1、第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波2邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現象現象：電磁波入射到不同媒質電磁波入射到不同媒質 分界面上時，一部分波分界面上時，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質的分界平面質的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質質分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質質 1 媒

2、媒質質 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質類型媒質類型： 理想導體、理想介質、導電媒質理想導體、理想介質、導電媒質 分析方法分析方法：第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波36.1.1 對導電媒質分界面的垂直入射對導電媒質分界面的垂直入射111、222、zx媒質媒質1 1：媒質媒質2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質媒質1 垂直入射到與導電媒質垂直入射到與導電媒質 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導電媒質中，導電媒

3、質 2 的參數為的參數為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波411c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質媒質1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒質媒質1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒質媒質1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電

4、磁波電磁場與電磁波5媒質媒質2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，電場強度和磁場強度切向分量連續，即上，電場強度和磁場強度切向分量連續，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波6 定義分界面上的定義分界面上的反射系數反射系數為反射波電場的振幅與入射波電為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、場振幅之比、透

5、射系數透射系數為為透射波電場的振幅與入射波電場振幅透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則之比，則21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 討論：討論：1 和和 是復數，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復數，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。01、 若兩種媒質均為理想介質，即若兩種媒質均為理想介質，即1= 2= 0，則得到，則得到 若媒質若媒質2為理想導體，即為理想導體，即2 = ，則，則 ，故有，故有2c0第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波7rmimE

6、E 6.1.2 對理想導體表面的垂直入射對理想導體表面的垂直入射x媒質媒質1 1：媒質媒質2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒質媒質1為理想介質，為理想介質，10媒質媒質2為理想導體，為理想導體，2故故01、媒質媒質1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒質媒質1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,則則20在分界面上，反射在分界面上，反射波電場與入射波電波電場與入射波電場的相位差為場的相位差為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場

7、與電磁波8 合成波的特點合成波的特點1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質媒質1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場振幅的最大值為電場振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場振幅的最；磁場振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場波節點（電場波節點（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 電場波腹點（電場波腹點（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波9

8、坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發生能量傳輸過程，僅在兩個發生能量傳輸過程，僅在兩個 波節間進行電場能量和磁場能波節間進行電場能量和磁場能 的交換。的交換。 在時間上在時間上有有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空間上錯開在空間上錯開/ 4，電，電 場的波腹（節）點正好是磁場場的波腹（節）點正好是磁場 的波節腹）點。的波節腹）點。11EH、 兩相鄰波節點之間任意兩點兩相鄰波節點之間任意兩點 的電場同相。同一波節點兩的電場同相。同一波節點兩 側的電場反相。側的電場反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁

9、波電磁場與電磁波10 例例6.1.1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場強度矢量為方向傳播，其電場強度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 電場強度的復數表示電場強度的復數表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁場強度）求相伴的磁場強度 ；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上 z = 0處，放置一無限大的理想導體平板，處，放置一無限大的理想導體平板， 求區域求區域 z 0 中的電場強度中的電場強度 和磁場強度和磁場強度 ；（3）求理想導體板表面的電流密度。）求理想導體板表面的電流密度。jjj/2i

10、i0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波11寫成瞬時表達式寫成瞬時表達式 (2) 反射波的電場為反射波的電場為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場為反射波的磁場為jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波12j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()14

11、00cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區域在區域 z 1時，時， 0，反射波電場與入射波電場同相。反射波電場與入射波電場同相。 當當2 1時，時， 0）當當1z =n，即，即 z =n1/ 2 時，有時，有(0,1,2,)n 當當1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時，有時，有(0,1,2,)n 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波161j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合

12、成波電場振幅合成波電場振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z當當1z =n，即，即 z =n1/ 2 時，有時，有(0,1,2,)n 當當1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時，有時，有(0,1,2,)n 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波17 駐波系數駐波系數 S 定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之定義為駐波的電場強度振幅的最大值與最小值之比，即比，即11SS駐波系數駐波系數(駐波比駐波比) Smaxmin11ESE 討論討論 當當0 時

13、，時，S 1，為行波。，為行波。 當當1 時，時，S = ，是純駐波。是純駐波。 當當 時，時，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波18 例例6.1.2 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為無耗介質平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質內，介質內傳輸波的波長是自由空間波長的傳輸波的波長是自由空間波長的1/ /6，且分界面上為駐波電場的最，且分界面上為

14、駐波電場的最小點。求介質的相對磁導率和相對介電常數。小點。求介質的相對磁導率和相對介電常數。131S解解：因為駐波比因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點，故由于界面上是駐波電場的最小點，故6002rr又因為又因為2區的波長區的波長12 2121而反射系數而反射系數10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波19媒質媒質2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質媒質1中沿中沿 z 方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 電磁能流密度電磁能流密度22121(1)(1)由

15、由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度減去反射波密度減去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波20 例例6.1.3 入射波電場入射波電場 ，從空，從空氣（氣（z 0區域中，區域中，r=1 、r = 4 。求區域。求區域 z 0的電場和磁場的電場和磁場 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 區域的本征阻抗區域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系數

16、透射系數 21222 600.66712060媒質媒質1媒質媒質20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波21相位常數相位常數 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與

17、電磁波22 電磁波在多層介質中的傳播具有普遍的實際意義。電磁波在多層介質中的傳播具有普遍的實際意義。 以三種介質以三種介質形成的多層媒質為例，說明平面波在多層媒質中形成的多層媒質為例，說明平面波在多層媒質中的傳播過程及其求解方法。的傳播過程及其求解方法。 如圖所示，當平面波自媒質如圖所示，當平面波自媒質向向分界面垂直入射時，在媒質分界面垂直入射時，在媒質和和之間的分界面上發生反射和透射。之間的分界面上發生反射和透射。當透射波到達媒質當透射波到達媒質和和的分界面的分界面時，又發生反射與透射，而且此分時，又發生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到界面上的反射波回到媒質媒質和和的的分界面上分界面上

18、時再次發生反射與透射。時再次發生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發生多次反射與透射現象。由此可見，在兩個分界面上發生多次反射與透射現象。6.2.1 多層介質中的場量關系與等效波阻抗多層介質中的場量關系與等效波阻抗Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波23 在計算多層媒質的第一個分界面上的總反射系數時，引入在計算多層媒質的第一個分界面上的總反射系數時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。等效波阻抗概念可以簡化求解過

19、程。則媒質則媒質中任一點的波阻抗為中任一點的波阻抗為 ( )( )( )E zzH z2222j()j()2222j()j()22( )ee( )( )eez dz dz dz dEzzHz 定義媒質中任一點的合成波電場與合成波磁場之比為該點的定義媒質中任一點的合成波電場與合成波磁場之比為該點的波阻抗波阻抗 ，即，即( ) z在在z0 0 處，有處，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可見，由此可見， 即為媒質即為媒質中中z0 處的波阻抗。處的波阻抗。 ef第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波24 引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質分界面上的反

20、射系引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質分界面上的反射系數數 時時 ，第二層媒質和第三層媒質可以看作等效波阻抗為，第二層媒質和第三層媒質可以看作等效波阻抗為 的的一種媒質。一種媒質。ef1Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2Oz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波25 設兩種理想介質的波阻抗分別為設兩種理想介質的波阻抗分別為1 與與2 ，為了消除分界面，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該的反射，可在兩種理想介質中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質夾層，如圖所示。如圖所示。 首先求出第一個分界面上的等首先求出第一個分