1、合情推理與演繹推理一、選擇題1. （2013.中山質檢）如圖6-6-2是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的 三個圖形，照此規律閃爍，下一個呈現出來的圖形是（） 圖662ABCD2.觀察（f），=公，（？），=4第3, （cos只=-sin x,由歸納推理可得：若定義在R上的函數 Ax）滿足共一工）=/5），記g（x）為）（X）的導函數，則g（x） = （）A. f（x）B. -f（x） C. g（x） D. -gQ）3 . （2013湛江模擬）正弦函數是奇函數，/（犬）=5足（儲+1）是正弦函數，因此負x）=sin（+ 1）是奇函數，以上推理（）A.結論正確B.大前提不正確C.小前

2、提不正確D.全不正確4 .我們知道，在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值當，類比上述 結論，在邊長為。的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值（）商R逃龍口吏”A 3 ad 4 aC 3 ciLj 4 ci5 .已知函數y=/U）的定義域為D,若對于任意的a,都有人笑*）/（占）,（*）,則稱尸於）為。上的凹函數.由此可得下列函數中的凹函數為（）A. y=log2xB. y=xC.D. y=x3二、填空題6 .仔細觀察下面。和的排列規律：O OO OOO OOOO OOOOO OOOOOO若依此規律繼續下去，得到一系列的O和，那么在前120個。和中，的個數是c7 .若等差數列斯

3、的首項為m，公差為，前項的和為S”則數列/為等差數列， 且通項為*=切+ (-1)4,類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列與的首 項為，公比為g,前”項的積為，則.8 . (2013.廣州測試)兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學 問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類, 如圖663中的實心點個數1, 5, 12, 22,，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記 作0 = 1,第2個五角形數記作s=5,第3個五角形數記作“3= 12,第4個五角形數記作44 =22,，若按此規律繼續下去，則“5=;若。尸145,則=.3

4、圖6639.三、解答題設先分別求A)+/(l)，次一1)+/(2),八-2)+/(3),然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.10 .定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數， 那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和，已知數列“是等和數列，且0 =2,公和為5,試求：(1)。18 的值；(2)該數列的前項和11 .在RtA/15C中，ABA,AC, AD1.BC于D,求證：二七+與，那么在四面體 /D /iC*A8CO中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由.解析及答案一、選擇題1 .【解析】該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一

5、個呈現出來 的圖形是A.【答案】A2 .【解析】 由所給等式知，偶函數的導數是奇函數./一冷=/）,/a）是偶函數，從而冢工）是奇函數.；g（_x）=_ga）【答案】D3 .【解析】Ax） = sin（+1）不是正弦函數，上述推理過程中小前提不正確.【答案】C4 .【解析】正四面體內任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體 的體積.設點到四個面的距離分別為01,萬2,力3,加，每個面的面積為正四面體的體積為當則有1X 坐/（力 I +114）=,得力 1 + /?2 + 力 3 + lu =a.【答案】A5 .【解析】 結合函數圖象，直觀觀測C滿足，本年L /1+一、戶+工二/（

6、-）+/（X2） r+狀 事頭上了（ 2 ）（ 2 ）2 2 ,.2%1工23+石（X豐足）， Xl+、2 ） 京+ + 2%1%2 +城 2一尸4下一，因此不孕）f （2 y ,尸危）于在。上為凹函數. 乙乙【答案】c二、填空題6 【解 析】進 行 分 組oeiooeioooeiooooeioooooeiooooooei,則前組兩種圖的總 、，（ + 3）數是人）=2+3+4+（+1） =z,易知）14）=119, *15）=135,故 =14.【答案】14(一1) 17 .【解析】: Tn = brb?b3仇=陽2+3第 2, ：.，Tn = blq=川獷1,數列礪是首項為歷，公比為W的等

7、比數列,其通項為礪=歷（3）一】.【答案】 數列昕為等比數列，通項為醞產仇（或尸】(/?-1) (3 + 2)8 .【解析】因為2 41 =4, 43 42 = 7,四43= 1。，由歸納猜想得。5 。4= 13,所以應用累加法得斯一“1=4+7+10+（3九-2）=(/? 1) (3 + 2) 所以an=卜1,當為=145 時，-刖二+ 2-+1 = 145,解得 =10.【答案】10三、解答題9.【解】川）+川）=備+*_F 1 , 2-72 V2 一+小+2+722，同理可得八一1）十2）=坐，八-2）十八3）=羋.這三個特殊的式子中，自變量之和均等于1,歸納猜想得:當內+n=1時，均有

8、兀0）+兀口）=苧.證明設Xl+X2=l,則的）+於尸舟$ + 21；+啦=1 + 1_1 2a2X1+/2 2+立,2%i啦+2xi啦木(/2+2%i)210.【解】(。由等和數列的定義,數列小是等和數列，且m=2,公和為5, 易知 2-1=2,。2=3(=1, 2,)，故 418 = 3.(2)當n為偶數時，S=ai+sHHc/=(。1 +s+-1) + (。2 + &|+如)= 2 + 2 + 23個 2+3 + 3 + 3、個 3=1n;當為奇數時，Sn = 5/j-i + cin=支 -1)+2 - 2(為偶數)，(為奇數)、 _悖綜上所述：S=j 51?-211.7【證明】如圖所示，由射影定理AD2=BD DC, AB2=BD BCtAC2=BCDCf1 _ 1AD2BD DC_ BC2 _ BC2=BD - BC DC - 8。=2 AC2，又.J_A5+AC?_11 訪=A2 ：2=語+猜想，四面體ABC。中，AB. AC. AO兩兩垂直，平面3cO,“J1_ i J_ i _L川定一稱