東南大學(xué)實驗報告PAGEPAGE2高等數(shù)學(xué)實驗報告實驗人員：院（系）機械工程學(xué)院學(xué)號02A13514姓名_XX成績_________實驗時間：2014/6/8實驗一一、實驗題目利用參數(shù)方程作圖，作出由下列曲面所圍成的立體：（1），及xOy面；（2），及。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x利用Mathematics軟件繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間圖形的特點，以加強幾何的直觀性。時更加了解空間曲面是如何圍成一個空間的封閉區(qū)域。三、計算公式（1）：，，（0<u<2π，0<v<0.5π）:，，(0<u<2π，-1<v<2)xOy面x=u，y=v，z=0(-2<u<2-2<v<2)（2）:x=u,y=v,z=u×v(-5<u<5-5<v<5):x=u,y=1-u,z=v(-5<u<5-5<v<10):x=u,y=v,z=0(-4<u<8-4<v<8)四、程序設(shè)計(1)s1=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[v]*Sin[u],Cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,0.5*Pi},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{0.5*Sin[u]+0.5,0.5*Cos[u],v},{u,0,2*Pi},{v,-1,2},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-2,2},{v,-2,2},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction](2)s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-8,8},{v,-8,8},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{u,1-u,v},{u,-8,8},{v,-8,8},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-5,10},{v,-5,10},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]五、程序運行結(jié)果(1)(2)六、結(jié)果的討論和分析第一個圖形顯而易見是由半圓、圓柱及xOy面所組成的圖形。作圖比較簡單。第二個圖形則較為復(fù)雜，選取參數(shù)的范圍不同，得到的圖像也大不相同。比如：（1）參數(shù)值取的小，就會使圖像的變化不能明顯表示出來。s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{u,1-u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]（2）參數(shù)范圍選大了，那么的高度太大，會將中間的面擋住，不利于觀察。s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-20,20},{v,-20,20},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{u,1-u,v},{u,-20,20},{v,-20,20},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-20,20},{v,-20,20},AxesLabel{"X","Y","Z"},DisplayFunctionIdentity];Show[s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction]所以必須準(zhǔn)確而適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)范圍才能作出利于觀察的圖形。實驗二一、實驗題目觀察級數(shù)的部分和序列的變化趨勢，并求和；二、實驗?zāi)康暮鸵饬x學(xué)會利用Mathematics顯示級數(shù)部分和的變化趨勢，并且通過實驗中得到的部分和圖像，對無窮級數(shù)收斂的變化趨勢有更加直觀的認(rèn)識。三、計算公式=++++……++……四、程序設(shè)計（1）s[n_]:=Sum[k!/k^k,{k,1,n}];data=Table[s[n],{n,1,100}];ListPlot[data]（2）//NNSum[n!/n^n,{n,Infinity}]五、程序運行結(jié)果（1）（2）六、結(jié)果的討論和分析由圖像可以明顯地看出圖像上左側(cè)軸上全是1.87985，是因為逼近時分度值不斷變小，直至最小精確度，所以說級數(shù)的部分和趨近于1.87985。后來用求和功能計算級數(shù)部分和，更是可以看出其近似為1.8798，與圖像所顯示的值一致。這個實驗采取散點圖像法和直接的求和兩種方法，共通過驗證了級數(shù)和的變化趨勢，收斂級數(shù)的部分和趨近于一個常數(shù)。實驗三最小二乘法一、實驗題目一種合金在某種添加劑的不同濃度下進行實驗，得到如下數(shù)據(jù)：濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強度y27.026.826.526.326.1已知函數(shù)y與x的關(guān)系適合模型：，試用最小二乘法確定系數(shù)a,b,c，并求出擬合曲線。二、實驗?zāi)康暮鸵饬x 在科學(xué)研究和實際工作中，常常會遇到這樣的問題：給定兩個變量x,y的m組實驗數(shù)據(jù)，如何從中找出這兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的近似解析表達式（也稱為經(jīng)驗公式），使得能對x與y之間的除了實驗數(shù)據(jù)外的對應(yīng)情況作出某種判斷。這樣的問題一般可以分為兩類：一類是對要對x與y之間所存在的對應(yīng)規(guī)律一無所知，這時要從實驗數(shù)據(jù)中找出切合實際的近似解析表達式是相當(dāng)困難的，俗稱這類問題為黑箱問題；另一類是依據(jù)對問題所作的分析，通過數(shù)學(xué)建模或者通過整理歸納實驗數(shù)據(jù)，能夠判定出x與y之間滿足或大體上滿足某種類型的函數(shù)關(guān)系式，其中是n個待定的參數(shù)，這些參數(shù)的值可以通過m組實驗數(shù)據(jù)來確定（一般要求），這類問題稱為灰箱問題。解決灰箱問題的原則通常是使擬合函數(shù)在處的值與實驗數(shù)值的偏差平方和最小，即取得最小值。這種在方差意義下對實驗數(shù)據(jù)實現(xiàn)最佳擬合的方法稱為“最小二乘法”，稱為最小二乘解，稱為擬合函數(shù)。利用Mathematica求解線性擬合問題，求最小二乘解。三、計算公式使擬合函數(shù)在處的值與實驗數(shù)值的偏差平方和最小，即取得最小值。四、程序設(shè)計(1)輸入以下語句，求解參數(shù)a,b,cx={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]Solve[{D[q[a,b,c],a]==0,D[q[a,b,c],b]==0,D[q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}](2)將a,b,c帶入方程.(3)為了比較擬合函數(shù)和已知的數(shù)據(jù)點，再在同一坐標(biāo)下繪出數(shù)據(jù)點的散點圖及擬合函數(shù)的圖形，輸入語句為：data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStylePlotSize[0.02],DisplayFunctionIdentity];f[x_]:=27.56-0.0574286*x+0.000285714*x^2;t2=Plot[f[x],{x,10,35},AxesOrigin{10,0},DisplayFunctionIdentity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]五、程序運行結(jié)果求解a,b,c