1、基本概念題：第一章 半導體電子狀態1.1 半導體 通常是指導電能力介于導體和絕緣體之間的材料，其導帶在絕對零度時全空，價帶全滿，禁帶寬度較絕緣體的小許多。1.2能帶晶體中，電子的能量是不連續的，在某些能量區間能級分布是準連續的，在某些區間沒有能及分布。這些區間在能級圖中表現為帶狀，稱之為能帶。1.2能帶論是半導體物理的理論基礎，試簡要說明能帶論所采用的理論方法。答：能帶論在以下兩個重要近似基礎上，給出晶體的勢場分布，進而給出電子的薛定鄂方程。通過該方程和周期性邊界條件最終給出E-k關系，從而系統地建立起該理論。單電子近似： 將晶體中其它電子對某一電子的庫侖作用按幾率分布平均地加以考慮，這樣就可

2、把求解晶體中電子波函數的復雜的多體問題簡化為單體問題。絕熱近似：近似認為晶格系統與電子系統之間沒有能量交換，而將實際存在的這種交換當作微擾來處理。1.2克龍尼克潘納模型解釋能帶現象的理論方法答案：克龍尼克潘納模型是為分析晶體中電子運動狀態和E-k關系而提出的一維晶體的勢場分布模型，如下圖所示VX克龍尼克潘納模型的勢場分布利用該勢場模型就可給出一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程的具體表達式，進而確定波函數并給出E-k關系。由此得到的能量分布在k空間上是周期函數，而且某些能量區間能級是準連續的（被稱為允帶），另一些區間沒有電子能級（被稱為禁帶）。從而利用量子力學的方法解釋了能帶現象，因此該模型具有重

3、要的物理意義。1.2導帶與價帶1.3有效質量 有效質量是在描述晶體中載流子運動時引進的物理量。它概括了周期性勢場對載流子運動的影響，從而使外場力與加速度的關系具有牛頓定律的形式。其大小由晶體自身的E-k關系決定。1.4本征半導體 既無雜質有無缺陷的理想半導體材料。1.4空穴 空穴是為處理價帶電子導電問題而引進的概念。設想價帶中的每個空電子狀態帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質量，這樣就引進了一個假想的粒子，稱其為空穴。它引起的假想電流正好等于價帶中的電子電流。1.4空穴是如何引入的，其導電的實質是什么？ 答：空穴是為處理價帶電子導電問題而引進的概念。設想價帶中的每個

4、空電子狀態帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質量，這樣就引進了一個假想的粒子，稱其為空穴。這樣引入的空穴，其產生的電流正好等于能帶中其它電子的電流。所以空穴導電的實質是能帶中其它電子的導電作用，而事實上這種粒子是不存在的。1.5 半導體的回旋共振現象是怎樣發生的（以n型半導體為例） 答案：首先將半導體置于勻強磁場中。一般n型半導體中大多數導帶電子位于導帶底附近，對于特定的能谷而言，這些電子的有效質量相近，所以無論這些電子的熱運動速度如何，它們在磁場作用下做回旋運動的頻率近似相等。當用電磁波輻照該半導體時，如若頻率與電子的回旋運動頻率相等，則半導體對電磁波的吸收非常顯著

5、，通過調節電磁波的頻率可觀測到共振吸收峰。這就是回旋共振的機理。1.5 簡要說明回旋共振現象是如何發生的。 半導體樣品置于均勻恒定磁場，晶體中電子在磁場作用下運動運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為當晶體受到電磁波輻射時，在頻率為 時便觀測到共振吸收現象。1.6 直接帶隙材料 如果晶體材料的導帶底和價帶頂在k空間處于相同的位置，則本征躍遷屬直接躍遷，這樣的材料即是所謂的直接帶隙材料。1.6 間接帶隙材料 如果半導體的導帶底與價帶頂在k空間中處于不同位置，則價帶頂的電子吸收能量剛好達到導帶底時準動量還需要相應的變化第二章 半導體雜質和缺陷能級2.1 施主雜質受主雜質 某種雜質取代半導體晶格

6、原子后，在和周圍原子形成飽和鍵結構時，若尚有一多余價電子，且該電子受雜質束縛很弱、電離能很小，所以該雜質極易提供導電電子，因此稱這種雜質為施主雜質；反之，在形成飽和鍵時缺少一個電子，則該雜質極易接受一個價帶中的電子、提供導電空穴，因此稱其為受主雜質。2.1 替位式雜質雜質原子進入半導體硅以后，雜質原子取代晶格原子而位于晶格點處，稱為替位式雜質。形成替位式雜質的條件：雜質原子大小與晶格原子大小相近2.1 間隙式雜質雜質原子進入半導體硅以后，雜質原子位于晶格原子間的間隙位置，稱為間隙式雜質。 形成間隙式雜質的條件：（1）雜質原子大小比較小（2）晶格中存在較大空隙形成間隙式雜質的成因半導體晶胞內除了

7、晶格原子以外還存在著大量空隙，而間隙式雜質就可以存在在這些空隙中。2.1 雜質對半導體造成的影響雜質的出現，使得半導體中產生了局部的附加勢場，這使嚴格的周期性勢場遭到破壞。從能帶的角度來講，雜質可導致導帶、價帶或禁帶中產生了原來沒有的能級2.1 雜質補償 在半導體中同時存在施主和受主時，施主能級上的電子由于能量高于受主能級，因而首先躍遷到受主能級上，從而使它們提供載流子的能力抵消，這種效應即為雜質補償。2.1 雜質電離能 雜質電離能是雜質電離所需的最少能量，施主型雜質的電離能等于導帶底與雜質能級之差，受主型雜質的電離能等于雜質能級與價帶頂之差。2.1 施主能級及其特征施主未電離時，在飽和共價鍵

8、外還有一個電子被施主雜質所束縛，該束縛態所對應的能級稱為施主能級E(D)。特征：施主雜質電離，導帶中出現 施主提供的導電電子；電子濃度大于空穴濃度， 即 n > p 。2.1 受主能級及其特征 受主雜質電離后所接受的電子被束縛在原來的空狀態上，該束縛態所對應的能級稱為受主能級E(A)。特征：受主雜質電離，價帶中出現 受主提供的導電空穴；空穴濃度大于電子濃度， 即 p > n 。淺能級雜質的作用：（1）改變半導體的電阻率（2）決定半導體的導電類型。深能級雜質的特點和作用：（1）不容易電離，對載流子濃度影響不大（2）一般會產生多重能級，甚至既產生施主能級也產生受主能級。（3）能起到復合

9、中心作用，使少數載流子壽命降低。（4）深能級雜質電離后成為帶電中心，對載流子起散射作用， 使載流子遷移率減少，導電性能下降。第三章 半導體載流子分布3.1 若半導體導帶底附近的等能面在k空間是中心位于原點的球面，證明導帶底狀態密度函數的表達式為答案：k空間中，量子態密度是2V，所以，在能量E到E+dE之間的量子態數為 （1）根據題意可知 （2）由（1）、（2）兩式可得 （3）由（3）式可得狀態密度函數的表達式 （4分）3.1 已知半導體導帶底的狀態密度函數的表達式為試證明非簡并半導體導帶中電子濃度為證明：對于非簡并半導體導，由于 （3分）將分布函數和狀態密度函數的表達式代入上式得因此電子濃度微

10、分表達式為 （3分）則由于導帶頂電子分布幾率可近似為零，上式積分上限可視為無窮大，則積分可得 （4分）3.2 費米能級 費米能級不一定是系統中的一個真正的能級，它是費米分布函數中的一個參量，具有能量的單位，所以被稱為費米能級。它標志著系統的電子填充水平，其大小等于增加或減少一個電子系統自由能的變化量。3.2 以施主雜質電離90%作為強電離的標準，求摻砷的n型硅在300K時，強電離區的摻雜濃度上限。（，）解：隨著摻雜濃度的增高，雜質的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應的摻雜濃度就是強電離區摻雜濃度的上限。此時由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0

11、.124eV，則由此得，強電離區的上限摻雜濃度為。3.2 以受主雜質電離90%作為強電離的標準，求摻硼的p型硅在300K時，強電離區的摻雜濃度上限。（，） 解：隨著摻雜濃度的增高，雜質的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應的摻雜濃度就是強電離區摻雜濃度的上限。此時由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，則由此得，強電離區的上限摻雜濃度為。3.6 簡并半導體 當費米能級位于禁帶之中且遠離價帶頂和導帶底時，電子和空穴濃度均不很高，處理它們分布問題時可不考慮包利原理的約束，因此可用波爾茲曼分布代替費米分布來處理在流子濃度問題，這樣的半導體被稱

12、為非簡并半導體。反之則只能用費米分布來處理載流子濃度問題，這種半導體為簡并半導體。第四章 半導體導電性4.1 漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。4.1 遷移率 單位電場作用下載流子的平均漂移速率。4.2 散射在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區域時，其狀態會發生不同程度的隨機性改變，這種現象就是所謂的散射。4.2 散射幾率 在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區域時，其狀態會發生不同程度的隨機性改變，這種現象就是所謂的散射。散射的強弱用一個載流子在單位時間內發生散射的次數來表示，稱為散射幾率。4.2 平均自由程 兩次散射之間載流子自由運動路程的平均值。4.

13、2 平均自由時間：連續兩次散射間自由運動的平均運動時間4.3. 遷移率與雜質濃度和溫度的關系 答案：一般可以認為半導體中載流子的遷移率主要由聲學波散射和電力雜質散射決定，因此遷移率k與電離雜質濃度N和溫度間的關系可表為其中A、B是常量。由此可見（1） 雜質濃度較小時，k隨T的增加而減小；（2） 雜質濃度較大時，低溫時以電離雜質散射為主、上式中的B項起主要作用，所以k隨T增加而增加，高溫時以聲學波散射為主、A項起主要作用，k隨T增加而減小；（3） 溫度不變時，k隨雜質濃度的增加而減小。4.3 以n型硅為例，簡要說明遷移率與雜質濃度和溫度的關系。 雜質濃度升高，散射增強，遷移率減小。雜質濃度一定條

14、件下：低溫時，以電離雜質散射為主。溫度升高散射減弱，遷移率增大。隨著溫度的增加，晶格振動散射逐漸增強最終成為主導因素。因此，遷移率達到最大值后開始隨溫度升高而減小。4.3 在只考慮聲學波和電離雜質散射的前提下，給出半導體遷移率與溫度及雜質濃度關系的表達式。 根據 /Ni； 可得 其中A和B是常數。4.4 以n型半導體為例說明電阻率和溫度的關系。答：低溫時，溫度升高載流子濃度呈指數上升，且電離雜質散射呈密函數下降，因此電阻率隨溫度升高而下降；當半導體處于強電離情況時，載流子濃度基本不變，晶格震動散射逐漸取代電離雜質散射成為主要的散射機構，因此電阻率隨溫度由下降逐漸變為上升；高溫時，雖然晶格震動使

15、電阻率升高，但半導體逐漸進入本征狀態使電阻率隨溫度升高而迅速下降，最終總體表現為下降。4.4室溫下，在本征硅單晶中摻入濃度為1015cm-3的雜質硼后，再在其中摻入濃度為3×1015cm-3的雜質磷。試求：（1）載流子濃度和電導率。 （2）費米能級的位置。 （注：電離雜質濃度分別為1015cm-3、3×1015cm-3、4×1015cm-3和時，電子遷移率分別為1300、1130和1000cm2/V.s，空穴遷移率分別為500、445和400cm2/V.s；在300K的溫度下，）09答案：室溫下，該半導體處于強電離區，則多子濃度少子濃度；（電導率（2分）（2）根據

16、可得所以費米能級位于禁帶中心之上0.31eV的位置。4.6強電場效應 實驗發現，當電場增強到一定程度后，半導體的電流密度不再與電場強度成正比，偏離了歐姆定律，場強進一步增加時，平均漂移速度會趨于飽和，強電場引起的這種現象稱為強電場效應。4.6載流子有效溫度Te：當有電場存在時，載流子的平均動能比熱平衡時高，相當于更高溫度下的載流子，稱此溫度為載流子有效溫度。4.6熱載流子：在強電場情況下，載流子從電場中獲得的能量很多，載流子的平均能量大于晶格系統的能量，將這種不再處于熱平衡狀態的載流子稱為熱載流子。第五章 非平衡載流子5.1非平衡載流子注入：產生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子的注入。5.1

17、 非平衡載流子的復合：復合是指導帶中的電子放出能量躍遷回價帶，使導帶電子與價帶空穴成對消失的過程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復合，是被熱激發補償后的凈復合。5.2 少子壽命（非平衡載流子壽命） 非平衡載流子的平均生存時間。5.2 室溫下,在硅單晶中摻入1015cm-3的磷，試確定EF與Ei間的相對位置。再將此摻雜后的樣品通過光照均勻產生非平衡載流子，穩定時N=P=1012cm-3，試確定EPF與EF的相對位置；去掉光照后20s時，測得少子濃度為5×1011cm-3，求少子壽命p為多少。（室溫下硅的本征載流子濃度為1.5×1010cm-3，k0T=0.026

18、eV）5.3 準費米能級 對于非平衡半導體，導帶和價帶間的電子躍遷失去了熱平衡。但就它們各自能帶內部而言，由于能級非常密集、躍遷非常頻繁，往往瞬間就會使其電子分布與相應的熱平衡分布相接近，因此可用局部的費米分布來分別描述它們各自的電子分布。這樣就引進了局部的非米能級，稱其為準費米能級。5.4 直接躍遷準動量基本不變的本征躍遷，躍遷過程中沒有聲子參與。5.4. 直接復合 導帶中的電子不通過任何禁帶中的能級直接與價帶中的空穴發生的復合5.4 間接復合：雜質或缺陷可在禁帶中引入能級，通過禁帶中能級發生的復合被稱作間接復合。相應的雜質或缺陷被稱為復合中心。5.4 表面復合：在表面區域，非平衡載流子主要

19、通過半導體表面的雜質和表面特有的缺陷在禁帶中形成的復合中心能級進行的復合。5.4 表面電子能級：表面吸附的雜質或其它損傷形成的缺陷態，它們在表面處的禁帶中形成的電子能級，也稱為表面能級。5.4俄歇復合：載流子從高能級向低能級躍遷，發生電子-空穴復合時，把多余的能量付給另一個載流子，使這個載流子被激發到能量更高的能級上去，當它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復合稱為俄歇復合。俄歇復合包括：帶間俄歇復合以及與 雜質和缺陷有關的俄歇復合。5.4 試推證：對于只含一種復合中心的間接帶隙半導體晶體材料，在穩定條件下非平衡載流子的凈復合率公式答案：題中所述情況，主要是間接復合起作用，包

20、含以下四個過程。甲：電子俘獲率=rnn(Nt-nt)乙：電子產生率=rnn1nt n1=niexp(Et-Ei)/k0T)丙：空穴俘獲率=rppnt丁：空穴產生率=rpp1(Nt-nt) p1=niexp(Ei-Et)/k0T)穩定情況下凈復合率U=甲-乙=丙-丁 （1）穩定時甲+丁=丙+乙將四個過程的表達式代入上式解得 （2）將四個過程的表達式和（2）式代入（1）式整理得 （3）由p1和n1的表達式可知 p1n1=ni2 代入上式可得5.4 試推導直接復合情況下非平衡載流子復合率公式。 答案：在直接復合情況下，復合率 （2分）非簡并條件下產生率可視為常數，熱平衡時產生率 （2分）因此凈復合率

21、 （2分）5.4 已知室溫下，某n型硅樣品的費米能級位于本征費米能級之上0.35eV，假設摻入復合中心的能級位置剛好與本征費米能級重合，且少子壽命為10微秒。如果由于外界作用，少數載流子被全部清除，那么在這種情況下電子-空穴對的產生率是多大？ （注：復合中心引起的凈復合率；在300K的溫度下，）答案：根據公式可得 根據題意可知產生率5.5 陷阱效應 當半導體的非平衡載流子濃度發生變化時，禁帶中雜質或缺陷能級上的電子濃度也會發生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。5.5 陷阱中心 當半導體的非平衡載流子濃度發生變化時，禁帶中雜質或

22、缺陷能級上的電子濃度也會發生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。具有顯著陷阱效應的雜質或缺陷稱為陷阱中心。5.6 擴散：由于濃度不均勻而導致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運動的過程。5.6漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。5.7 證明愛因斯坦關系式： 答案：建立坐標系如圖，由于摻雜不均，空穴擴散產生的電場如圖所示，空穴電流如下： , 平衡時： （10分） ： 同理 （10）5.8 以空穴為例推導其運動規律的連續性方程。根據物質不滅定律：空穴濃度的變化率=擴散積累率+遷移積累率+其它產生率非平衡載流子復合率擴散積累率：

23、 遷移積累率： 凈復合率： 其它因素的產生率用 表示，則可得空穴的連續性方程如下： 5.8已知半無限大硅單晶300K時本征載流子濃度，摻入濃度為1015cm-3的受主雜質，（1） 求其載流子濃度和電導率。 （2） 再在其中摻入濃度為1015cm-3的金，并由邊界穩定注入非平衡電子濃度為，如果晶體中的電場可以忽略，求邊界處電子擴散電流密度。 注：電離雜質濃度分別為1015cm-3和2×1015cm-3時，電子遷移率分別為1300和1200cm2/V.s，空穴遷移率分別為500和450cm2/V.s；rn=6.3×10-8cm3/s；rp=1.15×10-7cm3/s

24、；在300K的溫度下， 08 10答：（1）此溫度條件下，該半導體處于強電離區，則多子濃度少子濃度；（3分）電導率（2）此時擴散電流密度： 將與代入上式：；取電子遷移率為1200cm2/V.s并將其它數據代入上式，得電流密度為7.09×10-5A/cm2第七章 金屬半導體接觸7.1 功函數 7.1 接觸電勢差 兩種具有不同功函數的材料相接觸后，由于兩者的費米能級不同導致載流子的流動，從而在兩者間形成電勢差，稱該電勢差為接觸電勢差。7.1 電子親和能 導帶底的電子擺脫束縛成為自由電子所需的最小能量。7.2 試用能級圖定性解釋肖特基勢壘二極管的整流作用； 答：以n型半導體形成的肖特基勢壘

25、為例，其各種偏壓下的能帶圖如下nsnsnsEFmEFs-qVs-(Vs+V)-(Vs+V)零偏壓正偏壓負偏壓若用表示電子由半導體發射到金屬形成的電流；用表示電子由金屬發射到半導體形成的電流，則零偏時系統處于平衡狀態，總電流為零。 正偏時(金屬接正電位) V>0，偏壓與勢壘電壓反向，半導體一側勢壘高度下降，而金屬一側勢壘高度不變，如能帶圖所示。所以保持不變。非簡并情況下，載流子濃度服從波氏分布，由此可得 反偏時V<0，偏壓與勢壘電壓同向，半導體一側勢壘高度上升，而金屬一側勢壘高度仍不變，如能帶圖所示。因此隨V反向增大而減小，保持不變。很快趨近于零，所以反向電流很快趨近于飽和值。由于n

26、s較大，所以反向飽和電流較小。綜上所述，說明了阻擋層具有整流作用，這就是肖特基勢壘二極管的工作原理。7.3 歐姆接觸 歐姆接觸是指金屬和半導體之間形成的接觸電壓很小，基本不改變半導體器件特性的非整流接觸。第八章 MIS結構8.1 表面態它是由表面因素引起的電子狀態，這種表面因素通常是懸掛鍵、表面雜質或缺陷，表面態在表面處的分布幾率最大。8.1. 達姆表面態 表面態是由表面因素引起的電子狀態，這種表面因素通常是懸掛鍵、表面雜質或缺陷，表面態在表面處的分布幾率最大。其中懸掛鍵所決定的表面太是達姆表面態8.2 表面電場效應 在半導體MIS結構的柵極施加柵壓后，半導體表面的空間電荷區會隨之發生變化，通

27、過控制柵壓可使半導體表面呈現出不同的表面狀態，這種現象就是所謂的表面電場效應。8.2利用耗盡層近似，推導出MIS結構中半導體空間電荷區微分電容的表達式。根據耗盡層近似： 則耗盡層內的伯松方程： 結合邊界條件：體內電勢為零，體內電場為零。可得空間電荷層厚度的表達式為：則由可得8.2 以p型半導體形成的理想MIS結構為例，定性說明半導體空間電荷層電荷面密度Q隨表面勢Vs的變化規律，并畫出相應的Q-Vs關系曲線。 答：相應的Q-Vs曲線如下圖所示。對于p型半導體形成的理想MIS結構，當Vs為零時半導體表面處于平帶狀態，此時空間電荷層在的范圍內可以認為是一個固定電容，即平帶電容。因此 當Vs向負方向變

28、化時，空間電荷層從平帶狀態變為多子堆積狀態，此時 當時，空間電荷層從平帶狀態變為耗盡和弱反型狀態，此時可利用耗盡層近似來確定電荷與表面勢間的關系，因此 當時，空間電荷層從弱反型狀態變成強反型，因此電荷與表面勢間的關系逐漸變為 8.3 平帶電壓 使半導體表面處于平帶狀態所加的柵電壓。8.3 開啟電壓 使半導體空間電荷層處于臨界強反型時，在MIS結構上所加的柵壓。在MIS結構中，當半導體表面處于臨界強反型時，柵極與襯底間所加的電壓為開啟電壓。8.3 導出理想MIS結構的開啟電壓隨溫度變化的表達式。當表面勢VS等于2VB時所對應的柵壓為開啟電壓VT，下面以p型半導體形成的MIS結構為例給出其表達式。顯然在雜質全電離情況下 作為絕緣層電壓 最大空間電荷層寬度 綜合以上各式可得 考慮到 從而可得VT與溫度的關系為8.3 用p型半導體形成的MOS結構進行高頻C-V特性測試，測得該結構單位面積上的最大電容為Cmax、最小電容為Cmin、開啟電壓為