1、2.2.各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的能夠性相等各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的能夠性相等: :1.1.樣本空間中樣本點(diǎn)為有限個(gè)樣本空間中樣本點(diǎn)為有限個(gè): :古典概型的特征古典概型的特征: :,=21n ), 2 , 1=(1=)(ninpi 加法原理和乘法原理的運(yùn)用加法原理和乘法原理的運(yùn)用: :1.1.從從n n 個(gè)不同的元素中有放回地取個(gè)不同的元素中有放回地取r r 個(gè)元素組成的個(gè)元素組成的可反復(fù)的陳列的種數(shù)可反復(fù)的陳列的種數(shù): :2.2.從從n n 個(gè)不同的元素中不放回地取個(gè)不同的元素中不放回地取r r 個(gè)元素組成的個(gè)元素組成的不可反復(fù)的陳列的種數(shù)不可反復(fù)的陳列的種數(shù): :rnrnA加法原理和乘法原理的運(yùn)用加法原理和乘法

2、原理的運(yùn)用: :3.3.從從n n 個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取r r 個(gè)元素個(gè)元素, ,不思索其順不思索其順序序組成的種數(shù)組成的種數(shù): :rnC)!(!= A)!( != . 4rnnrnrnCrnrn-實(shí)例實(shí)例1 1 從從0 0 到到9 9 這十個(gè)數(shù)字中不放回地任取這十個(gè)數(shù)字中不放回地任取4 4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)排排好好, , 求恰好排成一個(gè)求恰好排成一個(gè)4 4位偶數(shù)的概率位偶數(shù)的概率. .古典概型的例子古典概型的例子實(shí)例實(shí)例2 r 2 r 個(gè)不同的球恣意放入編號(hào)為個(gè)不同的球恣意放入編號(hào)為1 1 到到n n 的盒中的盒中, ,每球每球入盒時(shí)機(jī)均等入盒時(shí)機(jī)均等. . 求以下事件的概率求以下事件

3、的概率: :n)(r A=指定指定r 個(gè)盒恰各含一球個(gè)盒恰各含一球,B=每盒至多一球每盒至多一球,C=某指定盒恰含某指定盒恰含m個(gè)球個(gè)球.實(shí)例實(shí)例3 3 求一年求一年365365天中天中, r , r 個(gè)人生日各不一樣的概率個(gè)人生日各不一樣的概率. .實(shí)例實(shí)例4 4 袋中有袋中有a a個(gè)紅色球和個(gè)紅色球和b b個(gè)黑色球個(gè)黑色球, , 現(xiàn)從中恣意現(xiàn)從中恣意地取地取球球, , 求以下兩種情況下求以下兩種情況下, , 第第k k 次取出紅色球的概率次取出紅色球的概率. .1. 1. 同色球可辨同色球可辨. 2. . 2. 同色球不可辨同色球不可辨. .公平抽簽公平抽簽實(shí)例實(shí)例5 5 從從5 5雙不同

4、的鞋子中任取雙不同的鞋子中任取4 4只，那么這只，那么這4 4只鞋子只鞋子中中至少有兩只配成一雙的概率是多少？至少有兩只配成一雙的概率是多少？13/2113/21實(shí)例實(shí)例6 6 給給k k只犬注射狂犬疫苗，那么其中某只犬總在只犬注射狂犬疫苗，那么其中某只犬總在另一只犬前面注射的概率為多少？另一只犬前面注射的概率為多少？1/21/2實(shí)例實(shí)例5 5 在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中假設(shè)有男孩在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中假設(shè)有男孩, , 求求 至少有一個(gè)女孩的概率至少有一個(gè)女孩的概率. .條件概率的例子條件概率的例子條件概率條件概率: : 事件事件B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率稱(chēng)為發(fā)生的概率稱(chēng)為

5、 條件概率，記作條件概率，記作 P(A|B).0)B(P ,)B(P)AB(P)B|A(P實(shí)例實(shí)例6 6 人力和會(huì)計(jì)兩班共有人力和會(huì)計(jì)兩班共有130130人人, ,女生女生7070人人. . 設(shè)人力設(shè)人力班班6565人中有人中有3535名女生名女生, , 求碰到人力班同窗時(shí)正好碰到一求碰到人力班同窗時(shí)正好碰到一名女生名女生的概率的概率. .實(shí)例實(shí)例7 設(shè)在設(shè)在10件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件是不合格品件是不合格品, 從中任取兩件從中任取兩件. 假設(shè)所取出的兩件中至少有一件是不合格品假設(shè)所取出的兩件中至少有一件是不合格品, 那么另一那么另一件也是不合格品的概率為多少件也是不合格品的概率為多少.實(shí)例實(shí)

6、例8 假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%, 30%, 10%, 從中隨意取出一件從中隨意取出一件, 假設(shè)不是三等品假設(shè)不是三等品,那么取到的是一等品的概率為多少那么取到的是一等品的概率為多少. 實(shí)例實(shí)例9 9 某工廠某工廠1 1、2 2、3 3車(chē)間消費(fèi)同一種產(chǎn)品車(chē)間消費(fèi)同一種產(chǎn)品, , 產(chǎn)量依產(chǎn)量依次次占占0.5,0.25,0.25,0.5,0.25,0.25,而次品率分別為而次品率分別為0.01,0.01,0.02. 0.01,0.01,0.02. 現(xiàn)從該現(xiàn)從該工廠消費(fèi)的產(chǎn)品中任取一件工廠消費(fèi)的產(chǎn)品中任取一件, ,求這件產(chǎn)品為次品的概求這件產(chǎn)品為次品的概率

7、率全貝概率的例子全貝概率的例子分割：分割：.B.BB )2(n21n21B,.,B,B 事事件件兩兩兩兩互互斥斥，n21B,.,B,B ) 1 (稱(chēng)為樣本空間稱(chēng)為樣本空間 的一個(gè)分割，假設(shè)的一個(gè)分割，假設(shè)滿足兩個(gè)條件：滿足兩個(gè)條件：全概率：全概率：n21B,.,B,B 事事件件為樣本空間為樣本空間 的一個(gè)分割：的一個(gè)分割：. )B|A(P)B(P)AB(P)A(Pn1iiin1ii化整為零，積零為整化整為零，積零為整分割未知復(fù)雜事件為知簡(jiǎn)單事件分割未知復(fù)雜事件為知簡(jiǎn)單事件實(shí)例實(shí)例10 一等小麥種子中混有一等小麥種子中混有2的二等種子的二等種子, 1.5的的三等種子三等種子, 1的四等種子的四等

8、種子. 運(yùn)用一等、二等、三等、運(yùn)用一等、二等、三等、四等種子長(zhǎng)出的穗含四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為顆以上麥粒的概率分別為0.5、0.15、0.1和和0.05, 求這批種子所結(jié)的穗含求這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒顆以上麥粒的概率的概率實(shí)例實(shí)例11 工廠用兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件工廠用兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件, 第一臺(tái)次品第一臺(tái)次品率為率為0.03, 第二臺(tái)次品率為第二臺(tái)次品率為0.02, 且第一臺(tái)的產(chǎn)量比第且第一臺(tái)的產(chǎn)量比第二臺(tái)多一倍二臺(tái)多一倍.(1)求任取一件是合格品的概率求任取一件是合格品的概率,(2)知取出的一件是合格品知取出的一件是合格品,求它來(lái)自第一臺(tái)的概率求它來(lái)自第一

9、臺(tái)的概率.Bayes概率：概率：n21B,.,B,B 事事件件為樣本空間為樣本空間 的一個(gè)分割：的一個(gè)分割：. n, 2 , 1k ,)B|A(P)B(P)B|A(P)B(P)A(P)AB(P)A|B(Pn1iiikkkkA為知結(jié)果事件為知結(jié)果事件1763年英國(guó)哲學(xué)家年英國(guó)哲學(xué)家 Bayes 提出提出: 假定假定 是某個(gè)過(guò)程的假設(shè)干前提是某個(gè)過(guò)程的假設(shè)干前提 , 而而 為人們事先對(duì)各前提為人們事先對(duì)各前提出現(xiàn)能夠性大小出現(xiàn)能夠性大小 的估計(jì)的估計(jì)(先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率).假設(shè)在這一過(guò)程中假設(shè)在這一過(guò)程中得到一個(gè)結(jié)果事件得到一個(gè)結(jié)果事件A, 那么那么 即為根據(jù)即為根據(jù)A的出的出現(xiàn)對(duì)各前提出現(xiàn)能夠性大

10、小的重新認(rèn)識(shí)現(xiàn)對(duì)各前提出現(xiàn)能夠性大小的重新認(rèn)識(shí)(后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率).n21B,.,B,B)B(Pi)A|B(Pi實(shí)例實(shí)例12 按高、中、低三類(lèi)調(diào)查居民收入，結(jié)果是這按高、中、低三類(lèi)調(diào)查居民收入，結(jié)果是這三類(lèi)分別三類(lèi)分別 占總戶數(shù)占總戶數(shù)10%，60%，30%，而銀行存款在，而銀行存款在5千元以千元以上的戶上的戶在這三類(lèi)中比例分別為在這三類(lèi)中比例分別為 100%，60%，5% . 求求1存款在存款在5千元以上戶在全體居民中所占比例；千元以上戶在全體居民中所占比例；2一個(gè)存款一個(gè)存款5千元千元以上的居民戶屬于高收入的概率以上的居民戶屬于高收入的概率. (白皮書(shū)白皮書(shū) 第第16題題)實(shí)例實(shí)例13 發(fā)報(bào)機(jī)以發(fā)報(bào)機(jī)以0.7和和0.3的概率發(fā)出信號(hào)的概率發(fā)出信號(hào)0和和1，由于，由于隨機(jī)干擾，發(fā)出隨機(jī)干擾，發(fā)出0時(shí)接受機(jī)未必接遭到時(shí)接受