱加法原理.乘法原理分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個子步驟，做第一個步驟有 m1種不同的方法,做第二個步驟有 m2種不同方法，做第n個步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事 共有N mi m2 L mn種不同的方法.又稱乘法原理.加法原理與乘法原理的綜合運用如果完成一件事的各種方法

2、是相互獨立的，那么計算完成這件事的方法數時，使用分類 計數原理.如果完成一件事的各個步驟是相互聯系的，即各個步驟都必須完成，這件事 才告完成，那么計算完成這件事的方法數時，使用分步計數原理.分類計數原理、分步計數原理是推導排列數、組合數公式的理論基礎，也是求解排列、 組合問題的基本思想方法，這兩個原理十分重要必須認真學好，并正確地靈活加以應用.2.排列與組合排列：一般地，從n個不同的元素中任取 m(mwn)個元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(其中被取的對象叫做元素)排列數：從n個不同的元素中取出 m(m w n)個元素的所有排列的個數，叫做從 n個不

3、同 元素中取出m個元素的排列數，用符號 A：表示.排列數公式： Am n(n 1)(n 2)L (n m 1) , m, n N ,并且 m n .全排列：一般地，n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列.n的階乘：正整數由1到n的連乘積，叫作n的階乘，用n!表示.規定：0! 1 .組合：一般地，從n個不同元素中，任意取出 m (m w n)個元素并成一組，叫做從 n個元素中任取m個元素的一個組合.組合數：從n個不同元素中，任意取出m (m n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中，任意取出 m個元素的組合數，用符號 Cm表示.m n(n 1)(n 2)L (n m

4、 1) n!組合數公式： Cn - , m,n N，并且 m 13的正整數n, n 5 n 6 . n 12()A. An 12B. An 5C. A： 5D. A；25【例2】計算a3 .【例3】計算A；0, a6；【例4】計算c2 , c5 【例5】計算C；0, C8；【例 6】計算 A3, A40,C7, C40, C29 C39.【例7】已知A2n1 140A n,求n的值.【例8】解不等式A 6Ax2【例9】 證明：a9 9A8 8A7 a8.【例10 解方程A32x 100A2【例11】解不等式AX 6AX2【例12 解方程：11CX 24CX i【例i3】解不等式：cm1 3星.

5、【例14 設x表布不超過x的最大整數(如21 ),對于給定的 n N ,定義cXn(n 1)L (nX 1)則當xA.C.x(x 1)L (x x 1)16一284, U 28, 563,3時，函數CX的值域是2B.D.16 ” ,563164 ,328U , 283【例15】組合數C； n r 1, n r Z恒等于(八1_r1r 1r 1；_r1A. Cn 1B. n 1 r 1 Cn 1C. nrC；1 D. C；1n 1r【例16】已知Cm 2 :Cm 2： Cm 2 3:5:5,求m、n的值.排列數組合數公式的應用【例17】已知c2o3c2o2 c；1 c22c2；,求c21的值.【

6、例 18若 c20 6 Cn02,(n N),則 n 【例 19若 Cm1： Cm： Cm13：4： 5,則 n m 【例 20】證明：nC： (k 1)Cn 1 kCn.板塊四.排列數組合數的計算與證明.題庫9好學鋁智 日患青廉【例21】證明:Ca;【例22】求證：Am1 a：；m 2(m 1)An in【例23】證明： kCk n 2n 1k 0【例24】證明：C1 2C2 3C3 Ln n 01.nCn (Cn Cn L2【例 25 求證：Cn Cn 1 Cn 2 lCnc： m 1 ；【例26】計算：C29C；9, c4c5C2913【例27 】證明：cmcn c、cn1 cmcn2 lcmcn c：m.（其中 kwminm,可）晅281解方程Cx5 Cx3 Cx3評3【例29】確定函數A：的單調區間.【例30】規定A； x（x 1）L （x m 1）,其中x R,m為正整數，且A： 1,這是排列數A： （n , m是正整數，且 m n ）的一種推廣.求A315的值；排列數的兩個性質：Am nAm；,Am mAm 1