試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆四川省廣元市九年級第二次學業水平測試監測數學試卷一、選擇題

1.?2025A.2025 B.?2025 C.12025 D.?

2.下列大學校徽內部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（

）A. B. C. D.

3.如圖，點P是∠AOB的邊OA上一點，PC⊥OB于點C，PD?//?OB，∠OPCA.60° B.55° C.45°

4.如圖，把ΔABC繞著點A順時針方向旋轉34°，得到△AB′C′，點C剛好落在邊A.56° B.62° C.68°

5.如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點．設∠ABC=A.85° B.75° C.70°

6.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，P為AB?上一點，連接PA，PE，則A.18° B.36° C.54°

7.已知a>A.a+3>0 B.2a>0 C.

8.反比例函數y=4x的圖象上有PA.當t<?4時，y2<y1<0 B.當?4<t<0時，y

9.蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發明與古人端午節的習俗有關．如圖為某校數學社團用數學軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓弧），再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點E，再以點A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧…以此類推，當得到的“蚊香”恰好有12段圓弧時，“蚊香”的長度為（

）A.36π B.52π C.72π D.80π

10.已知二次函數y=ax+1x?m(①當x>2時，y隨②若圖象經過點0,1，則③若?2025,y1，④若圖象上兩點14,y1，14+A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④二、填空題

11.經中國旅游研究院綜合測算，今年“五一”假日期間全國接待國內游客1.47億人次，1.47億用科學記數法表示為____________.

12.式子x+2在實數范圍內有意義，則

13.若關于x的不等式組2x+1>8

14.如圖，圓錐母線AB=6，底面半徑CB=

15.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則sin∠APD

16.綜合與實踐課上，同學們以“矩形折紙”為主題開展了數學活動．小明同學準備了一張長方形紙片ABCD，AB=24，BC=20，他在邊BC上取中點N，又在邊AB上任取一點M，再將△BMN沿MN折疊得到△B′三、解答題

17.已知b3?2ab

18.在矩形ABCD中，連接BD，延長BC至E，使BE=BD，過點E作EF?//?BD交（1）求證：四邊形BEFD是菱形；（2）連接BF，若BC=3，CD=

19.如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC請用無刻度尺按要求作圖：（1）作△ABC的高AH（2）①找一格點D使AD⊥AC且②連接CD，在CD上畫出一點F，連AF，使AF將四邊形ABCD的面積平分．

20.小明對筆記本電腦使用角度與高度的舒適性進行了思考與研究．已知筆記本電腦屏幕寬AB=BC=23cm．筆記本電腦厚度忽略不計．（參考數據：（1）如圖1，小明將筆記本電腦放在水平桌面上，將電腦屏幕打開使∠ABC=110圖1（2）為改善坐姿守護健康，小明購買了如圖2所示的電腦支架，該支架可通過調節支撐桿位置來調整高度．若小明在使用電腦支架時，電腦屏幕始終垂直于桌面，求電腦屏幕打開使∠ABC分別為110°與120°圖2

21.如圖，反比例函數y=kx上的圖象與一次函數y=mx（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設直線AB交y軸于點C，點Nt,0是正半軸上的一個動點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數y=kx的圖象于點M，連接

22.為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動實踐基地．某數學興趣小組設計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據設計方案回答下列問題：（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區中留一個寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應設計為多長？此時最大面積為多少？

23.近期，國產AI大模型DeepSeek的強勢崛起，在全球科技領域掀起熱潮，隨著DeepSeek等中國AI大模型的持續發展和廣泛應用，未來中國將在全球AI領域扮演更加重要的角色．市區某校信息科技課外實踐小組為了調研該校學生對國產AI大模型DeepSeek應用場景的了解情況，從全校3000人中抽取了部分學生展開隨機調查，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）扇形統計圖中C所對應的扇形圓心角度數為________；估計全校非常了解國產AI大模型DeepSeek的應用場景的有________人；（2）補全條形統計圖；（3）學校準備從組內的甲，乙，丙，丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加國產AI大模型DeepSeek應用場景的深度拓展暑期夏令營，請用列表法或畫樹狀圖法求甲和乙兩名同學同時被選中的概率．

24.如圖，AB,CD為⊙O的直徑，點E在BD?上，連接AE,DE，點（1）求證：AG與⊙O（2）若BG=45

25.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點F為直線BC上的一點，連接DF，作FG（1）如圖1，若AB=AC，點F在線段BC上，請直接寫出線段DF與（2）如圖2，若AB=3AC，點F在線段BC上，試探究線段BD，BF（3）若AB=3AC，若AB=6

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L:y=ax2?2ax?3aa>0與x（1）求線段AB的長；（2）當a=1時，若△ACD的面積與△（3）延長CD交x軸于點E，當AD=DE時，將△ADB沿DE方向平移得到△A′EB′．將拋物線L平移得到拋物線L′，使得點A

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點】求一個數的絕對值倒數【解析】本題考查了絕對值的意義，倒數的定義，由絕對值的意義可得?2025【解答】解：∵?∴?2025的倒數是故選：C．2.【答案】C【考點】利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案【解析】由平移的性質，分別進行判斷，即可得到答案．【解答】解：由平移的性質可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C．3.【答案】B【考點】兩直線平行內錯角相等【解析】由PD?//?OB，得出∠PCO=∠DPC=90【解答】∵PD?//?OB∴∠∵∠OPC+∠CPD+∠∴∠故選B4.【答案】D【考點】根據旋轉的性質求解【解析】根據旋轉的性質可以得到∠CAC′=34【解答】解：由題意可得：AC=∵把ΔABC繞著點A順時針方向旋轉34°，得到△AB′C′∴∠CAC∴∠ACC故選：D．5.【答案】D【考點】同弧或等弧所對的圓周角相等半圓（直徑）所對的圓周角是直角【解析】先利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，從而求出【解答】解：∵C，D是⊙O上直徑∴∠ACB∵∠ABC∴∠BAC∴∠BDC故選：D．6.【答案】B【考點】圓周角定理求正多邊形的中心角【解析】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式360°【解答】解：連接OA、OB，∵ABCDE∴∠AOE∴∠APE故選B．7.【答案】C【考點】事件的分類【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【解答】解：A、∵a>0B、∵a>0C、∵a>0D、∵a>0故選：C．8.【答案】A【考點】判斷反比例函數的增減性【解析】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數y=4x，可知函數位于一、三象限，分情況討論，根據反比例函數的增減性判斷出y【解答】解：根據反比例函數y=4x，可知函數圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y反比例函數y=4x的圖象上有P當t<t+4<當t<0<t+當0<t<t+故選：A．9.【答案】B【考點】等邊三角形的性質求弧長【解析】本題考查了等邊三角形的性質和弧長的計算公式，掌握以上知識點是解題的關鍵．由題意可知，每段圓弧的中心角都是120°，每段圓弧的半徑依次增加1【解答】∵三角形ABC是等邊三角形，邊長為1∴∠CBA=∠∴第一段圓弧圓心角：∠ABD第二段圓弧圓心角：∠ECB∵以點B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點D（第一段圓弧），∴∴以此類推，可以知道每段圓弧的中心角都是120°，每段圓弧的半徑依次增加1所以蚊香的長度為2π1故選：B．10.【答案】D【考點】二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：①：∵二次函數y=ax∴x1=?1，又∵當x<?1時，y隨∴a∴當x>2>x2故①正確；②：∵二次函數y=ax+1x?m(∴a若圖象經過點0,1，則1=∵a<0∴?1故②錯誤；③：又∵對稱軸為直線x=?1∴0∴若?2025,y1，2025,故③正確；④若圖象上兩點14,y1，14+n則滿足0<解得1<故④正確；∴①③④正確；②錯誤．故選：D二、填空題11.【答案】1.47【考點】用科學記數法表示絕對值大于1的數【解析】本題考查用科學記數法表示較大的數，絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為a×10n，n【解答】解：1.47億=147000000用科學記數法表示為1.47故答案為：1.4712.【答案】x【考點】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式的解集，掌握二次根式被開方為非負數是解題的關鍵．根據二次根式被開方數為非負數得x+【解答】解：式子x+∴x解得，x≥?故答案為：x≥?13.【答案】14【考點】一元一次不等式組的整數解由不等式組解集的情況求參數【解析】本題考查一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后根據不等式組2x+1>8【解答】解：2x解不等式①，得：x>解不等式②，得：x<∴該不等式組的解集是3<∴不等式組2x+1∴這兩個整數解是4，5，∴5解得14<故答案為：14<14.【答案】120【考點】求弧長求圓錐側面展開圖的圓心角【解析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到απ×【解答】解：根據題意得απ×解得：α=∴側面展開圖扇形的圓心角為120°故答案為：120°15.【答案】2【考點】勾股定理與網格問題求角的正切值【解析】過點B作BE?//?CD，連接AE．根據題圖和勾股定理先判斷△ABE【解答】解：如圖，過點B作BE?//?CD，連接由網格和勾股定理可求得；BE=12+1∴B∴△ABE在Rt△ABE中，∵BE?∴∠∴sin∠故答案為：2516.【答案】20【考點】勾股定理的應用矩形與折疊問題【解析】本題考查了矩形的性質，翻折變換（折疊問題），勾股定理．正確運用相關性質定理是正確解答此題的關鍵．根據折疊的性質得到，根據圓的定義得到點B′在以N為圓心，NB為半徑的圓上，根據三角形的三邊關系得到AB′≥AN?N【解答】解：將△BMN沿MN折疊得到△∴BN∵點N為的BC中點，BC=∴BN∴當點M在邊AB上運動時，點B′在以N為圓心，NB連接AN,在△AB′∴A、B′最小為AB∴∠A設BM=∴BM=B在直角三角形AB由勾股定理得：B′∴x解得：x=即BM=故答案為：203三、解答題17.【答案】1【考點】因式分解-提公因式法分式的值【解析】本題主要考查了分式的求值，因式分解，先由分式有意義的條件得到a≠0,b≠0，再由【解答】解：∵分式要有意義，∴a∴a∵b∴b∴b∴b∴===118.【答案】（1）見解析（2）4【考點】勾股定理的應用利用矩形的性質證明證明四邊形是菱形【解析】（1）根據矩形性質先判定四邊形BEFD是平行四邊形，然后有BE=（2）先根據矩形性質得到AD和AB的長度，然后用勾股定理算出BD即為DF，然后算出AF的長度，在利用勾股定理計算BF即可．【解答】解：（1）證明：由矩形可得：BE∥∵EF?∴四邊形BEFD是平行四邊形，∵BE∴平行四邊形BEFD是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠A=90°，在Rt△ABD中，由1得：DF=∴AF在Rt△ABF中，19.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點】根據三角形中線求面積作垂線(尺規作圖)【解析】（1）根據三角形的高的定義畫出圖形即可，注意高線是實線；（2）①根據要求作出圖形即可；②取格點T連接BT，AT，CT，則BT?//?AC，推出△ACB與△ATC的面積相等，作出△ADT的中線AF即可（取P，Q，連接PQ【解答】（1）解：如圖（1）所示，線段AH即為所求，（2）①如圖所示，線段AD即為所求；②如圖所示，線段AF即為所求；20.【答案】（1）此時電腦屏幕上點A與桌面的距離約為20.7cm（2）點A距離桌面的高度差約為4.6cm【考點】解直角三角形的應用-其他問題【解析】（1）過點A作AD⊥BC，垂足為D，先利用平角定義可得∠ABD（2）延長AB交CE于點F，根據題意可得：BF⊥CE，從而可得∠BFC=90°，然后分別求出當【解答】（1）解：過點A作AD⊥BC，垂足為圖1∵∠∴∠ABD在Rt△ABD中，∴AD∴此時電腦屏幕上點A與桌面的距離約為20.7cm；（2）延長AB交CE于點F，由題意得：BF⊥∴∠BFC當∠ABC∴∠CBF在Rt△BCF中，∴BF當∠ABC∴∠CBF在Rt△BCF中，圖2∴∴點A距離桌面的高度差=11.5∴點A距離桌面的高度差約為4.6cm．21.【答案】（1）y=?3（2）t>【考點】反比例函數與一次函數的綜合【解析】（1）先根據點B的坐標，利用待定系數法可得反比例函數的解析，從而可得點A的坐標，再根據點A,（2）先根據一次函數的解析式求出點C的坐標，根據反比例函數的解析式求出點M的坐標，再根據S四邊形COMN【解答】（1）將點B?1,3代入則反比例函數的解析式為y=?當y=?1時，?3x=?將點A3,?1,B?1則一次函數的解析式為y=?（2）對于一次函數y=?當x=0時，y=∴OC∵NM⊥x∴Mt,?∴MN∵S∴1解得t>22.【答案】（1）CG長為8m，DG長為4m（2）當BC=7【考點】二次函數的應用——圖形問題根據矩形的性質求面積【解析】（1）兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=21?12÷（2）設兩塊矩形總種植面積為y，BC長為xm，那么AD=HG=BC=【解答】（1）解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=設CG為am，DG為12?AD即12解得：a∴CG=8m（2）解：設兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=兩塊矩形總種植面積=即y=x∴=?∵∴∴當BC=7223.【答案】90°，1200（2）見解析（3）1【考點】由樣本所占百分比估計總體的數量條形統計圖和扇形統計圖信息關聯列表法與樹狀圖法【解析】（1）用條形統計圖中A的人數除以扇形統計圖中A的百分比可得抽取的學生人數，用360°乘以C的人數占抽取的人數的百分比，即可得扇形統計圖中C所對應的扇形圓心角度數；根據用樣本估計總體，用3000乘以扇形統計圖中A（2）求出B．比較了解的人數，補全條形統計圖即可．（3）畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數以及A和B兩名同學同時被選中的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】（1）解：抽取的學生人數為24÷∴扇形統計圖中C所對應的扇形圓心角度數為360°估計全校非常了解交通法規的約有3000×故答案為：90°，1200（2）解：比較了解的人數為60?補全條形統計圖如圖所示：（3）解；設分別用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名同學，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中A和B兩名同學同時被選中的結果有2種，∴A和B兩名同學同時被選中的概率為224.【答案】（1）證明見解析；（2）210【考點】圓周角定理證明某直線是圓的切線解直角三角形的相關計算【解析】（1）證明∠GAB=90°，即可證明（2）連接CE，先計算sin∠DCE=sin∠DAE=1本題考查了切線的證明，圓周角定理，三角形函數的應用，熟練掌握切線的判定定理，三角函數的應用是解題的關鍵．【解答】（1）解：∵∠EDB∴∠EDB∵∠EAD∴∠EAD即∠BAD∵AB∴∠ADB∴∠B∵AB∴∠B∴∠GAB∴AG與⊙（2）解：連接CE∵∠DAE,∠∴∠DAE∵DC∴∠DEC在Rt△DEC中，∵BG∴AB∴DE25.【答案】（1）DF（2）2BF+（3）6?2【考點】根據正方形的性質證明同弧或等弧所對的圓周角相等90度的圓周角所對的弦是直徑解直角三角形的相關計算【解析】（1）由正方形的性質及處置的性質可知，∠DBG=∠DFG=90°，所以D、B、F、G四點共圓，所以∠GBF（2）連接DG，過點G作GH⊥BC，垂足為點H，由正切函數的定義可知，∠ACB=60°，∠ABC=30°，由∠DBG=∠DFG=90°，可得D、B、F、G四點共圓，所以∠GBF=∠GDF，即∠ABC=∠GDF，因為（3）根據題意可知，需要分兩種情況：①當點F在線段BI上時，過點D作DI⊥BC，垂足為點I，由D、F、B、G四點共圓得∠GDF=30°，解Rt△GDF得DG=86【解答】（1）解：DF如圖1，連接DG，∵四邊形ABDE是正方形，∴AB=BD∵FG∴∠DFG∵AB∴△ABC∵∠BAC∴△ABC∴∠ABC=45∵∠DBA∴∠DBG∵∠DBG∴D、B、F、G∴∠GBF∴∠GDF∵∠DFG∴△GDF是以點F∴DF（2）2BF連接DG，過點G作GH⊥BC，垂足為點H，如圖∴tan∠ACB=∴∠ACB=60∵∠DBA∴∠DBG∵∠DBG∴D、B、F、G∴∠GBF=∠G