1、生活中的立體圖形生活中的立體圖形(一一)1.1生活中的立體圖形生活中的立體圖形 下列圖片中有哪些你熟悉的幾何體呢？常見的幾何體常見的幾何體圓柱圓錐正方體長方體棱柱球棱錐認識棱柱認識棱柱1、六棱柱有 個頂點， 條側棱， 個底面， 個側面。2、六棱柱的側棱、底面、側面分別有何特點？3、長方體、正方體是棱柱嗎？三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的邊數來命名的：棱柱的命名是按底面的邊數來命名的：4、三棱柱、四棱柱、六棱柱的側棱、底面、側面分別有何特點？本書只討論直棱柱簡稱棱柱棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。請你按適當的標準對下列幾何體請你按適當的標準對下列幾何體進行分類。進

2、行分類。 1 2 3 4 5 6按“柱錐球劃”分：(1)(2)(4)(6)是柱體 (5)是錐體 (3)是球體 1 2 3 4 5 6按面的曲或平劃分：(3)(4)(5)是一類，組成它們的面中至少有一個是曲的;(1)(2)(6)一類，組成它們的各面都是平的用自己的語言描述一下：1. 棱柱與圓柱的相同與不同幾何體的分類幾何體的分類柱柱錐錐球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐五棱柱。五棱柱。四棱柱四棱柱三棱柱三棱柱五棱錐。五棱錐。 四棱錐四棱錐 三棱錐三棱錐 球球想一想想一想1 1、圖形是有：點、線、面構成。、圖形是有：點、線、面構成。2 2、面與面相交得到線，線與線相交得到點，、面與面相交得到線，

3、線與線相交得到點， 線有直的線和曲的線。線有直的線和曲的線。議一議（1）正方體是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍）正方體是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？成的？它們都是平的嗎？ （2）圓柱的側面和底面相交成幾條線？它們是直的）圓柱的側面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？還是曲的？（3）正方體有幾個頂點？經過每個頂點有幾條棱？）正方體有幾個頂點？經過每個頂點有幾條棱？從以上幾個問題中，你能得到什么結論嗎？面有平面、曲面之分面有平面、曲面之分想一想想一想點動成線點動成線線動成面線動成面面動成體面動成體舉出生活中類似以上三幅圖的例子！舉出生活中類似以上三幅圖的例子！找一找

4、找一找 想象下列平面圖形繞軸旋轉一周，可想象下列平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到哪些立體圖形？以得到哪些立體圖形？展開展開圓柱圓柱展開展開圓錐圓錐長方體長方體四棱錐四棱錐三棱柱三棱柱下列圖形是什么多面體的展開圖？下列圖形是什么多面體的展開圖？ 小明想制作一個已知邊長的正方體包裝盒，他應該如何小明想制作一個已知邊長的正方體包裝盒，他應該如何剪裁紙張才不會浪費？剪裁紙張才不會浪費？將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展成一個平面將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展成一個平面圖形嗎？圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流。你能得到哪些平面圖形？與同伴進行交流。正方體正方體的的11種不同的展開圖種不

5、同的展開圖 第一類：第一類：1，4， 1型，共六種。型，共六種。第二類：第二類：2，3，1型，共三種。型，共三種。第三類：第三類：2，2，2型，只有一種。型，只有一種。第四類：第四類：3，3型，只有一種。型，只有一種。正方體展開圖正方體展開圖“口訣口訣”中間四個面，上下各一面中間四個面，上下各一面中間三個面，一二隔河見中間三個面，一二隔河見中間兩個面，樓梯天天見中間兩個面，樓梯天天見 中間沒有面，三三連一線中間沒有面，三三連一線如圖如圖18的圖形都是正方體的展開圖嗎？的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖圖1圖圖6圖圖3圖圖4圖圖5圖圖2圖圖7圖圖8是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是若出

6、現以下幾種情況之一，則一定不是正方體的展開圖若出現以下幾種情況之一，則一定不是正方體的展開圖1、五個正方形連成的“五子連”型如如2、五個正方形連成的“7字”型如如3、五個正方形連成的“凹字”型如如4、四個正方形連成的“田字”型如如 下面是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，下面是一個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，E表表示前面，示前面，F表示右面，表示右面，D表示上面，你能判斷另外三個面表示上面，你能判斷另外三個面A、B、C在正方體中在正方體中的位置嗎？的位置嗎？BCDAEF活動二活動二BCDAEFABCFDEACDBEF相間、相間、“Z”Z”端是對面端是對

7、面BABA間二、拐角鄰面知間二、拐角鄰面知CCDDC和和D為相鄰的兩個面為相鄰的兩個面A和和B為相對的兩個面為相對的兩個面 如果將正方體的表面分別標上數字如果將正方體的表面分別標上數字 1，2，3， 4，5，6，使它的任意兩個相對面的數字之和為，使它的任意兩個相對面的數字之和為 7，將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？645 312213456（1）（2）（3）2514362一四一型一四一型 6種種二三一型二三一型 3種種二二二型二二二型 1種種三三型三三型 1種種正方體的展開與折疊正方體的展開與折疊1、同一個立體圖形有多種不同的展開圖、同一

8、個立體圖形有多種不同的展開圖正方體有正方體有11種展開圖種展開圖平面圖形平面圖形立體圖形立體圖形展展開開折折疊疊2、不同的展開圖可以折疊成同一個立體圖形、不同的展開圖可以折疊成同一個立體圖形觀察幾個立體圖形展開成平面圖形的過程。觀察幾個立體圖形展開成平面圖形的過程。請你折出自己最拿手的手工折紙。請你折出自己最拿手的手工折紙。有些立體圖形有些立體圖形展開展開平面圖形平面圖形有些平面圖形有些平面圖形折疊折疊立體圖形立體圖形分別用一個動詞來形容一下剛才的兩項活動嗎？分別用一個動詞來形容一下剛才的兩項活動嗎？折一折折一折底面底面側棱側棱側面側面1.棱柱有上下兩個底面，棱柱有上下兩個底面，它們的形狀相同

9、它們的形狀相同.2.2.側面的形狀都是長方形側面的形狀都是長方形. .3.3.側面的個數和底面圖形側面的個數和底面圖形 的邊數相等的邊數相等. .4. 所有側棱長都相等所有側棱長都相等. .探索棱柱的特性：探索棱柱的特性：棱 柱 頂 點 棱 數 面 數 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 69581261015712188問題問題1你能馬上說出十棱柱的頂點數、棱數、面數嗎？你能馬上說出十棱柱的頂點數、棱數、面數嗎？ 問題問題2你能馬上說出你能馬上說出n n棱柱的頂點數、棱數、面數嗎？棱柱的頂點數、棱數、面數嗎？ 以下哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱以下哪些圖形經過折疊可以圍成一個棱柱? ? 拓展：

10、你能將圖形（拓展：你能將圖形（1）、（）、（3）修改后使其能折疊成棱柱嗎）修改后使其能折疊成棱柱嗎?想一想、折一折想一想、折一折你能否設計一個四棱柱的展開圖，涂上你你能否設計一個四棱柱的展開圖，涂上你喜歡的顏色。喜歡的顏色。畫出草圖，讓同座來驗證。畫出草圖，讓同座來驗證。想一想、試一試想一想、試一試同學們猜一猜，這個圖同學們猜一猜，這個圖形能圍成什么？形能圍成什么？ 截面正方體的截面正方體的截面用一個平面去截一個正方體截出的面可能是什用一個平面去截一個正方體截出的面可能是什么形狀？么形狀？我們可以看到截面的形狀是三角形我們可以看到截面的形狀是等腰三角形我們可以看到截面的形狀是等邊三角形我們可以

11、看到截面的形狀是正方形我們可以看到截面的形狀是長方形我們可以看到截面的形狀是梯形我們可以看到截面的形狀是五邊形我們可以看到截面的形狀是六邊形用平行或垂直圓柱兩底的平面用平行或垂直圓柱兩底的平面截圓柱形成的截面圖形截圓柱形成的截面圖形能截出圓、長方形或正方形等能截出圓、長方形或正方形等拓廣：用不平行或垂直于圓柱兩底的平面截圓柱形成的截面圖形用平行或垂直圓錐底面的平面截圓錐形成的截面圖形能截出圓和等腰三角形用不平行或垂直圓錐底面的平面截圓錐形成的截面圖形用平面去截球體只能出現一種形狀的截面：圓討論：用不平行或垂直于圓柱兩底的平面截圓柱形成的截面會是梯形嗎？討論：用不平行或垂直于圓錐底面的平面截圓錐

12、形成的截面EAFB會是三角形嗎？下列立體圖形，還可以截出什么樣的截面？下列立體圖形，還可以截出什么樣的截面？圓柱體圓柱體五棱柱五棱柱圓錐體圓錐體下面五幅圖分別是從什么方向看到的？背面上面左面正面右面1.1.從不同的方向看同從不同的方向看同一物體時一物體時, ,可能看到不可能看到不同的圖形。同的圖形。 下面幾何體是用相同的小立方體搭建而成，下面幾何體是用相同的小立方體搭建而成，從以下從以下三個方向看三個方向看, ,思考分別看到哪些圖象思考分別看到哪些圖象? ?從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看從正面看從正面看從左面看從左面看從上面看從上面看從上面看從左面看從正面看從正面看從左面看從

13、上面看從不同角度看，你能得出什么樣的平面圖形？從正面看從左面看從上面看3、規律：從正面看和從上面看長對正從正面看和從左面看高平齊從上面看和從左面看寬相等畫出右圖幾何體的從正面、左面、上面這三個方向看到的形狀圖。 從正面看 從左面看 從上面看畫出右圖的從正面、左面、上面這三個方向看到的形狀圖。 從正面看 從左面看 從上面看畫出下面每種搭法從正面、左面、上面這三個方向看到的形狀圖。從正面看從左面看從上面看用小立方塊搭出符合下列形狀圖的幾何體：1 . 如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖， 小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數。你能擺出這個幾何體嗎？ 試畫出這個幾何體的從正面和左面看的形狀圖

14、。從正面看：從左面看：11221122先根據從上面看到的圖確定主視圖有 列， 3 再根據數字確定每列的方塊有 個， 不用擺出這個幾何體，你能畫出這個幾何體的從正面和左面看的形狀圖嗎？你能研究出從上面看到的圖中的列與從正面看到的圖中的列有什么關系嗎？每列的方塊數又如何確定？主視圖有 列，第一列的方塊有 個，1第二列的方塊有 個，21從左面看有 列，2 第一列的方塊有 個，2第二列的方塊有 個，2從正面看：從左面看：23111 下圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的從上面看到的圖，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數。請畫出相應幾何體從正面和左面看到的形狀圖。4、從正面看到的圖列數與從上面看到的圖

15、列數相同，其每列方塊數是從上面看到的圖列該列的最大數字。從左面看到的圖列數與從上面看到的圖的行數相同，其每列方塊數是從上面看到的圖中該行的最大數字。從正面看從左面看從上面看 一個幾何體有幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面和左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，請搭出滿足條件的幾何體，你搭的幾何體由幾個小立方體塊構成？與同伴交流。從上面看從左面看用小立方塊搭一個幾何體，使得它的從正面看和從上面看的形狀圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？從正面看從上面看最少擺法中其中之一所需個數：最少擺法中其中之一所需個數：3 32 21 11 11 11 11

16、110 10 最多時所需小立方塊個數：最多時所需小立方塊個數： 3 33 33 32 22 22 21 116161111321從正面看從正面看從上面看從上面看1、全世界人口數大約是、全世界人口數大約是6 300 000 000 人人2、太陽的半徑約、太陽的半徑約696 000000米米3、光在真空中的速度約是、光在真空中的速度約是300 000 000m/s.你能快速讀出下列各數嗎？你能快速讀出下列各數嗎？填空填空: 102=_ 103=_ 104=_ 105=_ 106=_ 1001000100001000001000000你發現了什么規律？你發現了什么規律？1010的的n n次冪就在的后

17、面有次冪就在的后面有n n個個0 0你知道下列各數等于多少嗎？你知道下列各數等于多少嗎？1.11046.1108這樣記數的方法又是什么呢？這樣記數的方法又是什么呢？自學書本，思考下列問題：自學書本，思考下列問題：1、什么叫科學記數法，科學記數法的一般形式是什么；、什么叫科學記數法，科學記數法的一般形式是什么；2、用科學記數法記數時，要注意哪些方面。、用科學記數法記數時，要注意哪些方面。（1）110 000 （2） 2 500 000 000 000 （3）- 6 100 000 000（4） 103 900 000 0001.11052.51012-6.11091.0391011你能用科學記數

18、法表示下列各數嗎？你能用科學記數法表示下列各數嗎？科學記數法：把一個大于科學記數法：把一個大于10的數表示成的數表示成a10n的形式的形式一般形式一般形式注意注意：a是是整數數位只有一位整數數位只有一位的數，的數，n是正整數）是正整數）科學記數法的定義：科學記數法的定義：下列各數的記法正確嗎？下列各數的記法正確嗎？2503000 = 25.03105-175200= -1.75 105280萬萬 = 280 1047.2億億 = 7.2 108 如果一個數為如果一個數為6 6位數位數, ,用科學計數法表示它用科學計數法表示它時時,10,10的指數是多少的指數是多少? ?如果它是如果它是9 9位

19、整數呢位整數呢? ?如果它如果它是是n n位整數呢位整數呢? ?討論下列問題：討論下列問題： 3.0051031 原來是幾位數原來是幾位數?你發現了什么？你能用一句話概括你的發現嗎？你發現了什么？你能用一句話概括你的發現嗎？例例1:用科學記數法表示下列各數用科學記數法表示下列各數（1）1 000 000（2）-57 000 000（3）123 000 000 000解：解：（1）1 000 0001106（2）-57 000 000 -5.7107（3）123 000 000 0001.231011（4） 20萬億萬億（4） 20萬億萬億=2000000000000=21013例例2、寫出下列

20、用科學記數法表示的各數的原數、寫出下列用科學記數法表示的各數的原數: 1、3104= _ 2、1.02105=_ 3、7.008107=_ 4、3.74106=_30 000102 00070 080 0003 740 0002、下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數、下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數?（1）2105；（；（2）7.12103；（；（3）8.5106.3、已知長方形的長為、已知長方形的長為7105mm，寬為，寬為5104mm，求長方形的面積求長方形的面積 .4、把、把199 000 000用科學記數法寫成用科學記數法寫成1.9910n3的的形式，求形式，求n的值的值

21、1、用科學記數法表示下列各數、用科學記數法表示下列各數（1）30060；（；（2）15 400 000；（；（3）123000.)(4351543511解：原式= 你是怎么運算的呢？213+2-5 （）計算=可以按下面的法則進行計算：可以按下面的法則進行計算：例1 計算：解：原式=118-3-3（ ） （）=18-1=17例2 計算：解法一： 解：原式= = -11)(9)(99532)(9911解法二： 解： 原式 =-6+（-5） =-1125=9-+-39（）=討論交流：你認為哪種方法更好呢？點撥：在運算過程中，巧用運算律，可簡化計算你會玩“24點”游戲嗎？從一副撲克牌（去掉大小王）中任

22、意抽取4張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌只能用一次），使得運算結果為24或24。其中紅色撲克牌代表負數，黑色撲克牌代表正數，J、Q、K分別表示11、12、13。（1）小飛抽到了他運用下面的方法湊成了24：7（3+37）=24如果他抽到的是你能湊成24嗎？如果是呢？（2）請將下面的每組撲克牌湊成24。“24點”游戲8A736A539241010818188298238222325232410032221002238232221002解：解：計算：1、);2()5()3();(13)2(; 6)3(4;)(36222132231212、3、4、.) 2() 6 . 1(5 . 0) 2(;

23、) 4(20);8()(; 0)(7 .1222381333132431981、2、3、4、_計算 39464646787878解: 原式 = 3946101017810101=39 =234678計算 19981999199919991999199819981998原式 = 19981999100010001 19991998100010001 = 0 教學目標教學目標了解近似數的概念，能按要求取近似數，體會近似數的意義及其在生活中的作用。預習診斷預習診斷 對于參加同一個會議的人數，有兩種報道：對于參加同一個會議的人數，有兩種報道：“會議秘書處宣布，參加今天會議的有會議秘書處宣布，參加今天會

24、議的有513人人”。另一種報道說：另一種報道說： “約有約有500人參加了今天的會人參加了今天的會議議” 。這里數字這里數字513確切地反映了實際人數，它是一個準確數。確切地反映了實際人數，它是一個準確數。500這個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，這個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數。它是一個近似數。準確數準確數 與實際完全符合的數與實際完全符合的數近似數近似數 與實際非常接近的數與實際非常接近的數探究新知探究新知下列各數，哪些是近似數？哪些是準確數？下列各數，哪些是近似數？哪些是準確數？ 一小時有一小時有60分。分。綠化隊今年植樹約萬棵。綠化隊今年植樹約萬棵

25、。小明到書店買了小明到書店買了10本書。本書。一次數學測驗中，有人得一次數學測驗中，有人得100分。分。某區在校中學生近某區在校中學生近75萬人。萬人。七年級二班有七年級二班有56人。人。關于近似數關于近似數精確度精確度3 (精確到個位精確到個位 ） 3.1( 精確到精確到0.1,或叫精確到十分或叫精確到十分位）位） 3.14(精確到精確到0.01,或叫精確到百分或叫精確到百分位）位）3.142精確到精確到 ，或叫精確，或叫精確到到 ），）， 3.1416（精確到（精確到 ， 或或 叫精確叫精確到到 ），）， 0.001千分位千分位0.0001萬分位萬分位(1)精確度精確度 表示近表示近似數與

26、準確數的接近似數與準確數的接近程度。程度。(2)(2)按四舍五入法對圓按四舍五入法對圓周率周率取近似數。取近似數。 探究新知探究新知按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：取近似數：(1)0.0158(1)0.0158(精確到精確到0.001); 0.001); (2)304.35(2)304.35（精確到個位）；（精確到個位）； (3)1.804(3)1.804（精確到（精確到0.10.1）；）；(4)1.804(4)1.804（精確到（精確到0.010.01）精講點撥精講點撥思路分析：按要求確定精確到的數位，再根據這個數位思路分析：按要求確定精

27、確到的數位，再根據這個數位右邊的一位按四舍五入法進行取值。右邊的一位按四舍五入法進行取值。近似數近似數區別區別1.80.801.8.8精講點撥精講點撥思路分析：可從精確度上分析。思路分析：可從精確度上分析。（1）7.93（精確到個位）（精確到個位）（2） 127.32 （精確到十分位）（精確到十分位） （3）1.576 （精確到（精確到0.001）（4）0.81204 （精確到萬分位）（精確到萬分位）（5）426500 （精確到萬位）（精確到萬位）（6）489（精確到百位）（精確到百位）按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：數：對應練習對應

28、練習課堂小結課堂小結你能告訴我這節課的收獲嗎？你能告訴我這節課的收獲嗎？2 2、給一個近似數，能正確指出精確到哪一位。、給一個近似數，能正確指出精確到哪一位。精確度的兩種形式精確度的兩種形式：1 1、會用四舍五入法求一個數的近似值。、會用四舍五入法求一個數的近似值。2.13 用計算器進行運算計算器的特點：計算器的特點：運算快，操作簡便，體積小運算快，操作簡便，體積小計算器的種類：計算器的種類：（1）簡單計算器）簡單計算器（2）科學計算器）科學計算器（3）圖形計算器）圖形計算器科學計算器的使用科學計算器的使用功能鍵功能鍵:（1）開）開ON（2）關）關OFF（3）清除清除DEL（4）第二功能鍵：先

29、按組合鍵）第二功能鍵：先按組合鍵shift范例練習范例練習計算：3333333334 3333333333的乘積中有多少數字是偶數乘積中有多少數字是偶數？分析與解：用計算器恐怕都麻煩，怎么辦呢分析與解：用計算器恐怕都麻煩，怎么辦呢？（1）觀察觀察：4 3 34 33（2）猜想猜想：334 333（3）驗證驗證：3334 3333（4）遞推、總結規律：結果為）遞推、總結規律：結果為10個偶數方法：把一般的問題縮小為特殊問題，以小方法：把一般的問題縮小為特殊問題，以小見大，以少見多，以簡取繁見大，以少見多，以簡取繁分析與解：用計算器恐怕都麻煩，怎么辦呢分析與解：用計算器恐怕都麻煩，怎么辦呢？從特殊

30、情況入手，特殊情況入手，（1）觀察觀察：9919100（末尾有2個零）999919910000 （末尾有4個零）（2）猜想并驗證猜想并驗證：999 9991999（4）遞推、總結規律：結果為）遞推、總結規律：結果為個分析與解：用計算器恐怕都麻煩，怎么辦呢分析與解：用計算器恐怕都麻煩，怎么辦呢？從特殊情況入手，特殊情況入手，（1）觀察觀察：9981各位數字之和：81999999801各位數字之和：189 2（2）猜想并驗證猜想并驗證：999 999998001各位數字之和：279 3（4）遞推、總結規律：結果為）遞推、總結規律：結果為9 1994一、復習回顧一、復習回顧（1）生活中我們會遇到用負

31、數表示的量，你能說出一些例子嗎？（2）你對負數有什么樣的認識？（3）有了負數，數的運算與過去相比有什么區別和聯系？ 有了負數，能解決哪些實際問題？二、探索新知二、探索新知 某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基本分均為0分兩個代表隊答題情況如下表：答對答錯不回答答題情況第一隊第二隊 如果答對題所得的分用正數表示，那么你能用如果答對題所得的分用正數表示，那么你能用正負數表示每個代表隊答題得分的情況嗎？正負數表示每個代表隊答題得分的情況嗎？試完成下表： 答對題的得分答錯題的得分未回答題的得分第一隊+6第二隊-2-30+8練習練習1.把消費價格比上年上

32、漲把消費價格比上年上漲4.8%記為記為+4.8%，那么下跌，那么下跌記為記為 .2.零上溫度零上溫度1記為記為+1，零下溫度記為，零下溫度記為 .3.生活中你見過其他用負數表示的量嗎？與同伴進行生活中你見過其他用負數表示的量嗎？與同伴進行 交流交流-0.6%-5三、實際應用三、實際應用 例 （1）某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表 示？（2）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標 準質量0.02克記作0.02克，那么0.03克表示什么？ （3）某大米包裝袋上標注著：“凈重量： 10kg150g”， 這里的“10kg150g” 表示什么？解：（

33、1）沿順時針方向轉了12圈記作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克；（3）每袋大米的標準質量應為10kg，但實際每袋大米可能有150g的誤差，即最多超出標準質量150g，最少少于標準質量150g。（1）在知識競賽中如果用“+10”表示加10分，那 么扣20分記作什么？（2）東、西為兩個相反方向，如果-4米表示一 個物體向西運動4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不動記為什么？（3）某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運 出3.8噸應記作什么？ 你能選定一個高度為標準，用正負數表示本班每位同學的身高與選定的身高標準的差異嗎？你是怎樣表示的？與同伴交流 我們把正整

34、數、0和負整數統稱為整數；正分數和負分數統稱為分數。如2是整數，而且是正整數；2/3是分數，而且是正分數，-2是負整數，-2/3是負分數。 整數和分數統稱為有理數。（1）將學過的數進行分類，并與同伴交流。 整數整數正整數正整數零零負整數負整數負分數負分數分數分數有理數有理數正分數正分數整數與分數統稱為有理數整數與分數統稱為有理數（2）把下列各數填入相應的集合中： 3，-7， ， ，0， ，15， 正數集合： 負數集合： 整數集合： 分數集合： 4183291326.56.5914186.54189132 第二節 數軸 知識回顧1、正數和負數的定義； 像2，5，2.5，這樣的數叫做正數；在正數前

35、面加上負號叫做負數，如-2，-5。正數 2還可寫為+2，通常情況下正數前面的”+”可以省略不寫。3、零既不是正數也不是負數；4、整數和分數統稱為有理數。2、用正數和負數可以表示具有相反意義的量。有理數零（整數）正有理數負有理數正分數（正小數）正整數負分數（負小數）負整數作業回顧：下列各數中，哪些是正整數？哪些是負整數？哪些是正分數？哪些是負分數？哪些是正數？哪些是負數？1.把下列數分別填在對應的括號內： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。（1）分數（ ）；（2）負整數（ ）；（3）正分數（ ）； （4）整數（ ）（5）正數（ ）；（6）負數（ ）；（7）負分數（ ）

36、； （8）有理數（ ）。2.黃山的氣溫由中午的零上2度下降到傍晚的零下7度，氣溫下降了幾度？練一練50-10請讀出下面溫度計所表示的溫度請讀出下面溫度計所表示的溫度 在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.創設情境,引入課題37.5-3-4.8東西汽車站柳樹楊樹槐樹電線桿0 怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系 (方向、距離) ?由上述兩問題得到什么啟發？你能用一條直線上的由上述兩問題得到什么啟發？你能用一條直線上的點表示有理數嗎點表示有理數嗎?用射線上的點表

37、用射線上的點表示有理數示有理數 必須在直線上先確定必須在直線上先確定零點零點 還需要正方向以還需要正方向以及像溫度計刻度及像溫度計刻度一樣的單位長度一樣的單位長度 有理數是無限的有理數是無限的,應應該采用直線該采用直線 所以從溫度計我們可以得到一些啟發 用直線上的點來直觀地表示有理數。 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸。數軸像什么？像一個平放的溫度計！0原點1.畫一條水平直線，并在這條直線上任取一點表示有理數0，我們把這點稱為原點O；2.把這條直線向右的方向規定為正方向（箭頭表示）； 3.取適當長度

38、為單位長度；從原點向右依次表示為1， 2，3,，從原點向左依次為1，2，3,123-1-2原點、正方向、單位長度一個也不能少。0123-1-2ADCB解:點A表示-2；點B表示2；點D表示-1；點C表示0；例1指出數軸上A，B，C，D各點分別表示什么數。解:例2畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：3/2-5，0，5，-4，-，012345-5 -4 -3 -2 -1-3/2- 505- 43/23/20123-1-2-3-44-1.5任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。1 . 在數軸上表示下列各數1/4+3，-4，-1.53-4，00 00動手練習，歸納總結1/4 數軸上的兩上點，右

39、邊的點表示的數與左邊的點表示的數的大小關系是什么？0123-1-2-3越來越大例3比較下列每組數的大小：（1）2和6;（2）0和1.8; （3）和4;解：（1）26(正數大于負數）；（2）01.8(負數小于零）；（3）4(數軸上，所對應的點在4所對應點的右側）。3/23/23/2動腦筋 一個螞蚱在數軸上跳動，先從A點向左跳一個單位到B點，然后由B點向右跳兩個單位到C點. 如果C點表示的數是3，則A點表示的數是 .-41、在數軸上標出到原點的距離小于3的整數2、在數軸上標出-5和+5之間的所有整數 3、在數軸上能否實際畫出表示一千分之一的點？ 這個點存在嗎？4、 畫一條數軸，并表示出如下各點：1

40、000，- 5000.c如圖，在數軸上有A、 B、 C三個點，請回答：（1）A、B、C三點分別表示什么數？A表示-3，B表示-1，C表示3。（2）將A點向右移動3個單位，C點向左移動 5個單位，它們各自表示新的什么數？移動后A點表示0，移動后C點表示-2（3）移動A、B、C的兩個點，使得三個點 表示的數相同，有幾種移動方法？3種AB 文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30米處，玩具店在書店東邊90米處，元元從書店沿街向東走40米，接著又向東走-70米，此時元元的位置在 。 甲說：元元在玩具店東邊20米處； 乙說：元元在玩具店西邊40米處。 甲乙兩人無法找到統一

41、的答案，誰也說服不了誰，作為同學的你，能否用一個簡明有效的方法幫助他們解決紛爭呢？答案：如圖所示歸納所以元元最后的位置在文具店。1.實際問題 數軸問題 2.用數軸表示數時，根據具體情況，每個單位表示的數可大可小，但整體必須保持一致。 -30 0 30 40 60 90東西書店文具店玩具店課堂小結 3 3、利用數軸比較有理數的大小. 數軸上兩個 點表示的數，右邊的總比左邊的大； 正數大于0，負數小于0，正數大于負數。1、數軸的概念及數軸的三要素:原點,正方向, 單位長度. 2、任何一個有理數都可以用數軸上的一個 點表示。（數）（形）轉化有理數轉化數軸上的點4、了解數形結合的數學思想作業 1 1、

42、在數軸上把下列各數的相反數表示出來、在數軸上把下列各數的相反數表示出來，并比較它們的大小。，并比較它們的大小。 7 7 ，/ / ，-3.5 -3.5 ，0 0 ，/ / 2 2、比較下列每組數的大小、比較下列每組數的大小 （）（） -10 -10 ，-7 -7 （2 2） -3.5-3.5，1 1 （3 3）/ /，/ / （4 4） 3.83.8，-4.1-4.1，-3.9-3.9 3 3、(1)(1)點點A A在數軸上距原點在數軸上距原點3 3個單位長度，個單位長度，且位于原點左側，若將且位于原點左側，若將A A向右移動向右移動4 4個單位個單位 長度，在向左移動長度，在向左移動1 1個

43、單位長度，此時個單位長度，此時A A點點所表示的是什么數所表示的是什么數? ?-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8AA2A3答：此時答：此時A A點所表示的是點所表示的是0.0.0123解：解：1、畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數、畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：-5，0，5，-4，45-5 -4 -3 -2 -132-32-3232-505-42、 2與-2有什么相同點與不相同點？它們在數軸上的位置有什么關系？與，5與-5呢？012345-5 -4 -3 -2 -1-3232-55 1借助數軸，初步理解絕對值和相反數的概念，能求一個數的絕對值和相反數.

44、2會利用絕對值比較兩負數的大小；學習數形結合的數學方法和分類討論的思想. 如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的中一個數為另一個數的相反數相反數，也稱這兩，也稱這兩個數個數互為相反數互為相反數。特別地，。特別地，0 0的相反數是的相反數是0 0。 在數軸上，表示互為在數軸上，表示互為相反數相反數的兩個點，位的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。于原點的兩側，并且與原點的距離相等。西東33AOB03-312-2-13米3米路線不同，路線不同，正負性正負性路程一樣，到路程一樣，到原點的距離相原點的距離相等等( (不管方向不管方向) )

45、它們所跑的路線相同嗎？它們所跑的路線相同嗎？它們所跑的路程它們所跑的路程( (線段線段OAOA、OBOB的長度的長度) )一樣嗎？一樣嗎？在數軸上表示出這一情景在數軸上表示出這一情景. .一個數一個數a a的絕對值就是數軸上表示數的絕對值就是數軸上表示數a a的點與原點的距離的點與原點的距離 一個數的絕對值就是在這個數的兩旁各畫一條豎線，一個數的絕對值就是在這個數的兩旁各畫一條豎線，如如+2的絕對值等于的絕對值等于2，記作，記作|+2|2。數數a的絕對值記作的絕對值記作|a|。 如圖，在數軸上表示如圖，在數軸上表示5的點與原點的距離是的點與原點的距離是5，即即5的絕對值是的絕對值是5，記作，記

46、作|5|5。活動一：1. 閱讀教材，思考：+3與3，5與+5，1.5與1.5這三對數有什么共同點？還能列舉出這樣的數嗎？如何表示相反數？2. 在數軸上，標出以下各數及它們的相反數1，0， ，4.思考：數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離有何關系？25【展示點評展示點評】1.如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.特別地，0的相反數是0.如，+3的相反數是3，也可以說+3與3互為相反數.相反數是成對出現的，不能單獨存在.2. 相反數的表示方法：如6的相反數是6，即在6的前面添加一個“”號，那么3的相反數就可以表示成（3）3.3. 相反數的幾何特征：

47、（1）分別位于原點的兩側；（2）與原點的距離相等.【小組討論1】化簡下列各數的符號： （ ）；（+3.5）；+(0.3)；+(7).52【反思小結】1.在一個數前面添一個“+”號，仍然與原數相同，如+55.2.在一個數前面添一個“”號，就變成原數的相反數，如（3）就表示3的相反數，因此（3）3.3符號的化簡，只需要考慮負號的個數，當有奇數個負號時，結果為負；當有偶數個負號時結果為正.解：；3.5；0.3；7.52活動二：活動二：閱讀教材，探究解決：畫數軸，觀察回答：距原點1個單位長度的數是_和_，距原點2個單位長度的數是_和_，距原點 個單位長度的數是_和_，距原點4個單位長度的數是_和_.距

48、原點最近的是_.【展示點評展示點評】像1，2， ，4，0分別是1，2， ，4，0的絕對值.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫該數的絕對值.如：+2的絕對值是2，記作|+2|2；2的絕對值是2，記作|2|2.525252+11+2+40245252【小組討論2】求下列各數的絕對值：1.5，1.5，6，+6，3，3， 0.【反思小結反思小結】歸納：正數的絕對值是_；負數的絕對值是_；零的絕對值是_注意：1.互為相反數的兩數的絕對值相等.2.有理數的絕對值不可能是負數，即|a |0.活動三：活動三：比較兩負數的大小：(1)在數軸上表示下列各數，并比較大小： 2.5 ， 4 ， 1 ，0 (2)

49、求出（1）中各數的絕對值，并比較它們的大 小(3)你發現了什么？【展示點評展示點評】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.【小組討論3】閱讀教材第31頁例2，思考：比較兩負數的大小，一般有哪些步驟？拓展思考：非負數有何性質，例如兩個非負數的和為0，那么你能由此得出什么判斷？【反思小結反思小結】1. 比較兩負數的大小的步驟：（1）分別求出兩負數的絕對值；（2）比較這兩個數的絕對值大小；（3）根據“兩個負數比較大小，絕對值大的反而小”作出判斷.2.非負數的性質：幾個非負數的和為0，就是每一個非負數為0.例如，已知|a|+|b|0，則a0，b0.1.課本知識（1）只有符號不同的兩個數，稱其中一個數為另

50、一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.特別地，0的相反數是0.如， (7)7.（2）相反數的幾何特征：分別位于原點的兩側；與原點的距離相等.（3）在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫該數的絕對值.正數的絕對值是正數；負數的絕對值是正數；零的絕對值是零.| |0.（4）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.2.本課典例：求一個數的絕對值和相反數、符號的化簡、幾個非負數和為零.3.我的困惑：2. 下面各對數中互為相反數的是() A.2與|2|B.2與|2| C.|2|與|2|D.2與(2)3. 下面的大小關系不成立的是() A.5.35 B.(2)( 3) C.1.71.777D.|3|2|1

51、53BAA4.一個數在數軸上表示的點距原點6個單位長度， 且在原點的左邊，則這個數的相反數_.5.絕對值是4的數有_個，它們分別是 _和_；絕對值不大于2的整數是 _.62，1，0244有理數的加法有理數的加法(1) 理解有理數的加法法則。理解有理數的加法法則。 能夠進行簡單的有理數加法運算。能夠進行簡單的有理數加法運算。5+12= 0+6=30 + (-20) =(-30) + 20 =(-30)+(-20)=0 + ( - 30 )=你還能算你還能算出來嗎？出來嗎？17 6為什么？某班舉行知識比賽，評分標準是：答對一題某班舉行知識比賽，評分標準是：答對一題加加1分，答錯一題扣分，答錯一題扣

52、1分，沒有回答得分，沒有回答得0分。分。如果用如果用1個個 表示表示+1，用，用1個個 表示表示-1，那，那么么 表示表示0，同樣，同樣， 也表示也表示0. 我們可以理解為是我們可以理解為是“正負抵消正負抵消”。下面我們借助。下面我們借助“正負抵消正負抵消”的思想來的思想來理解有理數的加法運算過程。理解有理數的加法運算過程。如果用如果用1個個 表示表示+1，用，用1個個 表示表示-1，那么，那么 表示表示0，同樣，同樣， 也表示也表示0.（1）計算（）計算（-2）+（-3)= _+ += = 再如計算（再如計算（+2）+(+3)=_+ += =-5-5+5同號兩數相加取相同的符號，并把絕對值相

53、加。同號兩數相加取相同的符號，并把絕對值相加。如果用如果用1個個 表示表示+1，用，用1個個 表示表示-1，那么，那么 表示表示0，同樣，同樣， 也表示也表示0.又如計算（又如計算（-2）+（+3)= _+ += =（2）計算（）計算（+2）+(-3)=_+ += =+1+1-1異號兩數相加，絕對值相等時和為異號兩數相加，絕對值相等時和為0，絕對值不，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。絕對值減去較小的絕對值。如果用如果用1個個 表示表示+1，用，用1個個 表示表示-1，那么，那么 表示表示0，同樣，同樣， 也表示也表

54、示0.（5）計算（）計算（-3）+（+3)= _+ += =0 0異號兩數相加，絕對值相等時和為異號兩數相加，絕對值相等時和為0.（即：（即：互為相反數相加，得互為相反數相加，得0） 劉沖同學在教室的前面沿直線，先走劉沖同學在教室的前面沿直線，先走了了2米，接著又走了米，接著又走了3米，米，你能表示你能表示他現在的他現在的位置嗎？位置嗎？ 如何表示如何表示呢？呢？0 01 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-50 01 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-50 01 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-50 0

55、1 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-2+3+2-3(+2)(+3)(-2)(-3)(-3)(+2)(+3)(-2)+= +5+= -5(+2)(+3)(-2)(-3)+=-1+1 通過以上探索，你來通過以上探索，你來觀察一下，在兩個有理數觀察一下，在兩個有理數相加的過程中相加的過程中“和的符號和的符號”怎樣確定？怎樣確定？“和的絕對值和的絕對值”怎樣確定？一個有理數同怎樣確定？一個有理數同0 0相加，和是多少？相加，和是多少？趕快動腦筋，說趕快動腦筋，說說自己的想法說自己的想法 有理數加法的分類有理數加法的分類 5 + 3 = 8 (-5)+(-3) = -

56、8 5 + (-3) = 2 3 + (-5) = -2 5 + (-5) = 0 (-5) + 5 = 0 5 + 0 = 5 (-5) + 0 = -5同號兩數相加同號兩數相加取取 的符號，的符號，并并 。異號兩數相加異號兩數相加絕對值相等時，和為絕對值相等時，和為 。絕對值不等時，取絕對值不等時，取 符號，并符號，并 ；一個數同零相加一個數同零相加得得相同相同把絕對值相加把絕對值相加絕對值較大絕對值較大加數的加數的用較大的絕對值減去較小的絕對值用較大的絕對值減去較小的絕對值0這個數這個數 同號同號兩數相加，取兩數相加，取 的符號，的符號， 并并 。異號異號兩數相加，兩數相加，絕對值相等時

57、，和為絕對值相等時，和為 ；絕對值不等時，取絕對值不等時，取 符號，符號，并并 。一個數和一個數和0相加，相加， 。相同相同把絕對值相加把絕對值相加0絕對值較大的加數的絕對值較大的加數的用較大的絕對值減去較小的絕對值用較大的絕對值減去較小的絕對值仍得這個數仍得這個數歸納有理數的加法法則為一句話 例題講解總結步驟例題講解總結步驟(-4) + (- 8) =同號兩數相加同號兩數相加(-9) + (+2) =異號兩數相加異號兩數相加-( 4 + 8 ) = - 12取相同符號取相同符號把絕對值相加把絕對值相加-( 9 2 )= - 7取絕對值較取絕對值較大的符號大的符號用較大的絕對值用較大的絕對值減

58、較小的絕對值減較小的絕對值 理解有理數加法法則要注意三點：理解有理數加法法則要注意三點： 第一，法則的敘述，強調先確定第一，法則的敘述，強調先確定和的符號和的符號，后計算和的絕對值，具體計算時要遵循，后計算和的絕對值，具體計算時要遵循這一原則這一原則; 第二，法則中異號兩數相加是難點，其中第二，法則中異號兩數相加是難點，其中“并用并用較大的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值減去較小的絕對值”不能說成是不能說成是“并用較大的加數減去較小加并用較大的加數減去較小加數的絕對值數的絕對值”； 第三，相反數相加得第三，相反數相加得0，說明正數和負數相，說明正數和負數相加時，可以互相抵消或一部分被抵消，同

59、加時，可以互相抵消或一部分被抵消，同時也說明兩個數相加的和，可能小于其中時也說明兩個數相加的和，可能小于其中的一個加數，這在小學數學認識中是不可的一個加數，這在小學數學認識中是不可思議的思議的. 運算步驟運算步驟1、先判斷題的、先判斷題的類型類型(同號同號異號異號) ； 2、再確定、再確定和的符號和的符號；3、后進行、后進行絕對值絕對值的加減運算。的加減運算。180-10例例1 計算：計算：1015502 解：解： 180-10 = +（180-10）=170解：解：02 = - 2。 解：解： 101= -（10+1）=-11解：解： 55=01.計算：計算：1325 527 230 4.5

60、4.5 12=590232.計算并說明理由：計算并說明理由：(1) (-8)+(-9) (2) (-17)+21 (3) (-12)+25(4) 45+(-23) (5)(-45)+23 (6)(-29)+(-31)(7) (-39)+(-45) (8) (-28)+37 (9) (-13)+0小結小結1.有理數加法的法則是什么？有理數加法的法則是什么？2.有理數的加法運算應先判斷有理數的加法運算應先判斷_,然后再決定然后再決定_ _和的符號和的符號和的絕對值和的絕對值有理數的加法有理數的加法(2) 1.有理數加法法則要點有理數加法法則要點(1)同號兩數相加，同號兩數相加，取取 .(2)異號兩