1、平均變化率一、 教材：蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（選修22）·數(shù)學(xué)第1章。二、 地位和作用：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在整個高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是對函數(shù)知識的補充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ)。通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感悟，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值（應(yīng)用價值、科學(xué)價值、文化價值），從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。新課標(biāo)對“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種“規(guī)則”來學(xué)習(xí)的處理方式，而是按照：平均變化率瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序

2、來安排，用“逼近”的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建立的方式形象、直觀、生動又容易理解，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。平均變化率是是本章的一個重要的基本概念，本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的起始課，對導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用。三、 教學(xué)目標(biāo)² 通過豐富的實例，讓學(xué)生經(jīng)歷平均變化率概念的形成過程，體會平均變化率是刻畫變量變化快慢程度的一種數(shù)學(xué)模型；² 理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會計算函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率；² 感受數(shù)學(xué)模型在刻畫客觀世界的作用，進(jìn)一步領(lǐng)會變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問題、解決問題的能力。四、 教學(xué)重點 平均變化率概念教學(xué)難點 平均變化率概念的形成過程

3、五、 教學(xué)方法與教學(xué)手段² 啟發(fā)式教學(xué)與探究式學(xué)習(xí)相結(jié)合。通過生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運用概念探究新問題。這樣學(xué)生不會感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)化的知識，同時可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性。教師在教學(xué)中應(yīng)遵循五“W”原則（who，what，why，when，how），尤其要關(guān)注其中的三個原則,即“誰在學(xué)？為什么要學(xué)？怎么學(xué)？”² 利用多媒體輔助教學(xué)，突出重點、突破難點，提高教學(xué)效率。六、 教學(xué)過程² 問題情境，感受概

4、念l 情境1 GDP “猛增”胡錦濤同志在黨的十七大報告中提出：“增強發(fā)展協(xié)調(diào)性，努力實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展。轉(zhuǎn)變發(fā)展方式取得重大進(jìn)展，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高效益、降低消耗、保護(hù)環(huán)境的基礎(chǔ)上，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）到2020年比2000年翻兩番”。（2000年中國人均GDP為856美元，2020年約為3500美元）尤其令人振奮的是：十六大以來，我國國民經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)快速發(fā)展， 2002年我國人均GDP首次超過1000美元，達(dá)到1100美元，在短短的4年內(nèi)于2006年又超過2000美元，達(dá)到2010美元。我國已經(jīng)由低收入國家步入了中等收入國家行列，標(biāo)志著我國在向全面建設(shè)小康社會的進(jìn)程中又邁出了堅實的一

5、步。時間 x(年)2000200220062020人均GDP y(美元)856110020103500問題1 如何從數(shù)學(xué)角度刻畫2002年至2006年這4年我國人均GDP “猛增”？l 情境2 房價“暴漲”南京龍江小區(qū)近十來年的房價變化如下圖所示：問題2 如何從數(shù)學(xué)角度刻畫房價“暴漲”？ l 情境3 股指“跳水”2007年9月25日滬市A股走勢圖問題3 如何從數(shù)學(xué)角度刻畫股指“跳水”？l 情境4 氣溫“陡升”現(xiàn)有某市2004年3月和4月某天日最高氣溫記載如下列圖表所示：時間 t(d)3月18日4月18日4月20日日最高氣溫 T ()3.518.633.4問題4 如何從數(shù)學(xué)角度刻畫氣溫“陡升”？

6、 ² 建立模型，形成概念問題5 用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫函數(shù)值變化的快慢程度？思考1 你能給出函數(shù)f (x)在區(qū)間x1，x2上平均變化率的定義嗎？定義 函數(shù)f (x)在區(qū)間x1，x2上平均變化率為。思考2 平均變化率有怎樣的幾何意義？平均變化率的幾何意義就是函數(shù)f (x)圖象上兩點(x1, f(x1)、(x2, f(x2)所在直線的斜率。² 探究活動，感悟概念 活動1 (1) 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，據(jù)此，你能評價甲、乙兩人的經(jīng)營成果嗎？ (2) 甲、乙兩人投入相同的資金經(jīng)營某商品，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，你能評價甲、乙兩人的經(jīng)

7、營成果嗎？活動2 試舉出生活中與平均變化率有關(guān)的例子。² 例題講解，運用概念例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。例2 已知函數(shù)f (x) = 2x+1， g(x) =2x，分別計算在區(qū)間3，1、0，5上f (x)及g (x)的平均變化率。 想一想 一次函數(shù)y = kx + b(k0)在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點？例3 求函數(shù)在區(qū)間 上的平均變化率。² 反饋練習(xí)，鞏固概念一運動質(zhì)點的位移S與時間t滿足S(t)=t2，分別計算S(t)在下列區(qū)間上的平均變化率。(位移單位為m,時間單位為s) (1) 1，3； (2) 1，2； (3) 1，1.1； (4) 1，1.001； (5) 1，1.0001； (6) 0.999，1； (7) 0.99，1； (8) 0.9，1。思考3 如何刻畫t =1這一時刻質(zhì)點運動的快慢程度呢？² 回顧反思，理解概念 定義：函數(shù)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為。七、 分層作業(yè)² 必做作業(yè) 第7頁2，3題² 選做作業(yè) 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?² 思考作業(yè) 一運動質(zhì)點的位移S與時間t滿足S(t)=t2, 如