1、2016年江蘇省無錫市宜興市中考數學三模試卷、選擇題（本大題共 10小題，每題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，請用1 .-2的倒數是（）1A. 2B. - 2 C.D.2B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.12262 .下列計算正確的是(A. 3a2- a2=3 B . a2?a4=a83 . 一組數據：2, - 1, 0,）C. （a3） 2=a6 D. a6 + a2=a33, -3, 2.則這組數據的中位數和眾數分別是（A. 0, 2 B. 1.5 , 2C. 1, 2 D. 1, 34 .不等式組式1的解集是（）A. x> - 1 B. x&l

2、t; 1 C . x< - 1 D. T vxw 15 .將拋物線y=x2平移得到拋物線y= （x+3） 2,則這個平移過程正確的是（A.向左平移3個單位B .向右平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位6 .在一個直角三角形中，有一個銳角等于40。，則另一個銳角的度數是（A. 40° B, 50° C. 60° D, 70°7 .已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為（）A. 3B. 4C. 5D. 68 .如圖，AB是。直徑，/ AOC=140 ,則/ D為（）A. 40° B, 30° C.

3、 20° D, 70°FB FC9 .如圖，E是?ABCD勺AD邊上一點，CE與BA的延長線交于點 F,則下列比例式：五芨；AB AF FA AE AE FE麗=冠 褚而;而=而，其中一定成立的是（C.D.10 .如圖，P為正方形ABCD寸角線BD上一動點，若 AB=2,貝U AP+BP+CP勺最小值為（）LRA. 1+B.7 + ： C. 4D. 3 -二、填空題(本大題共 8小題，每題2分，共計16分.請把答案直接填寫在答題卷相應位 置上.)11.使去有意義的x取值范圍是12 .分解因式：a2 - 4=.13 . 2015年12月，無錫市梁溪區正式成立.梁溪區包含原崇安

4、區、南長區、北塘區，總人 口近1015000人，這個人口數據用科學記數法可表示為 .14 .點(1, yj、(2, y2)都在一次函數 y=kx+b (k>0)的圖象上，則 y1 y2 (填或“=”或.15 .用一張邊長為4 71cm的正方形紙片剛好圍成一個圓柱的側面，則該圓柱的底面圓的半徑長為 cm.16 .如圖，在正方形網格中， ABC的頂點都在格點上，則 tan / ACB的值為.17 .銳角 ABC中，已知某兩邊a=1, b=3,那么第三邊c的取值范圍是18 .如圖，在 RtOA珅，/AOB=90 , OA=& AB=10,。的半徑為 4.點P是AB上的一 動點，過點P作

5、。的一條切線 PQ Q為切點.設 AP=x (0WXW10), Pd=y,則y與x的函三、解答題(本大題共 10小題，共計84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)19 .計算:(1)依-(-3) 2+ (- 0.2) °(2) (x+3) (x-3) - (x-2) 2.20. (1)解方程：x2-4x+1=0;x - 3y=E(2)解方程組：2a - 3)=y+6.21 .如圖所示，在 ？ABC邛,AH BD, CFL BD,垂足分別為 E, F,求證：BE=DFBC22 .有三個質地、大小都相同的小球分別標上數字2, -2, 3后放入一個不透明的口袋攪勻，任意摸出一個小球，

6、記下數字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下數字b.這 樣就得到一個點的坐標(a, b).(1)求這個點(a, b)恰好在函數y=-x的圖象上的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表” 等方法給出分析過程，并求出結果)(2)如果再往口袋中增加 n (n>1)個標上數字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到 的點(a, b)恰好在函數y=-x的圖象上的概率是 (請用含n的代數式直接寫出結果). 23.如圖，在矩形 ABCD, AB=4, BC=6,若點P在AD邊上，連接 BP、PC,使彳BPC是一 個等腰三角形.(1)用尺規作圖畫出符合要求的點P.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)求

7、出PA的長.A R JC24 .無錫有豐富的旅游產品.某校九年級(1)班的同學就部分旅游產品的喜愛情況對部分以下是同學們整理的不完整的統計圖:蘇茂跖品喜去懵品游客隨機調查，要求游客在列舉的旅游產品中選出最喜愛的產品，且只能選一項,出醬排骨 惠山泥人C：宜興紫砂陡油面筋E-茶葉根據以上信息完成下列問題：(1)請將條形統計圖補充完整.(2)參與隨機調查的游客有 人；在扇形統計圖中，A部分所占的圓心角是 度.(3)根據調查結果估計在 2000名游客中最喜愛惠山泥人的約有 人.25 .初夏五月，小明和同學們相約去森林公園游玩.從公園入口處到景點只有一條長15km的觀光道路.小明先從入口處出發勻速步行前

8、往景點，1.5h后，遲到的另3位同學在入口處搭乘小型觀光車(限載客 3人)勻速駛往景點，結果反而比小明早到45min .已知小型觀光車的速度是步行速度的 4倍.(1)分別求出小型觀光車和步行的速度.(2)如果小型觀光車在某處讓這 3位同學下車步行前往景點 (步行速度和小明相同)，觀光車立即返回接載正在步行的小明后直接駛往景點，并正好和這3位同學同時到達.求這樣做可以使小明提前多長時間到達景點？(上下車及車輛調頭時間忽略不計)26 .如圖，正方形 ABCD勺對角線相交于點 O, /CAB的平分線分別交 BD BC于E、F,作BH ，AF于點H,分另1J交 AC CD于點G P,連結 GE GF.

9、(1)試判斷四邊形 BEGF的形狀并說明理由.AE(2)求正的值.DP UA再卜27 .已知，如圖1,直線l與反比例函數y= (k>0)位于第一象限的圖象相交于A B兩點，并與y軸、x軸分別交于E、F.圖1圖2(1)試判斷AE與BF的數量關系并說明理由.k(2)如圖2,若將直線l繞點A順時針旋轉，使其與反比例函數y=Q的另一支圖象相交，設交點為B.試判斷AE與BF的數量關系是否依然成立？請說明理由.28 .如圖1,二次函數 y=ax2- 2ax- 3a (a<0)的圖象與x軸交于 A B兩點(點 A在點B 的右側)，與y軸的正半軸交于點 C,頂點為D.(圖n(圉與圖3)（ 1 ）求

10、頂點 D 的坐標（用含a 的代數式表示）（2）若以AD為直徑的圓經過點C.求 a 的值如圖2,點E是y軸負半軸上一點，連接 BE,將 OB魂平面內某一點旋轉 180° ,得到 PMN（點P、M N分別和點 Q曰E對應），并且點 M N都在拋物線上，作 MN x軸于點 F,若線段BF=2MF求點M N的坐標.如圖3,點Q在拋物線的對稱軸上，以 Q為圓心的圓過 A、B兩點，并且和直線 CD相切， 求點 Q 的坐標2016年江蘇省無錫市宜興市中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每題3分，共計30分.在每小題所給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的，請用2

11、B鉛筆把答題卷上相應的答案涂黑.）1 .-2的倒數是（）A. 21B. - 2 C.D.【考點】倒數.【分析】根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.【解答】解：: 2X （ 一 £） =1, ，-2的倒數是一故選D.2 .下列計算正確的是（）A. 3a2 - a2=3 B. a2?a4=a8 C. （a3） 2=a6 D. a6+a2=a3【考點】同底數哥的除法；合并同類項；同底數哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據合并同類項系數相加字母及指數不變；同底數哥的乘法底數不變指數相加；哥的乘方底數不變指數相乘；同底數哥的除法底數不變指數相減，可得答案.【解答

12、】 解：A、合并同類項系數相加字母及指數不變，故 A錯誤；日同底數哥的乘法底數不變指數相加，故 B錯誤；C哥的乘方底數不變指數相乘，故C正確；D同底數哥的除法底數不變指數相減，故 D錯誤；故選：C.3 . 一組數據：2, - 1, 0, 3, -3, 2.則這組數據的中位數和眾數分別是（）A. 0, 2 B. 1.5 , 2 C. 1, 2 D. 1, 3【考點】眾數；中位數.【分析】把這組數據按照從小到大的順序排列，第3、4個數的平均數是中位數，在這組數據中出現次數最多的是 1,得到這組數據的眾數.【解答】 解：把這組數據按照從小到大的順序排列-3, - 1, 0, 2, 2, 3,第3、4

13、個兩個數的平均數是（0+2） +2=1,所以中位數是1;在這組數據中出現次數最多的是2,即眾數是2,故選C.4 .不等式組, 、1的解集是（）t - 1A. x>- 1 B. x<1 C. x< - 1 D. Tvxw 1 【考點】 解一元一次不等式組.【分析】利用“大小小大中間取”即可解決問題.【解答】解：因為不等式組 < 的解集是-1<x<1,故選D.X>- 15 .將拋物線y=x2平移得到拋物線y= （x+3） 2,則這個平移過程正確的是（）A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位【考點】二次函數圖象與幾何

14、變換.【分析】先利用頂點式得到兩拋物線的頂點坐標，然后通過點的平移情況判斷拋物線平移的情況.【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0, 0）,拋物線y= （x+3） 2的頂點坐標為（-3, 0）,點（0, 0）向左平移3個單位可得到（-3, 0）,.將拋物線y=x2向左平移3個單位得到拋物線 y= （x+3） 2. 故選A.6.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40° ,則另一個銳角的度數是（）A. 40° B. 50° C, 60° D, 70°【考點】直角三角形的性質.【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【解答】解：二.直角

15、三角形中，一個銳角等于40。，另一個銳角的度數=90° -40° =50° .故選：B.7 .已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【考點】多邊形內角與外角.【分析】設多邊形的邊數為 n,則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360。，列方程解答.【解答】 解：設多邊形的邊數為 n,根據題意列方程得，（n-2） ?180° =360° ,n - 2=2, n=4.故選B.8 .如圖，AB是。直徑，/ AOC=140 ,則/ D為（）A. 40° B, 30° C.

16、20° D, 70°【考點】圓周角定理.【分析】根據鄰補角的性質，求出/ BOC勺值，再根據圓周角與圓心角的關系求出/D的度【解答】 解：/AOC=140 , ./ BOC=180 - 140° =40° ,.Z D=yZ BOC=7X40° =20。故選C.FB FC9 .如圖，E是?ABCD勺AD邊上一點，CE與BA的延長線交于點 F,則下列比例式：而而AE AF FA AE2)=UED 研'° FB AD'AF FR和=WE，其中一定成立的是（EL EUDA. B .C.D.【考點】相似三角形的判定與性質；平行四

17、邊形的性質.【分析】根據平行四邊形的性質得到AB=CD AD=BC AB/ C口 AD/ BC,根據平行線分線段BFCFFBFCAEAFAE AF成比例定理得到 二十三，即萬?=7左；根據相似三角形的性質得到 奇書；，即而不，ADL 口LU口 ULL>EJJ ADFA AE FA AE根據相似三角形的性質得到 麗即而=而“【解答】 解：二四邊形 ABCD平行四邊形,.AB=CQ AD=BC AB/ C口 AD/ BC,BF CF FB FC 點F即面=在；故正確；1. ab/ cq . AED CDEAE AF AE A?, 石 麗萬，即防=/故正確； AE/ BC, . AED FBC

18、FA AE FA 皿 麗，即麗=荀，故正確；1. AF/ cqAE EFde -CE，故錯誤,故選B.10.如圖，P為正方形ABCD寸角線BD上一動點，若 AB=2,貝U AP+BP+CP勺最小值為（）RCA. 1+B. 7 + ； C. 4D. 31【考點】正方形的性質；軸對稱-最短路線問題.【分析】如圖將 ABP繞點A順時針旋轉60°得到 AER當E、F、P、C共線時，PA+PB+PC 最小，作 EM/L DA交DA的延長線于 M ME的延長線交 CB的延長線于 N,在R/ECN中理由 勾股定理即可解決問題.【解答】解：如圖將 ABP繞點A順時針旋轉60°得到 AEF,

19、當E、F、P、C共線時，PA+PB+PC 最小.理由：AP=AF Z PAF=60 , . PAF是等邊三角形，PA=PF=AF EF=PBPA+PB+PC=EF+PF+P C 當 E、F、P、C共線時，PA+PB+PC!小，作EML DA交DA的延長線于M, ME的延長線交CB的延長線于N,則四邊形ABNM1矩形，在 RTA AME4 ./M=90 , / MAE=30 , AE=2, .ME=1, AM=BN=3, MN=AB=2 EN=1,. . EC汨3方=廬立的=回心近+五. PA+PB+PC勺最小值為巫+亞.故選B.二、填空題(本大題共 8小題，每題2分，共計16分.請把答案直接填

20、寫在答題卷相應位 置上.)1 一11 .使百萬有意義的x取值范圍是 XW - 2 .【考點】 分式有意義的條件.【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.【解答】解：根據題意得：X+2W0,解得：x W - 2.故答案是：xw- 2.12 .分解因式：a2-4= (a+2) (a 2).【考點】因式分解-運用公式法.【分析】 有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.【解答】 解：a2-4= (a+2) (a-2).13 . 2015年12月，無錫市梁溪區正式成立.梁溪區包含原崇安區、南長區、北塘區，總人 口近1015000人，這個人口數據用科學記數法可表

21、示為1.015巧106 .【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】 科學記數法的表示形式為 aX10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數.確定n的 值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同. 當 原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.【解答】 解：總人口近1015000人，這個人口數據用科學記數法可表示為1.015 X106,故答案為：1.015 X 106.14 .點(1, y。、(2, y2)都在一次函數 y=kx+b (k>0)的圖象上，則 y1 v y2 (填 或“=”或.【考點】一次函數圖象上點的坐標特

22、征.【分析】先根據k>0判斷出函數的增減性，再由兩點橫坐標的值即可得出結論.【解答】 解：:一次函數 y=kx+b中，k>0,函數圖象經過一三象限，y隨x的增大而增大.K2,y1< y2.故答案為：<.15 .用一張邊長為4 71cm的正方形紙片剛好圍成一個圓柱的側面，則該圓柱的底面圓的半徑長為 2 cm.【考點】展開圖折疊成幾何體.【分析】圓柱的底面半徑=底面周長+ 2 71 ,依此即可求解.【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為4 71cm的正方形，則圓柱的底面周長就是 4% cm,所以半徑=4 % + 2兀=2cm.故答案為：2.316 .如圖，在正方形網格中， A

23、BC的頂點都在格點上，則 tan/ACB的值為 三.【考點】銳角三角函數的定義.【分析】作AD± BC于D,利用勾股定理分別求出 AG AR BC的長，根據三角形的面積公式 求出AR CD根據正切的定義解答即可.【解答】解：作ADL BC于D,由勾股定理得，AC=/17, AB=3, BC=4/2, ABC的面積為： N ABX CE=q1解得AD*Z,CD=tan / ACB=. X CBX AD=617 .銳角 ABC中，已知某兩邊a=1, b=3,那么第三邊c的取值范圍是2吏vcv疝【考點】三角形三邊關系；勾股定理.【分析】題中已知 ABC是銳角三角形，沒有指明哪個角是最大角，

24、從而無法確定邊之間的關系，從而可以分兩種情況進行分析，從而確定第三邊c的變化范圍.【解答】解：二.當/ C是最大角時，有/ CV 90° ,cv Vic,當/ B是最大角時，有/ B<90°b2< a2+c22 - 9V 1+c. c>2 近，第三邊c的變化范圍：2點vcvd五，故答案為：2Vs<c<Vic.18.如圖，在 RtOA珅，Z AOB=90 , OA=8 AB=10,。的半徑為 4.點P是AB上的一 動點，過點P作。O的一條切線 PQ Q為切點.設 AP=x (0WxW10), PQ=y,則y與x的函 2:數關系式為y=x x+48

25、 .【考點】切線的性質.【分析】 連接OQ OP彳PML OA于M由PM BQ得整T造，求出PM AM利用BO AO ABoP=pQ+oQ=pM+oM,列出等式即可解決問題.【解答】 解：如圖連接 OQ OP彳PML OA于M.PQ是。O切線,PMAh BOA=90 , AO=6 AB=10, .PM/ BQ BoJaB” J AOg，PNAMPA BO = AO = AB,1. PM=7rx, AM午x. OM=8-霹x, 555.oP=pQ+oQ=pM+oM,y+16="x2+64 4x+-|x2,y=x2 - -x+48 ,三、解答題(本大題共 10小題，共計84分.解答需寫出

26、必要的文字說明或演算步驟.)19 .計算:(1)班-(-3) 2+ (- 0.2) 0;(2) (x+3) (x-3) - (x-2) 2.【考點】平方差公式；完全平方公式；零指數哥.【分析】(1)根據實數的混合運算，先計算乘方，再計算加減可得；(2)根據平方差和完全平方公式展開后再合并同類項即可.【解答】 解：(1)原式=29+1 = 6.(2)原式=x2- 9 - x2+4x- 4=4x -13.20 . (1)解方程：x2-4x+1=0;x - 3y=l,(2)解方程組：- 3)二汁6,【考點】 解二元一次方程組；解一元二次方程 -公式法.【分析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2)方

27、程組利用加減消元法求出解即可.【解答】 解：（1）這里a=1, b= - 4, c=1, =16 4=12,x=2 士證;(2)由，得x=1+3y,由，得2x y=12,把代入得2+6y-y=12, 解得：y=2,把y=2代入得x=7,方程組的解為21.如圖所示，在 ？ABC邛,AH BD, CFL BD,垂足分別為 E, F,求證：BE=DFBC【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】 由在？ABCD, AE±BD, CF±BD,利用AA&易證得 AB段 CDF，然后由全等三 角形的性質，證得結論.【解答】 證明：.四邊形 ABCD平行四邊形，.

28、AB/ cq AB=CD ./ ABE=/ CDR -. AE± BD, CF± BD,/ AEB=/ CFD=90 , 在 ABE和 CDF中， '/ABE; N CDFZAEB=ZCFD, AB=CD .ABM CDF （ AAS ,.BE=DF22.有三個質地、大小都相同的小球分別標上數字2, -2, 3后放入一個不透明的口袋攪勻，任意摸出一個小球，記下數字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又記下數字b.這 樣就得到一個點的坐標（a, b）.（1）求這個點（a, b）恰好在函數y=-x的圖象上的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求

29、出結果）2的小球，按照同樣的操作過程，所得到2（n+l）一 一（請用含n的代數式直接寫5+3 ）（2）如果再往口袋中增加 n （n>1）個標上數字的點（a, b）恰好在函數y=-x的圖象上的概率是 出結果）.【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】(1)首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與這個點(a,b)恰好在函數y=-x的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)由再往口袋中增加 n (n>1)個標上數字2的小球，共有(n+3) 2種等可能的結果，其中符合要求的結果有 2 (n+1)種，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解

30、：(1)列表得：a b2-232(2, 2)(2, -2)(2, 3)-2(-2, 2)(-2, - 2)(-2, 3)3(3, 2)(3, -2)(3, 3)共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有2種,21 P (點在函數圖象上)=；2 一(2)二,再往口袋中增加 n (n>1)個標上數字2的小球，共有(n+3)種等可能的結果，其中符合要求的結果有 2 (n+1)種，,2(n+1)故答案為：Q23.如圖，在矩形 ABCtD, AB=4, BC=6,若點P在AD邊上，連接 BP、PC,使彳BPC是 個等腰三角形.(1)用尺規作圖畫出符合要求的點P.(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)

31、求出PA的長.A HR JC【考點】作圖一復雜作圖；等腰三角形的判定與性質.【分析】(1)直接利用等腰三角形的性質得出符合題意的答案;(2)直接利用勾股定理結合等腰三角形的性質分別求出答案.【解答】解：(1)如圖所示：巳P1, P2即為所求；(2)當 BC=BF=6 時， AB=4, J一白工 7 E，P1A=*= =2,當 CB=CP=6 時，PzA=AD- P2D=6 2臟,1當 PB=PC寸,PA=二 AD=3.綜上，PA的長為2近，6-2加，3.24.無錫有豐富的旅游產品.某校九年級(1)班的同學就部分旅游產品的喜愛情況對部分游客隨機調查，要求游客在列舉的旅游產品中選出最喜愛的產品，且

32、只能選一項，以下是同恭箝產品喜發情況出醬排骨惠山泥人 U宜興紫砂陡 D:油面筋 E-茶葉根據以上信息完成下列問題：(1)請將條形統計圖補充完整.(2)參與隨機調查的游客有400人；在扇形統1f圖中，A部分所占的圓心角是72度.(3)根據調查結果估計在 2000名游客中最喜愛惠山泥人的約有560人.【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.【分析】(1)根據題意可以求得調查的總人數，從而可以求得喜愛B的人數，進而可以將條形統計圖補充完整；(2)根據統計圖可以得到調查的總人數，也可以得到A部分所占的圓心角；(3)根據統計圖可以求得 2000名游客中最喜愛惠山泥人的人數.【解答】解：(1)由

33、題意可得，調查的總人數為：60+ 15%=400人，故喜愛 B 的人數為：400- 80- 72- 60- 76=112,補全的條條形統計圖如下圖所示，(2)由題意可得，調查的總人數為：60+ 15%=400人,A部分所占的圓心角是：而 乂360° =72故答案為：400, 72;(3)由題意可得，一112在2000名游客中最喜愛惠山泥人的約有：2000X 而=560人,故答案為：560.25.初夏五月，小明和同學們相約去森林公園游玩.從公園入口處到景點只有一條長15km的觀光道路.小明先從入口處出發勻速步行前往景點，1.5h后，遲到的另3位同學在入口處搭乘小型觀光車(限載客 3人)

34、勻速駛往景點，結果反而比小明早到45min .已知小型觀光車的速度是步行速度的 4倍.(1)分別求出小型觀光車和步行的速度.(2)如果小型觀光車在某處讓這 3位同學下車步行前往景點 (步行速度和小明相同)，觀光 車立即返回接載正在步行的小明后直接駛往景點，并正好和這3位同學同時到達.求這樣做可以使小明提前多長時間到達景點？(上下車及車輛調頭時間忽略不計)【考點】 分式方程的應用；一元一次方程的應用.【分析】(1)分別表示出小型觀光車和步行所用的時間，進而得出等式求出答案；(2)首先表示出觀光車返回與小明相遇用時，進而求出觀光車在距景點的距離，求出小明 全程用時進而得出答案.【解答】解：(1)設

35、步行的速度為x km/h ,則小型觀光車的速度為4x km/h .由題意得:1515 45T =1.5+ a+而，解得x=5.經檢驗，x=5是原方程的根，答：步行的速度為 5 km/h，小型觀光車的速度為 20 km/h ;(2)設觀光車在距景點 m km處把人放下，15 - m15 - m 45 - m此時觀光車行駛用時h,小明已步行路程為：5X (1.5+) =- km.M V乙D廿15 - 3m故觀光車返回與小明相遇用時 =I。 h .154 3m m m由題意得x2+20=T?30解得：m=15 - m m 69小明此時全程用時為 1.5+-p+專二函(八)，15 69 15故小明可提

36、前-西二稔h ,15答：這樣做可以使小明提前 無h到達景點.26.如圖，正方形 ABCD勺對角線相交于點 O, /CAB的平分線分別交 BD BC于E、F,作BH LAF于點H,分另1J交 AG CD于點G P,連結 GE GF.(1)試判斷四邊形 BEGF的形狀并說明理由.(2)求左的值. rjDtC【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定與性質.【分析】(1)先證明 AH0 AHB得出GH=BH由線段垂直平分線的性質得出EG=EBFG=FB再證出/ BEF=/ BFE,得出 EB=FB因此EG=EB=FB=FG即可得出結論；(2)設OA=OB=OC=a菱形BEGF的邊長為b

37、,由該菱形的性質 CG=GF=b (也可由 OAEOBG導OG=OE=a b, OC- CG=a- b,得CG=b)；然后在 RtAGOE,由勾股定理可得 a和b的關系，通過相似三角形4 CG即AGEO勺對應邊成比例得到:PG CGGB =而;最后由(1) AOAEOBG導到：AE=GB進而得到答案.【解答】 解(1)四邊形BEGE菱形，理由如下： / GAHh BAH AH=AH / AHGW AHB=90 ,. .AHe AHB.GH=BH .AF是線段BG的垂直平分線，.EG=EB FG=FB . /BEF=/ BAF+/ ABE=67.5 , / BFE=90 - Z BAF=67.5

38、°/ BEF=Z BFE,，EB=FBEG=EB=FB=F G 四邊形BEGF菱形.(2)設OA=OB=OC=磔形BEG用勺邊長為b. 四邊形BEGF菱形， .GF/ OR / CGFh COB=90 , / GFCh GCF=45 ,.CG=GF=b 四邊形ABCD正方形， . OA=OB / AOEh BOG=90. BH，AF, / GAH廿 AGH=90 =/ OBG廿 AGH / GAHh OBG.OA監 OBG.OG=OE=a b.在 RtAGOE, GE*OG.b='" (a-b),整理得 a=2b .AC=2a= (2+比)b, AG=AG CG=

39、(1+&) b. PC/ AB,.BG AG (1+V2)b因= CG=1=1+'由 OA監 OBG導 AE=BGAB-=1 +27.已知，如圖1,直線l與反比例函數y= (k>0)位于第一象限的圖象相交于A B兩(1)試判斷AE與BF的數量關系并說明理由.(2)如圖2,若將直線l繞點A順時針旋轉，使其與反比例函數y=K的另一支圖象相交，設交點為B.試判斷AE與BF的數量關系是否依然成立？請說明理由.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)作AMLy軸于M, BNx軸于N,連接 MN OA OB BM AN,由AM/ x軸，得kk到 Saam=Saam=/

40、同理,JSaBMI=SaBN(=1" ) 于是得到 Saami=Sa BMM 推出A、B兩點到MN的距離相等，且A、B位于MN同側，故 AB/ MN得到四邊形 AMNFW BNME勻為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到 AM=FN EM=BN根據全等三角形的性質即可得到結論；(2)作 AMLy 軸于 M BN!x 軸于 N,連接 MN OA OB BM AN 由 AM/ x 軸，得到 $ am=S kkam=,同理，SabmN=Sabn(=彳，于是得到Saami=Sabmn,推出A、B兩點到MN的距離相等，且 A、B位于MN側，故 AB/ MN得到四邊形 AMN內BNME勻為平行四

41、邊形，根據平行四邊形的性質得到AM=FN EM=BN根據全等三角形的性質即可得到結論；【解答】解：(1) AE=BF理由如下：作 AM!y軸于M, BN!x軸于N,連接MN OA OB BM AN,1. AM/ x 軸，. Q . SA amn-oaam=,同理，Sa bm=Sa bn(=77,£-rSa am-Sabmm即A、B兩點到MN的距離相等，且A B位于 四邊形AMN百BNME勻為平行四邊形，.AM=FN EM=BN又 / AMEW BNF=90 ,在 EMAW BNF 中，'研二 FN，/AME=/BNF,EM 二 BN . EMA BNF .AE=BpM N同側,AB/ MN(2)結論依然成立， AE=BF理由：作 AMLy軸于 M BN!x軸于Nl,連接 MN OA1. AM/ x 軸，kSa am-Saam=