1、混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP第五章第五章 受壓構件的承載力計算受壓構件的承載力計算混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP本章學習要求本章學習要求 掌握受壓構件的構造要求。 掌握普通配箍構件軸心受壓構件的計算方法；掌握 配置螺旋箍筋軸心受壓構件承載力的計算方法。 掌握偏心受壓構件的受力特性；兩類偏壓構件的特點 與判別；受壓構件縱向彎曲的影響。 了解矩形截面非對稱偏心受壓構件的正截面承載力 的計算公式、適用條件及公式應用 熟練掌握矩形截面對稱偏心受壓構件的正截面承 載力的計

2、算公式、適用條件及公式應用。 掌握對稱配筋I形截面偏心受壓構件的承載力計算 了解截面承載力Nu與Mu相關曲線的關系?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP工程常見各種柱、拱和桁架里面的受壓桿件均為受壓構件。受壓構件在工程結構中起著重要作用，一旦發生破壞，將直接影響整個工程結構發生破壞甚至倒塌。下圖所示為某框架結構柱在地震作用過程中發生的震害情況?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP根據軸向壓力的作用點與截面形心的相對位置的不同，受壓構件可以分為軸心受壓構件、單向偏心受壓構件和雙

3、向偏心受壓構件,如下圖所示：（a）軸心受壓 （b）單向偏心受壓 （c）雙向偏心受壓受壓構件類型混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.2.1 截面形式和尺寸對于軸心受壓構件，其截面形式多采用正方形和矩形兩種截面，也可采用圓形和正多邊形；對于偏心受壓構件，其截面形式一般為矩形，且矩形截面長邊和彎矩作用方向平行。 一般方形截面受壓柱截面尺寸不宜小于 250mm 250mm，圓形截面柱尺寸一般要求 mm。d d3 35 50 0 為了使受壓構件不致因長細比過大而降低其截面承載 力，一般將其長細比控制在:0l /b 300/25lh0/25l

4、 d混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.2.2 材料的強度等級為了節約鋼材，減小構件截面尺寸，考慮充分利用混凝土受壓，一般設計中常采用的混凝土強度等級C30C50。規范規定：u 縱向受力普通鋼筋宜采用HRB400級、HRB500級、 HRBF400級、HRBF500級鋼筋，也可采用HPB300級、 HRB335級、HRBF335級、RRB400級鋼筋；u 柱縱向受力普通鋼筋應采用HRB400級、HRB500級、 HRBF400級、HRBF500級鋼筋；u 箍筋宜采用HRB400級、HRBF400級、HPB300級、 HRB500級

5、、HRBF500級鋼筋，也可采用HRB335級、 HRBF335級鋼筋?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.2.3 縱筋受壓構件中，為了增加鋼筋骨架的剛度，同時減小鋼筋在施工時的縱向彎曲及減小箍筋用量，因此一般要求縱向鋼筋直徑不宜過小，規范規定： 縱向鋼筋直徑不宜小于12mm； 矩形截面受壓柱中縱向受力鋼筋的根數不得少于4根， 以便和箍筋形成鋼筋骨架； 圓截面柱縱向鋼筋應沿周邊均勻布置，根數不宜少 于8根，且不應少于6根； 當截面高度 600mm時，在側面應設置直徑不小于 10mm的縱向構造鋼筋，并相應地設置復合箍筋或拉筋；縱向鋼

6、筋最小凈間距可按規范第9.2.1條關于梁的有關規定取用。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.2.4 箍筋鋼筋混凝土受壓構件中箍筋應符合以下規定：1.為防止縱筋壓屈，柱及其他受壓構件中的周邊箍筋 應做成封閉式；2.箍筋間距不應大于400mm及構件截面的短邊尺寸，且不應大于15d，d為縱向鋼筋的最小直徑；3.箍筋直徑不應小于d/4，且不應小于6mm，d為縱筋的最大直徑；4.當柱截面短邊尺寸大于400mm且各邊縱向鋼筋多于3根時，或當柱截面短邊尺寸不大于400mm，但各邊縱向鋼筋多于4根時，應設置復合箍筋；混凝土結構設計原理混凝土結構設

7、計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP當柱中全部縱向受拉鋼筋的配筋率超過3%時，箍筋直徑不應小于8mm，間距不應大于縱向受力鋼筋最小直徑的10倍，且不應大于200mm，箍筋末端作成1350彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應小于10倍箍筋直徑。（a）普通箍筋 （b）復合箍筋 方形及矩形截面柱的箍筋形式混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP一般習慣上將配有普通箍筋的軸心受壓構件稱為普通箍筋柱，其截面一般為正方形，如右圖所示；將配有螺旋箍筋（或焊接環形箍筋）的軸心受壓構件稱為螺旋箍筋柱，其截面形式一般為圓形或多邊形，如右

8、圖所示?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.3.1 軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算鋼筋混凝土軸心受壓構件中配有縱筋和箍筋縱筋的作用是：l 協助混凝土受壓，提高構件的正截面受壓承載力；箍筋的作用是：l 承受可能存在的較小的彎矩以及混凝土收縮和溫變 起的拉應力；l 改善混凝土的變形能力，防止構件發生脆性破壞。 l 定縱向鋼筋的位置，與縱筋形成鋼筋骨架以便施工；l 為縱筋提供縱向支撐，防止縱筋受壓失穩外凸，改 善構件的延性 ；l 當采用密排箍筋時還可以約束核心混凝土，提高混 凝土的強度和抗壓變形能力。混凝土結構設計原理混凝土結

9、構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP1. 軸心受壓柱的分類根據柱長細比的不同，軸心受壓柱可分為短柱和長柱兩類。當柱子的長細比滿足以下要求時可認為是短柱，否則為長柱：式中： 為柱的計算長度，其取值見表5.2、表5.3； 為矩形截面的短邊尺寸； 為圓截面的直徑； 為任意截面的最小回轉半徑。0ldib矩形截面： （5.1 a）圓形截面： （5.1 b）任意截面： （5.1 c）0/8lb0/28li 0/7ld 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP構件計算長度 與構件兩端支承情況有關:u 當構件兩端均為不動

10、鉸支座時，取 （ 為兩支座間構件的實際長度）；u 當兩端均為固定支座時，取 ；u 當一端為固定支座而另一端為不動鉸支座時， 取 ；u 當一端為固定支座而另一端自由時，取 。0l00.5ll0lll00.7ll02ll在實際結構中，構件的端部連接并非理想的不動鉸支座或固定支座。因此，在確定時會遇到不屬以上所述理想情況，為此規范中根據不同結構的受力變形特點規定了受壓柱的計算長度見表5.2、表5.3?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP柱的類型排架方向垂直排架方向有柱間支撐 無柱間支撐無吊車房屋柱單跨1.5H1.0 H1.2 H兩跨及多跨1

11、.25 H1.0 H1.2 H有吊車房屋柱上柱2.0Hu1.25 H u1.5 H u下柱1.0 H l0.8 H l1.0 H l露天吊車和棧橋柱2.0 H l1.0 H l表5.2 剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱的計算長度l0表中H為從基礎頂面算起的柱子全高；H l為從基礎頂面至裝配式吊車底面或現澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；H u為從裝配式吊車底面或現澆式吊車梁頂面算起的柱子上部高度；混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP樓蓋類型柱的類別計算長度l0現澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其

12、余各層柱1.5H表5.3框架結構各層柱的計算長度表中H為底層柱從基礎頂面到一層樓蓋頂面的高度；對其余各層柱為上下兩層樓蓋之間的高度混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP短柱：混凝土壓碎，鋼筋壓屈短柱：混凝土壓碎，鋼筋壓屈 長柱：構件壓屈長柱：構件壓屈 l0 /i28 ( (l0 為柱計算長度，為柱計算長度， i為回轉半徑。為回轉半徑。) ) 矩形截面柱，矩形截面柱， l0 /b8 2.軸心受壓柱（短柱和長柱）的受力特點及破壞形態混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP（5-6）ys

13、c0.9 ()uNNf Af A 鋼筋抗壓強度設計值；yf 混凝土軸心抗壓強度設計值；cf3.軸心受壓構件正截面承載力計算 軸向受壓承載力設計值；uN 軸向壓力設計值；N 穩定系數（按表5.4取用）；混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP 全部縱向受壓鋼筋面積；全部縱向受壓鋼筋面積；sAA 構件截面面積，當縱向鋼筋配筋率構件截面面積，當縱向鋼筋配筋率 大于大于 scAAA0.03時，時，A采用采用 ； 為了保持與偏心受壓構件正截面承載為了保持與偏心受壓構件正截面承載力計力計算算9 . 0具有相近的可靠度而引進的系數。具有相近的可靠度而引

14、進的系數?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP /b810121416182022242628 /d78.510.5121415.517192122.524 /i28354248556269768390971.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56 /b3032343638404244464850 /d262829.5313334.537.5384041.543 /i1041111181251321391461531601671740.520.480.440.400.360.320.290.

15、260.230.210.190l0l0l0l0l0l鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩定系數混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP鋼筋混凝土軸心受壓構件設計包括截面設計和截面復核兩類問題。例 某四層四跨框架結構的第二層內柱軸向力設計值 ，樓層高 ，混凝土強度等級為C30，采用HRB400級鋼筋，求柱截面尺寸、縱筋面積和進行箍筋配置。4140 10 NN 5.4mH 1）確定截面形式和尺寸， ， 214.3N/mmcf 2360N/mmyf由于為軸心受壓構件，采用方形截面柱，則bhA設穩定系數 ，配筋率 ，則10.0142140 1086902.

16、545mm0.9 ()0.9 (14.3 360 0.01)cyNAff 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP則 ，取294.79mmbhA 350mmbh2）計算穩定系數01.251.25 5.46.75mlH則 ，查表得 0675019.3350lb0.7713）計算 sA422140 1014.3 3500.90.9 0.771738.4mm360csyNf AAf 選配4 18( )21017m msA總的配筋率210170.83%350sAA混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HE

17、LPHELPminmax0.55%5%，滿足要求。一側縱筋配筋率， 滿足要求。 25090.42%0.2%3504）箍筋配置 選用 8250 符合直徑不小于 且不小于6mm8mm4.5mm4d 符合間距不大于 ，且不大于 滿足要求。s=250mm350mmb15270mmd混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP例 某現澆鋼筋混凝土柱截面尺寸為 ，柱高4.0m，計算高度 ，配筋縱筋4 16（ ），采用C30混凝土，HRB400級鋼筋，承受軸向壓力設計值 ，問截面是否安全。250mm 250mm00.72.8mlH2804mmsA 1000

18、kNN 解：1）鋼筋和混凝土的材料強度及幾何參數222014.3N/mm360N/mm250mm2.8m804mmcysffb hlA ，2）計算穩定系數0280011.2250lb，查表得0.9623）驗算配筋率28041.29%3%250sAA minmax0.55%5%，配筋率滿足要求?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP4）計算uN0.9 () 0.9 0.962 (14.3 250 250 360 804) 1024.41kNucysNf A f A 5）驗算截面是否安全由 ，可知截面安全。1000kN1024.41kNuN

19、N混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.3.2 軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力的計算軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力的計算當普通箍筋柱承受的軸向壓力值較大，而截面尺寸又受到限制，增加鋼筋用量和提高混凝土強度等級均不能滿足要求的情況下，可以采用螺旋箍筋柱或焊接環筋柱。螺旋箍筋柱截面一般為圓形或多邊形，如下圖所示：軸向受壓螺旋箍筋柱和焊接環筋柱示意圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP螺旋箍筋對混凝土變形產生約束，使其承載力提高。普通箍筋柱和螺旋箍筋柱荷載應變關系曲線

20、破壞時，混凝土被壓碎，柱宣告破壞混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP當螺旋箍筋柱達到軸心受壓承載力極限狀態時，螺旋箍筋達到屈服，根據豎向平衡條件，得:（5-7）*cc4rff22212cos2coscor2yssrrsdf Asrdd 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP22sin|1 122rrcorcorrcorsdsdsd式中： 單根螺旋箍筋的截面面積； 螺旋箍筋的抗拉強度； 螺旋箍筋的間距； 核心區混凝土截面的直徑（螺旋箍筋的 內徑）； 螺旋箍筋的換算截面面積， 1s

21、sAvfcord0ssA1corssssod AAs故有：1102222yssycorssyssrcorcorcorf Af dAf AsdsdA（5.8）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP將式（5.8）代入式（5.7），得核心區混凝土軸心抗壓強度設計值如下：由于螺旋箍筋屈服時，混凝土保護層已剝落，混凝土的截面面積只能取核心區混凝土的截面面積corA螺旋箍筋柱的承載力設計值 可以表示為：uN0*02()2yssuccorysccorysc corysysscorf ANf Af AfAf Af Af Af AA （5.10）00*2

22、42yssyssccccorcorf Af AfffAA （5.9）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP當混凝土強度等級大于C50時，螺旋箍筋的約束作用有所減弱，公式（5.10）中的第三項應考慮折減系數 。另外，類似于普通箍筋柱，螺旋箍筋柱的承載力計算也要考慮可靠度調整系數0.9。由此，規范中給出螺旋箍筋柱承載能力設計公式： 間接箍筋對混凝土約束的折減系數； 當混凝土的強度等級不超過C50時，取 =1.0； 當混凝土的強度等級為C80時，取 =0.85； 中間按線性內插法取值； 0.9為與偏心受壓取同一可靠度的承載力降低系數。*0.9

23、()0.9(4)ccoryscrcorysNf Af AfAf A 00.9(2)ccorysyssf Af Af A （5.11）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP規范規定，凡屬下列情況之一者不應考慮間接鋼筋的影響，而按式（5.6）計算軸心受壓構件的承載力。 當 12時，由于柱長細比較大，構件破壞時 實際處于偏心受壓狀態，截面不是全部受壓，間 接鋼筋的作用得不到有效發揮，因此不考慮間接鋼筋的作用。另外，由于長細比較小，故式（5.11）中未考慮穩定系數的影響。0/ld 當按式（5.11）計算得的構件受壓承載力小于式 （5.6）算得的

24、受壓承載力時，其主要原因是螺旋箍筋柱的承載力不應小于普通柱的承載能力?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP 當間接鋼筋的換算截面面積 小于縱向鋼筋的全 部截面面積的25%時,，因為間接鋼筋配置得較少時， 很難保證它對混凝土發揮有效的約束作用。0ssA例 某多層框架結構，底層門廳柱為圓形截面，直徑 ，按軸心受壓柱設計。配置縱筋為8 22（ ），螺旋箍筋采用 850，計算長度 ，混凝土強度等級為 ，縱筋采用 ，螺旋箍筋采用 ，環境類別為一類，求該柱正截面受壓承載力 。400mmd 23041mmsA 04.2ml 2C30(14.3N/m

25、m )cf 2HRB400 (360N/mm )yf級2HRB335(300N/mm )yf 級uN解 1）基本參數22222130mm14.3N/mm360N/mm300N/mm=3041mm=50.3mmcyysssfffAA柱混凝土保護層最小厚度為，混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2）驗算最小配筋率230412.4%0.55%14004sAA 配筋率滿足要求。3）計算長細比0/4.2/0.410.512l d ，符合要求4）考慮間接鋼筋影響時，柱的正截面受壓承載力1uN螺旋箍筋的換算截面面積2103.14 340 50.31

26、074mm50corssssdAAs混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP1020.921=0.9 14.33.14 340 +360 3041+2 1.0 300 10744=2733.2kNuccorysyssNf Af Af A 5）不考慮間接鋼筋影響時，柱的正截面受壓承載力2uN2.4% 3.0%0/4.2/0.4 10.512l d ，查得=0.95220.9 ()10.9 0.95 (14.33.14 400360 3041)4=2471.7kNucssNf Af A 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄

27、上一章上一章下一章下一章HELPHELP6）求柱的正截面受壓承載力設計值uN212=2471.7kN1.5=3707.6kNuuuNNN0/4.2/0.410.50.25=760.25mmsssAA因此最終取柱的正截面受壓承載力設計值 。=2733.2kNuN混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP偏心受壓構件正截面的受力過程和破壞形態對于單向偏心受壓構件，在偏心壓力N作用下，通常沿偏心軸方向的兩邊配置縱向鋼筋，其中離偏心壓力N較近一側的縱向鋼筋受壓，其截面面積用 表示；另一側的縱向鋼筋則根據軸向壓力N偏心距的大小可能受拉也可能受壓，其截

28、面面積用 表示，如下圖所示。sAsA偏心受壓構件縱向鋼筋的表示方法混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP破壞形態與特征破壞形態與特征u 受拉破壞的構件截面的軸向壓力相對偏心距較大， 也稱為大偏心受壓破壞。u 破壞的關鍵特征是受拉鋼筋首先達到屈服，然后 受壓鋼筋也達到受壓屈服，最后受壓區混凝土壓碎 而導致構件破壞。這種破壞形態在破壞前有明顯的 預兆，屬于塑性破壞。破壞階段截面中的應變及應力分布圖如圖5.17（a）所示。在構件截面相對偏心距 較大，即彎矩M的影響相對顯著，且受拉鋼筋 配筋不太多時，會發生受拉破壞00/eh1.大偏心受壓破壞受

29、拉破壞混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP（a）大偏心受壓破壞 （b）小偏心受壓破壞 偏心受壓柱的破壞形態展開圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP產生小偏心受壓破壞的條件和對應的破壞形式有三種，具體描述如下：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP受壓破壞時構件截面的軸向壓力相對偏心距較小，也稱為小偏心受壓破壞。u 構件的破壞都是由受壓區混凝土壓碎所引起，壓應 力較大一側鋼筋能達到屈服，而另一側鋼筋受拉不 屈服或受壓不

30、屈服，構件在破壞前沒有明顯預兆， 壓碎區段較長，屬脆性破壞，而且混凝土強度越高， 破壞越帶有突然性。破壞階段截面中的應變及應力分布圖如圖5.17（b）所示。上述三種破壞情況的共同關鍵特征是：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP（a）大偏心受壓 （b）小偏心部分截面受壓 （c）小偏心全截面受壓 （d）離N較遠一側混凝土壓碎圖5.17 偏心受壓柱破壞時截面中的應變及應力分布圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP大小偏心受壓破壞的根本區別在于破壞時受拉鋼筋是否屈服。在“受拉破壞”和

31、“受壓破壞”之間存在著一種界限狀態，即受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時受壓區邊緣混凝土剛好達到極限壓應變，稱為“界限破壞”試驗分析表明，從加荷開始到接近破壞為止，偏心受壓構件的截面平均應變分布都較好地符合平截面假定，這與受彎構件相同。因此，利用平截面假定和規定了受壓區極限應變值后，就可以像受彎構件一樣，應用比例關系求得在受拉區配置不同數量鋼筋的理論界限受壓區高度。如下圖所示混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP不同配筋偏心受壓構件正截面破壞時的應變分布混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELP

32、HELP根據承載能力極限狀態時偏心受壓構件截面的計算相對受壓區高度 ，可知大小偏心受壓構件的判別條件為：0/x h當 時為大偏心受壓破壞；b當 時為小偏心受壓破壞。b混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP附加偏心距附加偏心距 和初始偏心距和初始偏心距 aeie規范規定，在偏心受壓構件的正截面承載力計算中，應該考慮軸向壓力在偏心方向的附加偏心距 ，其值應取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30兩者中的較大值。ae偏心受壓構件的正截面承載力計算中，考慮附加偏心距 以后的軸向壓力偏心距稱為初始偏心距，用 表示 ，計算如下：aeie0iaee

33、e（5.12）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.5 偏心受壓構件的縱向彎曲影響5.5.1 偏心受壓長柱的附加彎矩或二階彎矩試驗表明，鋼筋混凝土柱在承受偏心受壓荷載后，會產生縱向彎曲變形，即側向撓度。對長細比較大的柱，其縱向彎曲較大，軸向力將產生二階效應，從而使柱產生二階彎矩，降低柱的承載力，設計時必須予以考慮。對于偏心受壓長柱在縱向彎曲的影響下，它的破壞特征有兩種類型：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELPu 當柱的長細比很大時，構件的破壞不是由于構件的材 料破壞所引起的

34、，而是由于構件縱向彎曲失去平衡引 起的，這種破壞稱為失穩破壞。u 當柱的長細比在一定范圍內時，雖然在承受偏心受壓 荷載后，偏心距由 增加到 ，使柱的承載能 力比同樣 截面的短柱減小，但就其破壞特征來講， 跟短柱破壞 特征相同，屬于“材料破壞”類型。ieief偏心受壓柱破壞時的NM關系曲線荷載作用下的側向撓度長柱與短柱的破壞曲線混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP規范規定：彎矩作用平面內截面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎矩比 不大于0.9且軸壓比不大于0.9時，若構件的長細比滿足公式（5.13）的要求，可不考慮軸向壓力在該方

35、向撓曲桿件中產生的附加彎矩影響；否則應按截面的兩個主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的附加彎矩影響。為了考慮偏心受壓中長柱縱向彎曲的影響012/34 12(/)liMM（5.13）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP式中： 分別為已考慮側移影響的偏心受壓構 件兩 端截面按結構彈性分析確定的對同一主軸 的組合彎矩設計值，絕對值較大端為 ，絕 對值較小端為 ，當構件按單曲率彎曲時， 取正值，如圖5.20（a）所示，否則取 負值，如圖5.20（b）所示；12MM、2M1M12/MM 構件的計算長度，可近似取偏心受壓構 件相應主軸方向上

36、下支撐點之間的距離；0l 偏心方向的截面回轉半徑。i混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP（a）單曲率 （b）雙曲率圖5.20 偏心受壓構件的曲率混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.5.2 偏心距調節系數和彎矩增大系數規范規定：偏心受壓構件考慮附加彎矩影響后的設計彎矩為原柱端最大彎矩設計值 乘以偏心距調節系數 和彎矩增大系數 后 所得的值。2MmCnsl 規范規定構件端截面偏心距調節系數 采用公式 （5.14）進行計算：mC120.70.30.7mMCM（5.14）l 彎矩

37、增大系數 ns混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP規范中規定偏心受壓構件的柱端截面彎距增大系數 的計算公式如下：ns2020111300/nscalMNehh （5.17）式中：N為與彎矩設計值 相對應的軸向壓力設計值。2M混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.5.3 控制截面設計彎矩計算方法規范規定：除排架結構柱外，其他偏心受壓構件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的二階效應后控制截面的彎矩設計值，應按下列公式計算：2mnsMCM（5.18）式中： 當 小于1.0時取1.0；對

38、剪力墻及核心筒墻， 可取 等于1.0。 對于排架結構柱，其二階效應按規范附錄B的規定進行計算。m nsCm nsC混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.6 偏心受壓構件正截面承載力的一般計算公式5.6.1 大偏心受壓構件基本計算公式及適用條件1.基本計算公式（a）截面示意圖 （b）截面應變分布圖 （c）截面應力分布圖 （d）截面等效應力圖矩形截面大偏心受壓構件截面應力分布圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP由截面縱向力合力為零和對受拉鋼筋合力點的合力矩為零的平衡條件，可得

39、：（5.19）1cysys0uXNf bxf Af A，（5.20）1c0ys00(/ 2)()usMN ef bx hxf A ha，設計表達式為：1ucysysNNf bxf Af A （5.21）100()()2ucyssxNeN ef bx hf A ha （5.22）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2isheea（5.23）適用條件適用條件: bs2oahminsAbh或（ ）b0 xh或（ ）2sxa（5.24）（5.25）當 時，則說明構件破壞時受壓鋼筋應力達不到屈服強度 ，與雙筋受彎構件的分析類似，可偏于安全地近似

40、取 2sxa2sxa混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP根據對受壓鋼筋合力作用點位置合力矩為零的平衡條件可得：0uyssNeN ef Aha（5.27）令 ，可得所需縱向受拉鋼筋的數量為：uNN0()sysNeAfha（5.28）式中： 軸向力作用點到受壓鋼筋 合力點之間的距離e（5.29）2isheea混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.6.2 小偏心受壓構件基本計算公式及適用條件小偏心受壓構件破壞時，遠離壓力作用一側的鋼筋無論是受拉還是受壓，其應力都達不到屈服強度。（

41、a）截面示意圖 （b）截面應變分布圖 （c）截面應力分布圖 （d）截面等效應力圖矩形截面小偏心受壓構件截面應力分布圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP由截面縱向力合力為零和對受拉、受壓鋼筋合力點的合力矩為零的平衡條件，可得1 cysss0uXN Nf bxf AA，（5-33）1 c0y s00,(/2)()usMNe Nefbxh xf A h a（5-34）（5-35）1 css00,( /2)()ussMNeN ef bx xaA ha2isheea（5-36）式中： 軸向力作用點到受壓鋼筋 合力點之間的 距離。e混凝土結構設

42、計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2 縱向鋼筋 的應力 的計算分析sAs大量試驗研究及計算表明，小偏心受壓情況下實測的受拉邊或受壓較小邊的鋼筋應變 與截面相對受壓區高度 近似呈線性關系，如下圖所示。 與 的關系曲線s11sybf （5.37b）ysyff混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP3 小偏心 “反向受壓破壞”由于截面實際重心和構件幾何形心不重合，重心向軸向壓力方向偏移，離軸向壓力N作用點較遠一側的混凝土先壓碎的現象稱為小偏心“反向受壓破壞”，其截面應力分布如下圖所示。此時全截面

43、受壓，取1,1.0 xh矩形截面小偏心“反向受壓破壞”應力分布圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP規范中對于采用非對稱配筋的小偏心受壓構件，除了滿足上述條件外，當 時還應滿足以下條件，以防止受壓構件產生反向受壓破壞。cNf bh00()()2ucysshNeN ef bh hf A ha（5.39）式中： 軸向壓力作用點至受壓鋼筋 合力點的距離；sAe0h 縱向受壓鋼筋合力點至截面遠邊的距離0shha02saheaee（5.40）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP5.7

44、不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面承載力的計算5.7.1 大、小偏心受壓破壞類型的判別1 直接計算 以判別大、小偏心b大偏心受壓破壞b小偏心受壓破壞2 利用界限偏心距判別大、小偏心對于采用不對稱配筋截面設計問題，無法根據已知條件直接計算 ，此時可采用計算偏心距并與界限偏心距相比較的辦法來判別大、小偏心混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP界限破壞時的截面應力分布圖由縱向力的平衡條件可得界限破壞時截面的抗壓承載力：10bcbysysNf bhf Af A （5.41）0102222bbcbyssysshhhhMf b hf Aaf Aa

45、 （5.42）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP從而可得界面相對界限偏心距為：0100001001001002222222bcbyssyssbbbcbysyscbbyssysscbysyshhhhf b hf Aaf AaeMhN hf b hf Af A hf b h hhf A haf A haf b hf Af A h （5.43）取工程中常用的材料性質和截面尺寸間的關系，可得常用的各種混凝土強度等級（C25C50）和常用鋼筋強度等級（HRB335級HRB500級等）時的相對界限偏心距的最小值，該值大概在0.3左右，且變化幅度

46、不大，即最小界限偏心距可取 。在截面設計時，可按下列條件進行初步判別：0 min00.3beh，混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP 當初始偏心距 時，截面屬于小偏心受 壓破壞，按小偏心受壓設計；00.3ieh 當初始偏心距 時，截面可能為大偏心受 壓破壞，也可能為小偏心受壓破壞，可先按大偏心 受壓設計，計算過程中得到的 值后再進行驗算以 確定截面真實的受力狀況；00.3ieh5.7.2 截面設計步驟1）判斷是否需要考慮二階效應，計算控制截面彎矩設 計值 ；M2）進行大、小偏心受壓破壞類型的判別；3）計算縱筋 和 ； sAsA4）驗算

47、彎矩作用平面外的承載力?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP1）第一種情況： 和 均未知sAsA 已知截面尺寸bh，混凝土的強度等級，鋼筋的種類，軸向力設計值N，構件兩端彎矩設計值 和 ，長細比 ，求縱向鋼筋截面面積 和 。1M2M0/lhsAsA為了使鋼筋的總用量（ ）為最小，應考慮首先充分利用受壓區混凝土承擔壓力，即取 （ 為界限受壓區高度），并將 代入式（5.22）， 得 的計算公式：ssAA0bbx xhbxsA混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2101000(/

48、2)(1 0.5)()()ccbbsysysNef bx hxNef bhAfhafha （5.44）10cbsssyf bhf ANAf 若求得的 ，則將 和 直接代入公式（5.21）求得 如下：sA0bxhsAmin0.002sAbhbh 若求得的 ，則應取 ，然后按 已知的情況計算 min0.002sAbhbh min0.002sAbhbh sAsA混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2）第二種情況：已知 ，求sAsA已知截面尺寸bh，混凝土的強度等級，鋼筋的種類，軸向力設計值N，構件兩端彎矩設計值 和 ，長細比 及受壓鋼筋 求

49、縱向鋼筋截面面積 。1M2M0/lhsAsA 若 ，則將所求得 的 直接代入公式（5.21）可得：02sbaxh x1cyssyf bxf ANAf （5.46）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP 若 ，則按公式（5.28）計算 ，然后取 ，重新計算 ，將計算結果與按公式（5.28）計算的 進行比較，取兩者的較小值進行配筋，同時注意滿足最小配筋率的要求。2sxasA0sA sA 若 ，則可以改為小偏心受壓構件設計，或者加大截面尺寸，重新設計，或者認為 過小，然后按 和 均未知的情況重新計算，使其滿足 。0bxhsAsAsA0bxh矩

50、形截面非對稱配筋大偏心受壓構件截面配筋計算流程見下圖所示。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP012/3412(/)liMM2MM2mnsMCM0/eMN0s21c0()yssNef A haf bh b112s 0bxh2c100(10.5) ()bbsysNef bhAfha 0.002sAbh 0.002sAbh 02/sah110csyfAbhf10cysbsyf bhf ANAf 12001minasscyybNMMbhlieaafff輸入， ， ， ， ， ， ，120.70.3/0.7mCMM2020111300/nsc

51、alhMNeh 00=0.3iaeeeh0.5iseeha0.5iseehaminsAbh1ysssyf ANAAf 按小偏心受壓計算否否sA已知是否否否是開始是是混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP012/34 12(/)liMM2MM2mnsMCM0/eM N0s21 c0()yssNef A haf bh b11 2s 0bxh2c100(1 0.5) ()bbsysNef bhAfha 0.002sAbh 0.002sAbh minsAbhminsAbh1ysyscNf Af Axf b 0bxh02/sah110csyfAb

52、hf10cysbsyf bhf ANAf 0 ()sysNeAfha minsAbhssAA輸出 ，0.5iseehaminsAbh0.5iseehaminsAbh1ysssyf ANAAf 否是是是sA已知否否否否是否否是是結束是 矩形截面非對稱配筋大偏心受壓構件截面設計計算框圖混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP1）當 時， ，表明 達到受拉屈服，故按 大偏心受壓構件計算。bsyfsA2）當 時則所求得的 值即為所求受壓鋼筋面積，顯然如果出現 ，則應取 bcy min0.002sAbhbh min0.002sAbhbh sA3）若

53、 ，此時 達到 ，但是 ，計算時，可取 ，此時公式（5.33）和式（5.34）變為：0/cyh hsyfxhsyf10ucysysNNf b hf Af A （5.48）混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2100(1 0.5 )()ucyssNe Nef bhf A ha （5.49）4）若 ，則 ， ，說明 已達到受壓屈服，混凝土全截面受壓，且受壓區計算高度超過全截面高度，計算時則取 ， ，因此公式(5.33)和式(5.34)轉化為：0/h hxhsyfsAxhsyf100(0.5 )()ucyssNeN ef bh hhf A

54、ha 1ucysysNNf bhf Af A （5.48）（5.49）對 的情況， 分別應滿足 和 。0sssAA和m in0sAbhmin0sAbh矩形截面非對稱配筋小偏心受壓構件截面配筋計算流程見下圖所示：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP1200011asscyybNMMbhhlieaafff輸入 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，012/3412(/)liMM120.70.3/0.7mCMM2mnsMCM0/eMN2MM開始是否2020111300/nscalMNehh按大偏心受壓計算否00=0.3iaeeeh是

55、00.5saehaee00(0.5 ) ()csysNef bh hhAfha 0.002sAbh否混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP2MM00(0.5 ) ()csysNef bh hhAf ha 否0.002sAbh00110201020110101101- /+-1- /1- / +2-ysssbcyssysssbccbcf Aa hahf bhf Aa hf Aa haNehf bhf bhf bh 否b 是否是0= / h h12 -b 否是220010100+2-1-yssssccf AaaaNehhf bhf bhh2

56、1c00(1 0.5 ) ()sysNef bhAf ha 0.002sAbh=0.002sAbhssAA輸出 ，0.5iseeh aminsAbh0.5iseeh aminsAbh1ysssyf ANAAf 1200011asscyybNMMb hhli eaafff輸入 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，00=0.3iae eeh00.5saeh aee0.002sAbh02-b 220010100+2-1-yssssccf AaaaNehhf bhf bhh21c00(10.5 ) ()sysNef bhAfha 是否0.002sAbh=0.002sAbh結束ssAA輸出

57、，0120mm1 14.3 400fcfNxhf b其受壓區已進入腹板。2）求彎矩設計值 截面慣性矩32310411120 800 120 22400 1202 400 120 400 6012121.297 10 m mI 截面面積2120800 120 22 400 120163200mmA 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP由于 ， ， 121MM101.297 10281.9mm163200IiA0127200 281.925.54 34 12()22l iM M因此，需考慮附加彎矩影響。30.50.5 14.3 16320

58、00.552120 10ccf AN120.7 0.30.7 0.3 1.0mCM M800max(20)26.67mm30ae，20202311( )1300()172001()0.551300 (420 10 2120 26.67) 7608001.116nscalMNehh 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP則彎矩設計值21.0 1.116420468.72kN mmnsMCM3）配筋計算603468.72 10221.1mm2120 10MeN0221.1 26.67 247.77mmiaeee247.77 400 40 6

59、07.77mm2isheea混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理第五章第五章目錄目錄上一章上一章下一章下一章HELPHELP 10210010103320.430.52120 101.0 14.30.518 120 760400 120 1202120 10607.77 1.0 14.30.43 120 760400 120 120760 0.5 1200cbffbcfffcbsNfbhbb hNefbhbb h hhf bhha0.5181.0 14.3 120 760.8 0.518 760 400.76600.766760582.16mmxh1000322min ()()22582.161202120 10607.77 1.0 14.3 120 582.16760400 120 1