1、2015年高考仿真模擬卷·江蘇數學卷（三）注意事項:1本試卷由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時間為120分鐘. 2. 答題前，請您務必將自己的學校、姓名、考試號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規定的地方.3. 答題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1（2015·上海市十三校高三第二次聯考（理）·2）函數1的定義域為_.2（2015·上海市閔行區高三一模（理）·1）已知集合A=x|x|，

2、U=R，則3（2015·蘇錫常鎮高三調研一（理）·2）若復數（i為虛數單位）為純虛數，則實數 4（2015·上海市閔行區高三一模（理）·8）已知集合M=1，3，在M中可重復的依次取出三個數a，b，c，則“以a，b，c為邊長恰好構成三角形”的概率是5（2015·北京市朝陽區高三一模（理）改編·5）某商場每天上午10 點開門，晚上 19 點停止進入在如圖所示的框圖中，t表示整點時刻，a（t ）表示時間段t-1，t）內進入商場人次，S 表示某天某整點時刻前進入商場人次總和，為了統計某天進入商場的總人次數，則判斷框內可以填6（2015

3、3;上海市閔行區高三一模（理）·6）已知（，），sincos=，則cos=7（2015·山東棗莊市高三一模（理）·15）若曲線與曲線有唯一的公共點，則實數的值為8（2015·浙江嘉興高三下二模（理）改編·4）已知，實數滿足：，若的最小值為1，則9（2015·江蘇連云港、南通、揚州高三二模·9） 已知等差數列的首項為4，公差為2，前項和為若（），則的值為10（2015·河南鄭州市高三第二次質量預測（理）改編·12）已知雙曲線的兩焦點分別是過的直線交雙曲線的右支于,兩點，若,且,則雙曲線的離心率為11（201

4、5·浙江溫州高三第二次適應性測試（理）·11）已知為正六邊形，若向量，則；（用坐標表示）12（2015·上海市十三校高三第二次聯考（理）·14）在平面直角坐標系中有兩點，以原點為圓心，r > 0為半徑作一個圓，與射線交于點M ，與x軸正半軸交于N ，則當r變化時， |AM |+|BN |的最小值為_13（2015·浙江溫州高三第二次適應性測試（理）·14）若實數滿足，則的范圍是14（2015·山東威海市高三一模（理）·14）已知偶函數f（x）滿足f（x+1）=，且當x1，0時，f（x）=x2，若在區間1，3內

5、，函數g（x）=f（x）loga（x+2）有4個零點，則實數a的取值范圍是二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15（2015·浙江麗水高三一模（理）·16）（本小題滿分14 分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinBcosB）（sinCcosC）=4cosBcosC（） 求角A的大小；（） 若sinB=psinC，且ABC是銳角三角形，求實數p的取值范圍16（2015·安徽省“江淮十校”高三4月聯考（理）·18）（本小題滿分14 分）一個正四棱錐和一個正三棱錐的所有棱長都相等，如下左圖

6、，將他們全等的兩面重合在一起拼成一個多面體ABCDEF，如下右圖（I）求證：AE/BF;（II）過A、D、F三點作截面，將此多面體 上下兩部分，求上下兩部分的體積比17（2015·南京市高三二模·17）（本小題滿分14分）右圖為某倉庫一側墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調節倉庫內的濕度和溫度，現要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH（其中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）過O作，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知（單位：m）,記通風窗EFGH的面積為S（單位：）（1）按下列要求建立函數關系式： （i）設，將S表示成的

7、函數；（ii）設，將S表示成的函數；（2）試問通風窗的高度MN為多少時？通風窗EFGH的面積S最大？18（2015·重慶市巴蜀中學高三二模（理）·21）（本小題滿分16 分）已知橢圓的右頂點、上頂點分別為坐標原點到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，且該橢圓上存在點,使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程 19（2015·東北三校高三第二次聯合考試·21）（本小題滿分16 分）20（2015·江蘇連云港、南通、揚州高三二模·9）（本小題滿分16分）設是公差為的等差數列，

8、是公比為（）的等比數列記（1）求證：數列為等比數列；（2）已知數列的前4項分別為4，10，19，34 求數列和的通項公式； 是否存在元素均為正整數的集合，（，），使得數列，為等差數列？證明你的結論數學（附加題）21選做題請考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）10. （2015·河北省“五個一名校聯盟”質量監測（一）（理）·22） （本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD內接于,是的直徑，于點,平分. （）證明：是的切線 （）如果,求.B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）（2015

9、83;南京市高三二模）已知矩陣 ，A的逆矩陣（1）求a,b的值； （2）求A的特征值C（本小題滿分10分，坐標系與參數方程選講）（2015·九江第一次高考模擬（理）·23）（本小題滿分10分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程；（2）若點是曲線上的動點，求到直線的距離的最小值，并求出點的坐標D（本小題滿分10分，不等式選講）（2015·泰州高三二模）已知不等式對于滿足條件的任意實數恒成立,求實數的取值范圍必做題第22題，第23題，每題10分，共計20分解答時應

10、寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（2015·江西八所重點中學4月份聯考（理）·19）（本小題滿分10分）已知集合，函數的定義域、值域都是，且對于任意，。設、是1，2，3，4的任意一個排列，定義數表，若兩個數表的對應位置上至少有一個數不同，就說這是兩張不同的數表（1）求滿足條件的不同的數表的張數；（2）若（），從所有數表中任意抽取一張，記為表中的個數，求的分布列及期望23（2015·南京市高三二模）（本小題滿分10分）已知，定義記 ，求的值；（2）記 ，求所有可能值的集合2015年高考仿真模擬卷·江蘇數學卷（三）參考答案與解析1（0，1【命題立意】 令

11、被開方數大于等于0，然后利用對數函數的單調性及真數大于0求出x的范圍，寫出集合區間形式即為函數的定義域【解析】0x1函數的定義域為（0，1,故答案為：（0，1【舉一反三】求解析式已知的函數的定義域應該考慮：開偶次方根的被開方數大于等于0；對數函數的真數大于0底數大于0小于1；分母非021，4【命題立意】本題考查補集及其運算【解析】由A中不等式變形得：x或x，解得：x4或x1，即A=（，1）（4，+），U=R， 1，4故答案為：1，43-1【命題立意】本題考查了純虛數的概念和復數運算.【解析】，1+m=0，解得m=-1.4【命題立意】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件

12、概率計算公式的合理運用【解析】集合M=1，3，在M中可重復的依次取出三個數a，b，c，基本事件總數n=23=8，“以a，b，c為邊長恰好構成三角形”包含的基本事件個數m=5，“以a，b，c為邊長恰好構成三角形”的概率：p=故答案為：5t18【命題立意】本題考查了算法和程序框圖【解析】模擬執行程序，可得t=10，S=0滿足條件，t=11，S=a（11）滿足條件，t=12，S=a（11）+a（12）滿足條件，t=18，S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）由題意，晚上 19 點停止進入，此時應該不滿足條件，退出循環，輸

13、出S的值，故判斷框內可以填：t186【命題立意】 本題考查二倍角的余弦，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數的符號的正確選取【解析】（，），sincos=，1sin=，sin=，（，），cos=故答案為：7【命題立意】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題.【解析】函數的導數為，的導數為，函數與有相同的公共切線，設公切線與函數切于點，公切線與函數切于點，則對應的切線斜率相等即，同時切線斜率,將代入得，整理得，則，設，則函數的導數，則當x>2時，當時，即當時，函數取得極小值，同時也是最小值，則最小值為，則，故答案為.8【命題立意】本題旨在考查線性

14、規劃的應用.【解析】作出不等式組表示的平面區域:由圖可得在點處取得最小值1，從而得到，解得.97【命題立意】本題考查了等差數列的通項公式，前n項和公式【解析】根據題意得，解得k=710【命題立意】本題考查雙曲線的定義、性質，考查計算能力，難度較大【解析】設橢圓的焦距為，則，由橢圓的定義知，因為，所以，所以，過點作，垂足為，所以，在和中，由勾股定理得，所以，因為，所以，解得或（舍去）11【命題立意】正六邊形的性質，平面向量的坐標運算，容易題.【解析】正六邊形中，則，.12 【命題立意】本題考查兩點間距離公式的應用，考查學生轉化思想,推理和證明及分析解決問題的能力【解析】由題意，設M（a，a）（a

15、0），則r=2a，N（2a，0）|AM|+|BN|=+設2a=x，則|AM|+|BN|=+，可以理解為（x，0）與（，）和（1，）的距離和，|AM|+|BN|的最小值為（，）和（1，）的距離，即2故答案為：213【命題立意】考查一元二次方程的根的判別式，容易題.【解析】令代入得，由一元二次方程必有解，則，解得，即的范圍是.145，+）【命題立意】本題主要考查函數的周期性的應用，函數的零點與方程的根的關系【解析】函數f（x）滿足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數再由f（x）是偶函數，當x0，1時，f（x）=x2，可得當x1，0時，f（x）=x2，故當x1，

16、1時，f（x）=x2 ，當x1，3時，f（x）=（x2）2由于函數g（x）=f（x）loga（x+2）有4個零點，故函數y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個交點，所以可得1loga（3+2），實數a的取值范圍是5，+）故答案為：5，+）15；【命題立意】本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，考查了正弦定理的應用【解析】（） 由題意得（4分）（7分）（） （10分）ABC為銳角三角形，且（14分）（15分）16（I）略 （II）1:2【命題立意】本題旨在考查空間中兩直線平行的判定，以及幾何體的體積【解析】證明：（）由題意知，ABE、CBE和BEF都是正三角形，取BE的中點O，連AO

17、、FO、CO、AC,則BEAO，BEFO，BECO，AOC、FOC分別是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，3分設AB2,則AOFOCO,AC=,在AOC中，在FOC中，AOC+FOC,即二面角A-BE-C與二面角F-BE-C互補，5分所以ABFE四點共面，又AB=BF=FE=EA，故AEBF.6分（）由（）知，四邊形ABFE四邊形CDEF都是菱形，所以過三點ADF的截面把多面體分成三棱錐A-DEF和四棱錐F-ABCD，連BD、FD則所以截面把多面體分成上、下兩部分的體積比為:.12分17（1）（i）S10sin（20cos7），00，其中cos0（ii） Sx，0x65（2）MN

18、x45m時，通風窗的面積最大【命題立意】本題旨在考查函數的應用【解析】（1）由題意知，OFOP10，MP65，故OM35（i）在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos35，故SEF×FG20sin（10cos35）10sin（20cos7）即所求函數關系是S10sin（20cos7），00，其中cos0 4分（ii）因為MNx，OM35，所以ONx35在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEF×FGx即所求函數關系是Sx，0x65 8分（2）方法一：選擇（i）

19、中的函數模型：令f（）sin（20cos7），則f （）cos（20cos7）sin（20sin）40cos27cos20 10分由f （）40cos27cos200，解得cos，或cos 因為00，所以coscos0，所以cos 設cos，且為銳角，則當（0，）時，f （）0 ，f（）是增函數；當（，0）時，f （）0 ，f（）是減函數， 所以當，即cos時，f（）取到最大值，此時S有最大值即MN10cos3545m時，通風窗的面積最大 14分方法二：選擇（ii）中的函數模型：因為S ，令f（x）x2（35128x4x2），則f （x）2x（2x9）（4x39） 10分 因為當0x時 ，f

20、（x）0，f（x）單調遞增，當x時，f （x）0，f（x）單調遞減， 所以當x時，f（x）取到最大值，此時S有最大值 即MNx45m時，通風窗的面積最大 14分18（1）（2）【命題立意】本題考查橢圓的基本概念及直線方程【解析】（1）直線的方程為坐標原點到直線的距離為又解得故橢圓的方程為（2）由（1）可求得橢圓的左焦點為易知直線的斜率不為0,故可設直線點因為四邊形為平行四邊形，所以聯立,因為點在橢圓上，所以那么直線的方程為19（1）（2）略（3）【命題立意】本題的旨意考查導數的綜合應用.【解析】（1）依題意得：解得：（2）當時：對成立即：在上為增函數又，故對成立在上為增函數 （2）由得： 設

21、設當時：對成立 又 故 即：又 故當時：由得 當時： 又 故： 即： 又 故這與已知不符 綜上所述：實數的取值范圍為20（I）略（II），假設不成立，從而不存在滿足題意的集合【命題立意】本題考查了等差數列，等比數列，通項公式等，考查了學生的方程思想【解析】（1）證明：依題意， 3分從而，又，所以是首項為，公比為的等比數列 5分（2） 法1：由（1）得，等比數列的前3項為，則，解得，從而， 7分且解得，所以， 10分法2：依題意，得 7分消去，得消去，得消去，得，從而可解得，所以， 10分 假設存在滿足題意的集合，不妨設，且，成等差數列，則，因為，所以， 若，則，結合得，化簡得， 因為，不難知，

22、這與矛盾，所以只能，同理，所以，為數列的連續三項，從而，即，故，只能，這與矛盾，所以假設不成立，從而不存在滿足題意的集合 16分（注：第（2）小問中，在正確解答的基礎上，寫出結論“不存在”，就給1分）21A（）見解析（）【命題立意】本題考查三角形相似的證明，考查圓的切線的性質，考查弦切角定理，屬于基礎【解析】（）連結OA，則OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OACE因為AECE，所以OAAE所以AE是O的切線（）由（）可得ADEBDA，所以，即，則BD2AD，所以ABD30°，從而DAE30°，所以DEAEtan30°由切割線定理，得AE2ED·