1、2018年湖南省湘潭市中考數學、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 8小題，每題3分，共24分）1. （3分）-2的相反數是（）A. 2 B. - 2 C.工 D. 222. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（3. （3分）每年5月11日是由世界衛生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學生的體重情況，隨機抽測了 200名學生的體重，根據體質指數（BMI）標準，體重超標的有15名學生，則-估計全校體重超標學生的人數為（A. 15 B. 150 C. 200 D. 20004. （3分）如圖，點A的坐標（-1, 2）,點A關于y軸的對稱點的坐標為（A. （1, 2）B.（1,2）

2、C.（1, -2）D.（2,-1）5. （3分）如圖，已知點E、F、G. H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGK （）DA.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形6. （3分）下列計算正確的是（A,x2+x3=x5B.x2?x3=x5C.( x2)3=x8D.x6+x2=x3m的取A. m 1B, m1D. m0)的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y (x 0)的圖象于點B、C.(1)若點M的坐標為(1, 3).求B、C兩點的坐標；求直線BC的解析式；(2)求 BMC的面積.25. (10分)如圖，AB是以。為圓心的半圓的直徑，半徑CO AO,點M是A5上 的動點，且不與點

3、 A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D,連結OM與CM. (1)若半圓的半徑為10.當/ AOM=60時，求DM的長；當AM=12時，求DM的長.(2)探究：在點M運動的過程中，/ DMC的大小是否為定值？若是，求出該4(1)若拋物線y2是由拋物線y=- (x+2) 2- 1通過圖象平移得到的，請寫出 44平移的過程；(2)若直線l經過y軸上一點N,且平行于x軸，點N的坐標為(0, - 1),過點P作PML于M .問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F,使得PM=PF恒成立？若存 在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由.問題解決：如圖二，若點 Q的坐標為(1.5),求QP+PF的最

4、小化P032018年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分）1. （3分）-2的相反數是（）A. 2 B. - 2 C-D. 22【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.【解答】解：-2的相反數是：-（-2） =2.故選：A.【點評】本題考查了相反數，關鍵是在一個數的前面加上負號就是這個數的相 反數.2. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可.【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：C.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖， 畫簡單組合體的三視圖要循

5、序漸 進，通過仔細觀察和想象.3. (3分。每年5月11日是由世界衛生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了 解全校2000名學生的體重情況，隨機抽測了 200名學生的體重，根據體質指數(BMI)標準，體重超標的有15名學生，則估計全校體重超標學生的人數為(A. 15 B. 150 C. 200 D. 2000【分析】用全校學生總人數乘以樣本中體重超標的人數所占比例即可得.【解答】解：估計全校體重超標學生的人數為 2000X1=150人，200故選：B.【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本 越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.4. (3分)如圖，點

6、A的坐標(-1, 2),點A關于y軸的對稱點的坐標為(A. (1, 2) B. (1, 2) C. (1, -2) D. (2, -1)【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質分析得出答案.【解答】解：點A的坐標(-1, 2),點A關于y軸的對稱點的坐標為：(1, 2).故選：A.【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解 題關鍵.5. （3分）如圖，已知點E、F、G. H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形【分析】根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】解：連接AC、BD. AC交FG于L.AC BD,.DH=H

7、A DG=GCGH/ AC, HG同法可得：EFEF/ AC,GH=EF GH/ EF,一四邊形EFGH平行四邊形,同法可證：GF/ BD, ./ OLF=Z AOB=90,. AC/ GH, ./ HGL=Z OLF=90,；四邊形EFGH矩形.故選：B.【點評】本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中 位線定理知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題, 屬于中考常考題型.6. （3分）下列計算正確的是（）A. x2+x3=x5 B, x2?x3=X5 C. （ x2） 3=x8 D. x6+x2=x3【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數幕的乘

8、除運算法則和積的乘方運算 法則分別計算得出答案.【解答】解：A、x2+x3,無法計算，故此選項錯誤；B、x2?x3=x5,正確；C、（-x2） 3=-x6,故此選項錯誤；D、x6 + x2=x4,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數幕的乘除運算和積的乘方運算， 正確掌握運算法則是解題關鍵.7. （3分）若b0,則一次函數y=- x+b的圖象大致是（【分析】根據一次函數的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案.【解答】解：二,一次函數y=x+b中k=10, 一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選：C.【點評】主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題

9、.一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k0, b0,函數y=kx+b的圖象經過 第一、二、三象限；當k0, b0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當 k0 時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；當k0, b 1 B. m1 D. m 0,即可得出關于m的一元一次不 等式，解之即可得出實數m的取值范圍.【解答】解：方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數根，.= （ - 2） 2-4m0,解得：m0時，方程有兩個不相等的實數 根”是解題的關鍵.二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9. （3分）因式分解：a2 2ab+b2= （a- b） 2 .【分析】根據完全

10、平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=（a- b） 2故答案為：（a-b） 2【點評】本題考查因式分解法，解題的關鍵是熟練運用因式分解法， 本題屬于基 礎題型.10. （3分）我市今年對九年級學生進行了物理、化學實驗操作考試，其中物實 驗操作考試有4個考題備選，分別記為A, B, C, D,學生從中機抽取一個考題 進行測試，如果每一個考題抽到的機會均等，那么學生小林抽到考題B的概率是 1 【分析】根據概率公式解答即可.【解答】解：二物實驗操作考試有4個考題備選，且每一個考題抽到的機會均等，學生小林抽到考題B的概率是：一.4故答案是：1.【點評】此題考查了概率公式，概率=所求情況數與總情況數之

11、比.11. （3分）分式方程 3r=1的解為 x=2 .【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經檢 驗即可得到分式方程的解.【解答】解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,解得：x=2,檢驗：x=2 時，x+4=6w 0,所以分式方程的解為x=2,故答案為：x=2.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.12. （3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則/ BAD= 30 .【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質和等邊三角形三個內角相等的性質填 空.【解答】解：:ABC是等邊三角形，丁. / BAC=60, AB=AC

12、又點D是邊BC的中點， / BAD!/ BAC=30.2故答案是：30.【點評】考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸.13. （3分）如圖，AB是。O的切線，點B為切點，若/ A=30,則/ AOB= 60【分析】根據切線的性質得到/ OBA=90,根據直角三角形的性質計算即可.【解答】解：:AB是。的切線，丁. / OBA=90 , ./AOB=90 - /A=60,故答案為：60.【點評】本題考查的是切線的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題 的關鍵.1

13、4. （3分）如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使 BC/ AD, 則可添加的條件為 /A+/ABC=180或/ C+/ ADC=180或/ CBD之ADB或/ C= /CDE .（任意添加一個符合題意的條件即可）【分析】同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補， 兩直線平行，據此進行判斷.【解答】 解：若/ A+/ ABC=180,則BC/ AD;若/C+/ADC=180, WJ BC/ AD;若/CBD玄 ADB,則 BC/ AD;若 / C=/ CDE M BC/ AD;故答案為：/ A+/ABC=180或/ C+/ ADC=180或/ CBD=Z AD

14、B或/ C=/ CDE （答 案不唯一）【點評】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.15. (3分)九章算術是我國古代最重要的數學著作之一，在 勻股”章中記載 了一道 折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？翻譯成數學問題是：如圖所示， ABC中，/ACB=90, AC+AB=10, BC=3,求AC的長，如果設AC=x,則可列方程為x2+32= (10 x) 2【分析】設AC=x,可知AB=10-x,再根據勾股定理即可得出結論.【解答】解：設AC=x， AC+AB=10, . AB=10- x.在 Rt

15、A ABC中，/ ACB=90,AC2+BC2=AB2,即 x2+32= (10-x) 2.故答案為：x2+3r2= (10-x) 2.【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定 理與方程的結合是解決實際問題常用的方法， 關鍵是從題中抽象出勾股定理這一 數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形結合的思想的應用.16. (3分)閱讀材料：若ab=N,則b=logaN,稱b為以a為底N的對數，例如23=8,貝 log28=log223=3.根據材料填空：log39= 2 .【分析】由于32=9,利用對數的定義計算.【解答】解：: 32=9, log39=log332=2.故

16、答案為2.【點評】本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運 算，叫做乘方.三、解答題（本題共10題，102分）17. （6分）計算：| -5|+ （T） 2-吟）1-五.【分析】原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，負整數指數幕法則，以及算 術平方根定義計算即可求出值.【解答】解：原式=5+1-3-2=1.【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18. （6分）先化簡，再求值:【分析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算,其中x=3.再約分后進行乘式的乘法運算得到原式=x+2,然后把x=3代入計算即可.【解答】解：（1+1）K-2-1-2+4 v （

17、什2） （k-2）s-2x+2 =x+2.當x=3時，原式=3+2=5.【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的 最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.19. （6分）隨看航母編隊的成立，我國海軍日益強大，2018年4月12日，中央 軍委在南海海域降重舉行海上閱兵， 在閱兵之前我軍加強了海上巡邏， 如圖，我 軍巡邏艦在某海域航行到 A處時，該艦在觀測點P的南偏東45的方向上，且與 觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續沿正北方向航行一段時間后，到達 位于觀測點P的

18、北偏東30方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點 P的距離PB 為多少每里？（參考數據： 、歷=1.414,1.732,結果精確到1海里）.北【分析】通過勾股定理得到線段 PC的長度，然后解直角 BPC求得線段PB的長 度即可.【解答】 解：在4APC中，/ACP=90, /APC=45,貝U AC=PC. AP=400海里，由勾股定理知，AF2=AC2+P停=2PC,即4OOZPG,故PC=200至海里.又.在直角 BPC中，/ PCB=90, /BPC=60, PB= F =2PC=40版= 565.6 (海里). cos60答：此時巡邏艦與觀測點 P的距離PB約為565.6每里.【點評】本題

19、主要考查了勾股定理的應用和解直角三角形的應用. 此題是一道方 向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合， 體現 了數學應用于實際生活的思想.20. (6分)為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程 體系，某學校自主開發了 A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供 學生選擇，每門課程被選到的機會均等.(1)學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；(2)若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？【分析】(1)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰

20、好選修同一門 課程的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：(1)畫樹狀圖為:盤BCD/N/1/1/NBCD A CD A B D A Be共有12種等可能的結果數；(2)畫樹狀圖為：ABCD月 BCD 5 A CD A B D C ABc。共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4,所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率 =-4 .16 4【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能 的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事 件A或事件B的概率.21. (6分)今年我市將創建全國森林城市，提出了 共建綠色城”的

21、倡議.某校積 極響應，在3月12日植樹節這天組織全校學生開展了植樹活動，校團委對全校 各班的植樹情況道行了統計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統計圖.I植樹班級數分瞬計圖班敲數扇形統計圖(1)求該校的班級總數；(2)將條形統計圖補充完整；(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數.【分析】(1)根據統計圖中植樹12顆的班級數以及所占百分比25發1出算式, 即可求出答案；(2)根據條形統計圖求出植樹11顆的班級數是4,畫出即可；(3)根據題意列出算式，即可求出答案.【解答】解：(1)該校的班級總數=3+ 25%=12,答：該校的班級總數是12;(2)植樹11顆的班級數：12-1-2-3-4=2,如圖

22、所示:植樹班級數條先就計圖(3) (1X8+2X9+2X 11+3X 12+4X15) + 12=12 (顆)，答：該校各班在這一活動中植樹的平均數約是12顆數.【點評】本題考查了統計、條形圖和扇形圖，能根據圖形得出正確信息是解此題 的關鍵.22. (6分)如圖，在正方形 ABCD中，AF=BE AE與DF相交于于點O.(1)求證： DA陷AABE;(2)求/AOD的度數.【分析】(1)利用正方形的性質得出AD=AB, /DAB=/ABC=90,即可得出結論；(2)利用(1)的結論得出/ ADF=/ BAE,進而求出/ ADF+Z DAO=90,最后用三角形的內角和定理即可得出結論.【解答】(

23、1)證明：二四邊形ABCD是正方形, ./DAB=/ ABC=90, AD=AR fAD=AB在ADAF和AABE中，/DAF=Ng90中 , 研二 BE. .DA陷AABE (SAS ,(2)由(1)知， DA陷AABEE,丁 / ADF之 BAE,/ ADF+Z DAO=Z BAE+Z DAO=/ DAB=90, ./AOD=180- (/ADF+DAO) =90.【點評】此題主要考查了正方形的性質， 全等三角形的判定和性質，三角形的內 角和定理，判斷出 DA等4ABR是解本題的關鍵.23. (8分)湘潭市繼2017年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生 城市.某小區積極響應，決定

24、在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單 價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區至少需要安放 48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資 金最少？最少是多少元？【分析】(1)根據 購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求 解即可得出結論；(2)根據費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可 得出結論.【解答】解：(1)設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元， 根據

25、題意得，2x+3 X 3x=550,x=50,經檢驗，符合題意, .3x=150 元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是 50元和150元;(2)設購買溫情提示牌y個(y為正整數)，則垃圾箱為(100-y)個,根據題意得，意,口5 非一. 130ji+150(100-y)10a0(|1253y0)的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y (x 0)的圖象于點B、C.(1)若點M的坐標為(1, 3).求B、C兩點的坐標;求直線BC的解析式;(2)求 BMC的面積.【分析】(1)把點M橫縱坐標分別代入y解析式得到點R C坐標，應用待定 K系數法求BC解析式；(2)設出點M坐標(a, b),利

26、用反比例函數性質，ab=3,用a、b表示BM、 MC,求 BMC的面積.【解答】解：（1）二點M的坐標為（1,3）且B、C函數y=L （x0）的圖象上點C橫坐標為1,縱坐標為1點B縱坐標為3,橫坐標為_L3點C坐標為（1, 1）,點B坐標為（一，3）3設直線BC解析式為y=kx+b把B、C點坐標代入得I 3 季+b解得a直線BC解析式為：y=- 3x+4（2）設點M坐標為（a, b）丁點M在函數y衛（x0）的圖象上 xab=3由（1）點C坐標為（a, -）, B點坐標為（, b） abBM=aMC=b b b|a a. BMC=_T J- _- J2 b a 2 ab 3【點評】本題考查反比例

27、函數比例系數的幾何意義、數形結合數學思想，解答過 程中要注意用字母表示未知量，根據題意列出方程.25. （10分）如圖，AB是以。為圓心的半圓的直徑，半徑CO AO,點M是點上 的動點，且不與點 A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D,連結OM與CM. （1）若半圓的半徑為10.當/ AOM=60時，求DM的長；當AM=12時，求DM的長.(2)探究：在點M運動的過程中，/ DMC的大小是否為定值？若是，求出該MOD=30, /D=30,所以 DM=OM=10;過點m作mfoa于點F,設AF=k OF=10- x,利用勾股定理即可求出x的值.易證明 AMFs/XADO,從而可知AD的長度，進而可求出 MD的長度.(2)根據點M的位置分類討論，然后利用圓周角定理以及圓內接四邊形的性質即可求出答案.【解答】解：(1)當/AOM=60時,V om=oa, .AMO是等邊三角形, . / A=/ MOA=60 , . / MOD=30 , / D=30 ,DM=OM=10過點m作mf oa于點f,設