1、新課標中考復習教案：方程與不等式、方程【知識梳理】1、知識結構元一次方程元一次方程的解法整式方程方程分式方程的應用元一次方程組元二次方程一元二次方程的解法根的判別式，根與系數(shù)的關系2、知識掃描(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 的整式方程，叫做一元一次方程。含有個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次，這樣的方程叫二元一次方程.(3)含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組(4)二元一次方程組的解法有法和法.(5) 只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 且系數(shù)不為 0 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式為_ax2 bx c 0(a =0)。(6)

2、解一元二次方程的方法有：直接開平方法；配方法； 公式法； 因式分解法例：(1)X2-4=0( 2)X2-4X-3=0( 3)2X27X=4( 4)x2-3x 2 = 0(7) 一元二次方程的根的判別式：卜=b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式。2對于一元二次方程ax bxc =0(a = 0)當 0 時，有兩個不相等的實數(shù)根；當= 0 時，有兩個相等的實數(shù)根；當 0 時，沒有實數(shù)根；反之也成立。(8) 一元二次方程的根與系數(shù)的關系：如果ax bx c = 0(a = 0)的兩個根是x2那么xix2-XiX2a(9) 一元二次方程ax?亠bx亠c = 0(a = 0)的求根公式:(10)分母

3、中含有未知數(shù)的方程叫分式方程(11) 解分式方程的基本思想是將分式方程通過去分母轉化為整式方程解分式方程的步驟1、去分母，化分式方程 為 整式方程；2、解這個整式方程；3、驗根。注意：(1)解分式方程的基本思想是轉化”即把分式方程化為我們熟悉的整式方程，轉化的途徑是去分母”即方程兩邊都乘以最簡公分母.(2) 因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗，檢驗是解分式方程必要的 步驟.二、不等式 【知識梳理】1 知識結構解法2、知識掃描(1) 只含有 一個 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 _，系數(shù)不為_0_的不等式，叫做一元一次不等式。(2) 不等式的基本性質：1不等式的兩邊都加上(或減去)

4、同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向_ ;2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向_ ;3不等號的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向 _。(3) .解一元一次不等式的一般步驟是：去分母去括號移項、合并同類項系數(shù)化為1。注意：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，要 _ 不等號的方向.(4) .不等式組的分類及解集：一兀一次不等式組(a a x bx b一b二b4ac2a(b2-4ac _ 0)x v a x c bxca*x a x ba x b* b無解【解題指導】-、選擇題1 已知 2 xb+5y3a與一 4 x2ay2-4b是同類項，則 ba的值為()(A) 2(

5、 B) 2(C) 1( D) 12小2.x =2x的解是()A.x=2E.X1 = _J2 ,x2=0 c. Xi=2,x2=0 D.x = 03下列方程中，是分式方程的是（）1A、一x 1 =6B、3x 2 x 1x xC、* 1(x為未知數(shù))75a bD、X-1=0 x4.卜列說法中錯誤的是（)A、分式方程的解等于0,就說明這個分式方程無解；B、 解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程；C、 檢驗是解分式方程必不可少的步驟；D、 能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的根.5若關于x的方程 一23有增根，則m的值為（）x 44 X2x -4：07不等式組的解集在數(shù)

6、軸上表示正確的是（）x +10I I色0 1 2(B)含I I少-10 12(巧8. （2008 湘潭）在一幅長為 80cm，寬為 50cm 的矩形風景畫的四周鑲一條相同的金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖，如圖1 所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬A、-2B、2C、_Lx-y二-36.兀一次方程組的解是（2x y二0：x = -1丄X = 1(A)(B)y-2y 2-2D、4)丄X - -1丄x _ _2(C)(D)ly = 2ly為 xcm，那么 x 滿足的方程是（)12. 不等式52x8-x的負整數(shù)解是 _。13._ 小明在解關于x的方程5a-x=13時，誤將-x看作

7、x，解得方程的解是x - -2, 則原方程的解為_ .214若3x+2kx -5=0是關于x的一元一次方程，則k=_15若關于x的一元二次方程x2-3x m二0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 _17.符號“ab”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為:c d21據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x 的值.11=11 -xx118.一個三位數(shù)，若百位上的數(shù)為 x,十位上的數(shù)為 y,個位上的數(shù)是百位與十位上的數(shù)的差的 2 倍，則這個三位數(shù)是 _ .19.下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.a29b2B.a2-2b 1C. -a29b2D. -a2-9b220.杭州市政府計劃 2 年內將市區(qū)人均住房面積由現(xiàn)在的

8、a 平方米提高到 b 平方米。設每年人均住房面積增長率為 x，則 x 滿足的方程是（）A.a(1x)=bB.a(12x)二be.a(1 x)2=bD. a a(1 x) a(1 x)2= b(A) x2130 x -1400 =02(B) x 65x - 350 = 02(C) x -130 x-1400 =02(D) x -65x -350 = 09已知二元一次方程組廠一24，則m + n的值是（）2m n = 3D、-110.計算：m62的結果為m 39m2m3A.1B.m -3C.m 3m 3m -3二、選擇題D.3mm 3b -2-0-1：x ，則（a b）200616. （2008

9、大連）輪船順水航行知水流速度為 3 千米/時,40 千米所需的時間和逆水航行 設輪船在靜水中的速度為30 千米所需的時間相同.已 x千米/時，可列方程為a bc ddbc,請你根A、 1B、0C、-211 若不等式組x _ a a 2的解集是21.將二次函數(shù)y =2x2-4x - 7配方成y =a(x m)2- k的形式，則 a,m,k 分別為多少A.2,2,7B.2,1,7C.2,-1,5D.2,-1,6三、解答題x _126解不等式： - 1 _x，并把解集表示在數(shù)軸上。2字(1)1 -3(x 1)：8 x (2)29. 小剛、小明一起去精品文具店買同種鋼筆和同種練習本，根據(jù)下面的對話解答

10、問題：小剛：阿姨，我買 3 支鋼筆，2 個練習本，共需多少錢？ 售貨員：剛好 19 元.小明：阿姨，那我買 1 支鋼筆，3 個練習本，需多少錢呢？售貨員：正好需 11 元.(1) 求出 1 支鋼筆和 1 個練習本各需多少錢？(2) 小明現(xiàn)有 20 元錢，需買 1 支鋼筆，還想買一些練習本，那么他最多可買練習本多 少個？30.某班到畢業(yè)時共結余經(jīng)費1 800 元，班委會決定拿出不少于270 元但不超過 300 元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50 位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品.已知每件文化衫比每本相冊貴9 元，用 200 元恰好可以買到 2 件文化衫和5 本相

11、冊.(1) 求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？(2) 有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？231.已知關于x的一元二次方程x2 kx - 3 = 0.(1 )求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)取k的一個整數(shù)值，使得原方程有兩個整數(shù)解，并求出解.x y = 4,22.解方程組2x -y =5.23。解方程組丿y = x十1 x2+ y2= 5(1)1 2x24.解分式方程211 _ x25。.解分式方程 -3x 22 x27.解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來。28 解不等式組x -2 : 4(x1)，并寫出不等式組的正整數(shù)解。I32.今年， 蘇州

12、市政府的一項實事工程就是由政府投入1 000萬元資金,的老式水龍頭和13升抽水馬桶進行免費改造，某社區(qū)為配合政府完成該項工作，對社區(qū)內1 200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調查，并匯總成下表：改造情況均不改造改造水龍頭改造馬桶1 個2 個3 個4 個1 個2 個戶數(shù)2031282112692(1)改造后，一只水龍頭一年大約可節(jié)省5噸 水 ， 一 只 馬 桶 一 年 大 約 可 節(jié) 省15噸 水 ， 試 估計該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸自來水？(2)抽樣的120戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？33.A、B 兩地相距 20 千米，甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時相向而行，兩

13、小時后在途 中相遇然后甲返回 A 地，乙繼續(xù)前進，當甲回到 A 地時，乙離 A 地還有 2 千米，求甲、 乙兩人的速度.34.市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500 株。甲種樹苗 50 元/株，乙種樹苗 80 元/株，有關統(tǒng)計說明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和 95%。(1 )若購買樹苗的錢不超過 34000 元，應如何選購樹苗？(2)若希望樹苗的成活率不低于 92%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？35“五一”黃金周期間，某學校計劃組織 385 名師生租車旅游；現(xiàn)知道出租公司有42 座和60 座兩種客車，42 座客車的租金每輛為 320 元，60 座客車的

14、租金每輛為 460 元，若學校同 時租用這兩種客車 8 輛(可以坐不滿)，而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請你幫助該 學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。36.王女士看中的商品甲乙兩商場均有售且標價相同，但兩商場采用的促銷方式不同，甲商場：一次性購物超過 100 元，超過的部分八折優(yōu)惠；乙商場：一次性購物超過 50 元，超過的部分九折優(yōu)惠；那么她在甲商場購物超過多少元就可比乙商場購物優(yōu)惠？37.將一箱蘋果分給若干小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩 12 個蘋果；若每位小朋友分 8 個蘋果，則有一個小朋友分不到8 個蘋果，求這箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)。38. 某文化用品商店用 2000 元購進

15、一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3 倍，但單價貴了 4 元，結果第二批用了 6300丿元。(1 )求第一批購進書包的單價是多少元？(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？39.甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線I起跑， 繞過 P 點跑回到起跑線(如圖所示)；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者對城區(qū)4萬戶家庭勝結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6 秒鐘，乙同學則順利跑完事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為 50 秒”，乙同學說：“撿球過程不算在

16、內時， 甲的速度是我的 1.2倍”.根據(jù)圖文信息，請問哪位同學獲勝？P仰 tI |I II30 米I40.5 月 12 日 14 時 28 分，四川汶川發(fā)生了 8.0 級大地震，震后兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率部隊乘車火速向汶川縣城開進.13 日凌晨 1 時 15 分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續(xù)前進，王毅毅然決定帶領先遣分隊徒步向汶川挺進，1到達理縣時為救援當?shù)厥転娜罕姸⒄`了1 小時，隨后，先遣分隊將步行速度提高丄，于913 日 23 時 15 分趕到汶川縣城.設先遣分隊從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時x 千米，請根據(jù)題意填寫下表：根據(jù)題意及表中所得的信

17、息列方程，并求出先遣分隊徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時多少千米？41某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書施工一天，需付甲工程隊工程款 1.2 萬元，乙工程隊工程款0.5 萬元工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：(1) 甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6 天；(3) 若甲、乙兩隊合做 3 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由.42 某公司開發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10 天；信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20 件.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？43.據(jù)報道，2007 年五一”黃金周宜昌市共接待游客約80 萬人，旅游總收入約 2.56 億元.其中縣區(qū)接待的游客人數(shù)占全市接待的游客人數(shù)的60%，而游客人均旅游消費(旅