1、第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算1蔣本珊蔣本珊 編著編著中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)“2121世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)系列教材世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)系列教材”第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算2第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算3 運(yùn)算器是計(jì)算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏運(yùn)算器是計(jì)算機(jī)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的主要部件，運(yùn)算器的邏輯結(jié)構(gòu)輯運(yùn)算的主要部件，運(yùn)算器的邏輯結(jié)構(gòu)取決于機(jī)器的指令系統(tǒng)、數(shù)據(jù)表示方法取決于機(jī)器的指令系統(tǒng)、數(shù)據(jù)表示方法和運(yùn)算方法等。本章主要討論數(shù)值數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法等。本章主要討論數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的方法，以及運(yùn)算部件

2、的基本結(jié)構(gòu)和工作方法，以及運(yùn)算部件的基本結(jié)構(gòu)和工作原理。原理。 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算4本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算 4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作 4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算 4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算 4.8 邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn) 4.9 運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例運(yùn)算器的基本組成與實(shí)例第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算5本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求 掌握：定點(diǎn)補(bǔ)碼加

3、法和減法運(yùn)算方法掌握：定點(diǎn)補(bǔ)碼加法和減法運(yùn)算方法 理解：理解：3種溢出檢測(cè)方法種溢出檢測(cè)方法 理解理解：補(bǔ)碼移位運(yùn)算和常見(jiàn)的舍入操作方法：補(bǔ)碼移位運(yùn)算和常見(jiàn)的舍入操作方法 了解了解：串行加法器與并行加法器串行加法器與并行加法器 理解理解：進(jìn)位產(chǎn)生和進(jìn)位傳遞進(jìn)位產(chǎn)生和進(jìn)位傳遞 掌握：定點(diǎn)原碼、補(bǔ)碼乘法運(yùn)算方法掌握：定點(diǎn)原碼、補(bǔ)碼乘法運(yùn)算方法 掌握：定點(diǎn)原碼、補(bǔ)碼加減交替除法運(yùn)算方法掌握：定點(diǎn)原碼、補(bǔ)碼加減交替除法運(yùn)算方法 理解：浮點(diǎn)加減乘除運(yùn)算理解：浮點(diǎn)加減乘除運(yùn)算 理解：邏輯運(yùn)算理解：邏輯運(yùn)算 了解：運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)及浮點(diǎn)協(xié)處理器了解：運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)及浮點(diǎn)協(xié)處理器第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)

4、值的機(jī)器運(yùn)算64.1 4.1 基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算術(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 計(jì)算機(jī)中最基本的算術(shù)運(yùn)算是加法計(jì)算機(jī)中最基本的算術(shù)運(yùn)算是加法運(yùn)算，不論加、減、乘、除運(yùn)算最終都運(yùn)算，不論加、減、乘、除運(yùn)算最終都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算。所以在此討論最可以歸結(jié)為加法運(yùn)算。所以在此討論最基本的運(yùn)算部件基本的運(yùn)算部件加法器，以及并行加法器，以及并行加法器的進(jìn)位問(wèn)題。加法器的進(jìn)位問(wèn)題。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算74.1.1 4.1.1 加法器加法器 1.全加器全加器 全加器（全加器（FA）是最基本的加法單元，是最基本的加法單元，它有三個(gè)輸入量：操作數(shù)它有三個(gè)輸入量：操作數(shù)Ai和和Bi、低位傳低位傳來(lái)的進(jìn)位來(lái)

5、的進(jìn)位Ci-1，兩個(gè)輸出量：本位和兩個(gè)輸出量：本位和Si、向向高位的進(jìn)位高位的進(jìn)位Ci。 圖圖4-1 全加器的邏輯框圖全加器的邏輯框圖 FAAiBiSiCiCi-1第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算8全加器真值表全加器真值表AiBiCi-1SiCi0000111100110011010101010110100100010111第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算9 根據(jù)真值表，可得到全加器的邏輯表根據(jù)真值表，可得到全加器的邏輯表達(dá)式為：達(dá)式為： Si=Ai Bi Ci-1 Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1全加器的邏輯表達(dá)式全加器的邏輯表達(dá)式第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)

6、算102.串行加法器與并行加法器串行加法器與并行加法器 加法器有串行和并行之分。在串行加法器有串行和并行之分。在串行加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算；并行加法器串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算；并行加法器則由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的多少取則由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機(jī)器的字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。決于機(jī)器的字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算11 串行加法器具有器件少、成本低的優(yōu)點(diǎn)，串行加法器具有器件少、成本低的優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)算速度太慢，所以除去某些低速的專(zhuān)用運(yùn)但運(yùn)算速度太慢，所以除去某些低速的專(zhuān)用運(yùn)算器外很少

7、采用。算器外很少采用。 并行加法器可同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的各位相加，但并行加法器可同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的各位相加，但存在著一個(gè)加法的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間問(wèn)題。這是因存在著一個(gè)加法的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間問(wèn)題。這是因?yàn)殡m然操作數(shù)的各位是同時(shí)提供的，但低位運(yùn)為雖然操作數(shù)的各位是同時(shí)提供的，但低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。例如：算所產(chǎn)生的進(jìn)位會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。例如：1111和和0001相加，最低位產(chǎn)生的進(jìn)位將逐相加，最低位產(chǎn)生的進(jìn)位將逐位影響至最高位，因此，并行加法器的最長(zhǎng)運(yùn)位影響至最高位，因此，并行加法器的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間主要是由進(jìn)位信號(hào)的傳遞時(shí)間決定的，算時(shí)間主要是由進(jìn)位信號(hào)的傳遞時(shí)間決定的，而每個(gè)全加器本身的求和延遲只

8、是次要因素。而每個(gè)全加器本身的求和延遲只是次要因素。很明顯，很明顯，提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度。快進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度。2.串行加法器與并行加法器（續(xù)）串行加法器與并行加法器（續(xù)）第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算12 并行加法器中的每一個(gè)全加器都有并行加法器中的每一個(gè)全加器都有一個(gè)從低位送來(lái)的進(jìn)位輸入和一個(gè)傳送給一個(gè)從低位送來(lái)的進(jìn)位輸入和一個(gè)傳送給高位的進(jìn)位輸出。我們將傳遞進(jìn)位信號(hào)的高位的進(jìn)位輸出。我們將傳遞進(jìn)位信號(hào)的邏輯線路連接起來(lái)構(gòu)成的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)邏輯線路連接起來(lái)構(gòu)成的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)位鏈。每一位的進(jìn)位表達(dá)式為：位鏈。每一

9、位的進(jìn)位表達(dá)式為： Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1 其中：其中：Gi=AiBi為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù) Pi=Ai Bi為進(jìn)位傳遞函數(shù)為進(jìn)位傳遞函數(shù) 進(jìn)位表達(dá)式進(jìn)位表達(dá)式Ci=Gi+PiCi-14.1.2 4.1.2 進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算13圖圖4-3 串行進(jìn)位的并行加法器串行進(jìn)位的并行加法器其中：其中：C1=G1+P1C0 C2=G2+P2C1 Cn=Gn+PnCn-1 串行進(jìn)位的并行加法器串行進(jìn)位的并行加法器 FAFAFAC1C2Cn-1CnA1B1A2B2AnBnS1S2SnC0第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算144

10、.1.2 4.1.2 進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞（續(xù)）進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞（續(xù)） 串行進(jìn)位的并行加法器的總延遲時(shí)串行進(jìn)位的并行加法器的總延遲時(shí)間與字長(zhǎng)成正比，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，總延遲時(shí)間與字長(zhǎng)成正比，字長(zhǎng)越長(zhǎng)，總延遲時(shí)間就越長(zhǎng)。假定，將一級(jí)間就越長(zhǎng)。假定，將一級(jí)“與門(mén)與門(mén)”、“或門(mén)或門(mén)”的延遲時(shí)間定為的延遲時(shí)間定為ty，從上述公式從上述公式中可看出，每一級(jí)全加器的進(jìn)位延遲時(shí)中可看出，每一級(jí)全加器的進(jìn)位延遲時(shí)間為間為2ty。在字長(zhǎng)為在字長(zhǎng)為n位的情況下，若不考位的情況下，若不考慮慮Gi、Pi的形成時(shí)間，從的形成時(shí)間，從C0Cn的最長(zhǎng)延的最長(zhǎng)延遲時(shí)間為遲時(shí)間為2nty（設(shè)設(shè)C0為加法器最低位的進(jìn)為加法器最低位的進(jìn)位輸入

11、，位輸入，Cn為加法器最高位的進(jìn)位輸為加法器最高位的進(jìn)位輸出）。出）。 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算151.并行進(jìn)位方式并行進(jìn)位方式 并行進(jìn)位又叫先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位，并行進(jìn)位又叫先行進(jìn)位、同時(shí)進(jìn)位，其特點(diǎn)是各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。其特點(diǎn)是各級(jí)進(jìn)位信號(hào)同時(shí)形成。 C1=G1+PC0 C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0 C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0 C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1 +P4P3P2P1C0 4.1.3 4.1.3 并行加法器的快速進(jìn)位并行加法器的快速進(jìn)位 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算

12、數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算16 這種進(jìn)位方式是快速的，若不考慮這種進(jìn)位方式是快速的，若不考慮Gi、Pi的形成時(shí)間，從的形成時(shí)間，從C0Cn的最長(zhǎng)延遲的最長(zhǎng)延遲時(shí)間僅為時(shí)間僅為2ty，而與字長(zhǎng)無(wú)關(guān)。但是隨著而與字長(zhǎng)無(wú)關(guān)。但是隨著加法器位數(shù)的增加，加法器位數(shù)的增加，Ci的邏輯表達(dá)式會(huì)變的邏輯表達(dá)式會(huì)變得越來(lái)越長(zhǎng)，輸入變量會(huì)越來(lái)越多，這得越來(lái)越長(zhǎng)，輸入變量會(huì)越來(lái)越多，這會(huì)使電路結(jié)構(gòu)變得很復(fù)雜，所以完全采會(huì)使電路結(jié)構(gòu)變得很復(fù)雜，所以完全采用并行進(jìn)位是不現(xiàn)實(shí)的。用并行進(jìn)位是不現(xiàn)實(shí)的。 1.并行進(jìn)位方式（續(xù)）并行進(jìn)位方式（續(xù)）第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算17單級(jí)先行進(jìn)位方式（組內(nèi)并行、組間串行）單級(jí)先行進(jìn)

13、位方式（組內(nèi)并行、組間串行） 以以16位加法器為例，可分為位加法器為例，可分為4組，每組，每組組4位。第一小組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函數(shù)位。第一小組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函數(shù)C1、C2、C3、C4的表達(dá)式與前述相同，它們是的表達(dá)式與前述相同，它們是同時(shí)產(chǎn)生的，實(shí)現(xiàn)上述進(jìn)位邏輯函數(shù)的電同時(shí)產(chǎn)生的，實(shí)現(xiàn)上述進(jìn)位邏輯函數(shù)的電路稱之為路稱之為4位先行進(jìn)位電路位先行進(jìn)位電路CLA，其延遲其延遲時(shí)間是時(shí)間是2ty。 利用這種利用這種4位的位的CLA電路以及進(jìn)位產(chǎn)電路以及進(jìn)位產(chǎn)生生/傳遞電路和求和電路可以構(gòu)成傳遞電路和求和電路可以構(gòu)成4位的位的CLA加法器。用加法器。用4個(gè)這樣的個(gè)這樣的CLA加法器，加法器，很容易構(gòu)成很容

14、易構(gòu)成16位的單級(jí)先行進(jìn)位加法器。位的單級(jí)先行進(jìn)位加法器。 2.分組并行進(jìn)位方式分組并行進(jìn)位方式第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算1816位單級(jí)先行進(jìn)位加法器位單級(jí)先行進(jìn)位加法器4位CLA加法器4位CLA加法器4位CLA加法器4位CLA加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B4B1B8B5B12B9B16B13S4S1S8S5S12S9S16S13C4C8C12C16C0圖圖4-4 16位單級(jí)先行進(jìn)位加法器位單級(jí)先行進(jìn)位加法器第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算1916位單級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖位單級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖2468tyCiC0C1C4C8C12C16圖圖4-5 16位單級(jí)先行

15、進(jìn)位時(shí)間圖位單級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算20 多級(jí)先行進(jìn)位方式（組內(nèi)并行、組間并行）多級(jí)先行進(jìn)位方式（組內(nèi)并行、組間并行） 仍以字長(zhǎng)為仍以字長(zhǎng)為16位的加法器作為例子，分析位的加法器作為例子，分析兩級(jí)先行進(jìn)位加法器的設(shè)計(jì)方法。第一小組的兩級(jí)先行進(jìn)位加法器的設(shè)計(jì)方法。第一小組的進(jìn)位輸出進(jìn)位輸出C4可以變成兩個(gè)與項(xiàng)相或：可以變成兩個(gè)與項(xiàng)相或： C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0 =G1*+P1*C0 其中：其中：G1*=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1 P1*=P4P3P2P1 Gi*稱為組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)稱為組進(jìn)位產(chǎn)

16、生函數(shù) Pi*稱為組進(jìn)位傳遞函數(shù)稱為組進(jìn)位傳遞函數(shù)2.分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算21依次類(lèi)推，可以得到：依次類(lèi)推，可以得到： C8=G2*+P2*C4=G2*+P2*G1*+P2*P1*C0 C12=G3*+P3*G2+P3*P2*G1*+P3*P2*P1*C0 C16=G4*+P4*G3*+P4*P3*G2*+P4*P3*P2*G1* +P4*P3*P2*P1*C02.分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算22 成組先行進(jìn)位電路成組先行進(jìn)位電路BCLA，其延遲時(shí)其延遲時(shí)間是間是2ty。利用

17、這種利用這種4位的位的BCLA電路以及電路以及進(jìn)位產(chǎn)生進(jìn)位產(chǎn)生/傳遞電路和求和電路可以構(gòu)成傳遞電路和求和電路可以構(gòu)成4位的位的BCLA加法器。加法器。16位的兩級(jí)先行進(jìn)位位的兩級(jí)先行進(jìn)位加法器可由加法器可由4個(gè)個(gè)BCLA加法器和加法器和1個(gè)個(gè)CLA電電路組成。路組成。 2.分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算2316位兩級(jí)先行進(jìn)位加法器位兩級(jí)先行進(jìn)位加法器CLA電路BCLA加法器BCLA加法器BCLA加法器BCLA加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B16B13B12B9B8B5B4B1S4S1S8S5S12S9S16S13C0C16.P

18、2P1P3P4G1G2G3G4C4C8C12*圖圖4-6 16位兩級(jí)先行進(jìn)位加法器位兩級(jí)先行進(jìn)位加法器第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算24 若不考慮若不考慮Gi、Pi的形成時(shí)間，的形成時(shí)間，C0經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2ty產(chǎn)生第一小組的產(chǎn)生第一小組的C1、C2、C3及所有組及所有組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)Gi*和組進(jìn)位傳遞函數(shù)和組進(jìn)位傳遞函數(shù)Pi*；再經(jīng)過(guò)再經(jīng)過(guò)2ty，由由CLA電路產(chǎn)生電路產(chǎn)生C4、C8、C12、C16；再經(jīng)過(guò)再經(jīng)過(guò)2ty后，才能產(chǎn)生第二、三、后，才能產(chǎn)生第二、三、四小組內(nèi)的四小組內(nèi)的C5C7、C9C11、C13C15。此時(shí)加法器的最長(zhǎng)進(jìn)位延遲時(shí)間是此時(shí)加法器的最長(zhǎng)進(jìn)位延遲時(shí)間是6

19、ty。 2.分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）分組并行進(jìn)位方式（續(xù)）第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算2516位兩級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖位兩級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖246tyCiC0C1C4C8C12C16*圖圖4-7 16位兩級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖位兩級(jí)先行進(jìn)位時(shí)間圖第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算26 定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算包括原碼、補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算包括原碼、補(bǔ)碼和反碼和反碼3種帶符號(hào)數(shù)的加減運(yùn)算，其中補(bǔ)種帶符號(hào)數(shù)的加減運(yùn)算，其中補(bǔ)碼加減運(yùn)算實(shí)現(xiàn)起來(lái)最方便。碼加減運(yùn)算實(shí)現(xiàn)起來(lái)最方便。4.2 4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算27原碼加減運(yùn)算規(guī)則：原碼加減運(yùn)算規(guī)則： 參加運(yùn)

20、算的操作數(shù)取其絕對(duì)值；參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對(duì)值； 若做加法，則兩數(shù)直接相加，若做減法，若做加法，則兩數(shù)直接相加，若做減法，則將減數(shù)先變一次補(bǔ)，再進(jìn)行加法運(yùn)算；則將減數(shù)先變一次補(bǔ)，再進(jìn)行加法運(yùn)算； 運(yùn)算之后，可能有兩種情況：運(yùn)算之后，可能有兩種情況： 有進(jìn)位，結(jié)果為正，即得到正確的結(jié)果。有進(jìn)位，結(jié)果為正，即得到正確的結(jié)果。 無(wú)進(jìn)位，結(jié)果為負(fù)，則應(yīng)再變一次補(bǔ)，無(wú)進(jìn)位，結(jié)果為負(fù)，則應(yīng)再變一次補(bǔ)，才能得到正確的結(jié)果。才能得到正確的結(jié)果。 結(jié)果加上符號(hào)位。結(jié)果加上符號(hào)位。 通常，把運(yùn)算之前的變補(bǔ)稱為前變補(bǔ)，運(yùn)通常，把運(yùn)算之前的變補(bǔ)稱為前變補(bǔ)，運(yùn)算之后的變補(bǔ)稱為后變補(bǔ)。算之后的變補(bǔ)稱為后變補(bǔ)。 4.2.

21、1 4.2.1 原碼加減運(yùn)算原碼加減運(yùn)算 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算284.2.2 4.2.2 補(bǔ)碼加減運(yùn)算補(bǔ)碼加減運(yùn)算1.補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法 兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號(hào)位參兩個(gè)補(bǔ)碼表示的數(shù)相加，符號(hào)位參加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼加運(yùn)算，且兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和，即：之和，即： X+Y補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算29 根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出：根據(jù)補(bǔ)碼加法公式可推出： X-Y補(bǔ)補(bǔ)=X+(-Y)補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ) 從補(bǔ)碼減法公式可以看出，只要求從補(bǔ)碼減法公式可以看出，只要求得得-Y補(bǔ)補(bǔ)，就可以變減法為加法。不管，就可以變減法為加法。不管

22、Y的的真值為正或?yàn)樨?fù)，真值為正或?yàn)樨?fù)，已知已知Y補(bǔ)補(bǔ)求求-Y補(bǔ)補(bǔ)的方的方法是：將法是：將Y補(bǔ)補(bǔ)連同符號(hào)位一起求反，末尾連同符號(hào)位一起求反，末尾加加“1” 。-Y補(bǔ)補(bǔ)被稱為被稱為Y補(bǔ)補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)，的機(jī)器負(fù)數(shù)，由由Y補(bǔ)補(bǔ)求求-Y補(bǔ)補(bǔ)的過(guò)程稱為對(duì)的過(guò)程稱為對(duì)Y補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)變補(bǔ)（求補(bǔ)），表示為（求補(bǔ)），表示為 -Y補(bǔ)補(bǔ)=Y補(bǔ)補(bǔ)變補(bǔ)變補(bǔ)2.補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算302.補(bǔ)碼減法（續(xù)）補(bǔ)碼減法（續(xù)） “某數(shù)的補(bǔ)碼表示某數(shù)的補(bǔ)碼表示”與與“變補(bǔ)變補(bǔ)”是兩個(gè)不是兩個(gè)不同的概念。一個(gè)負(fù)數(shù)由原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼時(shí)，符同的概念。一個(gè)負(fù)數(shù)由原碼轉(zhuǎn)換成補(bǔ)碼時(shí)，符號(hào)位是不變的，僅對(duì)數(shù)值位各位變反，

23、末位加號(hào)位是不變的，僅對(duì)數(shù)值位各位變反，末位加“1”。而變補(bǔ)則不論這個(gè)數(shù)的真值是正是負(fù)，。而變補(bǔ)則不論這個(gè)數(shù)的真值是正是負(fù)，一律連同符號(hào)位一起變反，末位加一律連同符號(hào)位一起變反，末位加“1”。Y補(bǔ)補(bǔ)表示的真值如果是正數(shù)，則變補(bǔ)后表示的真值如果是正數(shù)，則變補(bǔ)后-Y補(bǔ)補(bǔ)所表所表示的真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然。示的真值變?yōu)樨?fù)數(shù)，反之亦然。 例例1：Y=-0.0110， Y原原=1.0110， Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1010， -Y補(bǔ)補(bǔ)=0.0110 例例2：Y=0.0110， Y原原=0.0110， Y補(bǔ)補(bǔ)=0.0110， -Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1010第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算31 參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)均

24、用補(bǔ)碼表參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)均用補(bǔ)碼表示；示； 符號(hào)位作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算；符號(hào)位作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算； 若做加法，則兩數(shù)直接相加，若做若做加法，則兩數(shù)直接相加，若做減法，則將被減數(shù)與減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)相加；減法，則將被減數(shù)與減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)相加； 運(yùn)算結(jié)果仍用補(bǔ)碼表示。運(yùn)算結(jié)果仍用補(bǔ)碼表示。3.補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算32例例3：A=0.1011，B=-0.1110，求求A+B A補(bǔ)補(bǔ)=0.1011 B補(bǔ)補(bǔ)=1.0010 0.1011 A補(bǔ)補(bǔ) + 1.0010 B補(bǔ)補(bǔ) 1.1101 A+B補(bǔ)補(bǔ) A+B補(bǔ)補(bǔ)=1.1101 A+B=-0.0011補(bǔ)碼

25、加法示例補(bǔ)碼加法示例第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算33例例4：A=0.1011，B=-0.0010，求求A-B A補(bǔ)補(bǔ)=0.1011 B補(bǔ)補(bǔ)=1.1110 -B補(bǔ)補(bǔ)=0.0010 0.1011 A補(bǔ)補(bǔ) + 0.0010 -B補(bǔ)補(bǔ) 0.1101 A-B補(bǔ)補(bǔ) A-B補(bǔ)補(bǔ)=0.1101 A-B=0.1101補(bǔ)碼減法示例補(bǔ)碼減法示例第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算34 在計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算中，有時(shí)必須將采在計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算中，有時(shí)必須將采用給定位數(shù)表示的數(shù)轉(zhuǎn)換成具有更多位數(shù)用給定位數(shù)表示的數(shù)轉(zhuǎn)換成具有更多位數(shù)的某種表示形式，這被稱為的某種表示形式，這被稱為“符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)擴(kuò)展”。 實(shí)際上補(bǔ)碼

26、的符號(hào)擴(kuò)展非常簡(jiǎn)單，所實(shí)際上補(bǔ)碼的符號(hào)擴(kuò)展非常簡(jiǎn)單，所有附加位均用符號(hào)位填充，即正數(shù)用有附加位均用符號(hào)位填充，即正數(shù)用0進(jìn)行進(jìn)行填充，負(fù)數(shù)用填充，負(fù)數(shù)用1填充。填充。4.符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)擴(kuò)展第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算354.2.3 4.2.3 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法 1.溢出的產(chǎn)生溢出的產(chǎn)生 在補(bǔ)碼運(yùn)算中，若兩個(gè)正數(shù)相加，而結(jié)果為在補(bǔ)碼運(yùn)算中，若兩個(gè)正數(shù)相加，而結(jié)果為負(fù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，而結(jié)果為正，則結(jié)果出錯(cuò)。負(fù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，而結(jié)果為正，則結(jié)果出錯(cuò)。 例例5：設(shè)：設(shè)：X=1011B=11D，Y=111B=7D 則則 X補(bǔ)補(bǔ)=0,1011，Y補(bǔ)補(bǔ)=0,0111

27、 0,1 0 1 1X補(bǔ)補(bǔ) + 0,0 1 1 1Y補(bǔ)補(bǔ) 1,0 0 1 0X+Y補(bǔ)補(bǔ) X+Y補(bǔ)補(bǔ)=1,0010 X+Y=-1110B=-14D 兩正數(shù)相加結(jié)果為兩正數(shù)相加結(jié)果為-14D，顯然是錯(cuò)誤的。顯然是錯(cuò)誤的。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算361.溢出的產(chǎn)生（續(xù)）溢出的產(chǎn)生（續(xù)）例例6：設(shè)：設(shè)：X=-1011B=-11D，Y=-111B=-7D 則則 X補(bǔ)補(bǔ)=1,0101 Y補(bǔ)補(bǔ)=1,1001 1,0 1 0 1X補(bǔ)補(bǔ) + 1,1 0 0 1Y補(bǔ)補(bǔ) 0,1 1 1 0X+Y補(bǔ)補(bǔ) X+Y補(bǔ)補(bǔ)=0,1110 X+Y=1110B=14D 兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為14D，顯然也

28、是錯(cuò)顯然也是錯(cuò)誤的。誤的。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算371.溢出的產(chǎn)生（續(xù)）溢出的產(chǎn)生（續(xù)） 字長(zhǎng)為字長(zhǎng)為n+1位的定點(diǎn)整數(shù)（其中一位為符位的定點(diǎn)整數(shù)（其中一位為符號(hào)位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果大于號(hào)位），采用補(bǔ)碼表示，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果大于2n-1或小于或小于-2n時(shí)，就產(chǎn)生溢出。時(shí)，就產(chǎn)生溢出。 設(shè)參加運(yùn)算的兩數(shù)為設(shè)參加運(yùn)算的兩數(shù)為X、Y，做加法運(yùn)算。做加法運(yùn)算。 若若X、Y異號(hào)，實(shí)際上是做兩數(shù)相減，所以異號(hào)，實(shí)際上是做兩數(shù)相減，所以不會(huì)溢出。不會(huì)溢出。 若若X、Y同號(hào)，運(yùn)算結(jié)果為正且大于所能表同號(hào)，運(yùn)算結(jié)果為正且大于所能表示的最大正數(shù)或運(yùn)算結(jié)果為負(fù)且小于所能表示示的最大正數(shù)或運(yùn)算

29、結(jié)果為負(fù)且小于所能表示的最小負(fù)數(shù)（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，產(chǎn)生溢的最小負(fù)數(shù)（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，產(chǎn)生溢出。將出。將兩正數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為正溢兩正數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為正溢；反之，；反之，兩負(fù)數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為負(fù)溢兩負(fù)數(shù)相加產(chǎn)生的溢出稱為負(fù)溢。 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算382.溢出檢測(cè)方法溢出檢測(cè)方法設(shè)：被操作數(shù)為：設(shè)：被操作數(shù)為：X補(bǔ)補(bǔ)=Xs,X1X2Xn 操作數(shù)為：操作數(shù)為：Y補(bǔ)補(bǔ)=Ys,Y1Y2Yn 其和（差）為：其和（差）為：S補(bǔ)補(bǔ)=Ss,S1S2Sn 采用一個(gè)符號(hào)位采用一個(gè)符號(hào)位 采用一個(gè)符號(hào)位檢測(cè)溢出時(shí)，當(dāng)采用一個(gè)符號(hào)位檢測(cè)溢出時(shí)，當(dāng)Xs=Ys=0，Ss=1時(shí)，產(chǎn)生

30、正溢；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生正溢；當(dāng)Xs=Ys=1，Ss=0時(shí)，產(chǎn)生負(fù)溢。時(shí)，產(chǎn)生負(fù)溢。 溢出判斷條件為溢出判斷條件為 溢出溢出= Ss+Xs Ys sX YssS第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算392.溢出檢測(cè)方法（續(xù)）溢出檢測(cè)方法（續(xù)） 采用進(jìn)位位判斷采用進(jìn)位位判斷 兩數(shù)運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生的進(jìn)位為兩數(shù)運(yùn)算時(shí)，產(chǎn)生的進(jìn)位為 Cs,C1C2Cn， 其中：其中：Cs為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，為符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位，C1為最高為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。數(shù)值位產(chǎn)生的進(jìn)位。 兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位兩正數(shù)相加，當(dāng)最高有效位產(chǎn)生進(jìn)位（C1=1）而符號(hào)位不產(chǎn)生進(jìn)位（而符號(hào)位不產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=0）時(shí)，發(fā)時(shí)，發(fā)生正溢；兩負(fù)

31、數(shù)相加，當(dāng)最高有效位不產(chǎn)生進(jìn)生正溢；兩負(fù)數(shù)相加，當(dāng)最高有效位不產(chǎn)生進(jìn)位（位（C1=0）而符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位（而符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位（Cs=1）時(shí)，發(fā)時(shí)，發(fā)生負(fù)溢。故溢出條件為生負(fù)溢。故溢出條件為 溢出溢出= C1+Cs =CsC1 sC1C第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算402.溢出檢測(cè)方法（續(xù)）溢出檢測(cè)方法（續(xù)） 采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼）采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼） 在雙符號(hào)位的情況下，把左邊的符號(hào)位在雙符號(hào)位的情況下，把左邊的符號(hào)位Ss1叫做真符，兩個(gè)符號(hào)位都作為數(shù)的一部分參加叫做真符，兩個(gè)符號(hào)位都作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算。這種編碼又稱為變形補(bǔ)碼。運(yùn)算。這種編碼又稱為變形補(bǔ)碼。 雙符號(hào)位的

32、含義如下：雙符號(hào)位的含義如下： Ss1Ss2=00 結(jié)果為正數(shù)，無(wú)溢出結(jié)果為正數(shù)，無(wú)溢出 Ss1Ss2=01 結(jié)果正溢結(jié)果正溢 Ss1Ss2=10 結(jié)果負(fù)溢結(jié)果負(fù)溢 Ss1Ss2=11 結(jié)果為負(fù)數(shù)，無(wú)溢出結(jié)果為負(fù)數(shù)，無(wú)溢出 當(dāng)兩位符號(hào)位的值不一致時(shí)，表明產(chǎn)生溢當(dāng)兩位符號(hào)位的值不一致時(shí)，表明產(chǎn)生溢出，溢出條件為出，溢出條件為 溢出溢出=Ss1 Ss2第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算414.2.4 4.2.4 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 要實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加法，則需給出要實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加法，則需給出XF、YF和和FX三個(gè)控制信號(hào)，同時(shí)打開(kāi)門(mén)三個(gè)控制信號(hào)，同時(shí)打開(kāi)門(mén)A、門(mén)門(mén)B和門(mén)和門(mén)C，

33、把寄存器把寄存器X和寄存器和寄存器Y的的內(nèi)容送入加法器的兩個(gè)輸入端進(jìn)行加法內(nèi)容送入加法器的兩個(gè)輸入端進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果送回，最后由打入脈沖運(yùn)算，并把結(jié)果送回，最后由打入脈沖CPX打入寄存器打入寄存器X。 減法與加法的不同之處在于，加法減法與加法的不同之處在于，加法使用使用YF控制信號(hào)，減法使用控制信號(hào)，減法使用 F和和1F控制信號(hào)，其余控制信號(hào)相同。控制信號(hào)，其余控制信號(hào)相同。 Y第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算42補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路BF0 10 1XXsYsFs寄存器寄存器加法器 YFF XX F1 F FYYCPXAC圖圖4-8 補(bǔ)碼加減運(yùn)算器框圖補(bǔ)碼

34、加減運(yùn)算器框圖 1 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算43 在計(jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案通常有在計(jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案通常有3種：種： 軟件實(shí)現(xiàn)。在低檔微機(jī)中無(wú)乘除運(yùn)算指軟件實(shí)現(xiàn)。在低檔微機(jī)中無(wú)乘除運(yùn)算指令，只能用乘法和除法子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。令，只能用乘法和除法子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。 在原有實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算的運(yùn)算器基礎(chǔ)上增在原有實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算的運(yùn)算器基礎(chǔ)上增加一些邏輯線路，使乘除運(yùn)算變換成加減和移加一些邏輯線路，使乘除運(yùn)算變換成加減和移位操作。在機(jī)器中設(shè)有乘除指令。位操作。在機(jī)器中設(shè)有乘除指令。 設(shè)置專(zhuān)用的乘、除法器，機(jī)器中設(shè)有相設(shè)置專(zhuān)用的乘、除法器，機(jī)器中設(shè)有相應(yīng)的乘除指令。應(yīng)的

35、乘除指令。 不管采用什么方案實(shí)現(xiàn)乘除法，基本原理不管采用什么方案實(shí)現(xiàn)乘除法，基本原理是相同的。如果采用第種方案，則必然會(huì)涉是相同的。如果采用第種方案，則必然會(huì)涉及到移位操作。及到移位操作。4.3 4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算441.原碼的移位規(guī)則原碼的移位規(guī)則 不論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，在左移或右移時(shí)，不論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，在左移或右移時(shí)，符號(hào)位均不變，空出位一律以符號(hào)位均不變，空出位一律以“0”補(bǔ)入。補(bǔ)入。 負(fù)數(shù)的原碼移位前后結(jié)果為：負(fù)數(shù)的原碼移位前后結(jié)果為： 左移：移位前有：左移：移位前有：1 X1 X2 Xn-1 Xn 移位后有：移

36、位后有：1 X2 X3 Xn 0 右移：移位前有：右移：移位前有：1 X1 X2 Xn-1 Xn 移位后有：移位后有：1 0 X1 Xn-2 Xn-1 4.3.1 4.3.1 帶符號(hào)數(shù)的移位操作帶符號(hào)數(shù)的移位操作 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算452.補(bǔ)碼的移位規(guī)則補(bǔ)碼的移位規(guī)則 正數(shù)正數(shù) 符號(hào)位不變，不論左移或右移，空出符號(hào)位不變，不論左移或右移，空出位一律以位一律以“0”補(bǔ)入。補(bǔ)入。負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 符號(hào)位不變，左移后的空出位補(bǔ)符號(hào)位不變，左移后的空出位補(bǔ)“0”，右移后的空出位補(bǔ)右移后的空出位補(bǔ)“1”。 左移：移位前有：左移：移位前有：1 X1 X2 Xn-1 Xn 移位后有：移位后有：

37、1 X2 X3 Xn 0 右移：移位前有：右移：移位前有：1 X1 X2 Xn-1 Xn 移位后有：移位后有：1 1 X1 Xn-2 Xn-1 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算463.移位功能的實(shí)現(xiàn)移位功能的實(shí)現(xiàn) 在計(jì)算機(jī)中，通常移位操作由移位在計(jì)算機(jī)中，通常移位操作由移位寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)，但也有一些計(jì)算機(jī)不設(shè)置寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)，但也有一些計(jì)算機(jī)不設(shè)置專(zhuān)門(mén)的移位寄存器，而在加法器的輸出端專(zhuān)門(mén)的移位寄存器，而在加法器的輸出端加一個(gè)移位器。移位器是由與門(mén)和或門(mén)組加一個(gè)移位器。移位器是由與門(mén)和或門(mén)組成的邏輯電路（實(shí)際是一個(gè)多路選擇器），成的邏輯電路（實(shí)際是一個(gè)多路選擇器），可以實(shí)現(xiàn)直傳（不移位）、左

38、斜一位送可以實(shí)現(xiàn)直傳（不移位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送（右移一位）（左移一位）和右斜一位送（右移一位）的功能。的功能。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算47移位器邏輯電路移位器邏輯電路 LiFiFi+1Fi-12F LF LF/2 L1 圖圖4-9 移位器邏輯電路移位器邏輯電路 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算484.3.2 4.3.2 帶符號(hào)數(shù)的舍入操作帶符號(hào)數(shù)的舍入操作 在算術(shù)右移時(shí)，由于受到硬件的限制，在算術(shù)右移時(shí)，由于受到硬件的限制，運(yùn)算結(jié)果有可能需要舍去一定的尾數(shù)，這運(yùn)算結(jié)果有可能需要舍去一定的尾數(shù)，這會(huì)造成一些誤差。為了縮小誤差，就要進(jìn)會(huì)造成一些誤差。為了

39、縮小誤差，就要進(jìn)行舍入處理。假定經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的數(shù)共有行舍入處理。假定經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的數(shù)共有p+q位，現(xiàn)僅允許保留前位，現(xiàn)僅允許保留前p位。常見(jiàn)的舍入方法位。常見(jiàn)的舍入方法有：有：恒舍（切斷）恒舍（切斷） 無(wú)論多余部分無(wú)論多余部分q位為何代碼，一律舍位為何代碼，一律舍去，保留部分的去，保留部分的p位不作任何改變。位不作任何改變。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算494.3.2 4.3.2 帶符號(hào)數(shù)的舍入操作（續(xù)）帶符號(hào)數(shù)的舍入操作（續(xù)）馮馮諾依曼舍入法諾依曼舍入法 這種舍入法又稱為恒置這種舍入法又稱為恒置1法，即不論多法，即不論多余部分余部分q位為何代碼，都把保留部分位為何代碼，都把保留部分p位

40、的位的最低位置最低位置1。下舍上入法下舍上入法 下舍上入就是下舍上入就是0舍舍1入。用將要舍去的入。用將要舍去的q位的最高位作為判斷標(biāo)志，以決定保留部位的最高位作為判斷標(biāo)志，以決定保留部分是否加分是否加1。如該位為。如該位為0，則舍去整個(gè)，則舍去整個(gè)q位位（相當(dāng)于恒舍）；如該位為（相當(dāng)于恒舍）；如該位為1，則在保留的，則在保留的p位的最低位上加位的最低位上加1。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算504.3.2 4.3.2 帶符號(hào)數(shù)的舍入操作（續(xù)）帶符號(hào)數(shù)的舍入操作（續(xù)） 查表舍入法查表舍入法 查表舍入法又稱查表舍入法又稱ROM舍入法，因?yàn)樗崛敕ǎ驗(yàn)樗糜肦OM來(lái)存放舍入處理表，每次經(jīng)

41、查表來(lái)來(lái)存放舍入處理表，每次經(jīng)查表來(lái)讀得相應(yīng)的處理結(jié)果。通常，讀得相應(yīng)的處理結(jié)果。通常，ROM表的容表的容量為量為2K個(gè)單元，每個(gè)單元字長(zhǎng)為個(gè)單元，每個(gè)單元字長(zhǎng)為K-1位。舍位。舍入處理表的內(nèi)容設(shè)置一般采用的方法是：入處理表的內(nèi)容設(shè)置一般采用的方法是：當(dāng)當(dāng)K位數(shù)據(jù)的高位數(shù)據(jù)的高K-1位為全位為全“1”時(shí)，讓那時(shí)，讓那些單元按恒舍法填入些單元按恒舍法填入K-1位全位全“1”，其余，其余單元都按下舍上入法來(lái)填其內(nèi)容。單元都按下舍上入法來(lái)填其內(nèi)容。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算514.4 4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)中，乘法運(yùn)算大多數(shù)由累在計(jì)算機(jī)中，乘法運(yùn)算大多數(shù)由累加與移位

42、來(lái)實(shí)現(xiàn)，也有些機(jī)器中具有由加與移位來(lái)實(shí)現(xiàn)，也有些機(jī)器中具有由大規(guī)模集成電路制造的陣列乘法模塊。大規(guī)模集成電路制造的陣列乘法模塊。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算524.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法1.原碼一位乘法算法原碼一位乘法算法 原碼一位乘法是從手算演變而來(lái)的，原碼一位乘法是從手算演變而來(lái)的，即用兩個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值相乘，乘積的即用兩個(gè)操作數(shù)的絕對(duì)值相乘，乘積的符號(hào)為兩操作數(shù)符號(hào)的異或值（同號(hào)為符號(hào)為兩操作數(shù)符號(hào)的異或值（同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)）。正，異號(hào)為負(fù)）。 乘積乘積P=|X|Y| 符號(hào)符號(hào)Ps=Xs Ys 式中：式中：Ps為乘積的符號(hào)，為乘積的符號(hào)，Xs和和Ys為

43、為被乘數(shù)和乘數(shù)的符號(hào)。被乘數(shù)和乘數(shù)的符號(hào)。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算531.原碼一位乘法算法（續(xù)）原碼一位乘法算法（續(xù)）原碼一位乘法的規(guī)則：原碼一位乘法的規(guī)則： 參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對(duì)值；參加運(yùn)算的操作數(shù)取其絕對(duì)值； 令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為令乘數(shù)的最低位為判斷位，若為“1”，加被乘數(shù)，若為，加被乘數(shù)，若為“0”，不加被乘，不加被乘數(shù)（加數(shù)（加0）；）； 累加后的部分積以及乘數(shù)右移一位；累加后的部分積以及乘數(shù)右移一位； 重復(fù)重復(fù)n次次和和 ； 符號(hào)位單獨(dú)處理，同號(hào)為正，異號(hào)符號(hào)位單獨(dú)處理，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。為負(fù)。 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算541.原碼一位乘

44、法算法（續(xù)）原碼一位乘法算法（續(xù)） 通常，乘法運(yùn)算需要通常，乘法運(yùn)算需要3個(gè)寄存器。被個(gè)寄存器。被乘數(shù)存放在乘數(shù)存放在B寄存器中；乘數(shù)存放在寄存器中；乘數(shù)存放在C寄寄存器中；存器中；A寄存器用來(lái)存放部分積與最后寄存器用來(lái)存放部分積與最后乘積的高位部分，它的初值為乘積的高位部分，它的初值為0。運(yùn)算結(jié)。運(yùn)算結(jié)束后寄存器束后寄存器C中不再保留乘數(shù)，改為存放中不再保留乘數(shù)，改為存放乘積的低位部分。乘積的低位部分。 例例8：已知：已知：X=0.1101，Y=-0.1011，求：求：XY。 |X|=00.1101B，|Y|=.1011C，0A第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算55原碼一位乘法示例原碼

45、一位乘法示例 A C 說(shuō)明說(shuō)明0 0.0 0 0 0 1 0 1 1+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 1 0 1 部分積右移一位部分積右移一位0 1.0 0 1 1+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X| 0 0.1 0 0 1 1 1 1 0 部分積右移一位部分積右移一位+0 0 0.0 0 0 0 C4=0，+00 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 0 1 1 1 1 部分積右移一位部分積右移一位+|X| 0 0.1 1 0 1 C4=1，+|X|0 1.0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 1 1

46、1 1 部分積右移一位部分積右移一位PS=XS YS=0 1=1X Y=-0.10001111 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算56原碼一位乘法流程圖原碼一位乘法流程圖 EndYN|X| B,|Y| C0 A,0 CRCn=1?CR+1CRCR=n? (A+0) A C C (A+B) A C CXS YS PSYN 圖圖4-11 原碼一位乘法流程圖原碼一位乘法流程圖第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算572.原碼一位乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)原碼一位乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 圖圖4-12中中A、B是是n+2位的寄存器，位的寄存器，C是是n位位的寄存器，的寄存器，A寄存器和寄存器和C寄存器是級(jí)聯(lián)在一起的

47、，寄存器是級(jí)聯(lián)在一起的，它們都具有右移一位的功能，在右移控制信號(hào)它們都具有右移一位的功能，在右移控制信號(hào)的作用下，的作用下，A寄存器最低一位的值將移入寄存器最低一位的值將移入C寄存寄存器的最高位。器的最高位。C寄存器的最低位的值作為字級(jí)寄存器的最低位的值作為字級(jí)與門(mén)的控制信號(hào)，以控制加被乘數(shù)還是不加被與門(mén)的控制信號(hào)，以控制加被乘數(shù)還是不加被乘數(shù)（即加乘數(shù)（即加0）。）。C寄存器中的乘數(shù)在逐次右移寄存器中的乘數(shù)在逐次右移過(guò)程中將逐步丟失，取而代之的是乘積的低位過(guò)程中將逐步丟失，取而代之的是乘積的低位部分。原碼一位乘法運(yùn)算器電路中除去三個(gè)寄部分。原碼一位乘法運(yùn)算器電路中除去三個(gè)寄存器外，還需要一個(gè)

48、存器外，還需要一個(gè)n+2位的加法器、一個(gè)計(jì)位的加法器、一個(gè)計(jì)數(shù)器、數(shù)器、n+2個(gè)與門(mén)（控制是否加被乘數(shù)）和一個(gè)與門(mén)（控制是否加被乘數(shù)）和一個(gè)異或門(mén)（處理符號(hào)位）。個(gè)異或門(mén)（處理符號(hào)位）。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算584.4.2 4.4.2 補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法 雖然原碼乘法比補(bǔ)碼乘法容易實(shí)現(xiàn)，雖然原碼乘法比補(bǔ)碼乘法容易實(shí)現(xiàn)，但因?yàn)檠a(bǔ)碼加減法簡(jiǎn)單，在以加減運(yùn)算為但因?yàn)檠a(bǔ)碼加減法簡(jiǎn)單，在以加減運(yùn)算為主的通用機(jī)中操作數(shù)都用補(bǔ)碼表示，所以主的通用機(jī)中操作數(shù)都用補(bǔ)碼表示，所以這類(lèi)計(jì)算機(jī)在做乘法時(shí)常使用補(bǔ)碼乘法。這類(lèi)計(jì)算機(jī)在做乘法時(shí)常使用補(bǔ)碼乘法。1.校正法校正法 校正法是將校正法是將X

49、補(bǔ)補(bǔ)和和Y補(bǔ)補(bǔ)按原碼規(guī)則運(yùn)按原碼規(guī)則運(yùn)算，所得結(jié)果根據(jù)情況再加以校正，從而算，所得結(jié)果根據(jù)情況再加以校正，從而得到正確的得到正確的XY補(bǔ)補(bǔ)。補(bǔ)碼乘法的統(tǒng)一表達(dá)。補(bǔ)碼乘法的統(tǒng)一表達(dá)式：式： XY補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y1Y2Yn)+-X補(bǔ)補(bǔ)Ys第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算592.比較法比較法Booth乘法乘法 遞推公式：遞推公式： Z0補(bǔ)補(bǔ)=0 Z1補(bǔ)補(bǔ)=2-1Z0補(bǔ)補(bǔ)+(Yn+1-Yn)X補(bǔ)補(bǔ) Z2補(bǔ)補(bǔ)=2-1Z1補(bǔ)補(bǔ)+(Yn-Yn-1)X補(bǔ)補(bǔ) Zn補(bǔ)補(bǔ)=2-1Zn-1補(bǔ)補(bǔ)+(Y2-Y1)X補(bǔ)補(bǔ) XY補(bǔ)補(bǔ)=Zn補(bǔ)補(bǔ)+(Y1-Ys)X補(bǔ)補(bǔ) 式中，式中，Z0補(bǔ)補(bǔ)為初始部分積，為初始部分積，

50、Z1補(bǔ)補(bǔ)Zn補(bǔ)補(bǔ)依次為各次求得的累加并右移之后依次為各次求得的累加并右移之后的部分積。的部分積。 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算602.比較法比較法Booth乘法乘法 （續(xù)）（續(xù)） Booth乘法規(guī)則：乘法規(guī)則： 參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示；參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示； 符號(hào)位參加運(yùn)算；符號(hào)位參加運(yùn)算； 乘數(shù)最低位后面增加一位附加位乘數(shù)最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值為其初值為0； 由于每求一次部分積要右移一位，由于每求一次部分積要右移一位，所以乘數(shù)的最低兩位所以乘數(shù)的最低兩位Yn、Yn+1的值決定了的值決定了每次應(yīng)執(zhí)行的操作；每次應(yīng)執(zhí)行的操作； 移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行；移位按補(bǔ)碼右

51、移規(guī)則進(jìn)行； 共需做共需做n+1次累加，次累加，n次移位，第次移位，第n+1次不移位。次不移位。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算61Booth乘法運(yùn)算操作乘法運(yùn)算操作 判斷位判斷位Yn Yn+1 操操 作作 0 0 原部分積右移一位原部分積右移一位 0 1 原部分積加原部分積加X(jué)補(bǔ)補(bǔ)后右移一位后右移一位 1 0 原部分積加原部分積加-X補(bǔ)補(bǔ)后右移一位后右移一位 1 1 原部分積右移一位原部分積右移一位 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算622.比較法比較法Booth乘法乘法 （續(xù)）（續(xù)） 由于符號(hào)位要參加運(yùn)算，部分積累由于符號(hào)位要參加運(yùn)算，部分積累加時(shí)最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位可能會(huì)侵

52、占加時(shí)最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位可能會(huì)侵占符號(hào)位，故被乘數(shù)和部分積應(yīng)取雙符號(hào)符號(hào)位，故被乘數(shù)和部分積應(yīng)取雙符號(hào)位，而乘數(shù)只需要一位符號(hào)位。運(yùn)算時(shí)位，而乘數(shù)只需要一位符號(hào)位。運(yùn)算時(shí)仍需要有仍需要有3個(gè)寄存器，各自的作用與原碼個(gè)寄存器，各自的作用與原碼時(shí)相同，只不過(guò)存放的內(nèi)容均為補(bǔ)碼表時(shí)相同，只不過(guò)存放的內(nèi)容均為補(bǔ)碼表示而已。示而已。 例例9：已知：已知X=-0.1101，Y=0.1011；求求XY。 X補(bǔ)補(bǔ)=11.0011B，Y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011C，0A -X補(bǔ)補(bǔ)=00.1101第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算63Booth乘法示例乘法示例 A C A C 附加位附加位 說(shuō)明說(shuō)明0 0.0 0

53、 0 0 0.1 0 1 1 0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 0+-+-XX補(bǔ)補(bǔ) 0 0.1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 C C4 4C C5 5=10=10，+-X+-X補(bǔ)補(bǔ)0 0.1 1 0 10 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分積右移一位部分積右移一位+0 0 0.0 0 0 0 +0 0 0.0 0 0 0 C C4 4C C5 5=11=11，+0+00 0.0 1 1 00 0.0 1 1 0 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0.0 0 1 1 0 1

54、 0 1 0 1 部分積右移一位部分積右移一位+XX補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 0 1 1 1 1.0 0 1 1 C C4 4C C5 5=01=01，+X+X補(bǔ)補(bǔ)1 1.0 1 1 01 1.0 1 1 0 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 部分積右移一位部分積右移一位+-+-XX補(bǔ)補(bǔ) 0 0.1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 C C4 4C C5 5=10=10，+-X+-X補(bǔ)補(bǔ)0 0.1 0 0 00 0.1 0 0 0 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 部分積右移一

55、位部分積右移一位+XX補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 0 1 1 1 1.0 0 1 1 C C4 4C C5 5=01=01，+X+X補(bǔ)補(bǔ)1 1.0 1 1 11 1.0 1 1 1X Y補(bǔ)補(bǔ)=1.01110001X Y=-0.10001111第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算64Booth乘法流程圖乘法流程圖X補(bǔ)B,Y補(bǔ)C0A,0CR,0Cn+1CnCn+1=?A-BACR+1CRCR=n+1?EndYN.A+BAAACC011000/11圖圖4-13 Booth乘法流程圖乘法流程圖第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算653.Booth乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 各器件的作用與原碼一位乘法相

56、同，各器件的作用與原碼一位乘法相同，A、B寄存器長(zhǎng)寄存器長(zhǎng)n+2位，位，C寄存器長(zhǎng)寄存器長(zhǎng)n+1位，位，還需一個(gè)還需一個(gè)n+2位的加法器、位的加法器、n+2個(gè)與或門(mén)個(gè)與或門(mén)和一個(gè)計(jì)數(shù)器。由和一個(gè)計(jì)數(shù)器。由C寄存器的最低兩位寄存器的最低兩位CnCn+1來(lái)控制是加來(lái)控制是加/減被乘數(shù)還是加減被乘數(shù)還是加0，當(dāng)，當(dāng)CnCn+1=01時(shí)，加被乘數(shù)，即加時(shí)，加被乘數(shù)，即加B寄存器寄存器的內(nèi)容；的內(nèi)容；CnCn+1=10時(shí)，減被乘數(shù)，即加時(shí)，減被乘數(shù)，即加上上B寄存器中內(nèi)容的反，并在加法器的最寄存器中內(nèi)容的反，并在加法器的最低位加低位加1；CnCn+1=00或或11時(shí)，不加也不減時(shí)，不加也不減（加（加0）

57、。由于符號(hào)位參與運(yùn)算，所以不）。由于符號(hào)位參與運(yùn)算，所以不需要專(zhuān)門(mén)處理符號(hào)位的異或門(mén)。需要專(zhuān)門(mén)處理符號(hào)位的異或門(mén)。第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算664.4.3 4.4.3 補(bǔ)碼兩位乘法補(bǔ)碼兩位乘法 為了提高乘法的執(zhí)行速度，可以選為了提高乘法的執(zhí)行速度，可以選用兩位乘法的方案。所謂兩位乘法，就用兩位乘法的方案。所謂兩位乘法，就是每次處理乘數(shù)中的兩位，從而使乘法是每次處理乘數(shù)中的兩位，從而使乘法的速度提高了一倍。的速度提高了一倍。 根據(jù)根據(jù)Booth乘法方便地推導(dǎo)出補(bǔ)碼兩乘法方便地推導(dǎo)出補(bǔ)碼兩位乘法，即把補(bǔ)碼兩位乘理解為將位乘法，即把補(bǔ)碼兩位乘理解為將Booth乘法的兩次合并為一次來(lái)做。

58、乘法的兩次合并為一次來(lái)做。 第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算67補(bǔ)碼兩位乘法操作補(bǔ)碼兩位乘法操作Yn-1YnYn+10 0 0 +0，右移右移2位位0 0 1 +X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位0 1 0 +X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位0 1 1 +2X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 0 0 +2-X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 0 1 +-X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 1 0 +-X補(bǔ)補(bǔ)，右移，右移2位位1 1 1 +0，右移，右移2位位第第4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算684.4.3 4.4.3 補(bǔ)碼兩位乘法（續(xù)）補(bǔ)碼兩位乘法（續(xù)） 被乘數(shù)和部分積取被乘數(shù)和部分積取3符號(hào)位，當(dāng)乘數(shù)的數(shù)符號(hào)位，當(dāng)乘數(shù)

59、的數(shù)值位值位n為偶數(shù)時(shí)，乘數(shù)取兩符號(hào)位，共需作為偶數(shù)時(shí)，乘數(shù)取兩符號(hào)位，共需作 +1次累加，次累加， 次移位（最后一次不移位）；當(dāng)次移位（最后一次不移位）；當(dāng)n為為奇數(shù)時(shí)，乘數(shù)只需一個(gè)符號(hào)位，共需奇數(shù)時(shí)，乘數(shù)只需一個(gè)符號(hào)位，共需 次累次累加和移位，但最后一次僅移一位。加和移位，但最后一次僅移一位。 例例10：已知：已知：X=0.0110011，Y=-0.0110010，求：求：XY。 X補(bǔ)補(bǔ)=000.0110011B， Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1001110C，0A 2X補(bǔ)補(bǔ)=000.1100110， -X補(bǔ)補(bǔ)=111.1001101，2-X補(bǔ)補(bǔ)=111.00110102n21n 2n第第4章章 數(shù)值的機(jī)

60、器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算69補(bǔ)碼兩位乘法示例補(bǔ)碼兩位乘法示例 A C 附加位附加位+2-X補(bǔ)補(bǔ) 1 1 1.0 0 1 1 0 1 00 0 0.0 0 0 0 0 0 0 1.1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 1 1 0 1 02 1 1 1.1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 +0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 01 1 1.1 1 0 0 1 1 02 1 1 1.1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 + X補(bǔ)補(bǔ) 0 0 0.0 1 1 0 0 1 10 0 0.0 1 0 1 1 0 02 0 0 0.0 0 0